四川省宜賓市重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含答案

2024級(jí)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試題共4頁(yè).滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.第Ⅰ卷(選擇題，共58分)一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）．1．設(shè)集合，，則（

）A．B．C．D．2．已知集合，則是的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．既不充分又不必要條件D．充要條件3．下列不等式中成立的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若且，則4．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．的定義域是C．的值域是 D．在定義域上單調(diào)遞減5．設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A． B． C． D．6．若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．37．函數(shù)滿足對(duì)且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，且，則（

）A．，， B．，，C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）．9．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．10.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么稱是區(qū)間上“可變函數(shù)”，區(qū)間叫做的“可變區(qū)間”.已知函數(shù)則下列區(qū)間為的可變區(qū)間的是（）A． B． C．D．11.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義為不大于的最大整數(shù)，如，，.設(shè)函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．，C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本大共3小題，每小題5分,滿分15分）．12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù).13．已知函數(shù),用表示中的較小者，記為，則函數(shù)的最大值為.14．已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是.四、解答題（本題共計(jì)5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.15．（本小題13分）化簡(jiǎn)求值（本小題需要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）.（1）求值：；（2）已知，求值：.16.（本小題15分）設(shè)全集,集合.（1）若時(shí)，求;（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.（本小題15分）已知函數(shù).若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；解關(guān)于的不等式.18．（本小題17分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并利用定義證明；（3）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題17分）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若其在區(qū)間上存在最小值和最大值，且滿足，則稱是區(qū)間上的“聚集函數(shù)”.現(xiàn)給定函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值，并判斷是否為“聚集函數(shù)”；（2）若函數(shù)是上的“聚集函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知，若函數(shù)是上的“聚集函數(shù)”，求的最大值.

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)參考答案一、單選題(每小題5分，共40分)1～5:BABDB6～8:BDD二、多選題(每小題6分，共18分,部分選對(duì)的得3分)9:BC10:AC11:BD三、填空題12．413．-414． 四、解答題15．（滿分13分） 解：（1）2分4分6分（2），9分11分13分16．(滿分15分）解：（1）因?yàn)?，所以，又?分所以；4分因?yàn)椋?分所以.7分（2）因?yàn)?，所?分若，即，可得11分若，則無(wú)解；13分綜上，的取值范圍是15分17．（滿分15分）解：（1）依題意，關(guān)于的方程的兩個(gè)根為1和2，1分于是得，3分解得，4分所以.5分（2）當(dāng)時(shí)，，（i）函數(shù)的對(duì)稱軸為，因函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得，7分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；8分（ii）不等式為，即，10分當(dāng)時(shí)，解得或，11分當(dāng)時(shí)，解得，12分當(dāng)時(shí)，解得或，13分綜上可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.15分18．（滿分17分）解：（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以2分又，所以，3分所以4分因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，符合題意5分（2）由（1）知.任取，設(shè)，6分8分因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，所以，從而，10分所以在R上單調(diào)遞減.11分（3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且恒成立，即恒成立，13分所以恒成立，即恒成立，14分所以，解得.16分所以的取值范圍為17分19．（滿分17分）解：（1）根據(jù)題意：，則，因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，，2分當(dāng)時(shí)，，且，3分即函數(shù)為上的“聚集函數(shù)”.4分（2）5分①若，則，，根據(jù)題意：，無(wú)解；6分②若，則，，根據(jù)題意：，解得：；7分③若，則，，根據(jù)題意：，解得：；8分④若，則，，根據(jù)題意：，解得：無(wú)解；9分綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為：.10分（3）因?yàn)椋瑒t，11分①若，則由圖象可得：，，設(shè)，即求的最大值.，12