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第五單元第1課時:相遇問題 年級:四年級 教材版本:北京版 授課教師單位及姓名: 指導(dǎo)教師單位及姓名:一、教學(xué)背景簡述本節(jié)課的教學(xué)重點是:理解并掌握相遇問題中求路程與求相遇時間兩類問題的解題方法,理解相遇問題中速度和、相遇時間和總路程之間的關(guān)系。學(xué)生在一、二年級的學(xué)習(xí)中,已經(jīng)比較熟練地掌握了一步實際問題的解題方法。在二、三年級,又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用兩步解答一些實際問題的方法,如連加、連減、加減兩步計算的實際問題,乘加、乘減、除加、除減、乘除兩步計算的實際問題。在四年級第一學(xué)期,學(xué)生還學(xué)習(xí)了“單價、數(shù)量和總價”“速度、時間和路程”這兩種數(shù)量關(guān)系。為本學(xué)期學(xué)習(xí)實際問題打下了堅實的基礎(chǔ)。本學(xué)期所學(xué)習(xí)的相遇問題,突出了數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型和“變與不變”的數(shù)學(xué)思想方法,為五、六年級學(xué)習(xí)用小數(shù)計算的實際問題和用分?jǐn)?shù)計算的實際問題做了充分的準(zhǔn)備。根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗和學(xué)習(xí)重點,形成本節(jié)課的教學(xué)策略:1.借助學(xué)生已有生活經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ):活動中,放手讓學(xué)生運用已有的知識基礎(chǔ)、方法策略和活動經(jīng)驗,對問題情境中相關(guān)聯(lián)的信息加以梳理。借助整理信息,將抽象難懂的文本信息轉(zhuǎn)化為形象易懂的圖畫信息,幫助學(xué)生直觀形象地理清信息之間的關(guān)系,構(gòu)架起信息與信息之間、信息與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系。2.同一問題區(qū)分對比:根據(jù)相遇問題的結(jié)構(gòu)特征和建立相遇模型的目的,引導(dǎo)學(xué)生對一個人運動與兩個人運動分析解決問題的過程,進(jìn)行觀察與比較、分析與綜合、抽象與概括,引領(lǐng)學(xué)生提煉出相遇模型背后所蘊含著的結(jié)構(gòu)性知識,并運用形式化的數(shù)學(xué)符號刻畫出這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)——“速度和×相遇時間=路程和”,從而建立相遇問題的基本模型。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷解決實際問題的過程,學(xué)會分析相遇問題中速度、時間、路程三種量之間的關(guān)系,掌握相遇問題中求路程、相遇問題求時間的方法。2.體會畫圖等解決問題的策略,發(fā)展分析問題和解決問題的能力。3.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,獲取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗。三、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境、逐步感知1.結(jié)合生活經(jīng)驗,設(shè)計解決問題方案教師:這一天,住在同一小區(qū)的于亮和許芳同學(xué)就準(zhǔn)備把各自喜歡的一本書進(jìn)行交換,他們可以怎樣拿到對方的書呢?學(xué)生1:可以讓于亮把書送到許芳家。學(xué)生2:也可以讓許芳把書送到于亮家。學(xué)生3:還有個好辦法,他們可以分別從家出發(fā),在中途相遇,交換圖書。這是我們生活中比較常見的問題,今天我們就來學(xué)習(xí)如何解決它。2.語言描述,明晰概念出示問題:于亮和許芳從一條道路的兩端同時出發(fā),相向而行,3分鐘相遇。已知于亮每分鐘行50米,許芳每分鐘行40米,這條道路長多少米?明晰概念:同時出發(fā)、相向而行、相遇等詞。(二)自主解答,深化理解“相遇問題求路程”的實質(zhì)于亮和許芳從一條道路的兩端同時出發(fā),相向而行,3分鐘相遇。已知于亮每分鐘行50米,許芳每分鐘行40米,這條道路長多少米?1.自主嘗試,深化理解請你用自己喜歡的方式解決問題,可以畫一畫,寫一寫,算一算。2.匯報交流,完善認(rèn)知學(xué)生作品一:于亮路程+許芳路程50×3=150米,于亮的速度×于亮的時間=于亮的路程40×3=120米,許芳的速度×許芳的時間=許芳的路程150+120=270米,把于亮走的路程和許芳走的路程加起來就是這條道路長多少米了。學(xué)生作品二:速度和×相遇時間=路程和于亮和許芳同時出發(fā),一分鐘,兩個人走了1個(50+40)米,兩分鐘,兩個人走了2個(50+40)米,三分鐘,走了3個(50+40)米,兩個人此時相遇了,這條路也走完了。所以還可以用(50+40)×3求出這條道路長270米。線段圖進(jìn)行演示。教師:50+40的和表示兩個人一分鐘走的路程。教師:兩分鐘走了2個(50+40)米。教師:3分鐘走了3個(50+40)米。3.歸納梳理,構(gòu)建模型概括出“速度和×相遇時間=路程和”這一關(guān)系。4.對比兩種方法的異同教師:兩種方法之間有什么聯(lián)系和區(qū)別?(1)聯(lián)系:都是在求于亮和許芳家之間的路程。都用了數(shù)量關(guān)系“速度×?xí)r間=路程”。(2)區(qū)別:第一種方法是先把兩個人的路程分別求出來,再把兩個人路程加起來,用了三步計算。第二種方法是先求兩個人1分鐘走了多少米,也就是他們速度的和,再求3分鐘走了多少米。(三)理清關(guān)系,深化理解“相遇問題求相遇時間”的實質(zhì)1.找準(zhǔn)關(guān)系,獨立解答教師(出示例2):于亮和許芳從一條長270米的道路兩端同時出發(fā),相向而行。已知于亮每分鐘行50米,許芳每分鐘行40米,經(jīng)過幾分鐘兩個人相遇?學(xué)生獨立嘗試匯報交流匯報做法:270÷(40+50)匯報思路:思路一:50+40=90(米)求的是于亮和許芳一分鐘走的路程,也就是速度和。如果于亮和許芳同時行了1分鐘,兩個人共行了90米,如果于亮和許芳同時行了2分鐘,兩個人共走了2個90米,如果于亮和許芳同時行了3分鐘,兩個人共走了3個90米。那么270米里面有幾個90米,兩個人相遇時,就走了幾分鐘。思路二:如果于亮和許芳同時行了1分鐘,兩個人之間的路程就縮短了90米,如果于亮和許芳同時行了2分鐘,兩個人之間的路程就縮短了2個90米,如果于亮和許芳同時行了3分鐘,兩個人之間的路程就縮短了3個90米,那么270米里面有幾個90米,兩個人相遇時,就走了幾分鐘。學(xué)生:要求兩個人經(jīng)過幾分鐘相遇,就是求270米里面有幾個(50+40)米,所以用除法計算。2.對比分析,找準(zhǔn)特征教師:剛剛解決的這兩個問題,有什么相同之處和不同之處嗎?學(xué)生:問題不同,一個是求總路程,一個是求相遇時間;所用方法不同,一個用乘法,一個用除法。(四)解決實際問題1.練習(xí)一:數(shù)學(xué)書第63頁第1題(1)甲、乙兩個人騎電動自行車同時從A、B兩地相向而行。提取信息,分析數(shù)量關(guān)系②解決問題匯報兩種思路解決問題:方法一:16×4+14×4=64+56=120(千米)答:AB兩地相距120千米。方法二:(16+14)×4=30×4=120(千米)答:AB兩地相距120千米。(2)甲、乙兩個人騎電動自行車同時從A、B兩地相向而行。提取信息,分析數(shù)量關(guān)系②解決問題120÷(16+14)=120÷30=4(時)答:甲、乙兩人4小時相遇。2.練習(xí)二:數(shù)學(xué)書第63頁第3題兩艘軍艦同時從相距636千米的兩個港口出發(fā),相向而行,巡視海疆。經(jīng)過多少小時后,兩艘軍艦可以相遇?提取信息,分析數(shù)量關(guān)系②解決問題636÷(28+25)=636÷53=12(時)答:經(jīng)過12小時后,兩艘軍艦可以相遇。(五)課堂總結(jié),感悟收獲師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲呢?(六)作業(yè)布置1.數(shù)學(xué)書第61頁“試一試”甲軋路機每
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