【同步學(xué)練】高中物理人教版(2019)選擇性必修1：第1章3.動(dòng)量守恒定律學(xué)案(教師版)

3．動(dòng)量守恒定律1．能運(yùn)用動(dòng)量定理和牛頓第三定律分析碰撞現(xiàn)象中的動(dòng)量變化。2．在了解系統(tǒng)、內(nèi)力和外力的基礎(chǔ)上，理解動(dòng)量守恒定律。3．能夠運(yùn)用動(dòng)量守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象。4．了解動(dòng)量守恒定律的普遍適用性和牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用范圍的局限性。相互作用的兩個(gè)物體的動(dòng)量改變1．構(gòu)建相互作用模型如圖所示，在光滑水平桌面上做勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體A、B，質(zhì)量分別是m1和m2，沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別是v1和v2，v2＞v1。當(dāng)B追上A時(shí)發(fā)生碰撞。碰撞后A、B的速度分別是v1′和v2′。碰撞過(guò)程中A所受B對(duì)它的作用力是F1，B所受A對(duì)它的作用力是F2。碰撞時(shí)，兩物體之間力的作用時(shí)間很短，用Δt表示。2．分析推導(dǎo)(1)根據(jù)動(dòng)量定理，物體A動(dòng)量的變化量等于它所受作用力F1的沖量，即F1Δt＝m1v1′－m1v1。 ①(2)物體B動(dòng)量的變化量等于它所受作用力F2的沖量，即F2Δt＝m2v2′－m2v2。②(3)由牛頓第三定律知F1＝－F2。 ③(4)整理①②③得m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。3．結(jié)論(1)兩個(gè)物體碰撞后的動(dòng)量之和等于碰撞前的動(dòng)量之和。(2)兩個(gè)碰撞的物體在所受外部對(duì)它們的作用力的矢量和為0的情況下動(dòng)量守恒。如圖所示，甲乙兩人原來(lái)面對(duì)面靜止在光滑的冰面上，甲推乙后，兩人向相反方向滑去。問(wèn)題1甲、乙兩人間相互作用力的沖量有什么關(guān)系？提示：等大反向。問(wèn)題2甲、乙兩人相互作用過(guò)程中動(dòng)量變化有什么關(guān)系？提示：等大反向。問(wèn)題3甲、乙兩人的總動(dòng)量在推動(dòng)前后是否發(fā)生了變化？提示：沒(méi)發(fā)生變化，仍為0。1．分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí)，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力，系統(tǒng)內(nèi)力是系統(tǒng)內(nèi)物體的相互作用力，它們對(duì)系統(tǒng)的沖量的矢量和為零，雖然會(huì)改變某個(gè)物體的動(dòng)量，但不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。2．推導(dǎo)結(jié)果表明相互作用前系統(tǒng)的總動(dòng)量等于相互作用后系統(tǒng)的總動(dòng)量。需要指出的是，雖然兩物體之間的作用力是變力，但由于兩個(gè)力在碰撞過(guò)程中的每個(gè)時(shí)刻都大小相等、方向相反，因此，推導(dǎo)結(jié)果對(duì)過(guò)程中的任意兩個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)都適用。【典例1】如圖甲所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，已知A物塊的質(zhì)量mA＝2kg，以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的物塊B發(fā)生碰撞并粘在一起運(yùn)動(dòng)，碰撞前后A的位移—時(shí)間圖像如圖乙所示(規(guī)定向右為正方向)，則碰撞后A、B的共同速度及物塊B的質(zhì)量分別為多少？[解析]根據(jù)題圖乙可知，碰撞前A的速度vA＝5m/s，碰撞后A、B的共同速度v＝2m/s。A和B相互作用過(guò)程中，動(dòng)量不變，以A、B為研究對(duì)象可得，取vA的方向?yàn)檎较?，有mAvA＝(mA＋mB)v，得mB＝3kg。[答案]2m/s3kg[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．A、B兩個(gè)相互作用的物體，在相互作用的過(guò)程中外力的合力為零，則以下說(shuō)法正確的是()A．A的動(dòng)量變大，B的動(dòng)量一定變大B．A的動(dòng)量變大，B的動(dòng)量一定變小C．A與B的動(dòng)量變化相等D．A與B受到的沖量大小相等D[A、B兩個(gè)相互作用的物體，在相互作用的過(guò)程中外力的合力為零，則A、B兩物體的動(dòng)量之和不變，若二者同向運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生碰撞，A的動(dòng)量變大，B的動(dòng)量一定變小，A錯(cuò)誤；將兩個(gè)彈性較好的皮球擠壓在一起，釋放后各自的動(dòng)量都變大，B錯(cuò)誤；由兩物體的動(dòng)量之和不變可知兩物體的動(dòng)量變化量大小相等、方向相反，C錯(cuò)誤；相互作用的兩個(gè)物體各自所受的合力互為作用力與反作用力，由沖量定義式I＝FΔt可知，兩物體受到的沖量也是大小相等、方向相反，D正確。]動(dòng)量守恒定律1．系統(tǒng)的內(nèi)力與外力(1)系統(tǒng)：由兩個(gè)(或多個(gè))相互作用的物體構(gòu)成的整體叫作一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。(2)內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力。(3)外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力。2．動(dòng)量守恒定律(1)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。(2)適用條件：系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為0。3．動(dòng)量守恒定律的普適性動(dòng)量守恒定律的適用范圍：(1)低速、宏觀物體系統(tǒng)領(lǐng)域。(2)高速(接近光速)、微觀(小到分子、原子的尺度)領(lǐng)域。如圖甲所示為斯諾克臺(tái)球比賽的情境，球員打出白色球撞擊紅色球；如圖乙所示，假設(shè)地面光滑，人站在平板車上通過(guò)鐵錘連續(xù)地敲打平板車。問(wèn)題1圖甲中對(duì)白球和紅球組成的系統(tǒng)，哪是內(nèi)力？哪是外力？提示：兩球間的作用力是內(nèi)力，臺(tái)面對(duì)球的支持力是外力。問(wèn)題2圖甲中如果不考慮臺(tái)面的摩擦，在碰撞過(guò)程中兩球組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒嗎？提示：總動(dòng)量守恒。問(wèn)題3圖乙在連續(xù)的敲打下，這輛車不是持續(xù)地向右運(yùn)動(dòng)，而是左右振動(dòng)。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？提示：人、錘和車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，人把錘向上揮起，車向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)錘停下，車也停下。當(dāng)人揮動(dòng)錘擊打車，車向左運(yùn)動(dòng)，擊打結(jié)束，錘停止車也停止，故車左右振動(dòng)，不能持續(xù)地向右運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題4若以人、錘組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象或者以人、車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在打擊過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？提示：兩種情況下系統(tǒng)動(dòng)量都不守恒，因?yàn)橐匀?、錘組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，打擊過(guò)程系統(tǒng)外的車參與了作用；以人、車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，打擊過(guò)程系統(tǒng)外的錘參與了作用。1．對(duì)系統(tǒng)“總動(dòng)量保持不變”的理解(1)系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中任意兩個(gè)時(shí)刻的總動(dòng)量都相等，不僅僅是初、末兩個(gè)狀態(tài)的總動(dòng)量相等。(2)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的動(dòng)量可能都在不斷變化。(3)系統(tǒng)的總動(dòng)量指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和，總動(dòng)量不變指的是系統(tǒng)的總動(dòng)量的大小和方向都不變。2．動(dòng)量守恒定律的成立條件(1)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為0。(2)系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為0，但合外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力。這種情況嚴(yán)格地說(shuō)只是動(dòng)量近似守恒，但卻是最常見(jiàn)的情況。(3)系統(tǒng)所受到的合外力不為0，但在某一方向上合外力為0，或在某一方向上外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。3．動(dòng)量守恒定律不同表達(dá)式的含義(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(或p＝p′)：表示相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的總動(dòng)量等于作用后的總動(dòng)量。(2)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，其中一個(gè)物體的動(dòng)量變化量與另一個(gè)物體的動(dòng)量變化量一定大小相等、方向相反。(3)Δp＝0：表示系統(tǒng)總動(dòng)量的變化量為零。動(dòng)量守恒條件的理解【典例2】(多選)(2022·河北唐山月考)下列各圖所對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是()A．甲B．乙C．丙D．丁AC[題圖甲中，子彈射入木塊的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向受到的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒；題圖乙中，剪斷細(xì)線，壓縮的彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，水平方向要受到豎直墻壁對(duì)M的作用，即水平方向受到的合力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；圖丙中，兩球勻速下降，則受到的重力和浮力的合力為零；剪斷細(xì)線后，系統(tǒng)受到的重力和浮力不變，則系統(tǒng)受到的合力仍為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；圖丁中，物塊沿放在光滑地面上的光滑斜面下滑的過(guò)程中，豎直方向合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但是系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒；故選AC。]判斷動(dòng)量守恒的兩大技巧(1)動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是相互作用的物體組成的系統(tǒng)。判斷系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程有直接關(guān)系。(2)判斷系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，要注意守恒的條件是不受外力或所受合外力為零，因此要分清哪些力是內(nèi)力，哪些力是外力。動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用【典例3】(兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒)雨雪天氣時(shí)，公路上容易發(fā)生交通事故。在結(jié)冰的公路上，一輛質(zhì)量為1.8×103kg的輕型貨車與另一輛質(zhì)量為1.2×103kg的轎車同向行駛，因貨車未及時(shí)剎車而發(fā)生追尾(即碰撞，如圖甲、乙所示)。若追尾前瞬間貨車速度大小為36km/h，轎車速度大小為18km/h，追尾后兩車視為緊靠在一起，此時(shí)兩車的速度為多大？[思路點(diǎn)撥]以兩車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)受到的外力有重力、支持力和摩擦力。由于碰撞時(shí)間很短，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)所受合外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)力，可近似認(rèn)為在該碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可求出碰撞后兩車的共同速度。[解析]設(shè)貨車質(zhì)量為m1，轎車質(zhì)量為m2，碰撞前貨車速度為v1，轎車速度為v2，碰撞后兩車速度為v。選定兩車碰撞前的速度方向?yàn)檎较?。由題意可知，m1＝1.8×103kg，m2＝1.2×103kg，v1＝36km/h，v2＝18km/h。由動(dòng)量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v解得v＝m1所以，追尾后兩車的速度大小為28.8km/h。[答案]28.8km/h應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟(1)確定研究對(duì)象，即相互作用的物體組成的系統(tǒng)；(2)判斷是否符合動(dòng)量守恒的條件；(3)選取研究過(guò)程，確定始、末狀態(tài)；(4)規(guī)定正方向，確定始、末狀態(tài)的動(dòng)量；(5)根據(jù)動(dòng)量守恒定律，列方程求解?！镜淅?】(多個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒)(多選)如圖所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上，c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上，小孩跳離c車和b車時(shí)對(duì)地的水平速度相同，他跳到a車上沒(méi)有走動(dòng)便相對(duì)a車靜止。此后()A．a(chǎn)車比c車速度小B．b、c兩車的距離保持不變C．a(chǎn)、b兩車運(yùn)動(dòng)速度相同D．a(chǎn)、c兩車運(yùn)動(dòng)方向相反[思路點(diǎn)撥]小孩與a、b、c三輛車組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，分三個(gè)過(guò)程，分別由動(dòng)量守恒定律分析小孩與三輛車速率的關(guān)系。AD[設(shè)小孩跳離c車和b車時(shí)對(duì)地的水平速度為v，車的質(zhì)量為M，小孩的質(zhì)量為m，以水平向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律知，小孩跳離c車的過(guò)程，有0＝Mvc＋mv，小孩跳上b車前到跳離b車后的過(guò)程，對(duì)于小孩和b車組成的系統(tǒng)，有mv＝Mvb＋mv，小孩跳上a車的過(guò)程，有mv＝(M＋m)va，所以vc＝－mvM，vb＝0，va＝mvM+m?？芍獆vc|＞va＞v“五步法”解決多物體多過(guò)程問(wèn)題【典例5】(系統(tǒng)在某一方向上動(dòng)量守恒)(2022·安徽六安期中)如圖所示，質(zhì)量為m＝1kg的小物塊在距離車底部h＝20m高處以一定的初速度向左被水平拋出，落在以v0＝7.5m/s的速度沿光滑水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，小車足夠長(zhǎng)，質(zhì)量為M＝4kg，設(shè)小物塊在落到車底前瞬間的速度大小是25m/s，g取10m/s2，則當(dāng)小物塊與小車相對(duì)靜止時(shí)，小車的速度大小是()A．1m/s B．3m/sC．9m/s D．11m/sB[小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間為t＝2hg＝2s，小物塊落到車底前瞬間，豎直方向速度大小為vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s，小物塊在落到車底前瞬間的速度大小是v＝25m/s，根據(jù)速度合成原則可知，小物塊水平方向的速度大小為vx＝v2-vy2＝252-202m/s＝15m/s，小物塊與車在水平方向上動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有Mv0－[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(多選)如圖所示，小車放在光滑水平面上，A端固定一個(gè)輕彈簧，B端粘有油泥，小車的總質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮，開(kāi)始時(shí)小車和C都靜止，突然燒斷細(xì)繩后，C被釋放，使C離開(kāi)彈簧向B端沖去，并與B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下說(shuō)法正確的是()A．彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中，C向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小車也向右運(yùn)動(dòng)B．C與B碰前，C與小車的速率之比為M∶mC．C與油泥粘在一起后，小車立即停止運(yùn)動(dòng)D．C與油泥粘在一起后，小車?yán)^續(xù)向右運(yùn)動(dòng)BC[小車與木塊C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)在初狀態(tài)的總動(dòng)量為零，則在整個(gè)過(guò)程中任何時(shí)刻系統(tǒng)的總動(dòng)量都為零，故彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中，C向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小車向左運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；以向右為正方向，C與B粘在一起前，由動(dòng)量守恒定律得mvC－Mv車＝0，解得vCv車＝M3．如圖所示，在光滑的水平面上有一個(gè)質(zhì)量為4m的木板B，它的左端靜止著一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊A，現(xiàn)讓A、B一起以水平速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與其前方靜止的另一個(gè)木板C相碰后粘在一起，已知C與B完全相同，在兩木板相碰后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊A恰好沒(méi)有滑下木板，且物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，則兩木板的最終速度為()A．v02B．2v0C[設(shè)兩木板碰撞后的速度為v1，以v0的方向?yàn)檎较?，?duì)兩木板碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得4mv0＝8mv1，解得v1＝v02，設(shè)物塊與木板共同的速度為v2，對(duì)物塊與兩木板組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得2mv0＋8mv1＝(2m＋8m)v2，解得v2＝4．(2022·山東師范大學(xué)附屬中學(xué)期中)質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，車上是一個(gè)四分之一的光滑圓弧軌道，軌道下端切線水平。質(zhì)量為m的小球沿水平方向從軌道下端以初速度v0滑上小車，重力加速度為g，如圖所示。已知小球不從小車上端離開(kāi)小車，小球滑上小車又滑下，與小車分離時(shí)，小球與小車速度方向相反，速度大小之比等于1∶3。則m∶M的值為()A．1∶3 B．1∶4C．3∶5 D．2∶3C[小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以小球的初速度方向?yàn)檎较颍谒椒较?，由?dòng)量守恒定律得mv0＝－mv1＋Mv2，由題意可知v1v2＝11．(2021·全國(guó)乙卷)如圖所示，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板有摩擦。用力向右推動(dòng)車廂，使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開(kāi)始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)()A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒B[撤去推力，系統(tǒng)所受合外力為0，動(dòng)量守恒，滑塊和小車之間有滑動(dòng)摩擦力，由于摩擦生熱，故系統(tǒng)機(jī)械能減少，B正確。]2．2021年5月15日，“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿成功。攜帶火星車的著陸器與環(huán)繞器分離后，最后階段利用反推火箭在火星表面實(shí)現(xiàn)軟著陸，設(shè)著陸器總質(zhì)量為M，極短時(shí)間內(nèi)瞬間噴射的燃?xì)赓|(zhì)量是m，為使著陸器經(jīng)一次瞬間噴射燃?xì)夂?，其下落的速率從v0減為v，需要瞬間噴出的燃?xì)馑俾始s為()A．v0－v B．(v0－v)MC．(v0－v)Mm＋v D．C[噴射燃?xì)獾倪^(guò)程動(dòng)量守恒，有Mv0＝(M－m)v＋mv′，解得v′＝(v0－v)Mm＋v3．(2022·天津南開(kāi)中學(xué)月考)如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為m的小球從槽高h(yuǎn)處開(kāi)始自由下滑，則()A．在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球和槽的動(dòng)量始終守恒B．在下滑過(guò)程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功C．被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運(yùn)動(dòng)D．被彈簧反彈后，小球和槽的機(jī)械能守恒，小球能回到槽高h(yuǎn)處C[小球從弧形槽高h(yuǎn)的地方下落過(guò)程中，對(duì)于小球和槽組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向上動(dòng)量守恒；豎直方向合外力不為0，則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒；當(dāng)小球在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，與彈簧接觸以后，彈簧會(huì)對(duì)小球施加一個(gè)水平向左的外力作用，故在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球和槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。小球在弧形槽下落過(guò)程中和弧形槽產(chǎn)生了一個(gè)垂直于接觸面的彈力，而且在彈力分力的方向上兩者都發(fā)生了位移，故小球和槽之間的相互作用力要做功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。當(dāng)小球被彈簧反彈后，小球和弧形槽在水平方向上不受任何力的作用，由水平方向上動(dòng)量守恒，槽與球分開(kāi)時(shí)(0＝mv槽＋mv球)速度等大反向，所以小球被彈簧反彈后不會(huì)與槽再接觸，故小球和槽在水平方向做速率不變的直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]4．如圖所示，水平地面上固定有高為h的平臺(tái)，臺(tái)面上有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺(tái)面高也為h，坡道底端與臺(tái)面相切。小球A從坡道頂端由靜止開(kāi)始滑下，到達(dá)水平光滑的臺(tái)面后與靜止在臺(tái)面上的小球B發(fā)生碰撞，并粘連在一起，共同沿臺(tái)面滑行并從臺(tái)面邊緣