廣東省茂名市高州市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情練習(xí)（第15周）九年級數(shù)學(xué)試卷（滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘）一、單選題(每小題3分，共30分)1．如圖，正方形ABCD中,以對角線AC為一邊作菱形AEFC使AE與AB共線,則∠FAB等于(

).A．22.5°B．45°C．30°D．135°2．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化為（）A．（x﹣3）2＝15B．（x﹣3）2＝3C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝33．有一個從袋子中摸球的游戲，小紅根據(jù)游戲規(guī)則作出了如圖所示的樹狀圖，則此次摸球的游戲規(guī)則是（）A．隨機(jī)摸出一個球后放回，再隨機(jī)摸出1個球B．隨機(jī)摸出一個球后不放回，再隨機(jī)摸出1個球C．隨機(jī)摸出一個球后放回，再隨機(jī)摸出2個球D．隨機(jī)摸出一個球后不放回，再隨機(jī)摸出2個球4．如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644D．100x+80x=3565．如下左圖是一個由多個相同小正方體搭成的幾何體的俯視圖，圖中所標(biāo)數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)于點(diǎn)B，C是y軸上一點(diǎn)，連接、．則為（

）A． B．4 C． D．37．已知＝，那么下列等式中，不一定正確的是()A．＝B．2x＝3yC．＝ D．＝8．如圖，正方形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點(diǎn)，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列條件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是()A．6米 B．8米 C．18米 D．24米10.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為邊BC上的動點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是（

）A．1.5B．1.2C．2.4D．以上都不對二、填空題(每小題3分，共15分)11．如圖，O點(diǎn)是矩形ABCD的對角線的中點(diǎn)，菱形ABEO的邊長為2，則BC＝．12．方程是關(guān)于的一元二次方程，則．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，∠AED＝∠B，，若四邊形BCED的面積為7，則△ADE的面積為．14．若矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)，且，，則矩形ABCD的面積為．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，B分別落在y軸、x軸的正半軸上，，．若反比例函數(shù)經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，則k的值為．

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分共24分）16．如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，3）、B（－1，0）、C（4，0）．（1）經(jīng)過平移，可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，得△OB1C1，請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△OB1C1，（2）以點(diǎn)O為位似中心放大△OB1C1得到△OB2C2，使放大前后的面積之比為1∶4，請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△OB2C2．17．解方程（1）（2）18．今年秋冬季是支原體肺炎的感染高發(fā)期，如果外出時(shí)能夠戴上口罩、做好防護(hù)，可以有效遏制支原體肺炎病毒的傳染。現(xiàn)在，有一個人患了支原體肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有49人患了支原體肺炎(假設(shè)每個人每輪傳染的人數(shù)同樣多)，求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？四、解答題（二）（本大題3小題每小題各9分，共27分）19．某組織就2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會節(jié)目的喜愛程度，在潘州廣場進(jìn)行了問卷調(diào)查，將問卷調(diào)查結(jié)果分為“非常喜歡”“比較喜歡”“感覺一般”“不太喜歡”四個等級，分別記作A，B，C，D，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖的“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“條形統(tǒng)計(jì)圖”，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：(1)這次被調(diào)查對象共有人，被調(diào)查者“不太喜歡”有人；(2)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在“非常喜歡”調(diào)查結(jié)果里有5人為80后，分別為3男2女，在這5人中，該組織打算隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，請你用列表法或樹狀圖求出所選2人均為男生的概率．20．綜合與實(shí)踐制作視力表為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，歡歡想在書房里掛一張測試距離為5m的視力表，但兩面墻的距離只有3（1）甲同學(xué)的方案：如圖1，根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表，如果大視力表中“E”的高是3.5cm（2）乙同學(xué)的方案：使用平面鏡來解決房間小的問題．如圖2，若使墻面鏡子能呈現(xiàn)完整的視力表，由平面鏡成像原理，作出了光路圖，其中視力表AB的上、下邊沿A，B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM'的上、下邊沿反射后射入人眼C處．如果視力表的全長為0.821．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．四、解答題（三）（本大題2小題每小題12分，共24分）22．如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動的時(shí)間是秒．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．（1）線段與大小關(guān)系是：______，（填“”或“”、“”號）（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值，如果不能，說明理由．（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請說明理由．23．如圖1，已知點(diǎn)Aa,0，，且a、b滿足，平行四邊形的邊與y軸交于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn)，雙曲線上經(jīng)過C、D兩點(diǎn).(1)求k的值；(2)點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)以線段為對角線作正方形（如圖3），點(diǎn)T是邊上一動點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，，交于N，當(dāng)T在上運(yùn)動時(shí)，的值是否發(fā)生變化，若改變，請求出其變化范圍；若不改變，請求出其值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁第一學(xué)期學(xué)情練習(xí)（第15周）九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)參考答案：題號12345678910答案AABBDDACBB11.212..13.914.15.2416．每小題4分共8分17．（1）；（2）【詳解】（1）解：方法一：.……1……2……3……4方法二：

……1……2

……3……4（2）解：方法一：……1……2……3……4方法二：化簡得

……1……2……3……418．解：設(shè)每輪傳染巾平均一個人傳染了個人，列方程得：，……4解得：，（舍去），……7答：每輪傳染巾平均一個人傳染了個人．……819．(1)50；5(2)見解析(3)【詳解】（1）∵15÷30%=50（人），……1∴50×10%=5（人）……2即：這次被調(diào)查對象共有50人，被調(diào)查者“不太喜歡”有5人；故答案為：50；5（2）∵B占總數(shù)的百分比為20÷50×100%=40%，(把百分?jǐn)?shù)標(biāo)在統(tǒng)計(jì)圖中相應(yīng)的扇形內(nèi)）………3∴C占總數(shù)的百分比為：1﹣10%﹣30%﹣40%=20%，(把百分?jǐn)?shù)標(biāo)在統(tǒng)計(jì)圖中相應(yīng)的扇形內(nèi)）……4∴C的人數(shù)為：50×20%=10（人），所求扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：……6（3）用列表法表示選2人接受采訪的所有可能如下：……8男男男女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）故：P（所選2人均為男生）……920．綜合與實(shí)踐制作視力表（1）解：∵FD∴△ADF～△∴FDBC∴FD3.5=3答：小視力表中相應(yīng)“E”的高是2.1cm……4（2）作CD⊥MM'，垂足為D，并延長CD交A∵AB//MM∴△CMM'～△∴MM'又∵CD=CE?A'∴MM'∴MM∴鏡長至少為0.32m．21.（1）反比例函數(shù)解析式為y=﹣，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．解：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函數(shù)解析式為，……1把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2；……3（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，則x=﹣2，即直線y=﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；……6（3）由圖可得，不等式kx＋b?＞0的解集為：x＜?4或0＜x＜2．……922．【答案】（1）=；（2）能，t=10；（3）當(dāng)時(shí)，?DEF為直角三角形解：(1)由題意可知CD=2t,AE=t,∵DF⊥BC,∠C=30°,∴∴AE=DF……2(2)能，……3∵DF⊥BC，∠B=90°∴DF∥AE∵∠C=30°∴DF=……4∴四邊形AEFD是平行四邊形……5當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，此時(shí)30-2t=tt=10∴當(dāng)t=10時(shí)，四邊形AEFD是菱形．……6(3)分情況討論：當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，四邊形DEBF是矩形BE=DF=∵AE=t，AB=∴BE=15-t，……7∴t=15-t……8當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD∥AE∴∠ADE=∠DEF=90°……9∵∠A=90°-30°=60°∴∠AED=30°……10∴AD=∴30-2t=……11……12綜上所述，當(dāng)時(shí)，?DEF為直角三角形．23．【詳解】（1）解：∵，且，，∴，∴，，∴，，∵E為中點(diǎn)，且橫