山東省菏澤市重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題2024.11注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、班級(jí)等個(gè)人信息填寫在答題卡指定位置.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.下列命題與“，”表述意義一致的是（）A.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立B.有些實(shí)數(shù)，使得成立C.不存在實(shí)數(shù)，使得成立D.有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的描述方法即可得解.【詳解】與“，”表述一致的是“不存在實(shí)數(shù)，使得成立”.故選：C.2.設(shè)函數(shù)，則下列說法不正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.的最小值為0 D.的圖象關(guān)于對(duì)稱【答案】B【解析】【分析】利用解析式求得定義域判斷A；求得單調(diào)區(qū)間判斷B；求得最小值判斷C；求得對(duì)稱軸判斷D.【詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故A正確；因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的最小值?，故C正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，故D正確.故選：B.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由根號(hào)內(nèi)的整體為非負(fù)解不等式，再由分母不為零即可求得函數(shù)定義域.【詳解】易知，解得，又因?yàn)?，可得，因此函?shù)的定義域?yàn)?故選：C4.已知，是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿足，，，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】依題意可得，是方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，滿足方程，即可得，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，可得；由根與系數(shù)關(guān)系可知，因此可得；又，即可得，解得.故選：A5.已知，，若是的必要不充分條件，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式求得，成立時(shí)的解集，結(jié)合條件可得，求解即可.【詳解】解不等式，可得或，所以成立時(shí)，或，因?yàn)?，由，可得，又是的必要不充分條件，所以，解得.故選：B.6.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令，分類求解可得，可得，再分類求解可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，可得，解得，又，所以，當(dāng)時(shí)，可得，解得，所以，所以，當(dāng)時(shí)，得，解得，滿足，當(dāng)時(shí)，得，所以，又，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.故選：C.7.已知符號(hào)函數(shù)，若，則關(guān)于的說法，正確的是（）A.奇函數(shù)，在和單調(diào)遞增B.奇函數(shù)，在和單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】先求得函數(shù)的解析式，可得單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性的定義可判斷奇偶性.【詳解】因?yàn)椋?，所以可得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則有，當(dāng)時(shí)，，則有，當(dāng)時(shí)，，則有，綜上所述：對(duì)恒成立，所以函數(shù)是偶函數(shù).故選：D.8.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式求解.【詳解】易知：函數(shù)（）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，所以或且，.即：.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：分析函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式時(shí)，要注意函數(shù)定義域的限制.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如果，，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)，計(jì)算可判斷ABD，賦值法可判斷C.【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以，故A正確；因?yàn)?，所以，又，所以，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，，此時(shí)，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又，所以，故D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)，，記則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.函數(shù)的最小值為，無最大值C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或【答案】ABD【解析】【分析】由定義得出的解析式，畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象，再由函數(shù)與方程的思想判斷選項(xiàng)即可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意令可得或；由函數(shù)定義可知Fx=對(duì)于A，當(dāng)x∈0,1時(shí)，，可得A正確；對(duì)于B，由函數(shù)圖象可知函數(shù)Fx的最小值為，無最大值，可得B正確；對(duì)于C，易知函數(shù)Fx在上單調(diào)遞增，可得C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得函數(shù)與Fx圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，可得或，即D正確.故選：ABD11.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.的值域?yàn)镃.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】BC【解析】【分析】求得判斷A；求得值域判斷B；確定函數(shù)的單調(diào)性判斷C；求得可判斷D.【詳解】由時(shí)，由題意可得時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)，由，可得，當(dāng)，則，所以，故B正確；當(dāng)，為增函數(shù)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)命題的否定及不等式恒成立問題即可求解.【詳解】命題：“，”為假命題，則“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)，，解得（舍去），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)，，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.13.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中，表示不超過的最大整數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是_________.【答案】【解析】【分析】令，利用判別式法可得的取值范圍，即可得的值域，結(jié)合所給定義即可得的值域.詳解】令，由，則有，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，則有，解得，又，即或；綜上可得，則，故的值域是.故答案為：.14.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)取值范圍為_____.若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程在上述范圍有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.【答案】①.②.【解析】【分析】依題意可得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，分、兩種情況討論，即可求出參數(shù)的取值范圍；依題意關(guān)于的方程在有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，令，則，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，又不等式?duì)一切實(shí)數(shù)均成立，所以不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，當(dāng)，即時(shí)，不等式即，解得，顯然不恒成立；當(dāng)，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；因?yàn)殛P(guān)于的方程在有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，令，則，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：；四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，可求；（2）由已知可得，可得，求解即可.【小問1詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，，所以；【小問2詳解】因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，所以，即，所以的取值范圍為.16已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2），，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合一元二次不等式解集的形式，分情況討論一元二次不等式的解集.（2）問題可轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題求解.【小問1詳解】，即，即，所以當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.【小問2詳解】因?yàn)閷?duì)，，都有恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，由，即，故；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，由，故，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，由，故，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，由，故.綜上可知：.所以的取值范圍為.17.已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，都有，且.（1）求，f1的值；（2）證明：點(diǎn)是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心；（3）求的值.【答案】（1）2；（2）證明見解析（3）8098【解析】【分析】（1）令、即可求解；（2）令，即可求解；（3）由（2）知，即可求解.【小問1詳解】令，有，得；令有，又，所以；【小問2詳解】令，則有即，所以曲線y=fx是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為；【小問3詳解】由（2）知，所以.18.某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價(jià)為x元，朱古力蜂果蛋糕單位為y元，現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個(gè)，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個(gè)，花費(fèi)記為;方案二：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為b個(gè)，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個(gè)，花費(fèi)記為．（其中）（1）試問哪種購買方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說明理由；（2）若a，b，x，y同時(shí)滿足關(guān)系，求這兩種購買方案花費(fèi)的差值S最小值（注：差值花費(fèi)較大值-花費(fèi)較小值）．【答案】（1）采用方案二；理由見解析（2）24【解析】【分析】（1）列出兩種方案的總費(fèi)用的表達(dá)式，作差比較，即可求解；（2）根據(jù)題意，得到，利用換元法和基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：方案一的總費(fèi)用為（元）；方案二的總費(fèi)用為（元），由，因?yàn)?，可得，所以，即，所以，所以采用方案二，花費(fèi)更少.【小問2詳解】解：由（1）可知，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，又因?yàn)椋傻?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以差的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以兩種方案花費(fèi)的差值最小為24元.19.已知函數(shù)與的定義域均為，若對(duì)任意區(qū)間，存在且，使，則是的生成函數(shù).（1）求證：是的生成函數(shù)；（2）若是的生成函數(shù)，判斷并證明的單調(diào)性；（3）若是的生成函數(shù)，實(shí)數(shù)，求的一個(gè)生成函數(shù).【答案】（1）證明見解析（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）整理可得，根據(jù)可證得結(jié)論；（2）