河南省鄭州市106中學(xué)2025屆高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
河南省鄭州市106中學(xué)2025屆高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
河南省鄭州市106中學(xué)2025屆高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
河南省鄭州市106中學(xué)2025屆高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁
河南省鄭州市106中學(xué)2025屆高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

河南省鄭州市106中學(xué)2025屆高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)且,則下列不等式成立的是()A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.3.已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象,則的最小值為()A. B. C. D.4.已知拋物線的焦點為,對稱軸與準(zhǔn)線的交點為,為上任意一點,若,則()A.30° B.45° C.60° D.75°5.以下關(guān)于的命題,正確的是A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.直線需是函數(shù)圖象的一條對稱軸C.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D.將函數(shù)圖象向左平移需個單位,可得到的圖象6.已知橢圓的焦點分別為,,其中焦點與拋物線的焦點重合,且橢圓與拋物線的兩個交點連線正好過點,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.7.已知正項等比數(shù)列滿足,若存在兩項,,使得,則的最小值為().A.16 B. C.5 D.48.已知,,,若,則正數(shù)可以為()A.4 B.23 C.8 D.179.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A. B. C. D.10.已知定義在上的奇函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時,恒有.則不等式的解集為().A. B.C.或 D.或11.已知雙曲線的左、右頂點分別為,點是雙曲線上與不重合的動點,若,則雙曲線的離心率為()A. B. C.4 D.212.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,則的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù)為奇函數(shù),則_______.14.在直三棱柱內(nèi)有一個與其各面都相切的球O1,同時在三棱柱外有一個外接球.若,,,則球的表面積為______.15.從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名代表,甲被選中的概率為__________.16.設(shè)為定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,(為常數(shù)),若,則實數(shù)的值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù)(其中),且函數(shù)在處的切線與直線平行.(1)求的值;(2)若函數(shù),求證:恒成立.18.(12分)某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解某產(chǎn)品年產(chǎn)量x(噸)對價格y(千克/噸)和利潤z的影響,對近五年該產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表:x12345y17.016.515.513.812.2(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)若每噸該產(chǎn)品的成本為12千元,假設(shè)該產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時,年利潤w取到最大值?參考公式:19.(12分)如圖,四棱錐中,底面為直角梯形,∥,為等邊三角形,平面底面,為的中點.(1)求證:平面平面;(2)點在線段上,且,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20.(12分)已知三棱錐中,為等腰直角三角形,,設(shè)點為中點,點為中點,點為上一點,且.(1)證明:平面;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)已知橢圓的離心率為,橢圓C的長軸長為4.(1)求橢圓C的方程;(2)已知直線與橢圓C交于兩點,是否存在實數(shù)k使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.22.(10分)已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,其前項和為,滿足,且成等差數(shù)列.(1)求的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】項,由得到,則,故項正確;項,當(dāng)時,該不等式不成立,故項錯誤;項,當(dāng),時,,即不等式不成立,故項錯誤;項,當(dāng),時,,即不等式不成立,故項錯誤.綜上所述,故選.2、C【解析】

函數(shù)的定義域應(yīng)滿足故選C.3、A【解析】

首先求得平移后的函數(shù),再根據(jù)求的最小值.【詳解】根據(jù)題意,的圖象向左平移個單位后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù),所以,所以.又,所以的最小值為.故選:A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換,誘導(dǎo)公式,意在考查平移變換,屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】

如圖所示:作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于,則,故,得到答案.【詳解】如圖所示:作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于,則,在中,,故,即.故選:.【點睛】本題考查了拋物線中角度的計算,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.5、D【解析】

利用輔助角公式化簡函數(shù)得到,再逐項判斷正誤得到答案.【詳解】A選項,函數(shù)先增后減,錯誤B選項,不是函數(shù)對稱軸,錯誤C選項,,不是對稱中心,錯誤D選項,圖象向左平移需個單位得到,正確故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性,對稱軸,對稱中心,平移,意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,其中化簡三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)題意可得易知,且,解方程可得,再利用即可求解.【詳解】易知,且故有,則故選:B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì),考查了學(xué)生的計算能力,屬于中檔題7、D【解析】

由,可得,由,可得,再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為,由已知,,即,解得或(舍),又,所以,即,故,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.故選:D.【點睛】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問題,涉及到等比數(shù)列的知識,是一道中檔題.8、C【解析】

首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍,再代入驗證即可;【詳解】解:∵,∴當(dāng)時,滿足,∴實數(shù)可以為8.故選:C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對于A選項,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);對于B選項,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);對于C選項,函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù);對于D選項,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).故選:C.【點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷,熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

先通過得到原函數(shù)為增函數(shù)且為偶函數(shù),再利用到軸距離求解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則由題可知,所以在時為增函數(shù);由為奇函數(shù),為奇函數(shù),所以為偶函數(shù);又,即即又為開口向上的偶函數(shù)所以,解得或故選:D【點睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù),偶函數(shù)解不等式等知識點,屬于較難題目.11、D【解析】

設(shè),,,根據(jù)可得①,再根據(jù)又②,由①②可得,化簡可得,即可求出離心率.【詳解】解:設(shè),,,∵,∴,即,①又,②,由①②可得,∵,∴,∴,∴,即,故選:D.【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),考查了斜率的計算,離心率的求法,屬于基礎(chǔ)題和易錯題.12、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得,即可得到,代入由誘導(dǎo)公式計算可得.【詳解】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,解得,,故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的下標(biāo)和公式的應(yīng)用,涉及三角函數(shù)求值,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-2【解析】

由是定義在上的奇函數(shù),可知對任意的,都成立,代入函數(shù)式可求得的值.【詳解】由題意,的定義域為,,是奇函數(shù),則,即對任意的,都成立,故,整理得,解得.故答案為:.【點睛】本題考查奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先求出球O1的半徑,再求出球的半徑,即得球的表面積.【詳解】解:,,,,設(shè)球O1的半徑為,由題得,所以棱柱的側(cè)棱為.由題得棱柱外接球的直徑為,所以外接球的半徑為,所以球的表面積為.故答案為:【點睛】本題主要考查幾何體的內(nèi)切球和外接球問題,考查球的表面積的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于中檔題.15、【解析】

甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法,從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,根據(jù)公式即可求得概率.【詳解】甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法,從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,.故答案為:.【點睛】本題考查古典概型的概率的計算,考查學(xué)生分析問題的能力,難度容易.16、1【解析】

根據(jù)為定義在上的偶函數(shù),得,再根據(jù)當(dāng)時,(為常數(shù))求解.【詳解】因為為定義在上的偶函數(shù),所以,又因為當(dāng)時,,所以,所以實數(shù)的值為1.故答案為:1【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)求導(dǎo)得到,解得答案.(2)變形得到,令函數(shù),求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到,,得到證明.【詳解】(1),,解得.(2)得,變形得,令函數(shù),,令解得,當(dāng)時,時.函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,,即,即,恒成立.【點睛】本題考查了根據(jù)切線求參數(shù),證明不等式,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力,綜合應(yīng)用能力.18、(1)(2)當(dāng)時,年利潤最大.【解析】

(1)方法一:令,先求得關(guān)于的回歸直線方程,由此求得關(guān)于的回歸直線方程.方法二:根據(jù)回歸直線方程計算公式,計算出回歸直線方程.方法一的好處在計算的數(shù)值較小.(2)求得w的表達(dá)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作出預(yù)測.【詳解】(1)方法一:取,則得與的數(shù)據(jù)關(guān)系如下123457.06.55.53.82.2,,,.,,關(guān)于的線性回歸方程是即,故關(guān)于的線性回歸方程是.方法二:因為,,,,,所以,故關(guān)于的線性回歸方程是,(2)年利潤,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)時,年利潤最大.【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的求法,考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.19、(1)見解析(2)【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理,證得底面,由此證得,結(jié)合證得平面,由此證得:平面平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面和平面的法向量,計算出平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:∵為等邊三角形,為的中點,∴∵平面底面,平面底面,∴底面平面,∴又由題意可知為正方形,又,∴平面平面,∴平面平面(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,由已知,得,設(shè)平面的法向量為,則令,則,∴由(1)知平面的法向量可取為∴∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,考查二面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.20、(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)連接交于點,連接,通過證,并說明平面,來證明平面(2)采用建系法以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別表示出對應(yīng)的點坐標(biāo),設(shè)平面的一個法向量為,結(jié)合直線對應(yīng)的和法向量,利用向量夾角的余弦公式進(jìn)行求解即可【詳解】證明:如圖,連接交于點,連接,點為的中點,點為的中點,點為的重心,則,,,又平面,平面,平面;,,,,,,可得,又,則以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,.設(shè)平面的一個法向量為,由,取,得.設(shè)直線與平面所成角為,則.直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定定理的使用,利用建系法來求解線面夾角問題,整體難度不大,本題中的線面夾角的正弦值公式使用廣泛,需要識記21、(1);(2)存在,當(dāng)時,以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O.【解析】

(1)設(shè)橢圓的焦半距為,利用離心率為,橢圓的長軸長為1.列出方程組求解,推出,即可得到橢圓的方程.(2)存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點.設(shè)點,,,,將直線的方程代入,化簡,利用韋達(dá)定理,結(jié)合向量的數(shù)量積為0,轉(zhuǎn)化為:.求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)橢圓的焦半距為c,則由題設(shè),得,解得,所以,故所求橢圓C的方程為(2)存在實數(shù)k使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O.理由如下:設(shè)點,,將直線的方程代入,并整理,得.(*)則,因為以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O,所以,即.又,于是,解得,經(jīng)檢驗知:此時(*)式的,符合題意.所以當(dāng)時,以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O【點睛】本題考查橢圓方程的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論