數(shù)與形(2)教學(xué)設(shè)計(jì)六年級數(shù)學(xué)上冊(人教版)

#人教版六年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)（第八單元數(shù)學(xué)廣角一一數(shù)與形）第2課時(shí)數(shù)與形⑵教學(xué)內(nèi)容人教版六年級上冊教材第107?108頁例2及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡析例2教學(xué)等比數(shù)列之和等于1。教材讓學(xué)生計(jì)算1+1+1+1+—+-1…的得數(shù)，248163264引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)1+1=3,1+1+1=7,1+1+1+1=244 24882481615???16加數(shù)有規(guī)律即后一個(gè)加數(shù)是前一個(gè)加數(shù)的1;和也有規(guī)律每次相加所得的和都2 等于1減去最后一個(gè)加數(shù);加數(shù)的項(xiàng)數(shù)越多和越接近1。當(dāng)這些加數(shù)無限地加下去最后的和無限接近于1。為了引導(dǎo)學(xué)生理解這一抽象的規(guī)律教材利用“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”中的面積模型和長度模型在圓上和線段上表示出這些加數(shù)使學(xué)生借助模型理解:無限加下去，最終的得數(shù)為1。教學(xué)目標(biāo).在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系,尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程,體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重難點(diǎn)探索數(shù)與形之間的聯(lián)系,尋找規(guī)律,并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。教法與學(xué)法.本課時(shí)教學(xué)等比數(shù)列之和等于1,先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?jì)算,在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果進(jìn)行猜想,再結(jié)合直觀圖形進(jìn)行驗(yàn)證,滲透極限思想。.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過計(jì)算、觀察、討論、交流、猜想、驗(yàn)證、抽象、歸納等方法來學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維,合作探究。

承前啟后鏈復(fù)沙以1L居的連續(xù)奇、繳之和等于“三方舟數(shù)”或“平牙數(shù)二工 」ink學(xué)習(xí):等比數(shù)列e和竽’于’ 延學(xué)：位數(shù)強(qiáng)結(jié)合惠4a：斛決其他問題。教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題11 111 1111—+—= -+—+-= -+—+-+—=24 248 2481611111-+—+-+—+—=2481632預(yù)設(shè)A比賽引入法:教師出示一組算式,進(jìn)行師生比賽。比賽后,學(xué)生發(fā)現(xiàn)教師算得速度快,然后談話:想知道老師為什么算得這么快嗎?其實(shí)老師掌握了這組算式中的一個(gè)小秘密，想知道嗎?今天我們繼續(xù)研究數(shù)與形的知識。【品析:用比賽的形式,引發(fā)學(xué)生想要窺探教師心中的秘密的興趣。】國M3情景展示法:播放課件,首先呈現(xiàn)圓,然后將圓的1,1,1,1……標(biāo)出陰影部分,24816引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后呈現(xiàn)算式的形式,提出問題:你能算出陰影部分是圓的幾分之幾嗎？（揭示課題）【品析:用情景引入,讓學(xué)生充分觀察發(fā)現(xiàn),滲透數(shù)學(xué)極限思想同時(shí),學(xué)生在觀察中溝通了數(shù)與形的聯(lián)系，對題目進(jìn)行了猜想，激發(fā)了學(xué)生求知的欲望?！慷?、師生合作，探究新知◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第107頁例2。首先引導(dǎo)學(xué)生觀察算式。提問:你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè):分?jǐn)?shù)的分子都是1;后面的分母都是前面的分母乘2;有無數(shù)個(gè)數(shù)相加。教師指出:這道算式很長,省略號后面還有算式,要想計(jì)算結(jié)果,我們不可能把每一個(gè)數(shù)都寫出，因此,可以先分段計(jì)算,去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1.分段計(jì)算。TOC\o"1-5"\h\z, - .11,, ,. ..3師:你知道1+1等于多少嗎？（學(xué)生：3）24 4, 111 7、師:那1+1+1等于多少呢？（學(xué)生：7）248 8觀察這兩組算式，你有什么想法？

學(xué)生隱約發(fā)現(xiàn)規(guī)律,結(jié)果的分子和分母相差1,結(jié)果的分母和最后分?jǐn)?shù)的分母相同;結(jié)果是1減去最后一個(gè)分?jǐn)?shù)。教師不作評價(jià)，指出：我們再算算看,下面的算式有這樣的規(guī)律嗎？學(xué)生繼續(xù)計(jì)算1+1+1+-1。然后發(fā)現(xiàn)結(jié)果是15，進(jìn)一步驗(yàn)證猜想正確。24816 16然后教師出示:1+1+1+-1+-，你能用剛才的猜想算出結(jié)果嗎？2481632學(xué)生算出結(jié)果后,再次計(jì)算驗(yàn)證。2.觀察分析算式，歸納規(guī)律。通過剛才的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):按分子是1,分母依次擴(kuò)大到原來的2倍的規(guī)律加下去,結(jié)果是1減最后一個(gè)分?jǐn)?shù)?！酒肺?將計(jì)算題分段計(jì)算,引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律,將復(fù)雜變成簡單，使學(xué)生的好奇心、求知欲在計(jì)算過程中層層推進(jìn),學(xué)生的思維逐步激活?！俊蚪柚叫翁骄坑?jì)算方法。教師:通過剛才的計(jì)算,我們初步發(fā)現(xiàn)了一部分算式的規(guī)律,那么為什么有這樣的規(guī)律呢?我們不妨用一個(gè)正方形來看一看。（1）演示1+1:用一個(gè)正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的1（涂紅），剩下部分24 2的一半就是正方形的1（涂黃）。4想一想:正方形中表示1+1的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系24呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（1）那么涂色部4分還可以怎么算呢？（1-1）也就是說1+1=1-1。TOC\o"1-5"\h\z4 24 4⑵繼續(xù)演示1+1+1,誰知道除了通分，還可以怎么算？248根據(jù)學(xué)生回答,板書1+1+1=1-1。248 8⑶演示1+1+1+1，那么計(jì)算1+1+1+1就可以得到（1-1）。24816 24816 16（4）看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？小結(jié):按照這樣的規(guī)律往下加不管加到幾分之二只要用1減去這個(gè)幾分之二就可以得到

答案?！酒肺?將復(fù)雜的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計(jì)算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法?！俊蛑R提升,探索發(fā)現(xiàn)。.感受極限。⑴剛才我們已經(jīng)從1一直加到了 ，如果我繼續(xù)加,力口至U ,得數(shù)等于幾？2 16384 131072（131071）再接著加,一直加到一1—，得數(shù)等于幾？（2097151）隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)131072 2097152 2097152現(xiàn)得數(shù)越來越怎么樣？（大）。無數(shù)個(gè)這樣的數(shù)相加和會是多少呢？⑵這時(shí)候你心中有沒有一個(gè)大膽的猜想?（這樣一直加下去,得數(shù)會等于1）（3）想象一下:如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色那空白部分的面積就越來越怎么樣？（?。?。而涂色部分的面積越來越接近幾?（1）,也就是得數(shù)越來越接近幾？（1）。最終得數(shù)是1嗎?你有什么方法來證明？（預(yù)設(shè):學(xué)生提出課本的圓形圖和線段圖,若沒有學(xué)生提出,教師自己提出）.利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。⑴教材上有兩幅圖,我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖,一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎?請你想一想,然后告訴大家你的想法。⑵學(xué)生看書思考。全班交流,課件演示，得出結(jié)論:這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1?！酒肺?利用數(shù)與形的結(jié)合,讓學(xué)生直觀體會極限數(shù)學(xué)思想,并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。】◎課堂小結(jié)，舉一反三。.對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？教師小結(jié)：“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時(shí)，你會發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。.其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如果學(xué)生有困難,教師舉例:分?jǐn)?shù)的認(rèn)識,復(fù)雜的路程問題線段圖等）【品析:讓學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。】三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得

引導(dǎo)學(xué)生回顧例2的學(xué)習(xí)過程,對知識點(diǎn)進(jìn)行整理,教師提出質(zhì)疑問題,學(xué)生討論、交流、提升。質(zhì)疑:有人認(rèn)為:這道題的結(jié)果無限接近1,但永遠(yuǎn)不可能是1。這樣的觀點(diǎn)，你認(rèn)同嗎？引導(dǎo)學(xué)生討論交流,明確“無限”的概念，明確對于有限的算式,其結(jié)果越來越接近1,但對于無限的算式,其結(jié)果就是1?！酒肺?教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過反饋質(zhì)疑,進(jìn)一步幫助學(xué)生體會“極限”思想，引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論、猜想，進(jìn)一步體會用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學(xué)的魅力?！克?、課末小結(jié)，融會貫通今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“一列有規(guī)律的分?jǐn)?shù)的求和”問題，你有什么收獲？【品析:引導(dǎo)學(xué)生明確,在