《電波與天線》課件第1章

項(xiàng)目一用模擬法描繪靜電場1.1探究靜電場基本規(guī)律1.2用模擬法描繪靜電場的分布1.3導(dǎo)體和介質(zhì)對電場分布的影響 1.1探究靜電場基本規(guī)律

1.1.1電荷庫侖定律

大家知道，用絲綢摩擦過的玻璃棒或用毛皮摩擦過的橡膠棒等能吸引輕小物體，這表明它們在摩擦后進(jìn)入一種特殊的狀態(tài)，我們把處于這種狀態(tài)的物體叫帶電體，并說它們帶有電荷。大量實(shí)驗(yàn)表明，自然界中的電荷只有兩種，一種叫正電荷，一種叫負(fù)電荷，同種電荷間相互排斥，異種電荷間相互吸引。

真空中兩個靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上，這就是庫侖定律，即：(1－1)其中，k≈9×109Nm2/C2，稱為靜電力常量。為了研究非真空中兩電荷之間的作用力，常常將上式改寫成：(1－2)其中，ε0≈8.9×10－12C2/m2N是真空的介電常數(shù)。如果兩個點(diǎn)電荷處于其他介質(zhì)中，只需將真空的介電常數(shù)ε0改為該介質(zhì)的介電常數(shù)ε即可。庫侖定律對兩個點(diǎn)電荷間的靜電力的大小和方向都做了明確的描述，但式（1－1）和式（1－2）只反映了靜電力的大小，并未涉及靜電力的方向。要想反映出方向就需要把它改寫成矢量形式：(1－3)庫侖定律討論的是兩個點(diǎn)電荷間的作用力，當(dāng)空間有兩個以上點(diǎn)電荷時，作用于每一個電荷上的總的靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時作用于該電荷的靜電力的矢量和。當(dāng)空間出現(xiàn)帶電體時，可利用數(shù)學(xué)的微分思想，將帶電體看成是由無數(shù)個點(diǎn)電荷疊加而成的，再用積分的方法求出其所受的庫侖力。1.1.2電場電場強(qiáng)度

對于電荷間作用力的性質(zhì)，歷史上有過幾種不同的觀點(diǎn)。一種觀點(diǎn)認(rèn)為靜電力是“超距作用”，它的傳遞不需要媒介，也不需要時間；另一觀點(diǎn)認(rèn)為靜電力是物質(zhì)間的相互作用，既然電荷q1處在q2周圍任意一點(diǎn)都要受力，說明q2周圍空間存在一種特殊物質(zhì)，它雖然不像實(shí)物那樣由電子、質(zhì)子和中子構(gòu)成，但確是一種物質(zhì)。這種特殊的、由電荷激發(fā)的物質(zhì)叫電場。

兩個電荷之間的作用力，實(shí)際上是一個電荷的電場作用在另一個電荷上的電場力。相對于觀察者，靜止的電荷激發(fā)的電場叫靜電場，這也是本章內(nèi)容研究的對象。為了研究電場，首先要描述電場，為此引入一個描述電場的物理量——電場強(qiáng)度（簡稱場強(qiáng)）：（1－4）

［例1－1］求真空中點(diǎn)電荷Q在其周圍產(chǎn)生的電場。

解：在Q周圍空間某點(diǎn)引入檢驗(yàn)電荷q，由庫侖定律式（1－3）可知q受到的電場力為再由電場強(qiáng)度的定義式（1－4），可得點(diǎn)電荷Q在其周圍產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為這就是點(diǎn)電荷的電場在空間的分布函數(shù)。這個函數(shù)是在球坐標(biāo)中的表達(dá)形式，其自變量為r。如果換在直角坐標(biāo)系中（將自變量換為x，y，z），則上式可以寫成：

以后的學(xué)習(xí)過程中，我們會根據(jù)需要選擇不同的坐標(biāo)系。常見的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系。若要求多個點(diǎn)電荷在空間激發(fā)的總場強(qiáng)，可求出每個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時所激發(fā)的電場場強(qiáng)在該點(diǎn)的矢量和，這叫做電場疊加原理。

對于電荷連續(xù)分布的帶電體，我們引入電荷密度的概念。電荷體密度ρ是一個標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)，如果某個區(qū)域中各點(diǎn)的ρ相等，則電荷在該區(qū)域內(nèi)是均勻分布的。為了計(jì)算場強(qiáng)，可把帶電區(qū)域分為許多小體積元dτ，每個dτ可以看做電量為ρdτ的點(diǎn)電荷，它在空間某點(diǎn)P激發(fā)的場強(qiáng)為根據(jù)疊加原理，整個帶電區(qū)域在P點(diǎn)激發(fā)的總場強(qiáng)等于所有dE的矢量和，即：積分區(qū)域遍及整個帶電體。積分區(qū)域遍及整個帶電面。

當(dāng)電荷分布在一條細(xì)棒上時，可以用線密度η來描述電荷的分布情況。我們把一個帶電細(xì)棒抽象為一個“帶電線”，計(jì)算帶電線激發(fā)的場強(qiáng)時，可以把每一個線元dl看做電量為ηdl的點(diǎn)電荷，場強(qiáng)的計(jì)算歸結(jié)為如下的積分：積分區(qū)域遍及整個帶電線。

用函數(shù)表達(dá)式來描述電場是最精確的方法，但這種描寫不夠直觀，有時求解函數(shù)表達(dá)式還比較困難。為了形象地描述電場，人們用曲線來大致描述電場，曲線上每點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的場強(qiáng)方向相同，曲線的疏密程度表示場強(qiáng)的大小，我們把這種曲線叫做電場線。

電場線是為了直觀方便而引入的一種曲線，其實(shí)并不存在。電場線從正電荷（或無窮遠(yuǎn)）出發(fā)，到負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)）結(jié)束，中間不間斷，也不相交。綜上所述，電場線的性質(zhì)，我們可以用“三不”來概括，即：不存在，不閉合，不相交。(1－5)圖1-1如果把前面的速度場v改為電場E(x，y，z)，則電場中面元dS的電通量為電通量是標(biāo)量，但有正負(fù)之分。一般情況下，一個面分為正面、反面，如果規(guī)定從正面穿過的電通量為正值，那么從反面穿過的電通量就是負(fù)值，反之亦然。計(jì)算總的電通量時，將通過該面的所有電通量的代數(shù)值相加即可?，F(xiàn)在討論一個點(diǎn)電荷的情況。設(shè)電場由點(diǎn)電荷q激發(fā)，以q為圓心做半徑為r的球，在球面上任取一面元dS，因dS和電場方向處處垂直，所以其電通量為則通過整個球面的電通量為(1-6)雖然這是一個特殊的例子，但很容易進(jìn)一步擴(kuò)展到任意閉合曲面：真空中，靜電場對任意一個閉合曲面的電通量等于該曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和除以ε0，即：(1－7)這就是高斯定理。我們把這種閉合的曲面叫高斯面。1.1.4靜電場環(huán)路定理

電荷在電場中運(yùn)動時電場力會對其做功，研究電場力做功的規(guī)律，對于了解靜電場的性質(zhì)具有重要的意義。

我們假設(shè)電荷q在電荷Q的電場中從P1點(diǎn)沿某一路徑運(yùn)動到P2點(diǎn)（如圖1－2所示），任取一元位移dl，設(shè)q在運(yùn)動dl前后與電荷Q的距離分別為r及r′（r′－r=dr），則電場力在這一元位移上所做的微功為圖1－2q從P1到P2的過程中，電場力所做的總功為所以

此式說明，當(dāng)電荷q在點(diǎn)電荷Q的場中運(yùn)動時，電場力所做的功只取決于運(yùn)動電荷的始末位置而與路徑無關(guān)。下面證明，這個結(jié)論適合于任何靜電場。設(shè)點(diǎn)電荷q從靜電場中的一點(diǎn)沿某一曲線L運(yùn)動至另一點(diǎn)，則電場力所做的功為：

把激發(fā)電場的電荷分為許多個點(diǎn)電荷，根據(jù)電場迭加原理可知：則

靜電場的有位性還可以用另一種形式來描述。如果點(diǎn)電荷q在靜電場中沿某一閉合曲線L移動一周，則根據(jù)上面的討論，電場力所做的功應(yīng)為：因積分路徑是閉合的，所以上式常寫成：現(xiàn)在L上任取兩點(diǎn)A和B把L分成兩部分L1和L2如圖1－3所示），則圖1-3若取點(diǎn)電荷q為單位電荷（即令q=1），則上式可寫成：（L為閉合曲線）可見，靜電場沿任一閉合曲線的環(huán)路積分為零，這是靜電場中與高斯定理并列的一個重要定理，沒有通用的名稱，我們可稱之謂靜電場環(huán)路定理。利用環(huán)路定理，不難證明靜電場的電場線不能閉合這一性質(zhì)。(1-8)利用環(huán)路定理，可以引入電勢（電位）的概念。在電場中任取一點(diǎn)P0（叫做參考點(diǎn)），設(shè)單位正電荷從場中一點(diǎn)P移到P0，無論路徑如何，場力所做的功都是同一個值，它只與P及P0兩點(diǎn)有關(guān)，所以這個功自然可以反映P點(diǎn)的性質(zhì)。于是規(guī)定：單位正電荷從P點(diǎn)移動到參考點(diǎn)P0時電場力所做的功，叫做P點(diǎn)的電勢（電位），記作U。設(shè)點(diǎn)電荷q從P點(diǎn)到P0點(diǎn)時電場力所做的功為W，則P點(diǎn)的電勢為(1-9)上式也說明了電勢與場強(qiáng)之間的關(guān)系。

由場強(qiáng)的迭加原理，不難理解電勢的迭加原理。n個點(diǎn)電荷在某點(diǎn)產(chǎn)生的電勢等于每個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。

電場中電勢相等的點(diǎn)組成的曲面叫等勢面，等勢面處處與電場線垂直。一般說來，過電場中任一點(diǎn)都可以作等勢面，為了使等勢面更直接地反映電場的性質(zhì)，現(xiàn)對等勢面的畫法作一附加的規(guī)定：場中任兩相鄰的等勢面的電勢差為常數(shù)。容易證明，按照這個附加規(guī)定畫等勢面，場強(qiáng)較大處等勢面較密，反之較疏，因此，等勢面的疏密程度也可以反映場強(qiáng)的大小。1.2.1模擬法描繪電場

真正的靜電場不能直接用電表測量，因?yàn)殪o電場中沒有運(yùn)動的電荷，不能使電表的指針偏轉(zhuǎn)。如果將帶電體放在導(dǎo)電的介質(zhì)里，維持帶電體間的電勢差不變，介質(zhì)里便會有恒定不變的電流，這樣就可以用電壓表測量介質(zhì)中各點(diǎn)的電勢值，找到等勢面，再根據(jù)等勢面和電場的關(guān)系求出電場強(qiáng)度。導(dǎo)電介質(zhì)里由恒定電流建立的場稱為恒定電流場。1.2用模擬法描繪靜電場的分布

靜電場和穩(wěn)恒電流場雖是兩個截然不同的電場，但可以用穩(wěn)恒電流場中的電位分布來模擬靜電場的電位分布。對于均勻帶電的長直同軸柱面的靜電場可以用圓片形金屬電極A和圓環(huán)金屬電極B所形成的電流場來描繪。如圖1-4所示，同軸形電容器中，由于軸對稱性，場強(qiáng)和電位都與軸向坐標(biāo)z無關(guān)，所以我們只研究與軸垂直的平面內(nèi)的電場（即二維場）的規(guī)律。圖1－4根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)裝置和歐姆定律可知，從中心極板經(jīng)過導(dǎo)電紙流到圓環(huán)上的電流強(qiáng)度為(1－10)式中，U是電源電壓，R是導(dǎo)電紙的電阻，它取決于導(dǎo)電紙的厚度、大小和電導(dǎo)率。鑒于導(dǎo)電紙的均勻性和電容器的對稱性，總電流可以寫成：(1－11)式中h為導(dǎo)電紙的厚度，r為離開中心軸的距離，j為r處的電流強(qiáng)度，它與該處的電場強(qiáng)度成正比，即：(1－12)(1－13)式中,c是一個常量，所以上式是恒定電流場的場強(qiáng)分布表示式，與圓柱形電容器中靜電場分布的關(guān)系式完全相同，所以用電流場模擬靜電場是完全可行的。項(xiàng)目1－1同軸圓柱形電容器中靜電場的模擬。

任務(wù)要求：描繪同軸圓柱形電容器中的電場分布。

所需設(shè)備：直流穩(wěn)壓電源、電壓表、微安計(jì)、滑線變阻器、導(dǎo)電紙、靜電描繪儀等。

測量過程：

（1）按圖1－5所示裝置連接好測量系統(tǒng)。將導(dǎo)電紙上內(nèi)外兩電極分別與直流穩(wěn)壓電源的正負(fù)極相連接，電壓表正負(fù)極分別與同步探針及電源負(fù)極相連接。調(diào)節(jié)電源電壓到10.0V。

(2)移動同步探針測繪同軸電纜的等位線簇。相鄰兩個等位線間的電位差為1V，共測8條等位線，每條等位線測定出8個均勻分布的點(diǎn)。圖1－5

(3)以每條等位線上各點(diǎn)到原點(diǎn)的平均距離為半徑畫出等位線的同心圓簇。然后根據(jù)電力線與等位線正交原理，再畫出電力線，標(biāo)明等位線的電壓大小，并指出電場強(qiáng)度方向，從而得到一張完整的電場分布圖。

(4)在坐標(biāo)紙上做出相對電位Ur/U0和lnr的關(guān)系曲線，并與理論結(jié)果比較。注意事項(xiàng)：

測量時，探針每次應(yīng)該從外向里或者從里向外沿一個方向移動，測量一個點(diǎn)時不要來回移動測量，因?yàn)樘结槙》D(zhuǎn)動，向前或向后測量同一點(diǎn)會導(dǎo)致打孔出現(xiàn)偏差。

思考題：

（1）用電流場模擬靜電場的條件是什么？

（2）如果電源電壓增加一倍，等位線和電力線的形狀是否發(fā)生變化？電場強(qiáng)度和電位分布是否發(fā)生變化？為什么？

（3）測量電場產(chǎn)生畸變，試分析原因。1.2.2等勢線的探測

尋找等勢線最簡單的辦法是用電壓計(jì)測量，即測出對同一電極電壓相等的點(diǎn)。但在測量過程中電壓計(jì)還要流過微小電流，這給探測引入誤差，使用如圖1－6所示的補(bǔ)償電路，可以排除這種誤差。

圖1－6中G為檢流計(jì)，V為電壓計(jì)，C為探針，A為接收電極，E為補(bǔ)償電源，R為分壓器。當(dāng)尋找電勢為V的等勢線時，懸空C端，調(diào)分壓器R使電壓計(jì)示值為V，先用萬用表找到V電勢的大概位置，再用探針C去該位置附近找，當(dāng)G的指針不動時，該點(diǎn)電勢為V。圖1－6項(xiàng)目1－2兩根無限長平直導(dǎo)線間靜電場的模擬。

任務(wù)要求：描繪兩根無線長平直導(dǎo)線間的電場分布。

所需設(shè)備：直流穩(wěn)壓電源、電壓表、微安計(jì)、滑線變阻器、導(dǎo)電紙、電極等。

測量過程：

測量過程類似于項(xiàng)目1－1。1.3導(dǎo)體和介質(zhì)對電場分布的影響

1.3.1靜電平衡金屬導(dǎo)體中有大量的自由電子，它們時刻做無規(guī)則的運(yùn)動，當(dāng)自由電子受到電場力（或其他力）時，還要在熱運(yùn)動的基礎(chǔ)上附加一種有規(guī)則的宏觀運(yùn)動，形成電流。當(dāng)電子不做宏觀有規(guī)則的運(yùn)動時，我們說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時，其內(nèi)部各點(diǎn)的場強(qiáng)為零。這可以很容易地用反證法得到證明。處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是等勢體，其表面是等勢面，所以在導(dǎo)體外，緊靠導(dǎo)體表面的場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直。這可以用電勢的定義和性質(zhì)得證。

處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。這可以用高斯定理得證，并可由高斯定理得出，導(dǎo)體表面的場強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面的電荷面密度成正比。1.3.2孤立帶電導(dǎo)體表面的電場分布

對于孤立的帶電導(dǎo)體來說，一般情況下，導(dǎo)體向外突出的地方（曲率為正且較大）電荷較密，比較平坦的地方（曲率為正且較?。╇姾奢^疏，向里凹進(jìn)的地方（曲率為負(fù)）電荷最疏。

如圖1－7是驗(yàn)證尖端電荷密度大的一個演示實(shí)驗(yàn)。令懸在絲線下的通草球和帶電導(dǎo)體A帶有同種電荷，將通草球靠近導(dǎo)體尖端a處，通草球因受到斥力而張開某一角度，再將通草球靠近曲率較小的b處，張開的角度會小些?？梢娂舛烁浇膱鰪?qiáng)較大，因而電荷密度較大。圖1－7由于尖端附近場強(qiáng)較大，該處的空氣可能被電離成導(dǎo)體而出現(xiàn)尖端放電現(xiàn)象，夜間看到的高壓電線周圍籠罩著的一層綠色光暈（電暈），就是一種微弱的尖端放電形式。尖端放電會導(dǎo)致高壓線及高壓電極上電荷的丟失，因此凡是對地有高壓的導(dǎo)體（或兩個相互間有高壓的導(dǎo)體），其表面都盡可能光滑。另一方面，在很多情況下尖端放電也可以利用，例如避雷針、靜電加速器、感應(yīng)起電機(jī)的噴電針尖和集電針尖，都是尖端放電的應(yīng)用。1.3.3封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場分布

1．殼內(nèi)空間的電場

（1）討論殼內(nèi)空間沒有電荷的情況。用反證法可以證明，如圖1－8所示，不論殼外帶電體情況如何，殼內(nèi)空間各點(diǎn)的電場必然為零。設(shè)殼內(nèi)有一點(diǎn)P的場強(qiáng)不為零，就可以過它作一條電場線，這條電場線既不能在無電荷處中斷，又不能穿過導(dǎo)體，就只能起于殼內(nèi)壁的某一點(diǎn)A而止于另一點(diǎn)B，而A、B兩點(diǎn)既然在同一條電場線上，電勢就不能相等，而這與導(dǎo)體是等勢體相矛盾，可見殼內(nèi)空間各點(diǎn)場強(qiáng)為零。同時不難證明，空殼內(nèi)壁各點(diǎn)的電荷密度為零。想一想，若殼外有一電荷q，是否由于殼的存在，q就不在殼內(nèi)空間激發(fā)電場了呢？

當(dāng)然不是，任何點(diǎn)電荷都要按照點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式在空間任何點(diǎn)激發(fā)電場，而不論周圍空間存在的物質(zhì)是什么。殼內(nèi)空間場強(qiáng)之所以是零，只是因?yàn)橛捎趒的作用，使殼的外壁感應(yīng)出了電荷，它們與q在殼內(nèi)空間任一點(diǎn)激發(fā)的合場強(qiáng)為零。圖1－8（2）討論殼內(nèi)空間有電荷的情況。這時，殼內(nèi)空間將因殼內(nèi)帶電體的存在而出現(xiàn)電場，殼的內(nèi)壁也會出現(xiàn)電荷分布。但可以證明，這一電場只由殼內(nèi)帶電體及殼的內(nèi)壁的形狀決定，而與殼外情況無關(guān)，也就是說，殼外電荷對殼內(nèi)電場無影響。這一證明比較復(fù)雜，可以參考電動力學(xué)的相關(guān)書籍。

總之，金屬殼內(nèi)的電場由殼內(nèi)的電荷和金屬殼內(nèi)壁的形狀決定，與外界電荷無關(guān)。2．殼外空間的電場

（1）殼外空間無電荷。

以圖1－9為例，設(shè)殼不帶電，殼內(nèi)有一正電荷q，可以用高斯定理證明，殼內(nèi)、外壁感應(yīng)電荷分別為-q和+q，顯然，殼外的空間存在著電場，我們可以認(rèn)為它是殼外壁電荷激發(fā)的。

殼內(nèi)帶電體q當(dāng)然在殼外激發(fā)電場，但同時殼內(nèi)壁的電荷也在殼外激發(fā)電場，它們的合電場為零，這一點(diǎn)通過金屬外殼接地的現(xiàn)象便可看得更為清楚。用導(dǎo)線把金屬殼和大地相連，就可以消除殼外電場，以圖1－10為例，為了證明這一點(diǎn)，只需證明殼外空間不存在電場線。由于導(dǎo)體本身是等勢體，而地球也是個大導(dǎo)體，所以金屬殼和地球共同組成為一個等勢體，同一條電場線不可能起于等勢面而止于等勢面?？梢?，接地金屬殼外部不可能存在電場線，因此場強(qiáng)處處為零。圖1－9圖1－10對上述結(jié)論可以作一個直觀的解釋：殼外的感應(yīng)電荷全部沿接地線流入大地，因此它們在殼外激發(fā)的電場不復(fù)存在。但應(yīng)注意，接地線的存在只是提供了金屬殼與地交換電荷的可能性，并不保證殼外壁電荷密度在任何情況下都為零。下面就要看到，當(dāng)殼外有帶電體時，接地殼外壁是可以有電荷分布的。（2）殼外空間有電荷。

以圖1－11為例，該圖所示為殼內(nèi)有電荷時的電場分布。用反證法就可以證明接地金屬殼外壁電荷分布并不處處為零。因?yàn)榧俣ㄍ獗诟鼽c(diǎn)電荷面密度為零，則空間除點(diǎn)電荷q外別無電荷，金屬殼層內(nèi)（直到金屬內(nèi)部）場強(qiáng)就不會為零，而這就與靜電平衡的條件矛盾?？梢姡拥夭⒉粚?dǎo)致金屬殼外壁電荷密度為零。但理論和實(shí)驗(yàn)均證明，接地的金屬殼可使殼外電場分布情況不受殼內(nèi)電荷的影響，圖1－12所示為殼內(nèi)無電荷時殼外的電場分布情況，即不管殼內(nèi)帶電情況如何，殼外電場只由殼外電荷決定。應(yīng)當(dāng)注意，如果殼不接地，這個規(guī)律是不成立的。圖1－11圖1－12綜上可知，封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部電場不受殼外電荷的影響；接地封閉金屬殼外部電場不受殼內(nèi)電荷的影響，這種現(xiàn)象叫做靜電屏蔽。靜電屏蔽在電工和電子技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，比如高壓電力設(shè)備安裝接發(fā)金屬柵網(wǎng)，電子儀器的整體或部分用接電金屬外殼等都是靜電屏蔽應(yīng)用的例子。1.3.4電偶極子

兩個相距很近且等值異號的點(diǎn)電荷的整體叫做偶極子。所謂很近，是指我們關(guān)心的場點(diǎn)與這兩個點(diǎn)電荷的距離比兩個點(diǎn)電荷之間的距離大得多?，F(xiàn)在討論偶極子激發(fā)的電場。

為了使問題簡化，我們只研究偶極子在l的延長線及中垂線上的場強(qiáng)的表達(dá)式。

（1）偶極子在l延長線上的場強(qiáng)。（2）偶極子在l中垂線上的場強(qiáng)。1.3.5電介質(zhì)的極化

電介質(zhì)是電的絕緣體，帶電量為零的電介質(zhì)，實(shí)際上是體內(nèi)正電荷和負(fù)電荷代數(shù)和為零。按照正負(fù)電荷的分布特點(diǎn)，電介質(zhì)可以分為兩類。

一類電介質(zhì)中每個分子的正負(fù)電荷“中心”彼此重合，所以它們對外不顯電性，這樣的分子叫做無極性分子，如氫氣、氧氣等。

另一類電介質(zhì)中每個分子的正負(fù)電荷“中心”不重合，每一個分子就是一個偶極子，但由于分子不斷做無規(guī)則的熱運(yùn)動，它們對外也不顯電性，這樣的分子叫做有極分子，如水、二氧化硫等。在外加電場的情況下，無論是無極分子還是有極分子都要發(fā)生變化，這種變化叫做電介質(zhì)的極化。極化分為位移極化和取向極化兩種。

（1）無極分子的位移極化

在外加電場E的作用下，無極分子中正、負(fù)電荷的“中心”向相反的方向做一個微小的位移，兩個“中心”不再重合，原來中性的分子變成偶極子。分子在外電場的作用下的這種變化叫位移極化。極化產(chǎn)生的偶極子將產(chǎn)生電場。（2）有極分子的取向極化

沒有外加電場時，有極分子內(nèi)部的偶極子的取向是雜亂無章的，當(dāng)外界電場E存在時，偶極子由于受到力矩的作用，其取向變得趨于一致，這種極化叫做取向極化。這些取向趨于一致的偶極子將產(chǎn)生電場。

以無極性分子為例，在沒有外加電場的情況下，其分子分布情況如圖1－13（a）所示，加了外加電場以后，每個分子變成偶極子，如圖1－13（b）所示。此時相當(dāng)于在介質(zhì)的兩個表面，有電荷感覺出來了，這種在外加電場的作用下，在介質(zhì)表面感覺出來的電荷叫極化電荷。為了區(qū)別起見，把不是由極化引起的電荷叫做自由電荷。從圖中可以看出，在介質(zhì)內(nèi)部正負(fù)電荷仍然等量，因此內(nèi)部是沒有極化電荷的。圖1－13可見，極化程度越高，介質(zhì)表面感應(yīng)出的極化電荷越多。為了描述方便，我們用介質(zhì)表面極化電荷的面密度σ表征介質(zhì)在外加電場情況下的極化強(qiáng)度。顯然，外加的電場越大，介質(zhì)的極化強(qiáng)度越大；在外加電場相同的情況下，不同介質(zhì)的極化強(qiáng)度不一樣。

由于極化電荷也要激發(fā)電場，這就改變了原來的電場，反過來又使極化情況發(fā)生變化，如此互相影響，最后達(dá)到平衡。平衡時，空間每點(diǎn)的場強(qiáng)都由兩部分疊加而成：其中，E0是空間自由電荷激發(fā)的電場，E′是極化電荷激發(fā)的電場。但是極化電荷畢竟是由自由電荷激發(fā)的電場引起的，如果空間沒有自由電荷。也就不可能有極化電荷。因此，可以確定，根據(jù)空間自由電荷的分布及電介質(zhì)的極化率，就能得到空間的場強(qiáng)，只不過直接計(jì)算比較困難。因?yàn)橐肭蟪鯡，必須知道q和q′，而q′又取決于E，這似乎形成了計(jì)算上的循環(huán)。為解決這個問題，我們引入一個新的矢量D，得到一個便于求解的方程，下面介紹這個過程。當(dāng)空間有電介質(zhì)時，只要把自由電荷和極化電荷同時考慮在內(nèi)，高斯定理仍然成立：(1－14)(1－15)令 ，我們把D稱為電位移矢量，則上式變?yōu)?1－16)這就是有介質(zhì)存在時的高斯定理。如果把真空看作電介質(zhì)的特例，因其極化電荷的面密度，，則上式變?yōu)?1－17)1.3.6有介質(zhì)時的靜電場方程

由前面的討論可知，下面兩式為有介質(zhì)時的靜電場方程。(1－18)(1－19)但上面兩式涉及兩個量D和E，因此還需附加下面的關(guān)系式(1－20)如果已知自由電荷在空間的分布、電介質(zhì)在空間的分布以及每種電介質(zhì)的介電常數(shù)ε，原則上可由上式求出空間的場分布。1.3.7兩介質(zhì)邊界處的電場分布

由靜電場方程及電介質(zhì)的性能方程可以推出在兩種不同介質(zhì)交界面上的E和