【初中數(shù)學(xué)】《第2章有理數(shù)的運(yùn)算》期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練題2024－2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第2章：有理數(shù)的運(yùn)算》期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練題一．選擇題（共22小題）1．珠穆朗瑪峰是世界最高的山峰，某日測(cè)得山腳氣溫為19℃，山頂氣溫為﹣31℃，則山腳與山頂?shù)臏囟炔顬椋ǎ〢．24℃ B．26℃ C．50℃ D．75℃2．若x是﹣3的相反數(shù)，y是一個(gè)正數(shù)，且|y|＝5，則x+y的值為（）A．2 B．8 C．﹣8或2 D．8或﹣23．下列說(shuō)法正確的是（）A．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) B．﹣a一定是負(fù)數(shù) C．當(dāng)a≠0時(shí)，|a|總是大于0 D．兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于每一個(gè)加數(shù)4．若|x|＝3，|y|＝2，|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x，則x+y的值是（）A．﹣5或﹣1 B．5或1 C．±1 D．±55．若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，則a+b＝（）A．4 B．﹣6 C．﹣6或﹣4 D．6或﹣46．把3﹣（﹣6）+（﹣5）﹣（+4）寫成省略加號(hào)和的形式為（）A．3﹣6﹣5﹣4 B．3+6﹣5+4 C．3+6+5﹣4 D．3+6﹣5﹣47．小程為了了解本地氣溫變化情況，記錄了某日12時(shí)的氣溫是﹣4℃，15時(shí)的氣溫升高了2℃，到晚上20時(shí)氣溫又降低了6℃，則20時(shí)的氣溫為（）A．6℃ B．﹣8℃ C．﹣1℃ D．13℃8．陽(yáng)光明媚的清晨，蝸牛從樹根沿著樹干筆直往上爬3m，又下滑1m，這樣一共反復(fù)兩次，則該蝸牛此時(shí)距離樹根（）A．1m B．2m C．3m D．4m9．小明近期幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦拢旱谝淮?5分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，則小明第四次測(cè)試的成績(jī)是（）A．85分 B．93分 C．81分 D．91分10．我國(guó)古代用算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，圖①可列式計(jì)算為（+2）+（﹣1）＝1，由此可推算圖②可列的算式為（）A．（+3）+（+4）＝7 B．（+3）﹣（﹣4）＝7 C．（﹣3）+（+4）＝1 D．（+3）+（﹣4）＝﹣111．把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）寫成省略括號(hào)的形式，結(jié)果正確的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7+2 D．﹣5+4+7﹣212．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，若規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中五次行駛記錄如下（單位：km）：+7，﹣9，+8，﹣6，﹣5．則收工時(shí)檢修小組在A地的（）A．西邊5km B．東邊5km C．西邊35km D．東邊35km13．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．2與﹣2互為倒數(shù) B．2與12互為相反數(shù)C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對(duì)值是﹣214．有理數(shù)﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．?12 C．115．下列互為倒數(shù)的是（）A．﹣3和?13 B．﹣2和2 C．3和?116．已知數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|＜|b|17．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示，若a+b＜0，ac＜0，則下面四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b+c＜0；③|a|﹣|b|＞0；④|a﹣c|＜|a|，其中一定成立的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．418．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．|a|＞|b| C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)﹣b＞019．已知|x|＝5，|y|＝3，且xy＞0，則x﹣y的值等于（）A．2或﹣2 B．1或﹣1 C．2或1 D．﹣2或﹣120．已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，則x+y的值等于（）A．9或﹣9 B．9或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣9或﹣121．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A．﹣7÷7＝1 B．7÷(?1C．﹣36÷（﹣9）＝4 D．(?22．已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①a＜0＜b，②|a|＜|b|，③?ab＞0，④b﹣a＜aA．②③ B．①② C．①③ D．①④二．填空題（共20小題）23．九宮格是一款數(shù)學(xué)游戲，起源于河圖洛書，河圖與洛書是我國(guó)古代流傳下來(lái)的兩幅神秘圖案，歷來(lái)被認(rèn)為是河洛文化的濫觴，中華文明的源頭，被譽(yù)為“宇宙魔方”．將九個(gè)數(shù)分別填入九宮格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．若a，b，c，d，e分別表示其中的一個(gè)數(shù)，則a+b+c﹣d﹣e的值為．a(chǎn)b0﹣23cde124．已知有理數(shù)a，b，c滿足等式|a|+34=1﹣c，|b﹣1|＝c，且c是整數(shù)，則式子2a+3b﹣4c25．已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，若|b|＝4，AC＝2，則a+b﹣c＝．26．我們規(guī)定“※”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，A※B＝（A+B）﹣（A﹣B），那么3※（﹣5）＝．27．規(guī)定圖形表示運(yùn)算a﹣b+c，圖形表示運(yùn)算x+z﹣y﹣w，則+＝（直接寫出答案）．28．填空：|﹣1+12|+|?12+1329．若x，y，z都是有理數(shù)，且x+y+z＝0，xyz＜0，則x+y|z|?y+z30．某同學(xué)在計(jì)算﹣32÷a時(shí)，誤將“÷”看成“﹣”結(jié)果是﹣28，則﹣32÷a的正確結(jié)果是．31．計(jì)算（﹣5）×（﹣6）÷（﹣7）的結(jié)果的符號(hào)是．32．對(duì)于有理數(shù)x，y，若xy＜0，則|xy|xy33．已知|x|＝5，y2＝1，且xy＞0，則x﹣y＝34．計(jì)算?7÷2×(?12)35．45×36．如圖，小天有5張寫著不同數(shù)的卡片，從中抽出2張卡片，使卡片上的數(shù)相除，所得到的商最小，最小的商是；從中抽出3張卡片，使卡片上的數(shù)相乘，所得到的積最大，最大的積是．37．在﹣2，﹣3，0，4這四個(gè)數(shù)中，任意兩個(gè)數(shù)相除，所得的商最小是．38．已知|a|＝2，|b|＝3，且ab＜0，則a+b的值為．39．在五個(gè)數(shù)2，﹣1，﹣5，4，﹣3中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最小的積等于．40．若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是215，則這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是41．已知有理數(shù)a、b，c滿足a+b+c＝0，abc＜0，若x=b+c|a|+a+c|b|+42．?12的相反數(shù)是，﹣3的絕對(duì)值是，2023的倒數(shù)是三．解答題（共18小題）43．若|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求a﹣b+c的值．44．最近幾年時(shí)間，我國(guó)的新能源汽車產(chǎn)銷量大幅增加，小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣10﹣140+24+31+35（1）這7天里路程最多的一天比最少的一多走km．（2）請(qǐng)求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？（3）已知新能源汽車每行駛100km耗電量為15度，每度電為0.4元，請(qǐng)計(jì)算小明家這7天的行駛費(fèi)用是多少錢？45．一輛汽車沿著一條南北方向的公路來(lái)回行駛．某一天早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地．約定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天記錄如下：（單位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5（1）問(wèn)B地在A地何處，相距多少千米？（2）若汽車行駛每千米耗油0.2升，那么這一天共耗油多少升？46．某校七年級(jí)六個(gè)班組織舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動(dòng)，各班收集的廢紙均以5千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為“+”，不足的記為“﹣”，一班到五班收集的廢紙質(zhì)量分別是+1，+2，﹣1.5，0，﹣1（單位：千克），六個(gè)班共收集了33千克的廢紙．（1）求六班收集的廢紙的質(zhì)量；（2）若本次活動(dòng)收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級(jí)可獲得榮譽(yù)稱號(hào)，請(qǐng)計(jì)算獲得榮譽(yù)稱號(hào)的班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量．47．小明連續(xù)記錄了他家電動(dòng)汽車7天中每天行駛的路程（如表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣1410﹣16+31+8（1）請(qǐng)求出這七天一共行駛多少千米？（2）若行駛100km需用電11度，電動(dòng)汽車充電平均1.6元/度，請(qǐng)按照這七天平均每天行駛的千米數(shù)計(jì)算小明家一個(gè)月（30天）的電動(dòng)汽車充電費(fèi)用是多少元？48．某快遞員騎電動(dòng)車送快遞，某天在一條東西方向的路上行駛，從A地出發(fā)，約定向東走為正，當(dāng)天的行走記錄如下（單位/千米）：+5，﹣2，+7，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣6，﹣2，+5，﹣3．（1）收工時(shí)，快遞員在A地的哪個(gè)方向？求此時(shí)快遞員與A地的距離；（2）若電動(dòng)車每千米耗電0.02度，求該天共耗電多少度．49．外賣送餐為我們生活帶來(lái)了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定每天送餐量超過(guò)50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“﹣”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：?jiǎn)危┅?+4﹣5+14﹣8+6+12（1）該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少單？（2）求該外賣小哥這一周一共送餐多少單？（3）若每送一單能獲得4.2元的酬勞，請(qǐng)計(jì)算外賣小哥這一周的收入．50．小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家，然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校，最后又向東，跑回到自己家．（1）若以小明家為原點(diǎn)，向東的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A，B，C表示出小彬家，小紅家和學(xué)校的位置；（2）小彬家與學(xué)校之間的距離為km；（3）如果小明跑步的速度是200m/min，那么小明跑步一共用了多長(zhǎng)時(shí)間？51．小明家購(gòu)置了一輛續(xù)航為350km（能行駛的最大路程）的新能源純電汽車，他將汽車充滿電后連續(xù)7天每天行車電腦上顯示的行駛路程記錄如下表（單位：km，以40km為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)部分記為“+”，不足部分記為“﹣”）．已知該汽車第三天行駛了45km，第六天行駛了34km．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天﹣6+2■﹣3+8●+7（1）“■”處的數(shù)為，“●”處的數(shù)為；（2）已知小明家這款汽車在行駛結(jié)束時(shí)，若剩余電量不足續(xù)航的15%，行車電腦就會(huì)發(fā)出充電提示．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該汽車第七天行駛結(jié)束時(shí)，行車電腦會(huì)不會(huì)發(fā)出充電提示．52．若|12?1|＝1?12，|13?1（1）|119?1（2）計(jì)算|12?1|+|13?1（3）計(jì)算|12?1|+|13?153．在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油，沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）請(qǐng)你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？（2）救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充多少升油？54．某地風(fēng)景區(qū)游人如織．其中，聞名于世的黃山風(fēng)景區(qū)，在9月30日的游客人數(shù)為0.9萬(wàn)人，接下來(lái)的七天中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（萬(wàn)人）+3.1+1.78﹣0.58﹣0.8﹣1﹣1.6﹣1.15①10月3日的人數(shù)為萬(wàn)人．②八天假期里，游客人數(shù)最多的是10月日，達(dá)到萬(wàn)人．游客人數(shù)最少的是10月日，達(dá)到萬(wàn)人．③請(qǐng)問(wèn)黃山風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？55．已知：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．56．若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．57．閱讀理解：計(jì)算(1+12+13解：設(shè)(12+13+1則原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A=1①(1+②(1+158．【初探】從1～9這九個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)不同數(shù)字，分別記為a，b，由這兩個(gè)數(shù)字可以組成兩個(gè)兩位數(shù)，再用這兩個(gè)兩位數(shù)相加的和除以11，所得的商記為F（a，b）．如：a＝1，b＝2，可以組成12，21，它們的和為33，因?yàn)?3÷11＝3，所以F（1，2）＝3．（1）F（2，7）＝；（2）F（a，b）一定是整數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；【拓廣】從1～9這九個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)不同數(shù)字，記為m，n，p，由這三個(gè)數(shù)字組成六個(gè)不同的兩位數(shù)，再用這六個(gè)兩位數(shù)相加的和除以22，所得的商記為G（m，n，p）．（3）若G（m，n，p）＝3p，且n＝m+2，求p﹣m的值．59．已知有理數(shù)a＞0，ab＞0，bc＜0，且|b|＜|c|＜|a|．（1）在如圖所示的數(shù)軸上將a，b，c三個(gè)數(shù)表示出來(lái)；（2）化簡(jiǎn)：|c+a|﹣2|b﹣a|+|b+c|+|a|．60．請(qǐng)你先認(rèn)真閱讀材料：計(jì)算(?解：原式的倒數(shù)是（23?1＝（23=23×（﹣30）?110＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于?再根據(jù)你對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：．

參考答案與試題解析題號(hào)1234567891011答案CBCACDBDDDC題號(hào)1213141516171819202122答案ACBABACACCC一．選擇題（共22小題）1．珠穆朗瑪峰是世界最高的山峰，某日測(cè)得山腳氣溫為19℃，山頂氣溫為﹣31℃，則山腳與山頂?shù)臏囟炔顬椋ǎ〢．24℃ B．26℃ C．50℃ D．75℃【分析】直接利用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：∵山腳氣溫為19℃，山頂氣溫為﹣31℃，∴山腳與山頂?shù)臏囟认嗖顬椋?9﹣（﹣31）＝19+31＝50（℃）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．若x是﹣3的相反數(shù)，y是一個(gè)正數(shù)，且|y|＝5，則x+y的值為（）A．2 B．8 C．﹣8或2 D．8或﹣2【分析】根據(jù)題意求得x的值y的值，進(jìn)而求和得解．【解答】解：由題意得：x＝﹣（﹣3）＝3，y＝±5，∵y是一個(gè)正數(shù)，∴y＝5，∴x+y＝8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是清楚相反數(shù)和絕對(duì)值的概念．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) B．﹣a一定是負(fù)數(shù) C．當(dāng)a≠0時(shí)，|a|總是大于0 D．兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于每一個(gè)加數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法的運(yùn)算法則，正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，絕對(duì)值的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A．有理數(shù)包括正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)a＝﹣1時(shí)，﹣a＝1＞0，則﹣a不一定是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)a≠0時(shí)，|a|總是大于0，故此選項(xiàng)符合題意；D．如2+0＝2，則兩個(gè)有理數(shù)的和不一定大于每一個(gè)加數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．若|x|＝3，|y|＝2，|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x，則x+y的值是（）A．﹣5或﹣1 B．5或1 C．±1 D．±5【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求得x＝±3，y＝±2，根據(jù)|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x可得x﹣y＜0，進(jìn)而分類討論，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可知，|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，∵|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x，∴x﹣y＜0，∴當(dāng)x＝﹣3，y＝2時(shí)，當(dāng)x＝﹣3，y＝﹣2時(shí)，即x+y＝﹣3+2＝﹣1或x+y＝﹣3﹣2＝﹣5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減法，絕對(duì)值，掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算是關(guān)鍵．5．若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，則a+b＝（）A．4 B．﹣6 C．﹣6或﹣4 D．6或﹣4【分析】首先化簡(jiǎn)絕對(duì)值得到a＝±5，b＝±1，然后由a＜b得到a＝﹣5，b＝﹣1或a＝﹣5，b＝1，然后分情況代入求解即可．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝1，∴a＝±5，b＝±1，∵a＜b，∴a＝﹣5，b＝1或a＝﹣5，b＝﹣1，當(dāng)a＝﹣5，b＝1時(shí)，a+b＝﹣5+1＝﹣4；當(dāng)a＝﹣5，b＝﹣1時(shí)，a+b＝﹣5+（﹣1）＝﹣6；綜上，a+b的值是﹣4或﹣6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用及有理數(shù)加法運(yùn)算，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行討論、求解．6．把3﹣（﹣6）+（﹣5）﹣（+4）寫成省略加號(hào)和的形式為（）A．3﹣6﹣5﹣4 B．3+6﹣5+4 C．3+6+5﹣4 D．3+6﹣5﹣4【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，原式＝3+6﹣5﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則是關(guān)鍵．7．小程為了了解本地氣溫變化情況，記錄了某日12時(shí)的氣溫是﹣4℃，15時(shí)的氣溫升高了2℃，到晚上20時(shí)氣溫又降低了6℃，則20時(shí)的氣溫為（）A．6℃ B．﹣8℃ C．﹣1℃ D．13℃【分析】根據(jù)20時(shí)的氣溫＝12時(shí)的溫度+15時(shí)升高的溫度﹣20時(shí)降低的溫度，列出算式，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：﹣4+2﹣6＝﹣4﹣6+2＝﹣10+2＝﹣8，∴20時(shí)的氣溫是﹣8℃，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解題意，列出算式．8．陽(yáng)光明媚的清晨，蝸牛從樹根沿著樹干筆直往上爬3m，又下滑1m，這樣一共反復(fù)兩次，則該蝸牛此時(shí)距離樹根（）A．1m B．2m C．3m D．4m【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出所求．【解答】解：根據(jù)題意得：（3﹣1）+（3﹣1）＝4m．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的方法是解本題的關(guān)鍵．9．小明近期幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦拢旱谝淮?5分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，則小明第四次測(cè)試的成績(jī)是（）A．85分 B．93分 C．81分 D．91分【分析】根據(jù)題意列出算式，即可得出答案．【解答】解：85+8﹣12+10＝91（分），即小明第四次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)是91分，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．10．我國(guó)古代用算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，圖①可列式計(jì)算為（+2）+（﹣1）＝1，由此可推算圖②可列的算式為（）A．（+3）+（+4）＝7 B．（+3）﹣（﹣4）＝7 C．（﹣3）+（+4）＝1 D．（+3）+（﹣4）＝﹣1【分析】觀察圖①和所列算式可知：幾個(gè)小棍正放表示正數(shù)幾，幾個(gè)斜放表示負(fù)數(shù)負(fù)幾，所列算式是正數(shù)與負(fù)數(shù)的相加的和，按照此規(guī)律列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵圖①可列式計(jì)算為（+2）+（﹣1）＝1，∴可推算圖②可列的算式為：（+3）+（﹣4）＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是觀察圖形和算式，找出規(guī)律．11．把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）寫成省略括號(hào)的形式，結(jié)果正確的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7+2 D．﹣5+4+7﹣2【分析】先將原式統(tǒng)一成加法，然后寫成省略加號(hào)的形式即可．【解答】解：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）＝﹣5+4﹣7+2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握省略加號(hào)的方法是解題的關(guān)鍵．12．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，若規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中五次行駛記錄如下（單位：km）：+7，﹣9，+8，﹣6，﹣5．則收工時(shí)檢修小組在A地的（）A．西邊5km B．東邊5km C．西邊35km D．東邊35km【分析】把這些正數(shù)和負(fù)數(shù)全部相加，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：+7+（﹣9）+（+8）+（﹣6）+（﹣5）＝﹣5（km），∴收工時(shí)檢修小組在A地的西邊5km，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．2與﹣2互為倒數(shù) B．2與12互為相反數(shù)C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對(duì)值是﹣2【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的定義分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、2與﹣2互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2與12C、0的相反數(shù)是0，故此選項(xiàng)符合題意；D、2的絕對(duì)值是2，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的定義，掌握：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)；正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．14．有理數(shù)﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．?12 C．1【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．【解答】解：∵（﹣2）×（?1∴﹣2的倒數(shù)是?1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是倒數(shù)，熟知乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．下列互為倒數(shù)的是（）A．﹣3和?13 B．﹣2和2 C．3和?1【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個(gè)數(shù)即可．【解答】解：A．因?yàn)??3)×(?13)=1B．因?yàn)椹?×2＝﹣4，所以﹣2與2不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)?×(?13)=?1D．因?yàn)?2×12=?1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”．16．已知數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|＜|b|【分析】通過(guò)識(shí)圖得到b＜0＜a，且|b|＜|a|，然后結(jié)合有理數(shù)的加減法，乘法運(yùn)算法則進(jìn)行分析判斷．【解答】解：由題意可得：b＜0＜a，且|b|＜|a|，故選項(xiàng)D不符合題意；∴ab＜0，故選項(xiàng)A不符合題意，a﹣b＞0，故選項(xiàng)B符合題意；a+b＞0，故選項(xiàng)C不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減法和乘法運(yùn)算，準(zhǔn)確識(shí)圖，掌握有理數(shù)的加減法及乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示，若a+b＜0，ac＜0，則下面四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b+c＜0；③|a|﹣|b|＞0；④|a﹣c|＜|a|，其中一定成立的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用有理數(shù)的加法，乘法法則判斷即可．【解答】解：∵a+b＜0，ac＜0，∴a＜0，c＞0，b＞0且|a|＞|b|或b＜0，∴abc＞0或abc＜0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；b+c＞0或b+c＜0，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；|a|＞|b|，即|a|﹣|b|＞0，選項(xiàng)③正確；|a﹣c|＞|a|，選項(xiàng)④錯(cuò)誤，其中一定成立的結(jié)論個(gè)數(shù)為1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．|a|＞|b| C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)﹣b＞0【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，再判斷每個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：由數(shù)軸得：a＜0＜b，|a|＜|b|，A、ab＜0，錯(cuò)誤，不符合題意；B、|a|＜|b|，錯(cuò)誤，不符合題意；C、a+b＞0，正確，符合題意；D、a﹣b＜0，錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，減法，乘法運(yùn)算，熟練掌握數(shù)軸和絕對(duì)值的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，難度適中．19．已知|x|＝5，|y|＝3，且xy＞0，則x﹣y的值等于（）A．2或﹣2 B．1或﹣1 C．2或1 D．﹣2或﹣1【分析】先根據(jù)已知條件，利用絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘法法則，求出x，y，然后把x，y的值代入x﹣y進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±5，y＝±3，∵xy＞0，∴x＝5，y＝3或x＝﹣5，y＝﹣3，當(dāng)x＝5，y＝3時(shí)，x﹣y＝5﹣3＝2；當(dāng)x＝﹣5，y＝﹣3時(shí)，x﹣y＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2，綜上可知：x﹣y的值等于2或﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法和加減法則．20．已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，則x+y的值等于（）A．9或﹣9 B．9或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣9或﹣1【分析】先由絕對(duì)值的性質(zhì)求得x、y的值，然后由xy＜0，分類計(jì)算即可．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，∴x＝±4，y＝±5．∵xy＜0，∴x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝5．當(dāng)x＝4，y＝﹣5時(shí)，x+y＝4+（﹣5）＝﹣1；當(dāng)x＝﹣4，y＝5時(shí)，x+y＝﹣4+5＝1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加法，分類討論是解題的關(guān)鍵．21．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A．﹣7÷7＝1 B．7÷(?1C．﹣36÷（﹣9）＝4 D．(?【分析】根據(jù)有理數(shù)的兩個(gè)除法法則進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷．【解答】解：A、﹣7÷7＝﹣1≠1，故計(jì)算錯(cuò)誤；B、7÷(?1C、﹣36÷（﹣9）＝4，故計(jì)算正確；D、(?3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，熟悉兩個(gè)除法法則是關(guān)鍵．22．已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①a＜0＜b，②|a|＜|b|，③?ab＞0，④b﹣a＜aA．②③ B．①② C．①③ D．①④【分析】由a、b在數(shù)軸的位置，可知a、b的符號(hào)和它們絕對(duì)值的大小，由此即可判斷．【解答】解：①a＜0＜b，正確，故①符合題意；②|a|＞|b|，故②不符合題意；③?ab＞④a+b＜0，b﹣a＞0，因此b﹣a＞a+b，故④不符合題意．綜上所述，正確的有①③，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值，掌握數(shù)軸的特點(diǎn)，絕對(duì)值的定義是關(guān)鍵．二．填空題（共20小題）23．九宮格是一款數(shù)學(xué)游戲，起源于河圖洛書，河圖與洛書是我國(guó)古代流傳下來(lái)的兩幅神秘圖案，歷來(lái)被認(rèn)為是河洛文化的濫觴，中華文明的源頭，被譽(yù)為“宇宙魔方”．將九個(gè)數(shù)分別填入九宮格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．若a，b，c，d，e分別表示其中的一個(gè)數(shù)，則a+b+c﹣d﹣e的值為9．a(chǎn)b0﹣23cde1【分析】先根據(jù)題意列方程組，求得a，b，c，d，e的值，然后代入式子計(jì)算即可．【解答】解：由題意解答：a+3+1＝a﹣2+d，即d＝6；∴a+3+1＝d+3＝9，即：a+3+1＝9，解得：a＝5；a+b+0＝9，即5+b+0＝9，解得：b＝4；1+c+0＝9，解得：c＝8；d+e+1＝9，即6+e+1＝9，解得：e＝2；所以a+b+c﹣d﹣e＝5+4+8﹣6﹣2＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．24．已知有理數(shù)a，b，c滿足等式|a|+34=1﹣c，|b﹣1|＝c，且c是整數(shù)，則式子2a+3b﹣4c的值等于52【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和c是整數(shù)可得c的值，進(jìn)而求得a和b的值，然后代入求解即可．【解答】解：∵|a|+34=∴|a|＝1﹣c?34∴c≤1又∵|b﹣1|＝c≥0，∴0≤c≤1且c是整數(shù)，∴c＝0，∵|a|+34=1﹣c，|b∴a=14或a=?1當(dāng)a=14，b＝1時(shí)，2a+3b﹣4c＝2×1當(dāng)a=?14，b＝1時(shí)，2a+3b﹣4c＝2×（?1故答案為：52或7【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的非負(fù)性．25．已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，若|b|＝4，AC＝2，則a+b﹣c＝﹣6．【分析】由數(shù)軸可知，a＞0，c＞0，b＜0，因此b＝﹣4，c﹣a＝2，所以a+b﹣c＝b+（a﹣c）＝b﹣（c﹣a）＝﹣4﹣2＝﹣6．【解答】解：如圖所給的數(shù)軸可知，a＞0，c＞0，b＜0，且c＞a，∵|b|＝4，AC＝2，∴b＝﹣4，c﹣a＝2，∴a+b﹣c＝b+（a﹣c）＝b﹣（c﹣a）＝﹣4﹣2＝﹣6．故答案為﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值與有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正確理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．26．我們規(guī)定“※”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，A※B＝（A+B）﹣（A﹣B），那么3※（﹣5）＝﹣10．【分析】根據(jù)新運(yùn)算代數(shù)計(jì)算即可．【解答】解：∵A※B＝（A+B）﹣（A﹣B），∴3※（﹣5）＝[3+（﹣5）]﹣[3﹣（﹣5）]＝（﹣2）﹣8＝﹣10．故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的式子，找出新運(yùn)算的運(yùn)算方法，再用新運(yùn)算方法計(jì)算要求的式子即可．27．規(guī)定圖形表示運(yùn)算a﹣b+c，圖形表示運(yùn)算x+z﹣y﹣w，則+＝0（直接寫出答案）．【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．28．填空：|﹣1+12|+|?12+13|+|?【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝1?12+故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．29．若x，y，z都是有理數(shù)，且x+y+z＝0，xyz＜0，則x+y|z|?y+z【分析】由x+y+z＝0變形可得：y+z＝﹣x，z+x＝﹣y，x+y＝﹣z，從而原式可化為：?z|z|??x|x|??y|y|；再由x+y+z＝0，xyz【解答】解：∵x+y+z＝0，∴y+z＝﹣x，z+x＝﹣y，x+y＝﹣z，∴原式=?z∵x+y+z＝0，xyz＜0，∴在x、y、z中必為兩正一負(fù)，∴當(dāng)x為負(fù)時(shí)，原式=?z當(dāng)y為負(fù)時(shí)，原式=?z當(dāng)z為負(fù)時(shí)，原式=?z故答案為：3或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的除法法則，分類討論是解題的關(guān)鍵．30．某同學(xué)在計(jì)算﹣32÷a時(shí)，誤將“÷”看成“﹣”結(jié)果是﹣28，則﹣32÷a的正確結(jié)果是8．【分析】根據(jù)題意列出﹣32﹣a＝﹣28，求解得a＝﹣4，進(jìn)而求﹣32÷（﹣4）的值．【解答】解：根據(jù)題意，﹣32﹣a＝﹣28，解得a＝﹣4，∴﹣32÷a＝﹣32÷（﹣4）＝8；故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．31．計(jì)算（﹣5）×（﹣6）÷（﹣7）的結(jié)果的符號(hào)是負(fù)．【分析】由于代數(shù)式中只有乘號(hào)與除號(hào)，所以數(shù)出負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵式子中共有3個(gè)負(fù)號(hào)，∴計(jì)算結(jié)果的符號(hào)為負(fù)．故答案為：負(fù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的乘法與除法，熟知有理數(shù)的乘法與除法法則是解答此題的關(guān)鍵．32．對(duì)于有理數(shù)x，y，若xy＜0，則|xy|xy【分析】先判斷絕對(duì)值里面的代數(shù)式的正負(fù)再計(jì)算．【解答】解：∵xy∴x，y異號(hào)．∴xy＜0，∴|xy|xy當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，則y|y|=y∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0，則y|y|=y∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的計(jì)算，正確確定x，y的正負(fù)號(hào)，求出絕對(duì)值后化簡(jiǎn)是求解本題的關(guān)鍵．33．已知|x|＝5，y2＝1，且xy＞0，則x﹣y＝【分析】直接利用絕對(duì)值以及平方根的定義得出符合題意的x，y的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵|x|＝5，y2＝1，∴x＝±5，y＝±1，∵xy∴x＝5時(shí)，y＝1，x＝﹣5時(shí)，y＝﹣1，則x﹣y＝±4．故答案為：±4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值以及平方根的定義，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．34．計(jì)算?7÷2×(?12)的結(jié)果是【分析】根據(jù)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：?7÷2×(?=?7×1=7故答案為：74【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握有理數(shù)的乘除法則是解題的關(guān)鍵．35．45×45【分析】先把除法運(yùn)算變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，再計(jì)算即可．【解答】解：4=4=16故答案為：1625【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．36．如圖，小天有5張寫著不同數(shù)的卡片，從中抽出2張卡片，使卡片上的數(shù)相除，所得到的商最小，最小的商是?72；從中抽出3張卡片，使卡片上的數(shù)相乘，所得到的積最大，最大的積是【分析】（1）根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)的正，異號(hào)得負(fù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)抽取計(jì)算即可；（2）根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)的正，異號(hào)得負(fù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)抽取計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意可得：抽取﹣7，+2，最小的商是?7故答案為：?7（2）由題意可得：抽取﹣7，﹣3，5，最大的乘積是105．故答案為：105．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．37．在﹣2，﹣3，0，4這四個(gè)數(shù)中，任意兩個(gè)數(shù)相除，所得的商最小是﹣2．【分析】取異號(hào)兩數(shù)商絕對(duì)值較大的兩數(shù)相除即可．【解答】解：根據(jù)題意得，商最小的是：4÷（﹣2）＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的除法，有理數(shù)的大小比較，靈活應(yīng)用除法法則是解題的關(guān)鍵．38．已知|a|＝2，|b|＝3，且ab＜0，則a+b的值為±1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出a、b，再根據(jù)異號(hào)得負(fù)判斷出a、b異號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a、b異號(hào)，當(dāng)a＝2時(shí)，b＝﹣3，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，b＝3，a+b＝﹣2+3＝1，綜上所述，a+b的值為±1．故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．39．在五個(gè)數(shù)2，﹣1，﹣5，4，﹣3中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最小的積等于﹣40．【分析】先計(jì)算五個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)相乘的積，再比較大小得結(jié)論．【解答】解：∵五個(gè)數(shù)2，﹣1，﹣5，4，﹣3中任取三個(gè)數(shù)相乘，共有：2×（﹣1）×（﹣5）＝10，2×（﹣1）×4＝﹣8，2×（﹣1）×（﹣3）＝6，2×（﹣5）×4＝﹣40，2×（﹣5）×（﹣3）＝30，2×4×（﹣3）＝﹣24，（﹣1）×（﹣5）×4＝20，（﹣1）×（﹣5）×（﹣3）＝﹣15，（﹣5）×4×（﹣3）＝60，∴積最小的是﹣40．故答案為：﹣40．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘法和大小比較，掌握有理數(shù)的乘法法則和有理數(shù)比較大小的方法是解決本題的關(guān)鍵．40．若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是215，則這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是?【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義解答即可求得答案．【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，根據(jù)題意得，﹣x=21解得，x=?11則這個(gè)數(shù)是?11?115的倒數(shù)是故答案為：?5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．41．已知有理數(shù)a、b，c滿足a+b+c＝0，abc＜0，若x=b+c|a|+a+c|b|+【分析】先根據(jù)已知條件，把b+c，a+c和a+b用a，b，c表示出來(lái)，再根據(jù)abc＜0，判斷a，b，c中三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)負(fù)數(shù)，然后選擇一種情況：a＞0，b＞0，c＜0，利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a，b，c中三個(gè)數(shù)中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)，且b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，∴abc＜0，∴a，b，c中三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)負(fù)數(shù)，設(shè)a＞0，b＞0，則c＜0，∴|a|＝a，|b|＝b，|c|＝﹣c，∴x=＝﹣1﹣1+1＝﹣1，∴x3＝（﹣1）3＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法乘法法則．42．?12的相反數(shù)是12，﹣3的絕對(duì)值是3，2023的倒數(shù)是【分析】根據(jù)倒數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：?12的相反數(shù)是12故答案為：12，3，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倒數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0成為解題的關(guān)鍵．三．解答題（共18小題）43．若|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求a﹣b+c的值．【分析】本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，由|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，得出a＝±3，b＝±1，c＝±5．又因|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），可得a＝3，b＝±1，c＝﹣5．從而有兩種情況：①當(dāng)a＝3，b＝1，c＝﹣5時(shí)，a﹣b+c＝3﹣1+（﹣5）＝﹣3；②a＝3，b＝﹣1，c＝﹣5時(shí)，a﹣b+c＝3+1+（﹣5）＝﹣1．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），∴a＝3，b＝±1，c＝﹣5，∴a﹣b+c＝3﹣1+（﹣5）＝﹣3，或a﹣b+c＝3+1+（﹣5）＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．此題是該規(guī)律的靈活應(yīng)用．44．最近幾年時(shí)間，我國(guó)的新能源汽車產(chǎn)銷量大幅增加，小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣10﹣140+24+31+35（1）這7天里路程最多的一天比最少的一多走49km．（2）請(qǐng)求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？（3）已知新能源汽車每行駛100km耗電量為15度，每度電為0.4元，請(qǐng)計(jì)算小明家這7天的行駛費(fèi)用是多少錢？【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（3）結(jié)合（2）中所求列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）35﹣（﹣14）＝35+14＝49（km），即這7天里路程最多的一天比最少的一多走49km，故答案為：49；（2）50×7+（﹣8﹣10﹣14+0+24+31+35）＝350+58＝408（千米），即小明家的新能源汽車這七天一共行駛了408千米；（3）408÷100×15×0.4＝24.48（元），即小明家這7天的行駛費(fèi)用是24.48元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．45．一輛汽車沿著一條南北方向的公路來(lái)回行駛．某一天早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地．約定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天記錄如下：（單位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5（1）問(wèn)B地在A地何處，相距多少千米？（2）若汽車行駛每千米耗油0.2升，那么這一天共耗油多少升？【分析】（1）把所給的數(shù)值相加，求出結(jié)果，若為正，則說(shuō)明B在A的北邊，若為負(fù)，則說(shuō)明B在A的南邊；（2）先求出所有數(shù)值絕對(duì)值的和，再乘以0.2即可．【解答】解：（1）﹣18.3﹣9.5+7.1﹣14﹣6.2+13﹣6.8﹣8.5＝﹣43.2（千米），所以B在A地正南方向，相距43.2千米；（2）18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5＝83.4（千米），83.4×0.2＝16.68（升），答：一共耗油16.68升．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意理解相反意義的量的含義，耗油量＝行使的路程×單位耗油量．46．某校七年級(jí)六個(gè)班組織舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動(dòng)，各班收集的廢紙均以5千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為“+”，不足的記為“﹣”，一班到五班收集的廢紙質(zhì)量分別是+1，+2，﹣1.5，0，﹣1（單位：千克），六個(gè)班共收集了33千克的廢紙．（1）求六班收集的廢紙的質(zhì)量；（2）若本次活動(dòng)收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級(jí)可獲得榮譽(yù)稱號(hào)，請(qǐng)計(jì)算獲得榮譽(yù)稱號(hào)的班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量．【分析】（1）由題意得，5個(gè)班收集廢紙和為：5×5+1+2﹣1.5+0﹣1，即可求解；（2）由題意得，一、二、六班為前3名，可獲得榮譽(yù)稱號(hào)，進(jìn)而求解．【解答】解：（1）由題意得，5個(gè)班收集廢紙和為：5×5+1+2﹣1.5+0﹣1＝25.5（千克），則六班收集的廢紙的質(zhì)量為33﹣25.5＝7.5（千克）；（2）由題意得，一、二、六班為前3名，可獲得榮譽(yù)稱號(hào)，則獲得榮譽(yù)稱號(hào)的班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量為：7.5+（5+1）+（5+2）＝20.5（千克）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正負(fù)數(shù)表示的意義、有理數(shù)的加法，熟練掌握正負(fù)數(shù)表示的意義、有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．47．小明連續(xù)記錄了他家電動(dòng)汽車7天中每天行駛的路程（如表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣1410﹣16+31+8（1）請(qǐng)求出這七天一共行駛多少千米？（2）若行駛100km需用電11度，電動(dòng)汽車充電平均1.6元/度，請(qǐng)按照這七天平均每天行駛的千米數(shù)計(jì)算小明家一個(gè)月（30天）的電動(dòng)汽車充電費(fèi)用是多少元？【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）結(jié)合（1）中所求列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）7×50﹣8﹣11﹣14+10﹣16+31+8＝350（km），即這七天一共行駛350千米；（2）350100×11×1.6即小明家一個(gè)月（30天）的電動(dòng)汽車充電費(fèi)用是264元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．48．某快遞員騎電動(dòng)車送快遞，某天在一條東西方向的路上行駛，從A地出發(fā)，約定向東走為正，當(dāng)天的行走記錄如下（單位/千米）：+5，﹣2，+7，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣6，﹣2，+5，﹣3．（1）收工時(shí)，快遞員在A地的哪個(gè)方向？求此時(shí)快遞員與A地的距離；（2）若電動(dòng)車每千米耗電0.02度，求該天共耗電多少度．【分析】（1）求出他行駛路程的代數(shù)和即可；（2）先求得各數(shù)的絕對(duì)值的和，再乘以0.02即可．【解答】解：（1）5﹣2+7﹣3+8﹣3﹣1+11+4﹣6﹣2+5﹣3＝20（千米），答：收工時(shí)，快遞員在A地的東邊，距離A地20千米；（2）|5|+|﹣2|+|7|+|﹣3|+|8|+|﹣3|+|﹣1|+|11|+|4|+|﹣6|+|﹣2|+|5|+|﹣3|＝5+2+7+3+8+3+1+11+4+6+2+5+3＝60（千米），60×0.02＝1.2（度），答：該天共耗電1.2度．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加減法，需要注意的是行走的路程是各數(shù)的絕對(duì)值之和．49．外賣送餐為我們生活帶來(lái)了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定每天送餐量超過(guò)50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“﹣”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：?jiǎn)危┅?+4﹣5+14﹣8+6+12（1）該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少單？（2）求該外賣小哥這一周一共送餐多少單？（3）若每送一單能獲得4.2元的酬勞，請(qǐng)計(jì)算外賣小哥這一周的收入．【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）14﹣（﹣8）＝14+8＝22（單），答：該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多22單；（2）50×7+（﹣3+4﹣5+14﹣8+6+12）＝350+20＝370（單），答：該外賣小哥這一周一共送餐370單；（3）由（2）可知，他一周共送外賣370單，所以370×4.2＝1554（元），答：外賣小哥這一周的收入為1554元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．50．小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家，然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校，最后又向東，跑回到自己家．（1）若以小明家為原點(diǎn)，向東的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A，B，C表示出小彬家，小紅家和學(xué)校的位置；（2）小彬家與學(xué)校之間的距離為3km；（3）如果小明跑步的速度是200m/min，那么小明跑步一共用了多長(zhǎng)時(shí)間？【分析】（1）根據(jù)題意畫出即可；（2）計(jì)算2﹣（﹣1）即可求出答案；（3）求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，相加可求小明一共跑了的路程，再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度即可求出答案．【解答】解：（1）如圖所示，（2）小彬家與學(xué)校之間的距離為2﹣（﹣1）＝3（km），故答案為：3；（3）小明一共跑了2+1.5+4.5+1＝9（km），小明跑步一共用的時(shí)間為9000÷200＝45（min），答：小明跑步一共用了45min．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減運(yùn)算，正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式，題目比較典型，難度適中，用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決．51．小明家購(gòu)置了一輛續(xù)航為350km（能行駛的最大路程）的新能源純電汽車，他將汽車充滿電后連續(xù)7天每天行車電腦上顯示的行駛路程記錄如下表（單位：km，以40km為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)部分記為“+”，不足部分記為“﹣”）．已知該汽車第三天行駛了45km，第六天行駛了34km．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天﹣6+2■﹣3+8●+7（1）“■”處的數(shù)為+5，“●”處的數(shù)為﹣6；（2）已知小明家這款汽車在行駛結(jié)束時(shí)，若剩余電量不足續(xù)航的15%，行車電腦就會(huì)發(fā)出充電提示．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該汽車第七天行駛結(jié)束時(shí)，行車電腦會(huì)不會(huì)發(fā)出充電提示．【分析】（1）觀察表格可知：第三天行駛了45km，第六天行駛了34km，然后根據(jù)以40km為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)部分記為“+”，不足部分記為“﹣”，進(jìn)行解答即可；（2）先求出新能源純電汽車7天行駛的總路程，再求出用電量剩余15%時(shí)汽車所行駛的路程，然后進(jìn)行比較即可判斷．【解答】解：（1）由表格可知：第三天行駛了45km，第六天行駛了34km，∴第三天處的數(shù)為：45﹣40＝+5，第六天處記錄的數(shù)為：34﹣40＝﹣6，∴“■”處的數(shù)為+5，“●”處的數(shù)為﹣6，故答案為：+5，﹣6；（2）由題意得：﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7＝2+5+8+7﹣6﹣3﹣6＝22﹣15＝7（km），40×7+7＝280+7＝287（km），350﹣350×15%＝350﹣52.5＝297.5（km），∵297.5＞287，∴行車電腦不會(huì)發(fā)出充電提示．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解題意，列出正確的算式．52．若|12?1|＝1?12，|13?1（1）|119?118|＝（2）計(jì)算|12?1|+|13?1（3）計(jì)算|12?1|+|13?1【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則以及絕對(duì)值的定義計(jì)算即可．【解答】解：（1）|1故答案為：118（2）原式=1?=1?1=4（3）原式＝1?12＝1?=202【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的減法以及絕對(duì)值的定義，掌握有理數(shù)的減法法則以及絕對(duì)值的定義是關(guān)鍵．53．在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油，沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）請(qǐng)你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？（2）救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充多少升油？【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則B地在A地的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則B地在A地的西方；（2）分別計(jì)算出各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離，取數(shù)值較大的點(diǎn)即可；（3）先求出這一天走的總路程，再計(jì)算出一共所需油量，減去油箱容量即可求出途中還需補(bǔ)充的油量．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的東邊20千米；（2）∵路程記錄中各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離分別為：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)25千米；（3）這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，應(yīng)耗油74×0.5＝37（升），故還需補(bǔ)充的油量為：37﹣28＝9（升）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，注意所走總路程一定是絕對(duì)值的和．54．某地風(fēng)景區(qū)游人如織．其中，聞名于世的黃山風(fēng)景區(qū)，在9月30日的游客人數(shù)為0.9萬(wàn)人，接下來(lái)的七天中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（萬(wàn)人）+3.1+1.78﹣0.58﹣0.8﹣1﹣1.6﹣1.15①10月3日的人數(shù)為5.2萬(wàn)人．②八天假期里，游客人數(shù)最多的是10月2日，達(dá)到5.78萬(wàn)人．游客人數(shù)最少的是10月7日，達(dá)到0.65萬(wàn)人．③請(qǐng)問(wèn)黃山風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？【分析】①利用有理數(shù)的連加，列式算出即可；②分別算出每一天的游客人數(shù)，進(jìn)行比較得出結(jié)論；③把8天的數(shù)據(jù)相加即可．【解答】解：①0.9+3.1+1.78﹣0.58＝5.2（萬(wàn)人）；答：10月3日的人數(shù)為5.2萬(wàn)人．②10月1日：0.9+3.1＝4萬(wàn)人；10月2日：4+1.78＝5.78萬(wàn)人；10月3日：5.78﹣0.58＝5.2萬(wàn)人；10月4日：5.2﹣0.8＝4.4萬(wàn)人；10月5日：4.4﹣1＝3.4萬(wàn)人；10月6日：3.4﹣1.6＝1.8萬(wàn)人；10月7日：1.8﹣1.15＝0.65萬(wàn)人；所以游客人數(shù)最多的是10月2日，達(dá)到5.78萬(wàn)人；游客人數(shù)最