江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題_第1頁
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…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題試卷副標題考試范圍:xxx;考試時間:100分鐘;命題人:xxx題號一二三總分得分注意事項:1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1.若,則下列各式中一定成立的是(

)A. B. C. D.2.下列各式計算正確的是(

)A. B. C. D.3.如圖,于點D,,,,點E是線段上的一個動點(含端點),連接,那么的長為整數(shù)值的線段有(

)A.4條 B.5條 C.6條 D.7條4.有資料表明,一粒紐扣大的廢舊電池,大約會污染水.如這些有毒物質通過各種途徑進入人體內,長期積累難以排除,會損害人體的神經(jīng)系統(tǒng)、造血功能和骨骼,甚至致癌.為保護環(huán)境,某校環(huán)保小組成員收集廢舊電池.第一天收集5節(jié)1號電池,6節(jié)5號電池,總質量為;第二天收集3節(jié)1號電池,4節(jié)5號電池,總質量為.設1節(jié)1號電池的質量為,1節(jié)5號電池的質量為,可列方程組為(

)A. B. C. D.5.命題:①質數(shù)都是奇數(shù);②如果、,那么;③多邊形的外角和小于內角和;④如果,那么.其中假命題的個數(shù)有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖,點D為邊上一點,且,平分交與點E,若,則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題7.計算:_________.8.每個生物攜帶自身基因的載體是生物細胞的DNA,DNA分子的直徑只有0.0000002cm,將0.0000002用科學記數(shù)法表示為_________.9.“內錯角相等”的逆命題是_____.10.若一個多邊形的內角和等于它的外角和,則這個多邊形的邊數(shù)為______.11.如果,,那么的值為_______.12.若三角形三條邊長分別是2,a,4,其中a為偶數(shù),則_______.13.把方程2x+y=5,改寫成用含x的式子表示y的形式,則y=______.14.關于x的不等式的解集如圖所示,則a的值是________.15.如圖,,,則的度數(shù)為_______°.16.如圖,中,為邊上的中線,點E是的中點,連接,若的面積為3,則的面積是________.17.若是關于、的二元一次方程組的解,則_______.18.已知,且,則a的取值范圍為_________.評卷人得分三、解答題19.計算:(1)(2)20.解方程組或不等式組:(1)(2)21.先化簡,再求值:,其中.22.如圖,點E、A、F在同一條直線上,平分,平分.(1)求的度數(shù);(2)若直線直線,,則__________°23.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩:“我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”詩中后兩句的意思是:如果每一間客房都住7人,那么有7人無房可??;如果每一間客房都住9人,那么就空出一間房.求該店有客房多少間?該批住店房客多少人?24.如圖,,.(1)求證:;(2)若,,則_________°.25.觀察下列式子:①,②,③,……(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請寫出第個等式________;(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請寫出第(為正整數(shù))個等式________,并證明你所寫出的等式的正確性;(3)請寫出第198個等式:_________.26.【閱讀理解】我們在分析解決某些數(shù)學問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,解決問題的策略一般都是進行一定的轉化,其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法:就是通過作差、變形,利用差的符號確定它們的大?。匆容^代數(shù)式、的大小,只要算的值,若,則;若,則;若,則.(1)【知識運用】請用上述方法比較下列代數(shù)式的大?。ㄖ苯釉诳崭裰刑顚懘鸢福孩賍____;②當時,______;③若,則______;(2)【知識運用】試比較與與的大小,并說明理由;(3)【類比運用】圖(1)是邊長為4的正方形,將正方形一邊保持不變,另一組對邊增加得到如圖(2)所示的新長方形,此長方形的面積為;將正方形的邊長增加,得到如圖(3)所示的新正方形,此正方形的面積為;則與大小的大小關系為:____;(4)已知,,試運用上述方法比較、的大小,并說明理由.27.【問題情境】在中,(),點在線段上,交于點,點在線段上(點不與點,,重合),連接,過點作交射線于點.【問題初探】如圖,,點在線段上時:(1)_______°;(2)_______°;【類比研究】如圖,當點在線段上,點在線段上時:(3)與之間滿足的數(shù)量關系為_______;(4)_______°(用含的代數(shù)式表示);【深入探究】當點在線段上,點在線段的延長線上時,在下圖中畫出滿足條件的示意圖,并解決下列問題:(5)與之間滿足的數(shù)量關系為________;(6)與之間滿足的數(shù)量關系為________(用含的代數(shù)式表示).答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁參考答案:1.D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質即可求出答案.【詳解】解:A、不等式的兩邊都減去2,不等號的方向不變,原變形錯誤,故此選項不符合題意;B、若c=0,則,原變形錯誤,故此選項不符合題意;C、不等式的兩邊都乘以-2,不等號的方向改變,原變形錯誤,故此選項不符合題意;D、不等式的兩邊都加上2,不等號的方向不變,原變形正確,故此選項符合題意.故選:D.【點睛】本題考查不等式的性質,解題的關鍵是正確理解不等式的性質,本題屬于基礎題型.不等式的基本性質:不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.2.C【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)乘除法和冪的乘方的知識進行解答.【詳解】解:A.,故此選項不符合題意;B.,故此選項不符合題意;C.,故此選項符合題意;D.,故此選項不符合題意.故選:C.【點睛】本題考查冪的乘方,單項式與單項式相乘,同底數(shù)冪的乘法和除法,負整數(shù)指數(shù)冪等知識.理解和熟練掌握且區(qū)分清楚相應的運算法則是正確解題的關鍵.3.A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可.【詳解】解:∵,,,,∴AE長的范圍是3≤AE≤6,∴AE的整數(shù)值線段長度分別為:3、4、5、6,∴符合題意的共有4條,故選:A.【點睛】此題考查垂線段最短,關鍵是根據(jù)垂線段最短解答.4.A【解析】【分析】由題意知:1節(jié)1號電池的質量為,1節(jié)5號電池的質量為,根據(jù)“5節(jié)1號電池,6節(jié)5號電池,總質量為500g;3節(jié)1號電池,4節(jié)5號電池總質量為310g”,即可得出關于,的二元一次方程組.【詳解】解:設1節(jié)1號電池的質量為,1節(jié)5號電池的質量為,根據(jù)題意得:.故選:A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.找準等量關系,正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.5.D【解析】【分析】根據(jù)質數(shù)的定義、完全平方公式的變式、多邊形內角與外角、不等式的判定,即可一一判定.【詳解】解:①質數(shù)都是奇數(shù),錯誤,2是質數(shù),但是偶數(shù),故該命題是假例題;②如果、,那么,故該命題是假例題;③多邊形的外角和小于內角和,錯誤,如三角形的外角和為,內角和為,故該命題是假例題;④如果,那么不一定成立,如a=-2,b=-3,,故該命題是假例題;故共有4個假命題,故選:D.【點睛】本題考查了質數(shù)的定義、完全平方公式的變式、多邊形內角與外角、不等式的判定,熟練掌握和運用真假命題的判定方法是解決本題的關鍵.6.B【解析】【分析】由三角形的外角的性質得到∠ADC=∠B+∠BAD,,由∠B+∠BAD=∠BAD+∠DAC,得到∠B=∠DAC,由平分,得到∠BAD=2∠DAE,由內角和定理得到∠CAD+∠DAE=50°,得出答案.【詳解】解:∵∠ADC是△ABD的一個外角,∴∠ADC=∠B+∠BAD,∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,,∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠DAC,∴∠B=∠DAC,∵平分,∴∠BAD=2∠DAE,∵∠C=80°,∴∠B+∠BAC=∠B+∠BAD+∠CAD=2∠CAD+2∠DAE=180°-∠C=100°,∴∠CAD+∠DAE=50°,∴∠EAC=∠CAD+∠DAE=50°.故選:B【點睛】此題考查角平分線的定義、三角形外角的性質、三角形內角和定理等知識,明確各角之間的關系是解題的關鍵.7.【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則進行運算,即可求得.【詳解】解:,故答案為:.【點睛】本題考查了單項式乘單項式法則,熟練掌握和運用單項式乘單項式法則是解決本題的關鍵.8.210-7【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】0.0000002=2×10-7,故答案為:210-7.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.9.相等的角為內錯角【解析】【分析】交換原命題的題設與結論得到它的逆命題.【詳解】解:“內錯角相等”的逆命題是“相等的角為內錯角”.故答案為:相等的角為內錯角.【點睛】本題考查了逆命題的問題,掌握逆命題的定義是解題的關鍵.10.4【解析】【分析】設多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得出方程(n-2)×180°=360°,求出即可.【詳解】解:設多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)×180°=360°,解得:n=4,故答案為:4.【點睛】本題考查了多邊形的內角和和外角和定理,能根據(jù)題意列出方程是解此題的關鍵.11.【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.【詳解】解:∵,,∴.故答案為:.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆用.熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵.12.4【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關系:①任意兩邊之和大于第三邊;②任意兩邊之差小于第三邊,即可得出第三邊的取值范圍.【詳解】∵三角形的兩邊長分別為2和4,∴第三邊長a的取值范圍是:4?2<a<4+2,即:2<a<6,∵a為偶數(shù),∴a的值為4,故答案為:4.【點睛】此題考查三角形三邊關系,解題關鍵在于利用三邊的關系得出a的取值范圍.13.##【解析】【分析】根據(jù)等式的性質,用含x的式子表示y,就是將y移到等式左邊,x都移到等式右邊,移項即可得出答案.【詳解】解:將2x項移到方程的右側,得y=5-2x,即用含x的式子表示y的形式為y=5-2x.故答案為:y=5-2x.【點睛】本題主要考查了等式的性質,解題的關鍵是進行移項時,要變號.14.0【解析】【分析】先用a表示出x的取值范圍,再根據(jù)數(shù)軸上x的取值范圍求出a的值即可.【詳解】解:∵,∴x≤2+a,∵x≤-2,∴2+a=-2,解得a=0.故答案為:0.【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集,根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解集得出關于a的一元一次方程是解答此題的關鍵.15.97【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內角互補求解即可.【詳解】解:∵,∴∠A+∠ABD=180°,∵,∴=180°-83°=97°故答案為:97.【點睛】本題考查了平行線的性質,熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵.平行線的性質:①兩直線平行同位角相等,②兩直線平行內錯角相等,③兩直線平行同旁內角互補.16.12【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相同的兩部分求解即可.【詳解】解:∵點E是的中點,的面積為3,∴△BCD的面積為3×2=6,∵為邊上的中線,∴△ABC的面積為6×2=12.故答案為:12.【點睛】本題考查了三角形中線的性質,熟練掌握三角形中線的性質是解答本題的關鍵.17.【解析】【分析】將與的值代入原方程組,得到關于、的二元一次方程組,然后解方程組求出、的值,再代入計算即可求出答案.【詳解】解:把代入,得:,整理得:,①×2-②得:,把代①得:,∴.故答案為:.【點睛】本題考查解二元一次方程組,二元一次方程組的解的定義,有理數(shù)的混合運算.解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解的定義及并能正確解出二元一次方程組.18.【解析】【分析】先用含a的代數(shù)式表示b,再根據(jù)列不等式組求解即可.【詳解】解:∵,∴b=1-a,∵,∴,∴,故答案為:.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵.先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分.19.(1)(2)【解析】【分析】(1)直接利用乘方,零指數(shù)冪,負指數(shù)冪性質將原式化簡,然后合并即可;(2)直接利用冪的乘方,同底數(shù)的乘除法運算法則將原式化簡,然后合并即可.(1)解:.(2)解:.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,整式的混合運算,冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法.正確掌握相關的運算法則是解題的關鍵.20.(1)(2)【解析】【分析】(1)用代入消元法求解即可;(2)先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.(1)由①得:③將③代入②得∴∴將代入③,得:∴原方程的解為(2)解:解①得:解②得:∴【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法,以及一元一次不等式組的解法,熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵.21.-x+7,【解析】【分析】先根據(jù)多項式與多項式的乘法法則、平方差公式計算,再去括號合并同類項,然后把代入計算.【詳解】解:==-x+7,當時,原式.【點睛】本題考查了整式的四則混合運算,熟練掌握運算順序是解答本題的關鍵.四則混合運算的順序是先算乘除,再算加減;同級運算,按從左到右的順序計算.22.(1)(2)51【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質及平角的概念進行求解;(2)根據(jù)角平分線的性質及平行線的性質進行求解.(1)解:如下圖:(2)解:∵平分,平分∴,,∴,∵∴,故答案為:51;【點睛】本題考查了角平分線的性質、平行線的性質,解題的關鍵是掌握相應的性質定理,利用等量代換的思想求解.23.該店有客房8間,該批住店房客有63人【解析】【分析】設該店有客房x間,該批住店房客有y人,根據(jù)“如果每一間客房都住7人,那么有7人無房可??;如果每一間客房都住9人,那么就空出一間房”列方程組求解即可.【詳解】解:設該店有客房x間,該批住店房客有y人由題意可知:解得:答:該店有客房8間,該批住店房客有63人【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,根據(jù)實際問題中的條件列方程組時,要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語,找出等量關系,列出方程組,找到兩個等量關系是解決本題的關鍵.24.(1)見解析(2)124【解析】【分析】(1)首先根據(jù),可證得,可得,再由可證得,即可證得,據(jù)此即可證得結論;(2)根據(jù)平行線的性質及三角形外角的性質,即可求得.(1)證明:∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴;(2)解:∵,∴,∵,∴,∴,故答案為:124.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質,三角形外角的性質,熟練掌握和運用平行線的判定與性質是解決本題的關鍵.25.(1)(2),證明見解析(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中式子的特點,可以寫出第4個等式;(2)根據(jù)題目中式子的特點,可以寫出第個等式并加以證明;(3)利用(2)進行求解即可.(1)解:∵①,②,③,……特點:等式左邊是兩個連續(xù)偶數(shù)的積加1,等式右邊是兩個連續(xù)偶數(shù)之間的奇數(shù)的平方,序號乘以2就是較小的偶數(shù),∴第4個等式是:.故答案為:.(2)第個等式是:.證明:∵左邊,右邊,∴左邊=右邊.∴等式成立.(3)第個等式為:即:.故答案為:.【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律,解答的關鍵是由所給的等式總結出存在的規(guī)律.26.(1)①;②;③(2),理由見解析(3)(4),理由見解析【解析】【分析】(1)①用減去,將所得的差再和0比較大小,即可判斷;②用減去,再結合,將所得的差再和0比較大小,即可判斷;③用減去,然后變形為,再結合,即可判斷;(2)先求出與的差,再變形為,即可判斷;(3)根據(jù)圖形表示出新長方形的面積和新正方形的面積,再利用作差法比較即可;(4)用減去,再和0比較大小,

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