《多傳感器數(shù)據(jù)融合及其應(yīng)用》課件第3章

第3章數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)及其數(shù)據(jù)準(zhǔn)備3.1多傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時(shí)的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備3.2數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)3.3狀態(tài)關(guān)聯(lián)及關(guān)聯(lián)門的應(yīng)用3.4關(guān)聯(lián)門的選擇3.5各種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法3.6用實(shí)際雷達(dá)數(shù)據(jù)對(duì)某些關(guān)聯(lián)方法的評(píng)價(jià)3.1多傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時(shí)的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備3.1.1對(duì)雷達(dá)信號(hào)處理的要求

在現(xiàn)代雷達(dá)的設(shè)計(jì)中，要求雷達(dá)系統(tǒng)盡量采用各種新的信號(hào)處理技術(shù)，如MTI、AMTI、MTD、CFAR、視頻積累和旁瓣對(duì)消等，盡可能地消除或減少各類雷達(dá)雜波，包括地雜波、海雜波、氣象雜波和人為干擾，使由相消剩余或干擾產(chǎn)生的假點(diǎn)跡降到最低限度。這樣，不僅可以減小數(shù)據(jù)處理計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)，而且可提高數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的性能。當(dāng)然，在考慮組網(wǎng)雷達(dá)的種類時(shí)，應(yīng)盡量采用不同體制的高性能相干雷達(dá)。3.1.2預(yù)處理

1.點(diǎn)跡過濾盡管是現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)，除了有用的目標(biāo)回波之外，還包含有大量的固定目標(biāo)回波和慢速目標(biāo)回波，即使采用高性能的數(shù)字動(dòng)目標(biāo)顯示系統(tǒng)，也會(huì)由于天線掃描調(diào)制、視頻量化誤差及系統(tǒng)不穩(wěn)等因素的存在，使其輸出存在大量的雜波剩余。加之目前采用的MTI系統(tǒng)，往往只對(duì)消有限的距離范圍，而不采用全程對(duì)消，以減小信號(hào)損失，因此對(duì)消范圍以外的云雨雜波、海島回波等仍能形成大面積的雜波回波。

在系統(tǒng)脈沖數(shù)較少、給定的虛警數(shù)較大時(shí)，噪聲和干擾也可能產(chǎn)生假目標(biāo)，這就使檢測(cè)系統(tǒng)所給出的點(diǎn)跡中，不僅包含運(yùn)動(dòng)目標(biāo)點(diǎn)跡，而且包含大量的固定目標(biāo)點(diǎn)跡和假目標(biāo)點(diǎn)跡，我們稱后者為孤立點(diǎn)跡。點(diǎn)跡的多少不僅取決于空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多少，而且取決于雷達(dá)所處的地理環(huán)境、氣象條件、MTI的性能和對(duì)消范圍的大小。這么多的雜波剩余進(jìn)入數(shù)據(jù)處理計(jì)算機(jī)，增加了計(jì)算機(jī)負(fù)擔(dān)，甚至可能導(dǎo)致計(jì)算機(jī)過載。因此，在對(duì)一次處理給出的點(diǎn)跡進(jìn)行二次處理之前，必須進(jìn)行再加工或過濾，爭(zhēng)取將非目標(biāo)點(diǎn)跡減至最少，這就是所謂的“點(diǎn)跡過濾”。點(diǎn)跡過濾可消除大部分由雜波剩余或干擾產(chǎn)生的假點(diǎn)跡或孤立點(diǎn)跡，除了減輕計(jì)算機(jī)負(fù)擔(dān)和防止計(jì)算機(jī)飽和之外，還可改善數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)精度，提高系統(tǒng)的性能。

點(diǎn)跡過濾的基本依據(jù)就是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和固定目標(biāo)跨周期的相關(guān)特性不同。利用一定的判定準(zhǔn)則判定點(diǎn)跡的跨周期特性，就可區(qū)別運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和固定目標(biāo)。特別需要強(qiáng)調(diào)的是，這里所說的跨周期是指掃描到掃描的周期，而不是脈沖到脈沖的周期。點(diǎn)跡過濾的基本原理如下：

通過一個(gè)大容量的存儲(chǔ)器，保留雷達(dá)天線掃描5圈的信息，它是以坐標(biāo)代碼的形式存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器中的。當(dāng)新的一圈數(shù)據(jù)到來時(shí)，每個(gè)點(diǎn)跡都跟存儲(chǔ)器中的前5圈的各個(gè)點(diǎn)跡按由老到新的次序進(jìn)行逐個(gè)比較。這里根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度等因素設(shè)置了兩個(gè)窗口，一個(gè)大窗口和一個(gè)小窗口，并設(shè)置了6個(gè)標(biāo)志位p1～p5和GF。新來的點(diǎn)跡首先跟第1圈的各個(gè)點(diǎn)跡進(jìn)行比較，比較結(jié)果如果第1圈的點(diǎn)跡中至少有一個(gè)點(diǎn)跡與新點(diǎn)跡之差在小窗口內(nèi)，那么相應(yīng)的標(biāo)志位置成1(p1=1)，否則為0(p1=0)；然后新點(diǎn)跡再跟第2圈的各個(gè)點(diǎn)跡進(jìn)行比較，同樣，只要第2圈的各個(gè)點(diǎn)跡至少有一個(gè)點(diǎn)跡與新點(diǎn)跡之差在小窗口內(nèi)，再把相應(yīng)的標(biāo)志位置成1(p2=1)，否則置成0(p2=0)。

依此類推，一直到第5圈比完為止。最后再一次把新點(diǎn)跡與第5圈的各個(gè)點(diǎn)跡進(jìn)行比較，比較結(jié)果如至少有一個(gè)兩者之差在大窗口內(nèi)，就將相應(yīng)的標(biāo)志位GF置成1，否則為0。標(biāo)志位p1～p5和GF則根據(jù)以上原則產(chǎn)生了一組標(biāo)志,根據(jù)這組標(biāo)志，我們就可以按照一定的準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)地判定新點(diǎn)跡是屬于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)、固定目標(biāo)還是孤立點(diǎn)跡或可疑點(diǎn)跡，并在它的坐標(biāo)數(shù)據(jù)中加上相應(yīng)的標(biāo)志。判決準(zhǔn)則如下。(1)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)跡：(3-1-1)該式表明，第4圈、第5圈小窗口沒有符合，但在第5圈時(shí)，在大窗口中有符合，新點(diǎn)跡就判定成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)跡。（2）固定點(diǎn)跡：(p5+p4)(p1p2+p1p3+p2p3)=1(3-1-2)該式表明，如果在第4圈、第5圈小窗口至少有一次符合，同時(shí)1、2、3圈小窗口中至少有兩次符合，則新點(diǎn)跡就判定為固定點(diǎn)跡。（3）孤立點(diǎn)跡：(3-1-3)該式表明，如果第4圈、第5圈小窗口沒有符合，第5圈時(shí)大窗口也沒有符合，則說明它是孤立點(diǎn)跡。

（4）可疑點(diǎn)跡：凡是不滿足上述準(zhǔn)則的點(diǎn)跡，統(tǒng)統(tǒng)被認(rèn)為是可疑點(diǎn)跡，可以將其輸出，在數(shù)據(jù)處理時(shí)進(jìn)一步判斷。從判決準(zhǔn)則可以看出，它實(shí)際上就是跨周期相關(guān)處理。對(duì)固定目標(biāo)來說，如果處于理想的情況下，即不考慮噪聲和干擾，不考慮測(cè)量誤差及信噪比隨距離的變化等因素，對(duì)每個(gè)位置上的固定目標(biāo)，天線每掃過一次，就應(yīng)有一個(gè)點(diǎn)跡，即保留的5圈標(biāo)志信息都應(yīng)該是1，即p1p2p3p4p5=1。但在考慮了上述因素之后，顯然這個(gè)條件是太苛刻了，因此必須把條件放寬。大、小窗口的選擇原則，方法的詳細(xì)說明和點(diǎn)跡過濾框圖見作者與其他幾位老師編寫的內(nèi)部教材《雷達(dá)終端》。此類方法最早見于法國(guó)Lp-23雷達(dá)信息處理系統(tǒng)。

2.點(diǎn)跡合并

在信號(hào)檢測(cè)的過程中，由于要對(duì)所觀察的距離范圍進(jìn)行距離分割，即將雷達(dá)的觀測(cè)范圍分成若干距離門或距離單元，以實(shí)現(xiàn)全程檢測(cè)。這些距離門對(duì)雷達(dá)來說是相對(duì)固定的，如果目標(biāo)運(yùn)動(dòng)到兩個(gè)距離門的分界線處，就有可能在同一方位上相鄰的兩個(gè)距離門同時(shí)檢測(cè)到目標(biāo)。如果雷達(dá)的距離分辨率很高，其距離門的尺寸必然很小，目標(biāo)的電尺寸若很大，就有可能同時(shí)在同一方位上的相鄰幾個(gè)距離門內(nèi)被檢測(cè)到，這種現(xiàn)象就稱作目標(biāo)分裂。在方位上也存在目標(biāo)分裂的問題，這是在信噪比較小時(shí)，信號(hào)檢測(cè)器所采用的檢測(cè)準(zhǔn)則不合適所造成的，將一個(gè)目標(biāo)判定成兩個(gè)目標(biāo)。鑒于上述情況，在信號(hào)處理時(shí)就必須將它們合并成一個(gè)目標(biāo)，這可通過在距離和方位上設(shè)置一個(gè)二維門的方法獲得解決。二維門的大小與距離門尺寸、檢測(cè)準(zhǔn)則、脈沖回波數(shù)和目標(biāo)的尺寸有關(guān)。3.去野值

在數(shù)據(jù)處理之前，還應(yīng)該做的一項(xiàng)工作，便是去野值，去掉那些在錄取、傳輸?shù)倪^程中，由于受到干擾等原因所產(chǎn)生的一些不合理或具有粗大誤差的數(shù)據(jù)。通常這些數(shù)據(jù)被稱作野值。3.1.3修正系統(tǒng)誤差當(dāng)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)坐標(biāo)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在所測(cè)得的參數(shù)數(shù)據(jù)中包含有兩種誤差。一種是隨機(jī)誤差，每次測(cè)量時(shí)，它都可能是不同的，這個(gè)誤差是無法修正的；另一種是固定誤差，即我們所說的系統(tǒng)誤差，它不隨測(cè)量次數(shù)的變化而變化，因此通過校正是可以消除的，其中包括：（1）雷達(dá)站的站位誤差，即雷達(dá)所在位置的經(jīng)緯度誤差。（2）雷達(dá)所給出的目標(biāo)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差，即測(cè)量誤差中的固定誤差部分，包括：①雷達(dá)天線波束的指向偏差或雷達(dá)天線的電軸和機(jī)械軸不重合所產(chǎn)生的偏差；②距離測(cè)量中的零點(diǎn)偏差；③高度計(jì)零點(diǎn)偏差；④方法誤差，是指由于采用某種信息處理方法而產(chǎn)生的誤差，如在進(jìn)行方位測(cè)量時(shí)，采用方位起始和方位終了之后計(jì)算方位中心所產(chǎn)生的滯后誤差等。需要說明的是，系統(tǒng)誤差盡管是固定誤差，通過校準(zhǔn)是完全可以消除的，但如果不予以重視，可能會(huì)產(chǎn)生不堪設(shè)想的后果。3.1.4坐標(biāo)變換或空間對(duì)準(zhǔn)對(duì)處于不同地點(diǎn)的各個(gè)雷達(dá)站送來的點(diǎn)跡進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，必須對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行統(tǒng)一，即把它們都轉(zhuǎn)換到信息處理中心或指揮中心的公共坐標(biāo)系上來。通常，信息處理中心采用笛卡兒坐標(biāo)系，即直角坐標(biāo)系，對(duì)兩坐標(biāo)雷達(dá)為x、y坐標(biāo)，對(duì)三坐標(biāo)雷達(dá)為x、y、z坐標(biāo)。但雷達(dá)和多數(shù)傳感器所給出的坐標(biāo)數(shù)據(jù)是以極坐標(biāo)的形式給出的，即給出的是目標(biāo)的斜距r、方位角θ和仰角φ。在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，需要將其變成直角坐標(biāo)的形式。假定以r、θ和φ分別表示目標(biāo)的斜距、方位角和仰角，則有直角坐標(biāo)系的三個(gè)分量為(3-1-4)這是沒有考慮地球曲率情況下的變換公式。將極坐標(biāo)數(shù)據(jù)變換成直角坐標(biāo)數(shù)據(jù)是個(gè)非線性變換，會(huì)引入變換誤差，導(dǎo)致了互相關(guān)測(cè)量噪聲的產(chǎn)生。以兩坐標(biāo)雷達(dá)為例，其噪聲協(xié)方差矩陣(3-1-5)利用一階展開，得到協(xié)方差矩陣中的各元素如下：、、(3-1-6)其中

為距離測(cè)量方差，為方位測(cè)量方差。在跟蹤過程中，利用笛卡兒坐標(biāo)系時(shí)，狀態(tài)方程是線性的，而測(cè)量方程是非線性的；利用極坐標(biāo)系時(shí)，狀態(tài)方程是非線性的，而測(cè)量方程是線性的。這就意味著，在利用笛卡兒坐標(biāo)系進(jìn)行跟蹤時(shí)，存在著允許利用線性目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行外推濾波的優(yōu)點(diǎn)。

實(shí)際上，式（3-1-6）只適用于距離較近的情況，因?yàn)樵诰嚯x較遠(yuǎn)時(shí)，由于方位精度低，在遠(yuǎn)距離上會(huì)產(chǎn)生距離交互誤差。下面給出一組經(jīng)過校正的公式。(3-1-7)令xub,yub的協(xié)方差矩陣R中的元素(3-1-8)這樣，在利用卡爾曼濾波器時(shí)，新的觀測(cè)矩陣新的觀測(cè)協(xié)方差矩陣

將雷達(dá)站的極坐標(biāo)數(shù)據(jù)變成直角坐標(biāo)數(shù)據(jù)之后，如果采用集中式融合系統(tǒng)，還需把它們變到信息處理中心的公共直角坐標(biāo)系。假定各雷達(dá)站采用的是以本站地址為中心的直角坐標(biāo)系，而融合中心采用以融合中心為原點(diǎn)的公共參考直角坐標(biāo)系。如果雷達(dá)站的坐標(biāo)用(XS，YS)表示，融合中心的公共參考坐標(biāo)用(X，Y)表示，雷達(dá)站S的地理北與融合中心的地理北相差一個(gè)偏移角β，它的大小與兩個(gè)雷達(dá)站所處的經(jīng)、緯度之差有關(guān)，所以把雷達(dá)站的本地直角坐標(biāo)(xS,yS)變成公共參考系(x,y)時(shí)要對(duì)偏移角β進(jìn)行補(bǔ)償。坐標(biāo)變換的公式如下：(3-1-9)式中，(xS,yS)為雷達(dá)站S的坐標(biāo)，θ為目標(biāo)方位角，為S系統(tǒng)坐標(biāo)的目標(biāo)球直平面投影距離，K為球直平面投影變換因子， 和K可分別由下式求得：（3-1-10）其中，為目標(biāo)的斜距，為目標(biāo)的高度，RE為地球的半徑。

假定雷達(dá)所在位置目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差分別為和，變換到融合中心B點(diǎn)之后，有（3-1-11）（3-1-12）其中,3.1.5時(shí)間同步或?qū)?zhǔn)前邊已經(jīng)指出，多雷達(dá)或多傳感器工作時(shí)，在時(shí)間上是不同步的，主要是由以下幾個(gè)方面的原因造成的:每部雷達(dá)或傳感器的開機(jī)時(shí)間是不一樣的；它們可能有不同的脈沖重復(fù)周期和掃描周期，即有不同的采樣率；在掃描過程中，來自不同雷達(dá)或不同傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)通常不是在同一時(shí)刻得到的，存在著觀測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間差。這樣，在融合之前必須將這些觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行同步，或者稱作時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，即統(tǒng)一“時(shí)基”。通常，利用一個(gè)雷達(dá)或傳感器的時(shí)間作為公共處理時(shí)間，把來自其它雷達(dá)或傳感器的時(shí)間都統(tǒng)一到該傳感器的時(shí)間上。假定，我們想把第k個(gè)傳感器在時(shí)間tj的觀測(cè)狀態(tài)數(shù)據(jù)同步到某個(gè)公共處理時(shí)間ti上，有(3-1-13)式中:V——目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度，可從所用的α-β濾波器或Kalman濾波器在初始化過程中得到；

Zk(tj)——在時(shí)間tj來自傳感器k的觀測(cè)狀態(tài)數(shù)據(jù);

V×(tj-tj)——修正項(xiàng)。該式的意義是將第k個(gè)傳感器在時(shí)間tj的狀態(tài)數(shù)據(jù)同步到公共處理時(shí)間ti上來。當(dāng)然，我們也可以直接把卡爾曼濾波器的預(yù)測(cè)方程和誤差協(xié)方差同步到融合中心的時(shí)間上來。假定兩者的時(shí)間差用Δti取代固定的時(shí)間步長(zhǎng)，就可得到狀態(tài)估計(jì)的同步方程:（3-1-14）式中,是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。與此相似，協(xié)方差同步方程:（3-1-15）其中，由于傳感器級(jí)跟蹤器是線性卡爾曼濾波器，上述方程并不引入任何誤差。

另一種方法是通過插值法將各單部雷達(dá)的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)準(zhǔn)到統(tǒng)一的時(shí)間軸上。插值的關(guān)鍵在于構(gòu)造逼近函數(shù)，我們采用二次代數(shù)多項(xiàng)式作為逼近函數(shù)。假設(shè)要逼近的函數(shù)為y=f(k)，逼近函數(shù)為y=f1(k)，我們采用k=k0,k1,k2時(shí)所對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)的函數(shù)值y0,y1,y2來確定逼近函數(shù)二次多項(xiàng)式的系數(shù)。逼近函數(shù)的具體方程如下：(3-1-16)利用拉格郎日二次插值法也可以得到相似的結(jié)果。3.1.6量綱對(duì)準(zhǔn)量綱對(duì)準(zhǔn)就是把各個(gè)雷達(dá)站送來的各個(gè)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)中的參數(shù)量綱進(jìn)行統(tǒng)一，以便于后續(xù)計(jì)算。在歷史上曾有因?yàn)榱烤V不統(tǒng)一而造成宇宙飛船在火星登陸失敗的記錄。3.2數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)3.2.1數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)舉例

【例1】穩(wěn)定目標(biāo)觀測(cè)與觀測(cè)(或點(diǎn)跡與點(diǎn)跡)的關(guān)聯(lián)。在圖3-1中，我們假設(shè)A1，A2是兩個(gè)已知實(shí)體的位置的估計(jì)值，均以經(jīng)、緯度表示。在數(shù)據(jù)獲取過程中由測(cè)量誤差、噪聲和人為干擾等不確定因素所產(chǎn)生的誤差由誤差橢圓來表示。由于假定是穩(wěn)定目標(biāo)，不考慮兩個(gè)實(shí)體的可能機(jī)動(dòng)。又假設(shè)我們已獲得兩個(gè)實(shí)體的三個(gè)觀測(cè)位置Z1，Z2，Z3，現(xiàn)在我們討論三個(gè)觀測(cè)位置Z1，Z2，Z3如何與兩個(gè)已知實(shí)體位置A1，A2進(jìn)行關(guān)聯(lián)的問題。圖3-1穩(wěn)定實(shí)體與觀測(cè)的關(guān)聯(lián)

由圖3-1可見，觀測(cè)Zi，i=1，2，3，與實(shí)體Aj，j=1，2，關(guān)聯(lián)有三種可能:

（1）觀測(cè)Zi與實(shí)體A1關(guān)聯(lián)；（2）觀測(cè)Zi與實(shí)體A2關(guān)聯(lián)；（3）觀測(cè)Zi與實(shí)體Aj均不關(guān)聯(lián)，它要么是由新的實(shí)體，要么是由干擾或雜波剩余產(chǎn)生的觀測(cè)。這里我們不考慮虛警影響，并假定實(shí)體是穩(wěn)定的。關(guān)聯(lián)的基本思路如下:

（1）建立觀測(cè)Zi（i=1，2，…，m）與實(shí)體Aj（j=1，2，…，n）的關(guān)聯(lián)矩陣，見表3-1。表3-1關(guān)聯(lián)矩陣

在關(guān)聯(lián)矩陣中的每個(gè)觀測(cè)—實(shí)體對(duì)(Zi，Aj)均包含一個(gè)關(guān)聯(lián)度量Sij，它是觀測(cè)Zi與實(shí)體Aj接近程度的度量或稱相似性度量，它把觀測(cè)Zi與實(shí)體Aj按內(nèi)在規(guī)律聯(lián)系起來，我們把它稱作幾何向量距離，(3-1-17)

（2）對(duì)每個(gè)觀測(cè)—實(shí)體對(duì)(Zi，Aj)，將幾何向量距離與一個(gè)先驗(yàn)門限γ進(jìn)行比較，以確定觀測(cè)Zi能否與實(shí)體Aj進(jìn)行關(guān)聯(lián)。如果Sij≤γ,則用判定邏輯將觀測(cè)Zi分配給實(shí)體Aj

。沒有被關(guān)聯(lián)的觀測(cè)，用追加邏輯確定另一個(gè)假設(shè)的正確性，如是新實(shí)體或虛警等。（3）最后進(jìn)行觀測(cè)與實(shí)體的融合處理，改善實(shí)體的位置與身份估計(jì)精度?！纠?】運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的觀測(cè)/點(diǎn)跡與航跡關(guān)聯(lián)。假定實(shí)體A、B均以勻速進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t0位于用符號(hào)“+”表示的位置。首先，根據(jù)實(shí)體的運(yùn)動(dòng)方程將它們均外推到任一時(shí)刻t1的位置，這里假定給出三個(gè)觀測(cè)位置。接下來的問題就是確定哪些觀測(cè)與已知實(shí)體航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)。預(yù)測(cè)位置等不確定性與例1相同。關(guān)聯(lián)處理如下:

（1）把實(shí)體A和B在時(shí)刻t0的位置均外推到新的觀測(cè)時(shí)間t1

，即(2)給出新的觀測(cè)集合Zj(t1)，j=1，2，3；

(3)計(jì)算觀測(cè)Zj(t1)與每個(gè)已知實(shí)體在時(shí)間t1的估計(jì)位置之間的關(guān)聯(lián)度量Sij，形成關(guān)聯(lián)矩陣；

(4)根據(jù)Sij和門限γ，確定哪一個(gè)觀測(cè)Zj(t1)與確定航跡關(guān)聯(lián)；

(5)確定關(guān)聯(lián)之后，把該觀測(cè)分配給實(shí)體航跡，利用位置估計(jì)技術(shù)更新實(shí)體的估計(jì)位置。圖3-2運(yùn)動(dòng)目標(biāo)觀測(cè)與航跡的關(guān)聯(lián)【例3】身份觀測(cè)與觀測(cè)的關(guān)聯(lián)。本例不考慮位置而只考慮身份的關(guān)聯(lián)。我們考慮脈沖調(diào)制的發(fā)射機(jī)，如圖3-3所示。圖3-3脈沖雷達(dá)發(fā)射機(jī)的身份關(guān)聯(lián)表3-2兩類發(fā)射機(jī)參數(shù)范圍

多源數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題是多傳感器數(shù)據(jù)融合的關(guān)鍵技術(shù)之一，沒有數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，就談不上對(duì)目標(biāo)的跟蹤與識(shí)別。從以上幾個(gè)例子中，我們可以這樣給數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)下定義：所謂數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)就是把來自一個(gè)或多個(gè)傳感器的觀測(cè)或點(diǎn)跡

Zi，i=1，2，…，N，與j個(gè)已知或已經(jīng)確認(rèn)的事件歸并到一起，使它們分別屬于j個(gè)事件的集合，即保證每個(gè)事件集合所包含的觀測(cè)以較大的概率或接近于1的概率均來自同一個(gè)實(shí)體。對(duì)沒有歸并到j(luò)個(gè)事件中的點(diǎn)跡，其中可能包括新的來自目標(biāo)的點(diǎn)跡或由噪聲或雜波剩余產(chǎn)生的點(diǎn)跡，保留到下個(gè)時(shí)刻繼續(xù)處理。實(shí)際上，關(guān)聯(lián)是通過一個(gè)m維的判定處理來實(shí)現(xiàn)的，它對(duì)觀測(cè)與預(yù)測(cè)的目標(biāo)狀態(tài)之間的空間或?qū)傩躁P(guān)系進(jìn)行量化，以確定m個(gè)假設(shè)中哪一個(gè)能最佳地描述該觀測(cè)。該判定可分為兩類，即硬判定和軟判定。硬判定是指將一個(gè)觀測(cè)賦給惟一的一個(gè)集合；軟判定則允許將一個(gè)觀測(cè)賦給多個(gè)集合，但它們具有一個(gè)不確定值。軟判定可導(dǎo)致多個(gè)假設(shè)，當(dāng)通過附加數(shù)據(jù)使不確定性減小時(shí)，多假設(shè)可以合并為一個(gè)單一的假設(shè)或服從以后的硬判定。多傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是多傳感器數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技術(shù)之一，它通常分以下幾種方式：（1）觀測(cè)/點(diǎn)跡與觀測(cè)/點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)，最終形成航跡或進(jìn)行航跡初始化。航跡的形成是通過對(duì)來自不同采樣周期的觀測(cè)/點(diǎn)跡的處理，按照給定的準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)對(duì)航跡檢測(cè)的。在下面將要介紹的，在點(diǎn)跡與航跡關(guān)聯(lián)過程中，那些沒有與數(shù)據(jù)庫中的航跡關(guān)聯(lián)的點(diǎn)跡，其中有的就是新發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)的新點(diǎn)跡。與對(duì)應(yīng)目標(biāo)的延續(xù)點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)之后，實(shí)現(xiàn)對(duì)一個(gè)新航跡進(jìn)行初始化，也屬于點(diǎn)跡與點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)。如前面指出的，點(diǎn)跡與點(diǎn)跡的關(guān)聯(lián)和融合，一般用在集中式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中。

（2）觀測(cè)/點(diǎn)跡與航跡關(guān)聯(lián)，一般用于集中式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，目的在于對(duì)已有航跡進(jìn)行保持或?qū)顟B(tài)進(jìn)行更新。要判斷各個(gè)雷達(dá)站送來的點(diǎn)跡，哪些是數(shù)據(jù)庫中已有航跡的延續(xù)點(diǎn)跡，哪些是新航跡的起始點(diǎn)跡，哪些是由雜波剩余或干擾產(chǎn)生的假點(diǎn)跡。然后，根據(jù)給定的準(zhǔn)則，把延續(xù)點(diǎn)跡與數(shù)據(jù)庫中的已有航跡連起來，使航跡得到延續(xù)，并用當(dāng)前的測(cè)量值取代預(yù)測(cè)值，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)更新。經(jīng)若干周期之后，那些沒有連上的點(diǎn)跡，有一些是由雜波剩余或干擾產(chǎn)生的假點(diǎn)跡，由于沒有后續(xù)點(diǎn)跡，變成了孤立點(diǎn)跡，也按一定的準(zhǔn)則被剔除。

（3）航跡與航跡關(guān)聯(lián)，實(shí)際上就是航跡融合，不過只需要重新計(jì)算關(guān)聯(lián)以后的全局航跡的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差矩陣，以便實(shí)現(xiàn)狀態(tài)更新。在多傳感器的情況下，每個(gè)傳感器都有本身的觀測(cè)/點(diǎn)跡集合和本身的信息處理系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤，通常把每個(gè)傳感器的航跡稱作局部航跡。航跡融合通常用在分布式信息處理系統(tǒng)中，每個(gè)傳感器按照一定的時(shí)間，把本傳感器的全部航跡的狀態(tài)送給信息處理中心，以便進(jìn)行航跡融合，因此，航跡融合實(shí)際上就是目標(biāo)狀態(tài)融合。在融合中心，如果按照某種準(zhǔn)則能夠確定幾個(gè)不同傳感器的航跡來自同一個(gè)目標(biāo)，則把它們的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差矩陣進(jìn)行組合，實(shí)現(xiàn)航跡融合。

總之，對(duì)單雷達(dá)信息處理，只存在點(diǎn)跡與點(diǎn)跡、點(diǎn)跡與航跡關(guān)聯(lián)；對(duì)多雷達(dá)或多傳感器系統(tǒng)，以上三種方式都存在。按照給定的準(zhǔn)則，通過對(duì)點(diǎn)跡的處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)航跡的初始化，盡可能地去掉假點(diǎn)跡，并為跟蹤作數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，這就是數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)所要完成的任務(wù)。在一個(gè)實(shí)際的信息處理系統(tǒng)中，采用哪種關(guān)聯(lián)方式，往往跟信息系統(tǒng)所采用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)。在集中式融合系統(tǒng)中，一般采用點(diǎn)跡融合，所以相應(yīng)的關(guān)聯(lián)方法必然也就是點(diǎn)跡與點(diǎn)跡、點(diǎn)跡與航跡關(guān)聯(lián)；在分布式信息處理系統(tǒng)中，如上面指出的，一般采用航跡與航跡關(guān)聯(lián)。為了提高并保證多部雷達(dá)數(shù)據(jù)融合的質(zhì)量，對(duì)各個(gè)傳感器送來的點(diǎn)跡要有比較高的要求，并要對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理。3.2.2數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程

通過上面三個(gè)具體例子，我們不難看出，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程包括三部分內(nèi)容：首先將傳感器送過來的觀測(cè)/點(diǎn)跡進(jìn)行門限過濾，利用先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)過濾掉那些門限以外的所不希望的觀測(cè)/點(diǎn)跡，包括其它目標(biāo)形成的真點(diǎn)跡和噪聲、干擾形成的假點(diǎn)跡，限制那些不可能的觀測(cè)—航跡對(duì)的形成，在該關(guān)聯(lián)門的輸出形成可行或有效點(diǎn)跡—航跡對(duì)，然后形成關(guān)聯(lián)矩陣，用以度量各個(gè)點(diǎn)跡與該航跡接近的程度，最后將最接近預(yù)測(cè)位置的點(diǎn)跡按賦值策略將它們分別賦予相對(duì)應(yīng)的航跡。一般數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程如圖3-4所示。圖3-4一般數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程

1.門限過濾前面已經(jīng)指出，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)利用的是多部雷達(dá)不同掃描周期送來的數(shù)據(jù)或點(diǎn)跡?？梢韵胂?，在整個(gè)雷達(dá)網(wǎng)所覆蓋的空域中，可能有許多批目標(biāo)，如幾百批，甚至上千批，那么在指揮中心數(shù)據(jù)庫中也必然有許多相應(yīng)的航跡與其對(duì)應(yīng)；再考慮到各雷達(dá)站天線掃描范圍要有較多的覆蓋，每部雷達(dá)就會(huì)將更多的點(diǎn)跡送到指揮中心，不僅包括各個(gè)雷達(dá)本身覆蓋范圍內(nèi)的目標(biāo)點(diǎn)跡，還包括重復(fù)的，即其它雷達(dá)也發(fā)現(xiàn)了的點(diǎn)跡；各部雷達(dá)給出的點(diǎn)跡中，還包括由干擾和相消剩余所產(chǎn)生的假點(diǎn)跡。面對(duì)這樣大量的數(shù)據(jù)，不可能把每個(gè)點(diǎn)跡與數(shù)據(jù)庫中的每條航跡都進(jìn)行一一比較、判斷，看看某個(gè)點(diǎn)跡是不是數(shù)據(jù)庫中某條航跡的延續(xù)點(diǎn)跡，實(shí)際上這是沒有必要的，因?yàn)橥粭l航跡中的相鄰的兩個(gè)點(diǎn)跡是有相關(guān)性的。

如果前一個(gè)點(diǎn)跡確能代表目標(biāo)的真實(shí)位置的話，那么第二個(gè)點(diǎn)跡在天線一個(gè)掃描周期內(nèi)，考慮到目標(biāo)的最大運(yùn)動(dòng)速度、機(jī)動(dòng)變化情況和雷達(dá)的各種測(cè)量誤差，目標(biāo)不會(huì)跑出某個(gè)范圍。如果根據(jù)這個(gè)范圍在指揮中心針對(duì)兩坐標(biāo)或三坐標(biāo)雷達(dá)設(shè)立一個(gè)二維或三維窗口，就會(huì)把其他航跡所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)跡及由干擾或相消剩余所產(chǎn)生的假點(diǎn)跡拒之門外了。當(dāng)然，每一條航跡都必須有這樣的一個(gè)窗口，這種窗口，我們就將其稱之為關(guān)聯(lián)門。在雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中采用關(guān)聯(lián)門來限制非處理航跡和雜波數(shù)目的技術(shù)，就是我們所說的門限濾除技術(shù)，把它與濾波、跟蹤結(jié)合起來，也將其稱為波門跟蹤技術(shù)，關(guān)聯(lián)門內(nèi)的點(diǎn)跡稱之為有效點(diǎn)跡。顯然，門限的大小會(huì)直接對(duì)關(guān)聯(lián)產(chǎn)生重大影響。門限小了，套不住可能的目標(biāo)；門限大了，又起不到抑制其它目標(biāo)和干擾的作用。通常都是以外推坐標(biāo)數(shù)據(jù)作為波門中心，使相鄰延續(xù)點(diǎn)跡以較大的概率落入關(guān)聯(lián)門為原則來設(shè)立關(guān)聯(lián)門的。實(shí)際上，由于關(guān)聯(lián)門限制了由噪聲、干擾或雜波剩余產(chǎn)生的假點(diǎn)跡，以及由固定目標(biāo)產(chǎn)生的孤立點(diǎn)跡，有利于提高系統(tǒng)的正確關(guān)聯(lián)概率和減小運(yùn)算量，不僅提高了關(guān)聯(lián)質(zhì)量，同時(shí)也提高了系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)速度。目前采用的關(guān)聯(lián)門有多種類型，如圖3-5所示。圖3-5幾種二維波門形狀(a)環(huán)形；(b)截尾扇形；(c)橢圓形；(d)矩形1）矩形關(guān)聯(lián)門最簡(jiǎn)單的關(guān)聯(lián)門是一個(gè)矩形門。如果由傳感器送來的觀測(cè)i與已經(jīng)建立的航跡j滿足下式，則該觀測(cè)就可以與該航跡關(guān)聯(lián)：（3-2-1）其中，l∈M，M是波門的維數(shù)，Zj,l是當(dāng)前的觀測(cè)/點(diǎn)跡，是前一采樣周期的預(yù)測(cè)值，是殘差，σr是殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差，KG,l是門限常數(shù)。常數(shù)KG,l取決于觀測(cè)密度、檢測(cè)概率和狀態(tài)矢量的維數(shù)。σr與測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差與Kalman濾波器的預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣有關(guān)：（3-2-2）式中，σ是測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差，σp是由卡爾曼濾波器得到的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差。

如果假設(shè)的高斯誤差模型與殘差誤差相互獨(dú)立，則正確觀測(cè)落入關(guān)聯(lián)門內(nèi)的概率就可由下式表示，(3-2-3)式中，P(|tl|]≥KG,l)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量超過門限KG,l的概率。如果對(duì)所有的測(cè)量維數(shù)M，門限尺寸相同，即KG,l=KG，則上式可化簡(jiǎn)為PG=［1-P(|t|≥KG)］M≈1-MP(|t|≥KG)(3-2-4)這樣，再給定正確觀測(cè)的落入概率，就可通過查表的方法得到門限值。矩形關(guān)聯(lián)門如圖3-6所示。圖3-6矩形關(guān)聯(lián)門示意圖2）橢圓關(guān)聯(lián)門與矩形門不同，橢圓門是由殘差矢量的范數(shù)表示的。如果殘差矢量的范數(shù)滿足下式，就可以說，觀測(cè)落入關(guān)聯(lián)門之內(nèi)。（3-2-5）其中，G是關(guān)聯(lián)門常數(shù)，S是殘差協(xié)方差矩陣。橢圓門可由兩種方法來確定關(guān)聯(lián)門限，一種是最大似然法，另一種是χ2分布法。

◆最大似然法

用最大似然法確定的門限是最佳門限，門限常數(shù)G0是檢測(cè)概率Pd、觀測(cè)維數(shù)M、新目標(biāo)密度βN、假目標(biāo)密度βF和殘差協(xié)方差矩陣S的函數(shù)，由下式給出:（3-2-6）由式(3-2-6)可以看出，如果Pd很大，或(βN+βF)很小，門的尺寸就非常大；如果殘差誤差增加或Pd很小，門的尺寸也隨著減小。這說明，這種方法的門限實(shí)際上是隨著外界環(huán)境的變化而變化的，是一種自適應(yīng)門限?！籀?分布法第二種方法是根據(jù)χ2分布來確定常數(shù)G的。因?yàn)閐2是M個(gè)獨(dú)立高斯分布隨機(jī)變量的平方和，它服從自由度為M的χ2概率分布，M是觀測(cè)的總數(shù)。設(shè)PG是正確觀測(cè)落入關(guān)聯(lián)門之內(nèi)的概率值，則P{d2＞G}=1-PG

它可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)χ2分布表查出門限值。與最大似然法相比，它缺乏自適應(yīng)性。圖3-7所示為橢圓門示意圖。這里需要指出的是，橢圓關(guān)聯(lián)門的性能明顯地好于標(biāo)準(zhǔn)矩形關(guān)聯(lián)門。圖3-7橢圓關(guān)聯(lián)門示意圖

2.關(guān)聯(lián)矩陣

關(guān)聯(lián)矩陣表示兩個(gè)實(shí)體之間相似性程度的度量，對(duì)每一個(gè)可行觀測(cè)—航跡對(duì)都必須計(jì)算關(guān)聯(lián)矩陣。

1)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度量標(biāo)準(zhǔn)為了進(jìn)行觀測(cè)—觀測(cè)對(duì)和觀測(cè)—航跡對(duì)之間的相似性的定量描述，必須定義度量標(biāo)準(zhǔn)。這種標(biāo)準(zhǔn)提供觀測(cè)對(duì)相似與否的定量描述。這里給出四種準(zhǔn)則以確定相似性度量是否為真的度量標(biāo)準(zhǔn)。它們是:◆對(duì)稱性給出兩個(gè)實(shí)體a和b，它們之間的距離d滿足d(a,b)=d(b,a)≥0(3-2-8)即兩個(gè)觀測(cè)間的距離大于或等于0，并且不管從a到b測(cè)量還是從b到a測(cè)量，其距離相等。◆三角不等式給出三個(gè)實(shí)體a，b，c，它們之間的距離滿足度量標(biāo)準(zhǔn)不等式d(a，b)≤d(a，c)+d(b，c)(3-2-9)即三角形任一邊小于另兩邊之和?！舴呛愕茸R(shí)別性給出兩個(gè)實(shí)體a，b，若

d(a，b)≠0，則a≠b

(3-2-10)即若a與b之間的距離不等于零，則a與b不同，即為不同的實(shí)體。◆恒等識(shí)別性對(duì)于兩個(gè)相同的實(shí)體a1，a2，有d(a1，a2)=0(3-2-11)即兩個(gè)相同實(shí)體間的距離等于零。換句話說，兩個(gè)距離等于零的實(shí)體，實(shí)際上是同一個(gè)實(shí)體。在確定的意義下，對(duì)一個(gè)關(guān)聯(lián)度量必須滿足這些原則。這些原則的重要性在于它們能夠?qū)С鲫P(guān)聯(lián)度量標(biāo)準(zhǔn)的性質(zhì)和關(guān)系。2)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的邏輯原則邏輯關(guān)聯(lián)的基本邏輯原則如下:(1)在單目標(biāo)的情況下，如果已經(jīng)建立了航跡，在當(dāng)前掃描周期，在關(guān)聯(lián)門內(nèi)只存在一個(gè)點(diǎn)跡，則該點(diǎn)跡是航跡惟一的最佳配對(duì)點(diǎn)跡。（2）在單部雷達(dá)的情況下，不管空間有多少目標(biāo)，在關(guān)聯(lián)門內(nèi)，如果只有一個(gè)點(diǎn)跡，則該點(diǎn)跡是已建立航跡的惟一配對(duì)點(diǎn)跡；如果有三個(gè)關(guān)聯(lián)門，每個(gè)關(guān)聯(lián)門內(nèi)均只有一個(gè)點(diǎn)跡，自然每個(gè)點(diǎn)跡就是對(duì)應(yīng)航跡的配對(duì)點(diǎn)跡。

（3）對(duì)單部雷達(dá)來說，在一個(gè)掃描周期中來自同一部雷達(dá)的多個(gè)數(shù)據(jù)或點(diǎn)跡，應(yīng)屬于多個(gè)目標(biāo)的數(shù)據(jù)或點(diǎn)跡，這些數(shù)據(jù)或點(diǎn)跡是不能關(guān)聯(lián)的，因?yàn)槔走_(dá)正常工作時(shí)，在一個(gè)掃描周期中，一個(gè)目標(biāo)只能有一個(gè)點(diǎn)跡，而不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的回波數(shù)據(jù)或點(diǎn)跡，關(guān)聯(lián)是對(duì)不同掃描周期的點(diǎn)跡而言的。（4）在單個(gè)目標(biāo)情況下，多部雷達(dá)工作時(shí)，在關(guān)聯(lián)門內(nèi)，每部雷達(dá)報(bào)來一個(gè)數(shù)據(jù)或點(diǎn)跡，則認(rèn)為這些數(shù)據(jù)或點(diǎn)跡屬于同一個(gè)目標(biāo)，因?yàn)橄噜徑目煞直娴膬蓚€(gè)目標(biāo)，不可能其中一個(gè)被某部雷達(dá)發(fā)現(xiàn)，而另一個(gè)被另一部雷達(dá)發(fā)現(xiàn)。

（5）多部雷達(dá)工作時(shí)，在關(guān)聯(lián)門內(nèi)，每部雷達(dá)都報(bào)來相同數(shù)目的觀測(cè)數(shù)據(jù)或點(diǎn)跡，這一數(shù)量將被認(rèn)為是目標(biāo)的數(shù)量，當(dāng)然，這是在多部雷達(dá)有共同覆蓋區(qū)域的情況下的結(jié)果。由于每部雷達(dá)距目標(biāo)的距離有遠(yuǎn)近之分，也不排除遠(yuǎn)距離信噪比小的雷達(dá)漏檢一個(gè)點(diǎn)跡，而近距離信噪比大的雷達(dá)由于雜波或干擾的影響而多了一個(gè)點(diǎn)跡，因?yàn)辄c(diǎn)跡是以概率出現(xiàn)的。（6）在多部一次雷達(dá)都配有二次雷達(dá)一起工作時(shí)，二次雷達(dá)的每個(gè)回答數(shù)據(jù)中都包含有目標(biāo)的編號(hào)信息，則可利用每部雷達(dá)的編號(hào)信息進(jìn)行多雷達(dá)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，使數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題得到簡(jiǎn)化。

（7）在多雷達(dá)工作的情況下，只有一個(gè)點(diǎn)跡存在，并與幾條航跡同時(shí)相關(guān)，則該點(diǎn)跡應(yīng)同時(shí)屬于這幾條航跡，這可能是由于航跡交叉等原因造成的。（8）一個(gè)點(diǎn)跡只能與數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)鄰域的航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)，不管是否關(guān)聯(lián)上，不能再與其它航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)。需要強(qiáng)調(diào)的是，在多雷達(dá)工作時(shí)，必須有公共覆蓋區(qū)域，否則談不到多傳感器數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)和融合。3）相似性度量方法目前，用于衡量?jī)蓚€(gè)實(shí)體相似程度的方法有相關(guān)系數(shù)法、距離度量法、關(guān)聯(lián)系數(shù)法、概率相似法和概率度量法等。相似性度量的選擇取決于具體應(yīng)用。◆相關(guān)系數(shù)已知兩個(gè)觀測(cè)矢量x和y，其維數(shù)為M，兩個(gè)矢量之間的相關(guān)系數(shù)定義為（3-2-12）其中，

xi,yi是第i個(gè)觀測(cè)，是觀測(cè)矢量中所有觀測(cè)的平均值，-1≤rxy≤1?！艟嚯x度量距離度量是一種最簡(jiǎn)單、應(yīng)用最廣泛的關(guān)聯(lián)度量方法。與相關(guān)系數(shù)不同，距離度量是一個(gè)真實(shí)的矩陣，對(duì)觀測(cè)幅度之間的差值敏感，它不存在上限。距離度量通常用來定量地描述觀測(cè)—觀測(cè)對(duì)或觀測(cè)—航跡對(duì)之間的相似性。距離度量是真實(shí)的度量標(biāo)準(zhǔn)，并且只用于連續(xù)變量的情況。距離度量有很多表示方法，用得最廣泛的是加權(quán)歐氏距離：（3-2-13）其中，可以看作為兩個(gè)實(shí)體i,j的距離，也可以看作是殘差；S-1是加權(quán)矩陣，這里表示殘差協(xié)方差矩陣的逆矩陣。它是r階明柯夫斯基（Minkovski）距離的特例。距離度量被廣泛地用于多傳感器數(shù)據(jù)融合。表3-3各種度量標(biāo)準(zhǔn)一覽表

表3-3總結(jié)了定量描述兩個(gè)備選實(shí)體Y和Z之間距離的各種度量方法。其中，歐氏距離是兩個(gè)向量間的幾何距離，最簡(jiǎn)單；廣義歐氏距離是明可夫斯基(Minkovski)距離，可以用加權(quán)因子調(diào)節(jié)被選實(shí)體的各個(gè)分量；當(dāng)用逆協(xié)方差矩陣進(jìn)行加權(quán)時(shí)，得到的度量標(biāo)準(zhǔn)是Mahalanobis距離，它是加權(quán)歐氏距離的具體化；Chernoff距離和Bhattacharyya距離又是Mahalanobis距離的推廣。由于距離度量具有明顯的幾何解釋，因此它具有通俗性和直覺效果。在位置數(shù)據(jù)融合中，經(jīng)常采用這種方法。但這種方法也存在一些問題，最重要的是具有大尺度差和標(biāo)準(zhǔn)差變量可能會(huì)湮沒其它具有小尺度差和標(biāo)準(zhǔn)差變量的影響?！絷P(guān)聯(lián)系數(shù)關(guān)聯(lián)系數(shù)建立的是二進(jìn)制變量矢量之間的相似性度量。首先形成兩個(gè)矢量之間的關(guān)聯(lián)表，典型的關(guān)聯(lián)表見表3-4。表3-4關(guān)聯(lián)表

表3-4中，1表示變量存在，0表示變量不存在；標(biāo)量a表示在x和y中都存在的特征的數(shù)目；標(biāo)量b表示在x中存在，在y中不存在的特征的數(shù)目；標(biāo)量c表示在x中不存在，在y中存在的特征的數(shù)目；標(biāo)量d表示在x和y中都不存在的特征的數(shù)目。關(guān)聯(lián)系數(shù)可以定義為（3-2-14）Sxy的范圍為0～1。Sxy=1表示完全相似，Sxy=0表示完全不相似。實(shí)際上，關(guān)聯(lián)系數(shù)有很多定義，可參考有關(guān)文獻(xiàn)?！舾怕识攘考俣埐顬楦咚狗植嫉腗維的隨機(jī)變量，已知將測(cè)量j賦給航跡i的似然函數(shù)由下式給出，（3-2-15）其中d2ij是距離度量中所定義的范數(shù)，Sij是殘差協(xié)方差矩陣，gij便是觀測(cè)j與航跡i相關(guān)的一種概率度量。對(duì)該式取對(duì)數(shù)，忽略常數(shù)項(xiàng)，得似然函數(shù)最大值，最后有（3-2-16）

3.賦值策略觀測(cè)和航跡的真正的關(guān)聯(lián)是由賦值策略決定的，在構(gòu)造了所有觀測(cè)和所有航跡的關(guān)聯(lián)矩陣之后，就可以做這項(xiàng)工作了。關(guān)聯(lián)矩陣中的每個(gè)元素都可通過選擇前面敘述的某種相似性度量方法來決定。表3-5給出了一個(gè)有三個(gè)目標(biāo)和四個(gè)觀測(cè)的例子。其中，列表示航跡，行表示觀測(cè)。表3-5三個(gè)目標(biāo)、四個(gè)觀測(cè)情況的賦值矩陣表3-6具體賦值矩陣

一種是采用總距離之和最小準(zhǔn)則，其解是此類問題的最佳解；另一種是采用距離度量最小準(zhǔn)則，它的解是準(zhǔn)最佳的。選擇最佳解的主要缺點(diǎn)是當(dāng)目標(biāo)和觀測(cè)的數(shù)目都比較大時(shí)，計(jì)算機(jī)開銷太大，因此一般選擇距離度量最小準(zhǔn)則。本例中采用的是距離度量最小準(zhǔn)則。結(jié)果是將觀測(cè)3賦給了目標(biāo)1，觀測(cè)2賦給了目標(biāo)3，觀測(cè)1賦給了目標(biāo)2。按此例分配結(jié)果，總距離之和是19。如果采用總距離之和最小準(zhǔn)則，分配方案是：觀測(cè)1分配給目標(biāo)1，觀測(cè)2分配給目標(biāo)2，觀測(cè)3分配給目標(biāo)3，總距離之和為17，即每個(gè)觀測(cè)到目標(biāo)i(i=1,2,3)的距離和。從賦值矩陣可以看出，該例是一種比較復(fù)雜的情況，其中三個(gè)觀測(cè)都同時(shí)落入兩個(gè)關(guān)聯(lián)門之內(nèi)，只有觀測(cè)4落入了三個(gè)關(guān)聯(lián)門之外。3.2.3數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的一般步驟根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程，并結(jié)合上一章內(nèi)容，我們歸納出用于確定觀測(cè)—觀測(cè)對(duì)或觀測(cè)—航跡對(duì)之間進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)處理的6個(gè)步驟，如圖3-8所示。圖3-8數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)具體步驟

1.查找數(shù)據(jù)庫中的備選實(shí)體有了當(dāng)前的備選觀測(cè)之后，首先從數(shù)據(jù)庫中找出前一采樣周期的觀測(cè)zj(tj)和表示當(dāng)時(shí)實(shí)體狀態(tài)估計(jì)的狀態(tài)向量，它們表示實(shí)體的位置、速度或身份的估計(jì)，為后續(xù)處理做準(zhǔn)備。數(shù)據(jù)庫中存有前面已經(jīng)有的觀測(cè)和狀態(tài)向量，或者說存儲(chǔ)有各種目標(biāo)的歷史記錄。

2.把備選實(shí)體校正到觀測(cè)時(shí)間ti

對(duì)于動(dòng)態(tài)實(shí)體，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的第二步就是將備選實(shí)體的狀態(tài)向量校正到觀測(cè)時(shí)間ti

。這樣，就需要對(duì)每個(gè)備選實(shí)體通過解運(yùn)動(dòng)方程確定在時(shí)刻ti的狀態(tài)x的預(yù)測(cè)值。明確地說,x(ti)=φ(ti,tj)x(tj)+n（3-2-17）式中:φ(ti,tj)——將狀態(tài)由時(shí)刻tj變到時(shí)刻ti的變換矩陣,（3-2-18）其分量是在時(shí)刻ti的狀態(tài)向量元素對(duì)在時(shí)刻tj的狀態(tài)向量元素的偏導(dǎo)數(shù);n——未知噪聲，通常是具有零均值的高斯噪聲。3.計(jì)算每個(gè)備選實(shí)體航跡的預(yù)測(cè)位置

通過觀測(cè)方程預(yù)測(cè)每個(gè)備選實(shí)體的預(yù)測(cè)位置，即(3-2-19)其中，函數(shù)g表示實(shí)體j通過時(shí)刻ti的狀態(tài)向量xj(ti)預(yù)測(cè)該實(shí)體在時(shí)刻ti+1時(shí)刻的狀態(tài)所需的變換;n為觀測(cè)噪聲，通常是零均值分布的高斯噪聲。

4.門限過濾門限過濾的目的在于通過物理的或統(tǒng)計(jì)的方法來濾除關(guān)聯(lián)過程中不太可能的或所不希望的觀測(cè)—觀測(cè)對(duì)和觀測(cè)—航跡對(duì)以及噪聲和干擾，以減少計(jì)算量，防止計(jì)算機(jī)過載，同時(shí)提高關(guān)聯(lián)速度，以便實(shí)時(shí)處理。

5.計(jì)算關(guān)聯(lián)矩陣

關(guān)聯(lián)矩陣中的元素Sij是用來衡量k時(shí)刻觀測(cè)zi(k)與預(yù)測(cè)值xj(k)接近程度或相似程度的一個(gè)量。關(guān)聯(lián)過程中，一個(gè)經(jīng)常使用的關(guān)聯(lián)度量是所謂的逆協(xié)方差矩陣加權(quán)的幾何距離Sij=［zi(k)-xj(k)］T［Ri+Rj］-1［zi(k)-xj(k)］(3-2-20)需要注意的是，xj(k)是預(yù)測(cè)值。vij=［zi(k)-xj(k)］(3-2-21)它是殘差，或稱作新息。

6.分配準(zhǔn)則的實(shí)現(xiàn)最后一步是應(yīng)用判定邏輯來說明觀測(cè)zi(k)與某實(shí)體或狀態(tài)向量之間的關(guān)系，把當(dāng)前的測(cè)量值分配給某個(gè)集合或?qū)嶓w。3.3狀態(tài)關(guān)聯(lián)及關(guān)聯(lián)門的應(yīng)用3.3.1位置關(guān)聯(lián)及關(guān)聯(lián)門

假設(shè)多部雷達(dá)都有相同的維數(shù)M，兩坐標(biāo)雷達(dá)M=2，三坐標(biāo)雷達(dá)M=3等。設(shè)空間和時(shí)間校準(zhǔn)后的兩個(gè)觀測(cè)/點(diǎn)跡的歸一化統(tǒng)計(jì)距離定義為D2=ATS-1A

(3-3-1)式中：A——觀測(cè)誤差矩陣；

S——誤差協(xié)方差矩陣。

為了簡(jiǎn)單起見，假定當(dāng)M=2時(shí)，處在關(guān)聯(lián)門中心的觀測(cè)1的坐標(biāo)為X1、Y1，即觀測(cè)1的位置X1、Y1與預(yù)測(cè)位置相對(duì)應(yīng)，觀測(cè)2的坐標(biāo)為X2、Y2。這時(shí)觀測(cè)誤差矩陣（3-3-2）

設(shè)X2-X1，Y2-Y1的隨機(jī)誤差相互獨(dú)立，且均值為零，方差分別為σ2x及σ2y，這時(shí)X2-X1及Y2-Y1的誤差協(xié)方差矩陣為：（3-3-3）S的逆為：(3-3-4)將式（3-3-2）至式（3-3-4）代入式（3-3-1），得或(3-3-5)(3-3-6)

由式(3-3-5)可以看出，D2是一個(gè)歸一化的隨機(jī)變量。當(dāng)式（3-3-5）中的X2-X1及Y2-Y1為正態(tài)分布時(shí)，則D2=x服從自由度為M的χ2分布(3-3-7)其中，M為測(cè)量維數(shù)。實(shí)際上這就把第二個(gè)點(diǎn)跡是否落入關(guān)聯(lián)門或波門內(nèi)的問題變成了一個(gè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的問題。根據(jù)χ2檢驗(yàn)我們知道，若隨機(jī)變量D2小于臨界值χ2α，就認(rèn)為是試驗(yàn)成功或接受該檢驗(yàn)，否則就認(rèn)為試驗(yàn)失敗或者說該檢驗(yàn)被拒絕。成功就說明第二個(gè)點(diǎn)跡落入波門之內(nèi)，落入概率為(3-3-8)隨機(jī)變量落入門限之外的概率，即拒絕概率(3-3-9)

這樣就把波門的大小與落入概率P聯(lián)系起來了。由以上表達(dá)式可以看出，波門的邊界與χ2α相對(duì)應(yīng)，波門的大小主要取決于誤差σX和σY。臨界點(diǎn)χ2α可根據(jù)自由度M及所給定的落入概率P由χ2分布表中查到。對(duì)單傳感器來說，隨機(jī)變量D2小于臨界值χ2α就意味著第二個(gè)點(diǎn)跡與第一個(gè)點(diǎn)跡是同一個(gè)目標(biāo)的反射點(diǎn)跡，關(guān)聯(lián)成功。

將D2=k2代入式（3-3-5），這里k是常數(shù)，并用坐標(biāo)變量X及Y分別代替X2及Y2，則得一橢圓方程，這就是橢圓關(guān)聯(lián)門方程。(3-3-10)式（3-3-10）為二維橢圓關(guān)聯(lián)門公式。橢圓中心是點(diǎn)(X1，Y1)。kσX及kσY是橢圓的兩個(gè)半軸。如前面指出的一樣，還可將橢圓關(guān)聯(lián)門變換成矩形關(guān)聯(lián)門。取2kσX和2kσY作為矩形的兩個(gè)邊長(zhǎng)。當(dāng)關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則為時(shí)，則認(rèn)為觀測(cè)2與觀測(cè)1關(guān)聯(lián)；當(dāng)時(shí)，則認(rèn)為兩個(gè)觀測(cè)不關(guān)聯(lián)。很明顯，當(dāng)k相同時(shí)，點(diǎn)跡落入矩形關(guān)聯(lián)門的概率比落入橢圓關(guān)聯(lián)門的概率要大。用類似的方法可求得M=3時(shí)的三維橢球關(guān)聯(lián)門方程：(3-3-11)當(dāng)統(tǒng)計(jì)距離(3-3-12)時(shí)，則認(rèn)為觀測(cè)2與觀測(cè)1關(guān)聯(lián)，否則不關(guān)聯(lián)。也可以使用三維矩形立方體關(guān)聯(lián)門，三維矩形立體關(guān)聯(lián)門的三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2kσX、2kσY、2kσZ。當(dāng)滿足時(shí)，則為關(guān)聯(lián)。當(dāng)時(shí)，則不關(guān)聯(lián)。這里需要強(qiáng)調(diào)的是，在三維的情況下，只要有一維不滿足關(guān)聯(lián)條件，關(guān)聯(lián)就算失敗。實(shí)際上，二維的情況也是如此。3.3.2位置－速度關(guān)聯(lián)

1.位置—速度統(tǒng)—關(guān)聯(lián)

假設(shè)、、為觀測(cè)1的速度分量，、、為觀測(cè)2的速度分量，、、分別為 及的隨機(jī)誤差的均方根值。當(dāng)M=4時(shí)，即四維位置—速度關(guān)聯(lián)時(shí)，統(tǒng)計(jì)距離(3-3-13)四維橢球關(guān)聯(lián)門方程為:(3-3-14)當(dāng)M=6時(shí)，即六維位置—速度關(guān)聯(lián)時(shí)，統(tǒng)計(jì)距離和六維橢球關(guān)聯(lián)門方程分別為(3-3-15)(3-3-16)

在給定落入概率P時(shí)，可以求得M=4或M=6時(shí)的關(guān)聯(lián)門的尺寸因子k2的值。當(dāng)D2＜k2時(shí)，認(rèn)為觀測(cè)2與觀測(cè)1關(guān)聯(lián)；相反地，當(dāng)D2≥k2時(shí)，則認(rèn)為不關(guān)聯(lián)。

2.位置—速度分別關(guān)聯(lián)在給定落入概率P的情況下，當(dāng)維數(shù)M增大時(shí)，關(guān)聯(lián)門的空間體積隨之增大，就有可能使更多的假點(diǎn)跡和其它目標(biāo)所形成的點(diǎn)跡落入關(guān)聯(lián)門之內(nèi)，這將使錯(cuò)判概率增大，這是位置－速度統(tǒng)一關(guān)聯(lián)的不足之處。為克服這一不足，可采用位置－速度分別關(guān)聯(lián)，即為了降低維數(shù)M，先進(jìn)行位置關(guān)聯(lián)，如位置關(guān)聯(lián)成功，再進(jìn)行速度關(guān)聯(lián)。只有位置關(guān)聯(lián)和速度關(guān)聯(lián)先后同時(shí)成功，才認(rèn)為觀測(cè)2與觀測(cè)1關(guān)聯(lián)。下面列出速度關(guān)聯(lián)公式。當(dāng)M=2，即二維關(guān)聯(lián)時(shí)，統(tǒng)計(jì)速度(3-3-17)橢圓關(guān)聯(lián)門方程為(3-3-18)當(dāng)M=3時(shí)，即三維關(guān)聯(lián)時(shí)，三維橢球關(guān)聯(lián)門方程為(3-3-19)統(tǒng)計(jì)速度(3-3-20)式中,kv為速度關(guān)聯(lián)門的尺寸因子，在給定速度落入概率Pv時(shí)，可查χ2分布表求得kv值（或k2v值）。當(dāng)D2v＜k2v時(shí)，認(rèn)為觀測(cè)2與觀測(cè)1關(guān)聯(lián)，反之，當(dāng)D2v≥k2v時(shí)，認(rèn)為觀測(cè)2與觀測(cè)1不關(guān)聯(lián)。如位置關(guān)聯(lián)一樣，速度關(guān)聯(lián)也可采用二維矩形關(guān)聯(lián)門或三維矩形關(guān)聯(lián)門。在位置—速度關(guān)聯(lián)中，要特別注意正確計(jì)算D2X

、D2Y

、D2Z

。因位置—速度分別關(guān)聯(lián)要求同時(shí)滿足位置關(guān)聯(lián)條件和速度關(guān)聯(lián)條件，所以當(dāng)位置關(guān)聯(lián)和速度關(guān)聯(lián)都采用相同維數(shù)M時(shí)，則位置—速度分別關(guān)聯(lián)克服了位置—速度統(tǒng)一關(guān)聯(lián)的不足之處。表3-7k值與落入概率的關(guān)系

根據(jù)表3-7，可按給定的落入概率P（或Pv）求出關(guān)聯(lián)門的尺寸因子k2（或k2v

）。最后，我們得出用橢圓門限實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)步驟如下：

(1)根據(jù)前一周期的測(cè)量值、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度和天線掃描周期，計(jì)算外推值或預(yù)測(cè)值；

(2)以前一周期的外推值或預(yù)測(cè)值為中心，設(shè)置本周期的關(guān)聯(lián)波門；

(3)利用當(dāng)前周期的測(cè)量值和前一周期的預(yù)測(cè)值及給定的誤差，計(jì)算統(tǒng)計(jì)加權(quán)距離D2；

(4)根據(jù)給定的落入概率P、自由度M，由χ2分布表中查出臨界值χ2α；(5)由χ2α求出門限γ，將加權(quán)距離與關(guān)聯(lián)門限γ比較；

(6)判斷是否關(guān)聯(lián)，D2＜γ為關(guān)聯(lián)成功，D2≥γ為關(guān)聯(lián)失??；

(7)如果關(guān)聯(lián)成功，則用測(cè)量值取代預(yù)測(cè)值，如果關(guān)聯(lián)失敗，將當(dāng)前測(cè)量值送入數(shù)據(jù)庫，若干周期之后，若是虛警，即在這些周期中沒有延續(xù)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)與它關(guān)聯(lián)，棄之，若是新航跡的點(diǎn)跡，則按航跡起始的原則，建立新航跡。3.3.3編批目標(biāo)的關(guān)聯(lián)

編批目標(biāo)主要指那些編隊(duì)飛行的目標(biāo)群，其主要特點(diǎn)就是在距離和方位方向上靠的很近，不是高分辨率雷達(dá)很難分辨，并且飛行方向一致。編批目標(biāo)的關(guān)聯(lián)，有時(shí)也稱目標(biāo)群關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)時(shí)就要根據(jù)目標(biāo)群的大小來確定關(guān)聯(lián)門的尺寸。3.4關(guān)聯(lián)門的選擇3.4.1關(guān)聯(lián)門的形狀

正如前面討論的，波門有橢圓形波門、矩形波門，截尾扇形波門等（如圖3-5所示）。關(guān)聯(lián)在極坐標(biāo)進(jìn)行時(shí)，其相關(guān)波門為斜距、方位上的截尾扇形波門是最好的，但對(duì)于自由點(diǎn)跡的初始波門，應(yīng)是以該點(diǎn)跡為中心的一個(gè)圓環(huán)，因?yàn)槿藗儾恢浪倪\(yùn)動(dòng)方向，如圖3-5（a）所示。3.4.2關(guān)聯(lián)門的類型在實(shí)際工作中，盡管是同一個(gè)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，但根據(jù)目標(biāo)所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，波門也可分許多種。如數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)開始時(shí)，面對(duì)雷達(dá)給出的自由點(diǎn)跡，為了對(duì)目標(biāo)進(jìn)行捕獲和對(duì)航跡初始化，波門一般要大些，并且應(yīng)該是一個(gè)環(huán)形無方向性的波門；對(duì)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)，如民航機(jī)在高空平穩(wěn)段飛行時(shí)，有一個(gè)小波門就夠了，因?yàn)樗乃俣缺容^恒定，幾乎就是典型的勻速直線運(yùn)動(dòng)；在飛機(jī)的起飛與降落階段，或?qū)C(jī)動(dòng)比較小的目標(biāo)一般采用一個(gè)中等程度的波門；對(duì)機(jī)動(dòng)很大的目標(biāo)需要一個(gè)大波門。另外，在實(shí)際工作中，比如在跟蹤的過程中，由于干擾等原因，把已經(jīng)建立航跡的目標(biāo)跟丟了，這時(shí)就要在原來波門的基礎(chǔ)上擴(kuò)大波門，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行再捕獲。因此，為了對(duì)付各種目標(biāo)的各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可能要設(shè)置多種波門。這里假定設(shè)置四種類型的相關(guān)波門：

（1）對(duì)自由點(diǎn)跡建立新航跡時(shí)，為了對(duì)目標(biāo)進(jìn)行捕獲，設(shè)置無方向性的環(huán)形初始大波門；（2）目標(biāo)處于勻速直線運(yùn)動(dòng)的非機(jī)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，設(shè)置小波門；（3）目標(biāo)處于小機(jī)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，設(shè)置中波門；（4）目標(biāo)轉(zhuǎn)彎大機(jī)動(dòng)或目標(biāo)丟失以后再捕獲時(shí)，設(shè)置大波門。需要指出的是，在對(duì)目標(biāo)跟蹤的過程中，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)與否，在跟蹤方程中是有體現(xiàn)的。比如，濾波器的殘差，在一定程度上就能反映目標(biāo)的機(jī)動(dòng)的程度。根據(jù)一定的經(jīng)驗(yàn)，是可以采用自適應(yīng)波門的。3.4.3關(guān)聯(lián)門的尺寸

1.初始波門初始波門是為那些首次出現(xiàn)還沒有建立航跡的自由點(diǎn)跡或航跡頭設(shè)立的，由于還不知道目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向，所以它應(yīng)該是一個(gè)以航跡頭為中心的360°的環(huán)形大型波門。假設(shè)用T表示采樣時(shí)間間隔，Vmax和Vmin分別表示目標(biāo)的最大和最小運(yùn)動(dòng)速度，那么在一個(gè)采樣時(shí)間間隔T內(nèi)，為了能夠捕獲到上述速度范圍內(nèi)的目標(biāo)，距離環(huán)的內(nèi)徑和外徑應(yīng)滿足(3-4-1)

2.大波門大波門是為大機(jī)動(dòng)目標(biāo)和目標(biāo)丟失以后再捕獲而設(shè)立的，它是一個(gè)截尾扇形形狀的波門，兩邊是相等的，兩個(gè)圓弧的長(zhǎng)度決定于到雷達(dá)站的距離R和夾角θ。如果分別用ΔR和Δθ表示邊長(zhǎng)和夾角的話，則有(3-4-2)

需要注意的是，同樣的夾角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)對(duì)不同的距離可能差別很大，因此在應(yīng)用夾角大小時(shí)要注意離雷達(dá)站距離的大小，可以按不同的距離設(shè)置不同的Δθ。具體考慮波門大小時(shí)，要參考目標(biāo)的最大的轉(zhuǎn)彎半徑。

所謂目標(biāo)機(jī)動(dòng)是指目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過程中，偏離原來的航向，或產(chǎn)生加速度，或轉(zhuǎn)彎，或進(jìn)行升降運(yùn)動(dòng)。在實(shí)際工作中，如果對(duì)目標(biāo)的采樣頻率較高，利用以上公式?jīng)]有問題，但若在搜索雷達(dá)工作時(shí)，由于掃描周期較長(zhǎng)，一般掃描周期T在5～10s左右。在這樣長(zhǎng)的時(shí)間里，如果目標(biāo)機(jī)動(dòng)，如偏離原航向一個(gè)較大的θ角，很可能目標(biāo)就跑到關(guān)聯(lián)門之外，產(chǎn)生目標(biāo)丟失。如果遇到這種情況，就要擴(kuò)大關(guān)聯(lián)波門，對(duì)該目標(biāo)重新進(jìn)行捕獲。擴(kuò)大了的關(guān)聯(lián)門就稱機(jī)動(dòng)關(guān)聯(lián)門。飛機(jī)在做航向機(jī)動(dòng)時(shí)，偏離航向的最大角速度為(3-4-3)式中:g——9.81m/s2，重力加速度;V——飛機(jī)運(yùn)動(dòng)速度；n——飛機(jī)過載數(shù)，水平勻速直線飛行時(shí)，n=1。

對(duì)有人駕駛的飛機(jī)來說，飛機(jī)的最大過載數(shù)nmax=4，它受到駕駛員生理承受能力的限制。這時(shí)，在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度V=300m/s時(shí)，有ψmax=7.26(°)/s（民用飛機(jī)的最大轉(zhuǎn)彎速度可達(dá)3(°)/s）。在天線掃描周期T=10s時(shí)，按ψmax計(jì)算，高機(jī)動(dòng)飛機(jī)最大轉(zhuǎn)彎可達(dá)72.6°，對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為3km。勻速直線運(yùn)動(dòng)3km與機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎72.6°所飛行弧線3km的端點(diǎn)相距2.48km，如圖3-9所示。顯然，2.48km是最壞的情況，它是我們選擇機(jī)動(dòng)關(guān)聯(lián)門的重要依據(jù)。圖3-9目標(biāo)機(jī)動(dòng)飛行軌跡

3.小波門

小波門主要針對(duì)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)或基本處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的目標(biāo)而設(shè)立的。目標(biāo)處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，要保證落入概率大于99.5%，波門的最小尺寸不應(yīng)小于三倍測(cè)量誤差的均方根值σ，即ΔR≥3σ。小波門通常用于穩(wěn)定跟蹤情況，波門尺寸主要考慮雷達(dá)的測(cè)量誤差。如大型民航機(jī)除了起飛和降落階段的爬升和下降之外，均處于勻速直線飛行的穩(wěn)定跟蹤階段。

4.中波門

中波門主要針對(duì)那些具有小機(jī)動(dòng)的目標(biāo)，如轉(zhuǎn)彎加速度不超過1g～2g，可在小波門的3σ的基礎(chǔ)上，再加上(1～2)σ，考慮一定的保險(xiǎn)系數(shù)，對(duì)中波門的最小尺寸應(yīng)不小于5σ。圖3-10給出了一個(gè)再捕獲以后的目標(biāo)跟蹤過程的示意圖。從圖中可以看到，這里采用的是三維立體波門，在捕獲以后，隨著目標(biāo)穩(wěn)定飛行，跟蹤門是逐漸變小的，在目標(biāo)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)時(shí)，馬上采用了機(jī)動(dòng)波門，然后又變成了小波門。不難看出，在目標(biāo)跟蹤過程中，對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)檢測(cè)是非常重要的，有了機(jī)動(dòng)的征兆，才能選擇機(jī)動(dòng)波門。圖3-10跟蹤過程中波門變化示意圖3.5各種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法3.5.1最鄰近數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（NNDA）到目前為止，已經(jīng)有許多有效的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，其中最鄰近數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法是提出最早也是最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法，有時(shí)也是最有效的方法之一。它是在1971年由Singer等人提出來的。它把落在關(guān)聯(lián)門之內(nèi)并且與被跟蹤目標(biāo)的預(yù)測(cè)位置“最鄰近”的觀測(cè)點(diǎn)跡作為關(guān)聯(lián)點(diǎn)跡，這里的“最鄰近”一般是指觀測(cè)點(diǎn)跡在統(tǒng)計(jì)意義上離被跟蹤目標(biāo)的預(yù)測(cè)位置最近。關(guān)聯(lián)門、航跡的最新預(yù)測(cè)位置、本采樣周期的觀測(cè)點(diǎn)跡及最近觀測(cè)點(diǎn)跡之間的關(guān)系，如圖3-11所示。假定有一航跡i，關(guān)聯(lián)門為一個(gè)二維矩形門，其中除了預(yù)測(cè)位置之外，還包含了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)跡1、2、3，直觀上看，點(diǎn)跡2應(yīng)為“最鄰近”點(diǎn)跡。圖3-11最鄰近數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)示意圖

最鄰近數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)主要適用于跟蹤空域中存在單目標(biāo)或目標(biāo)數(shù)較少的情況，或者說只適用于對(duì)稀疏目標(biāo)環(huán)境的目標(biāo)跟蹤。其主要優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)算量小，易于實(shí)現(xiàn)。其主要缺點(diǎn)：在目標(biāo)密度較大時(shí)，容易跟錯(cuò)目標(biāo)。統(tǒng)計(jì)距離的定義如下:

假設(shè)在第k次掃描之前，已建立了N條航跡。第k次新觀測(cè)為

Zj(k)，j=1,2,…,N。在第i條航跡的關(guān)聯(lián)門內(nèi)，觀測(cè)j和航跡i的差矢量定義為測(cè)量值和預(yù)測(cè)值之間的差，即濾波器殘差,(3-5-1)設(shè)S(k)是eij(k)的協(xié)方差矩陣。則統(tǒng)計(jì)距離(平方)為(3-5-2)它是判斷哪個(gè)點(diǎn)跡為“最鄰近”點(diǎn)跡的度量標(biāo)準(zhǔn)?？梢宰C明，這種方法是在最大似然意義下最佳的。假定，殘差的似然函數(shù)為(3-5-3)

為了得到殘差的似然函數(shù)最大，對(duì)上式先取對(duì)數(shù)，然后取導(dǎo)數(shù)。我們會(huì)很容易地看到，其似然函數(shù)的最大等效于殘差最小。因此，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，只需選擇最小的殘差eij(k)就滿足離預(yù)測(cè)位置最近的條件了。但必須指出，按統(tǒng)計(jì)距離最近的準(zhǔn)則，離預(yù)測(cè)位置最近的點(diǎn)跡在密集多目標(biāo)環(huán)境中未必是被跟蹤目標(biāo)的最佳配對(duì)點(diǎn)跡，這就是這種方法容易跟錯(cuò)目標(biāo)的原因。3.5.2概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)1.模型這里的模型包括系統(tǒng)模型和測(cè)量模型,(3-5-4)式中：X(k)——k時(shí)刻的狀態(tài)向量；Z(k)——k時(shí)刻的觀測(cè)向量；Φ(k)——狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H(k)——觀測(cè)矩陣；V(k)——均值為0，協(xié)方差矩陣為R（k）的白噪聲，它是系統(tǒng)噪聲；W(k)——均值為0，協(xié)方差矩陣為Q（k）的白噪聲，它是觀測(cè)噪聲。

2.概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的基本原理概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是由Bar-Shalom和Jaffer于1972年提出的。我們知道，在關(guān)聯(lián)門內(nèi)可能有很多回波，即我們所說的有效回波，按前面的最鄰近數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法認(rèn)為離預(yù)測(cè)位置最近的回波是來自目標(biāo)的回波，但按概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的思想則認(rèn)為：只要是有效回波，就都有可能源于目標(biāo)，只是每個(gè)回波源于目標(biāo)的概率有所不同。這種方法利用了跟蹤門內(nèi)的所有回波以獲得可能的后驗(yàn)信息，并根據(jù)大量的相關(guān)計(jì)算給出了各概率加權(quán)系數(shù)及其加權(quán)和，然后用它更新目標(biāo)狀態(tài)。

定義:在第1次到第k

次掃描所獲得的全部有效回波已知的情況下，第k次掃描時(shí)，第i個(gè)回波（i=1,2,…,mk）均為正確回波的概率，稱之為正確關(guān)聯(lián)概率，用Pi(k)來表示,Pi(k)≡P{θi(k)/Zk}(3-5-5)式中：θi(k)——第k次掃描時(shí)的1到mk個(gè)回波均為正確回波的事件；

Zk——第1次到第k次掃描所獲得的全部有效回波的集合；

mk——第k次測(cè)量所獲得的回波數(shù)目。

根據(jù)全概率公式，可以證明，目標(biāo)在k

時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)，即均方意義下的最優(yōu)估計(jì)為(3-5-6)其中， ，是有效回波皆來自目標(biāo)的條件下的目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)值； 是所有回波皆來自干擾或雜波的情況下的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值。關(guān)聯(lián)概率是衡量有效回波對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)所起作用的一種度量。概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)并不是真正確定哪個(gè)有效回波真的源于目標(biāo)，而是認(rèn)為所有有效回波都有可能來自目標(biāo)或雜波，在統(tǒng)計(jì)的意義上計(jì)算每個(gè)有效回波對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)所起的作用，并以此為權(quán)重，給出整體的目標(biāo)估計(jì)值。Balom給出了不同干擾模型下的關(guān)聯(lián)概率的計(jì)算公式。

雜波空間密度為泊松(Poisson)分布時(shí)，概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)的關(guān)聯(lián)概率模型為:i=1,2,…,mk

(3-5-7)式中,j＞0j=0其中，M——測(cè)量維數(shù)；PD——檢測(cè)概率；Si(k)——eij(k)的協(xié)方差矩陣;λ——泊松分布參量。

雜波空間密度為均勻分布時(shí)，只要置換一下參數(shù)就可以了。將概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)與Kalman濾波技術(shù)結(jié)合在一起，就是通常所說的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器(PDAF）。這里，給出了一個(gè)能同時(shí)進(jìn)行濾波和預(yù)測(cè)的卡爾曼處理器，如圖3-12所示。圖3-12同時(shí)進(jìn)行濾波和預(yù)測(cè)的卡爾曼處理器

卡爾曼濾波算法可以歸納如下:

首先給出濾波器的初始值 ，且由k=1開始進(jìn)行遞推運(yùn)算。

(1)預(yù)測(cè)方程:(3-5-8)(2)預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣：P(k/k-1)=Φ(k-1)P(k-1/k-1)Φ(K-1)T+Q(k-1)(3-5-9)(3)預(yù)測(cè)新息向量：（3-5-10）其中， 稱為測(cè)量預(yù)測(cè)值。(4)卡爾曼增益矩陣：K(k)=P(k/k-1)HT(k)S-1(k) (3-5-11)S(k)=H(k)P(k/k-1)HT(k)+R(k) (3-5-12)(5)卡爾曼濾波方程:(3-5-13)其中,(3-5-14)稱為等效新息向量，它是所有落入關(guān)聯(lián)門內(nèi)的點(diǎn)跡新息向量的加權(quán)和。(6)濾波協(xié)方差矩陣：其中，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，有(3-5-15)式中,(3-5-16)它反映了所有落入關(guān)聯(lián)門內(nèi)的點(diǎn)跡響應(yīng)新息Vi(k)的散布程度。(7)令k=k+1，轉(zhuǎn)步驟(1)。概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法是建立在雜波環(huán)境中只有一個(gè)目標(biāo)回波，且此目標(biāo)的航跡已經(jīng)形成的基礎(chǔ)上的。

PDA的最大優(yōu)點(diǎn)是它的存儲(chǔ)量與標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波幾乎相等，故易于實(shí)現(xiàn)，也有人將其用于多目標(biāo)的環(huán)境，但多目標(biāo)處于稀疏的環(huán)境才有效。如果這一條件不能滿足，就可能發(fā)生誤跟。3.5.3聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（JPDA）

1.模型假設(shè)在雜波環(huán)境中已有T個(gè)目標(biāo)，則它們的狀態(tài)方程和測(cè)量方程分別表示為:k=0,1,2,…;t=1,2,…,T

k=0,1,2,…其中:Xt(k)——k時(shí)刻目標(biāo)t的狀態(tài)向量，初值Xt(0)是均值為、協(xié)方差矩陣為 的隨機(jī)向量，且獨(dú)立于Wt(k);

Ft(k)——目標(biāo)t的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；

Wt(k)——狀態(tài)噪聲，其均值為零的高斯白噪聲，有協(xié)方差矩陣

E［Wt(k)(Wt(l))T］=Qt(k)δk,l

H(k)——測(cè)量矩陣；V(k)——測(cè)量噪聲，其均值為零的高斯白噪聲，有協(xié)方差矩陣

E［Vt(k)(Vt(l))T］=Rt(k)δk,l

如果被跟蹤的目標(biāo)的關(guān)聯(lián)門均不相交，或者沒有回波處于相交區(qū)域，則多目標(biāo)跟蹤問題就可簡(jiǎn)化為多目標(biāo)環(huán)境中的單目標(biāo)跟蹤問題。2.關(guān)聯(lián)區(qū)的定義及有效矩陣的建立

1)關(guān)聯(lián)區(qū)的定義t=1,2,…,T（3-5-18）其中: ——k時(shí)刻目標(biāo)t的回波預(yù)測(cè)值；

St(k)——k時(shí)刻目標(biāo)t的回波殘差的協(xié)方差矩陣，有

St(k)=E［(Zt(k)-E［Zt(k)］］［Zt(k)-E［Zt(k)］T］

g2t——門限。

當(dāng)且僅當(dāng)回波落入某目標(biāo)關(guān)聯(lián)區(qū)內(nèi)，它才被認(rèn)為是有效回波，否則被拒絕。實(shí)際上，只有落入關(guān)聯(lián)門內(nèi)的回波，被認(rèn)為是有效回波。這樣，我們就可以得到包括mk個(gè)有效回波，T個(gè)目標(biāo)的有效矩陣或稱“聚”矩陣。Bar-Shalom首先在聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法中引入了“聚”的概念。“聚”被定義為彼此相交的跟蹤門的最大集合，目標(biāo)則按不同的“聚”分成不同的群，對(duì)于每一個(gè)這樣的群，總有一個(gè)稱作聚矩陣的二值元素的矩陣與其關(guān)聯(lián)。聚矩陣的結(jié)構(gòu)如下:目標(biāo)012···T有效回波

其中的二值元素ωjt表明第j個(gè)有效測(cè)量是否位于目標(biāo)t的跟蹤門內(nèi)。t=0時(shí)，表明“沒有目標(biāo)”，相應(yīng)的Ω矩陣中t=0對(duì)應(yīng)的一列元素全部為1，每一個(gè)測(cè)量都可能來自于噪聲、干擾或雜波相消剩余。矩陣中其余元素

(3-5-19)當(dāng)ωjt=1時(shí)，k時(shí)刻有效回波Zkj落入關(guān)聯(lián)門Atk；ωjt=0時(shí)，k時(shí)刻有效回波Zkj沒落入關(guān)聯(lián)門Atk。其中，j=1，2，…，mk；t=1，2，…，T。圖3-13有效矩陣與關(guān)聯(lián)區(qū)的關(guān)系圖3-13中目標(biāo)數(shù)T=3，有效回波數(shù)mk=4，有效矩陣T=0,1,2,3mk

1234

第一個(gè)目標(biāo)關(guān)聯(lián)區(qū)內(nèi)有兩個(gè)有效回波Zk1，Zk2；第二個(gè)關(guān)聯(lián)區(qū)內(nèi)也有兩個(gè)有效回波Zk2，Zk3；第三個(gè)關(guān)聯(lián)區(qū)有一個(gè)有效回波Zk4，故ω11=1,ω21=1,ω22=1,ω32=1,ω44=1,其余為0。2)聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件和聯(lián)合關(guān)聯(lián)概率為了進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，首先要解決mk個(gè)有效回波與T個(gè)目標(biāo)配對(duì)的問題，即數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。JPDA算法的基本思想在于認(rèn)為落入目標(biāo)t的關(guān)聯(lián)門內(nèi)的有效回波都有可能來自目標(biāo)t，只是其關(guān)聯(lián)概率不同。首先定義關(guān)聯(lián)事件

θjt≡{有效測(cè)量Zj(k)來自目標(biāo)t}j=1,2,…,mk;t=1,2,…,T(3-5-