數列求和(高三一輪復習)-教學設計說明

專業(yè)專業(yè)word可編輯教學基本信息課題數列求和學科數學學段高中年級三年級教材書名 高三一輪復習用書教學設計參與人員姓名單位聯(lián)系方式執(zhí)教者課件制作課型復習課時1開課日期教學背景分析教學內容研究近幾年的高考試卷，發(fā)現(xiàn)數列與不等式，三角函數，向量等知識的綜合應用往往出現(xiàn)在高考中的最后兩題，成為學生的丟分題，從而加強數列綜合應用的教學顯得尤為重要學生情況：本人執(zhí)教的學校是省重點中學,所教的班級是高三年級的理科班,學生具有較好的數學功底，具備一定的獨立思考合作探究能力，因此本節(jié)課采用學生主講教師點評的授課方式，既能充分發(fā)揮學生主觀能動性，又能充分暴露學生認知過程中的錯誤，更重要的是能達到預期的教學目的，獲取理想的教學效果—復習等差和等比數列的前n項和公式回憶公式推導過程所用倒序想加和錯位相減的思想方法—記住一些常見結論便于用公式法對數列求和—學會分析通項的結構并且對通項進行分拆;能運用拆并項求和思想方法解決非特殊數列求和問題過程與方法培養(yǎng)學生用聯(lián)系和變化的觀點，結合轉化的思想來分析問題和解決問題的能力情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生用數學的觀點看問題，從而幫助他們用科學的態(tài)度認識世界教學重點、難點數列求和是一個很重要的內容，前面已學習了等差與等比數列求前n項和的公式，但是不少題目是不能直接套用公式的，有些需要用一些特殊的方法，如課本上介紹的倒序相加法 錯位相減法等常用的數列求和法主要有下面幾種1直接用等差與等比求前n項和的公式法2折項或并項求和法3奇偶求和法4裂項求和法5錯位相減法6.猜想歸納法本節(jié)課是高三第一輪復習中數列求和的第一節(jié)，從而分析變換通項以及用局部和整體的思想來選擇恰當的方法對非特殊的數列求和是本節(jié)課的重點與難點板書設計數列求和 例題解答板書 學生演練1公式法 例：常見重要公式 例：2．拆并項求和法教學過程

教學環(huán)節(jié)教學內容設計意圖1復習引入(一)復習提問：教師引導學生回憶數列幾種常見的求和方法:(教師提問)公式法 拆并項求和 裂項相消法倒序相加法 錯位相減法充分發(fā)揮學生學習的能動性,以學生為主體展開課堂教學(二)跟蹤檢測：觀察以下數列求和問題思考應選擇什么方法求和(1)求和1+3+5+…+(2n+5)(2)求和a+a2+a3+a4h fan(3)求數列2,2+22,2+22+23,…,2+22+23+…+2n的前n項和「、 「6n—5(n為奇數) 八4已知數列｛a｝的通項a=\ ,求數列前2n項n 幾［2n (n為偶數)的和(5)已知數列｛a｝的通項b= -,求其前n項和Sn n n(n+1) n6已知數列｛a｝的通項c=(2n-1)-(-)n，求其前n項和Sn n 2 n通過學生對幾種常見的求和方法的歸納總結,結合具體的實例簡單回憶各方法的應用背景.把遺忘的知識點形成了一個完整的知識體系

(三)鞏固檢測題a+a2+a3h ban= 12+22+32…+n2= 13+23+33…+n3=復習等差與等比數列的求和公式：(1)中易忘討論公比是否為1(2)與(3)是為用公式法求和作鋪墊2課題提出如何對非特殊的數列求和〖例題引入〗對下列數列求和(1)設Sn 1 3 5 7 9 ?(2)設Sn 1 3 5 7 9 ? 101 = ? (3)設Sn 3579 ?(4)設Sn13579 +101求Sn〖典型例題〗例1設Sn13579 +101求Sn主要是讓學生關注數列的通項,進一步理解a=f(n)n通過一題多解，開闊學生的思維分析(一)(二)(三)培

3例題講解分析(一)Sn(13)(57)(9-11) (97-99)+101分析(二)Sn1+(35)+(79)+(-1113) +(-99+101)分析(三)Sn(1+5+ +101)-(3+7+ +99)分析(四)Sn13579 +101Sn101-99+97-95 +1變式(1)設Sn13579 (1)n1(2n1),求Sn注:變式(1)讓學生獨立完成分析當n2k(kN^時，SnS2k(13)(57) [(4k3)(4k1)]2kn當n2k1(kN^時，SnS2k1S2ka2k 2k[(4k1)]2k1n綜上所述，有Sn(1)n1n養(yǎng)學生的拆項求和與并項求和的意識比較分析(一)(二)思考應留下哪一項分析(四)復習倒序相加法為變式(1)作鋪墊變式(1)讓學生做的目的是需討論n的奇偶性書寫格式易出問題讓學生上黑板做如何表示n的奇偶性見投影利用變式訓練，讓學生感受高考題,激發(fā)學生的學習熱情變式(1)與變式(2)主要是從學生獲取知識遵循從特殊到一般，由淺入深,由易到難，循序漸

變式(2)(高考真題)一個數列｛an｝當n為奇數時，an5n1當nn為偶數時,an22求這個數列的前2m項的和，m是正整數分析 若數列｛an｝滿足an5n1則數列｛an｝具備什性質？n若數列｛鴛｝滿足an22則數列｛an｝又具備什性質？如何變通本題的an答案5m2m2mi2進的原則出發(fā),符合學生的認知水平和接受能力4學生評〖例題反饋〗求數列1,1 2,1 2 3,,1 23 n,的前n項之和求數列1,2 3,4 5 6,78910,的通項公式及前n項之例題反饋的訓練充分發(fā)揮學生的主體地位，營造生動活潑的課堂教學氣氛通過學生的評析，激發(fā)

析和學生學習熱情,發(fā)散學生思維,培養(yǎng)學生的合分求數列1,34,567,78910,的通項公式及前n項之作,探究意識組和討讓學生從具體實例論注:(1)學生可以分組討論中發(fā)現(xiàn)結論符合學(2)學生上黑板講解,并回答同學的提問.生認識規(guī)律,并在結論(3)讓學生歸納本節(jié)課的重難點及解題思路的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學生的思維能力5課計算：12—22+32—42+52—62+ +20072—20082= 再現(xiàn)本節(jié)課的重外 難點的數列：1—，3-r，57T，777， 的前n項和為 24816鞏 固與檢測6拆并項求和引導學生歸納總結，一若a=b+c+d，其中,{c},{d）均為可求和數列，n n n n n n n方面了解學生對本堂小則可分別求和后再合并課的接受情況,另一方結面培養(yǎng)學生的歸納總

結能力使知識系統(tǒng)化,條理化7課外作業(yè)必做題1數列1,12,1222,122223,的前n項之和為什么？2數列｛an｝中，前n項之和Sn=159131721 +(1)n1(4n3),則S15S22S31= 3如果數列｛an｝的前n項之和為Sn=3 2n,那么a2+a2+a2h fa2=12 3 n4.設設數列｛an｝是公差d4的等差數列，前20項之和為S20=660()求它的首項a1()^設T(a2+a2+a2+…+a2)—(a2+a2+a2+…+a2),^^T的2 4 6 16 1 3 5 15值選做題求和S=1+—+—+ + + + 1 1+21+2+3 1+2+3+…+n計算：x+2x2+3x3+4x4+ +nxn=思考題因為學生的能力層次參差不齊，上完一節(jié)課之后未必每個學生都能接受全部的知識內容,因而必須給出適當的時間讓他她們去理清知識脈絡通過作業(yè)題的分層變式訓練，達到引起

卜1 23 n求和:—+—+—+…+ 2!3!4! (n+1)!學生積極思維的目的，提高分析問題解決問題能力來滿足不同層次學生需要,符合因材施教原則從而達到培養(yǎng)學生養(yǎng)成題后思考的習慣和提高數學能力的效果教學評價自主性注重發(fā)展