高二年級(jí) 人教A版 數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第六章《排列》課件

高二年級(jí)-人教A版-數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第六章6.2.1排列學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)解決實(shí)際的計(jì)數(shù)問題，得到排列的定義，并能利用定義判斷排列問題.能夠計(jì)算簡(jiǎn)單的排列問題.加法原理：完成一件事有n類不同方案,

在第1類方案中有n1種不同的方法，

在第2類方案中有n2種不同的方法……

在第n類方案中有nn種不同的方法，

那么完成這件事共有n1

+n2+…+nn種不同的方法.知識(shí)回顧

情景分析情景1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？步驟：第1步，確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動(dòng)的同學(xué)確定后，參加下午活動(dòng)的同學(xué)只能從剩下的2人中去選，有2種選法.

情景1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？如果把上面問題中被取出的對(duì)象叫做元素，那么問題可敘述為：

abacbabccacb并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？情景2從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？百位十位個(gè)位1234342423123124132134142143

第1步

確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第2步

確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法第3步

確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法.

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情景2從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？

概念

注意：元素不能重復(fù).（互異性）“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵.（有序性）兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同.為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，

最好采用“樹形圖”.判斷下列問題是否為排列問題．(1)選2個(gè)小組去種菜；(2)選2個(gè)小組分別去植樹和種菜；植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．不存在順序問題，不屬于排列問題(3)選10個(gè)人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；(4)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員．不存在順序問題，不屬于排列問題．每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．票價(jià)只有3種，雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題．(5)北京、上海、天津3個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)往返的票價(jià)相同).判斷一個(gè)具體問題是否為排列問題的方法變換元素的位置結(jié)果有無(wú)變化有序無(wú)序排列問題非排列問題例題講解例1某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)友在主、客場(chǎng)分別比賽1場(chǎng)，那么每組共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？主場(chǎng)客場(chǎng)vs分析：每組任意2支隊(duì)之間進(jìn)行的1場(chǎng)比賽，可以看作是從該組6支隊(duì)中選取2支，按“主隊(duì)、客隊(duì)”的順序排成的一個(gè)排列.

例2一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？此題等價(jià)于從5個(gè)元素中抽取3個(gè)元素的排列ABCDE菜甲乙丙解：可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.

變式：學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？此題不是排列問題ABCDE菜甲乙丙ABCDEB解：先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學(xué)乙從5種菜中選1種，有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.

變式：學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，現(xiàn)有3名同學(xué)在這個(gè)窗口中選菜，只要求每種菜都能被人選上，共有多少種不同的分菜方法？此題不是排列問題ABCDE菜甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙

解：第一種菜可以被3名同學(xué)挑選，第二種菜也可以被3名同學(xué)挑選，例3有4名大學(xué)生可以到5家單位實(shí)習(xí)，若每家單位至多招1名實(shí)習(xí)生，每名大學(xué)生至多到1家單位實(shí)習(xí)，且這4名大學(xué)生全部被分配完畢，則分配方案的個(gè)數(shù)為______從5家單位中選出4家單位，分別把4名大學(xué)生安排到4家單位，共有5×4×3×2×1＝120(個(gè))分配方案．ABCDE4×3×2×14321分析1：分析2：大學(xué)生1大學(xué)生2大學(xué)生3大學(xué)生45×4×3×2分析2的思路等價(jià)于是從5個(gè)不同的元素中抽取4個(gè)元素的排列5432例4學(xué)校乒乓團(tuán)體比賽采用5場(chǎng)3勝制（5場(chǎng)單打），每支球隊(duì)派3名運(yùn)動(dòng)員參賽，前3場(chǎng)比賽每名運(yùn)動(dòng)員各出場(chǎng)1次，其中第1,2位出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員在后2場(chǎng)比賽中還將各出場(chǎng)1次。（1）從5名運(yùn)動(dòng)員中選3名參加比賽，前3場(chǎng)比賽有幾種出場(chǎng)情況？

解：5×4×3=60（2）甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，寫出所有可能的出場(chǎng)情況。甲乙丙甲，甲乙丙乙3場(chǎng)結(jié)束：有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲（6種）4場(chǎng)結(jié)束：有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，

乙丙甲乙，乙丙甲丙，乙甲丙甲，乙甲丙乙，

丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲丙，丙乙甲乙（12種）5場(chǎng)結(jié)束：有甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲，

乙甲丙乙甲，乙甲丙甲乙，乙丙甲乙丙，乙丙甲丙乙，

丙甲乙丙甲，丙甲乙甲丙，丙乙甲丙乙，丙乙甲乙丙（12種）甲丙乙甲，甲丙乙丙，甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲例4學(xué)校乒乓團(tuán)體比賽采用5場(chǎng)3勝制（5場(chǎng)單打），每支球隊(duì)派3名運(yùn)動(dòng)員參賽，前3場(chǎng)比賽每名運(yùn)動(dòng)員各出場(chǎng)1次，其中第1,2位出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員在后2場(chǎng)比賽中還將各出場(chǎng)1次。（1）從5名運(yùn)動(dòng)員中選3名參加比賽，前3場(chǎng)比賽有幾種出場(chǎng)情況？課堂小結(jié)

作業(yè)教科書習(xí)題6.2的第5，9題.謝謝觀看！高二年級(jí)-人教A版-數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第六章排列答疑

知識(shí)回顧注意：1、被選取出的元素具有互異性2、兩個(gè)排列相同的充要條件是：

兩個(gè)排列的元素完全相同，

且元素的排列順序也相同引例

寫出：用0~4這5個(gè)自然數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的全部?jī)晌粩?shù).解：10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43.不是排列問題例1：用0~4這5個(gè)自然數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的全部三位數(shù)，共有幾個(gè)這樣的三位數(shù)？百位十位個(gè)位10232344234

分析：十位和個(gè)位上數(shù)字的選取，就是從4個(gè)不同的元素中抽取2個(gè)元素的排列變式用0~4這5個(gè)自然數(shù)組成的可重復(fù)數(shù)字的全部三位數(shù)，共有幾個(gè)這樣的三位數(shù)？百位十位個(gè)位10232344234分析：101

此題不是排列問題例2一位老師要給4個(gè)班輪流做講座，每個(gè)班講1場(chǎng)，有多少種輪流次序?

從4個(gè)不同元素中抽取4個(gè)元素的排列例3有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，女生甲不擔(dān)任英語(yǔ)科代表，則不同的選法共有__________種．(用數(shù)字作答)2、從7人中選出4人擔(dān)任4個(gè)學(xué)科科代表步驟：1、先選英語(yǔ)科代表從7個(gè)人選1個(gè)，有7種，化數(shù)英物語(yǔ)77654所以不同的選法數(shù)有7×7×6×5×4＝