備戰(zhàn)2025年高考二輪復習數(shù)學專題突破練16

專題突破練(分值:42分)學生用書P177一、選擇題:本題共2小題,每小題6分,共12分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.1.在某市初三年級舉行的一次體育統(tǒng)考考試中,共有500人參加考試.為了解考生的成績情況,抽取了樣本容量為n的部分考生成績,已知所有考生成績均在[50,100],按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖.若在樣本中,成績落在區(qū)間[50,60)的人數(shù)為32,則由樣本估計總體可知下列結論正確的為()A.n=100B.考生成績的眾數(shù)為75C.考生成績的第70百分位數(shù)為76D.估計該市考生成績的平均分為70.8答案BC解析由頻率分布直方圖得x=110-(0.004+0.01+0.03+0.04)=0.016,則n=320.16=200,A錯誤;數(shù)據(jù)落在區(qū)間[70,80)上的頻率最大,因此考生成績的眾數(shù)為75,B正確;前兩組的頻率之和為0.46,前三組的頻率之和為0.86,故考生成績的第70百分位數(shù)為70+10×0.70-0.460.86-0.46=76,C正確;該市考生成績的平均分為55×0.16+65×0.3+0.4×75+0.1×2.(2024·山東濟南二模)某景點工作人員記錄了國慶假期七天該景點接s待的旅游團數(shù)量.已知這組數(shù)據(jù)均為整數(shù),中位數(shù)為18,唯一眾數(shù)為20,極差為5,則()A.該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是20B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于18C.該組數(shù)據(jù)中最大數(shù)字是20D.將該組數(shù)據(jù)從小到大排列,第二個數(shù)字是17答案AC解析設這組數(shù)從小到大排列為a,b,c,d,e,f,g,由中位數(shù)為18,得d=18,由唯一眾數(shù)為20,20>18=d,得e=f=20或f=g=20或e=f=g=20,即可確定f=20,由7×0.8=5.6,得該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是從小到大排列后的第6個數(shù)據(jù),即f,即為20,A正確;因為該組數(shù)據(jù)可能為15,15,16,18,20,20,20,此時x=15+15+16+18+20+20+207=18-27<18,B錯誤;由題可知g≥20,若g≥21,則a=g-5≥16,此時只有e=f=20,故a<b<c<d=18,從而有b≥17,c≥18,d≥19,與d=18矛盾,故g=20,C正確;同B中假設,該組數(shù)據(jù)可能為15,15,16,18,20,20,20,D錯誤二、解答題:本題共2小題,共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.3.(15分)(2022·全國甲,文17)甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營,為了解這兩家公司長途客車的運行情況,隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次,得到下面列聯(lián)表:公司準點班次數(shù)未準點班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表,分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率;(2)能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關?附:χ2=nP(χ2≥k)0.10.050.01k2.7063.8416.635解(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),A共有班次260次,準點班次有240次,設A家公司長途客車準點事件為M,則P(M)=240260=1213;B共有班次240次,準點班次有210次,設B家公司長途客車準點事件為N,則P(N)=210240=78(2)根據(jù)已知數(shù)據(jù),得到2×2列聯(lián)表如下:公司準點班次數(shù)未準點班次數(shù)合計A24020260B21030240合計45050500χ2=n(ad-bc)2(a+b根據(jù)臨界值表可知,有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關.4.(15分)(2024·江西九江三模)車胎凹槽深度是影響汽車剎車的因素,汽車行駛會導致輪胎胎面磨損.某實驗室通過實驗測得轎車行駛里程與某品牌輪胎凹槽深度的數(shù)據(jù),如下表所示.行駛里程x/萬千米0.00.41.01.62.42.83.44.4輪胎凹槽深度h/毫米8.07.87.26.25.64.84.44.0∑i=18xihi=79.68,∑i=18(xi-x(1)求該品牌輪胎凹槽深度h與行駛里程x的相關系數(shù)r,并判斷二者之間是否具有很強的線性相關性;(結果保留兩位有效數(shù)字)(2)根據(jù)我國國家標準規(guī)定:轎車輪胎凹槽安全深度為1.6毫米(當凹槽深度低于1.6毫米時剎車距離增大,駕駛風險增加,必須更換新輪胎).某人在保養(yǎng)汽車時將小轎車的輪胎全部更換成了該品牌的新輪胎,請問在正常行駛情況下,更換新輪胎后繼續(xù)行駛約多少千米需對輪胎再次更換?附:變量x與y的樣本相關系數(shù)r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n解(1)計算得x=18(0.4+1.0+1.6+2.4+2.8+3.4+4.4)h=18(8.0+7.8+7.2+6.2+5.6+4.8+4.4+4.0)由公式知r=∑i=18(x所以二者