專題課件：練素養(yǎng) 整式化簡(jiǎn)求值的常見類型

蘇科版七年級(jí)上第3章代數(shù)式練素養(yǎng)整式化簡(jiǎn)求值的常見類型集訓(xùn)課堂

12345678溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接91如圖，某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四個(gè)角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米，寬為b米．(1)分別用整式表示草地和空地的面積；(2)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場(chǎng)空地的面積．(結(jié)果精確到個(gè)位)解：當(dāng)a＝300，b＝200，r＝10時(shí)，ab－πr2＝300×200－100π≈59686.所以廣場(chǎng)空地的面積約為59686平方米．2解：A－2B＝x2－3x＋6－2(5x2－x－6)＝x2－3x＋6－10x2＋2x＋12＝－9x2－x＋18，當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝－9×(－1)2－(－1)＋18＝－9＋1＋18＝10.【2021·無(wú)錫江陰市期中】若A＝x2－3x＋6，B＝5x2－x－6，求當(dāng)x＝－1時(shí)，A－2B的值．3【點(diǎn)撥】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)，可得m的值，根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，可得n的值，根據(jù)乘方的意義，可得答案．解：因?yàn)锳－2B＝3a2－2ab，且B＝－a2＋2ab＋1，所以A＝3a2－2ab＋2B＝3a2－2ab＋2(－a2＋2ab＋1)＝3a2－2ab－2a2＋4ab＋2＝a2＋2ab＋2.4【2021·東臺(tái)期中】已知A－2B＝3a2－2ab，且B＝－a2＋2ab＋1.(1)求A．(2)若|a＋1|＋(b－2)2＝0，求A的值．解：因?yàn)閨a＋1|＋(b－2)2＝0，所以a＋1＝0，b－2＝0，解得a＝－1，b＝2，所以A＝(－1)2＋2×(－1)×2＋2＝1－4＋2＝－1.5已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求當(dāng)x＝2時(shí)B＋C的值．解：因?yàn)锳＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，所以B＋C＝(A＋B)－(A－C)＝(3x2－5x＋1)－(－2x＋3x2－5)＝3x2－5x＋1＋2x－3x2＋5＝－3x＋6.當(dāng)x＝2時(shí)，B＋C＝－3×2＋6＝0.6解：當(dāng)x＝2時(shí)，ax3－bx＋1＝8a－2b＋1＝－17，所以4a－b＝－9；當(dāng)x＝－1時(shí)，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝－3(4a－b)－5＝－3×(－9)－5＝22.當(dāng)x＝2時(shí)，多項(xiàng)式ax3－bx＋1的值等于－17，求當(dāng)x＝－1時(shí)，多項(xiàng)式12ax－3bx3－5的值．7解：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625；若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求下列各式的值．(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；解：令x＝0，得a0＝34＝81，則a1＋a2＋a3＋a4＝625－81＝544；(2)a1＋a2＋a3＋a4；(3)a0－a1＋a2－a3＋a4.令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.8解：5A－2B＝5(2ab－a)－2(－ab＋2a＋b)＝10ab－5a＋2ab－4a－2b＝12ab－9a－2b；【2021·無(wú)錫錫山區(qū)期中】【感悟數(shù)學(xué)方法】已知：A＝2ab－a，B＝－ab＋2a＋b.(1)計(jì)算：5A－2B；(2)若5A－2B的值與字母b的取值無(wú)關(guān)，求a的值．【解決實(shí)際問(wèn)題】請(qǐng)利用上述問(wèn)題中的數(shù)學(xué)方法解決下面問(wèn)題：新冠疫情期間，某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的口罩．已知甲型號(hào)口罩每箱進(jìn)價(jià)為800元，乙型號(hào)口罩每箱進(jìn)價(jià)為600元．該醫(yī)藥器材經(jīng)銷商根據(jù)疫情，決定購(gòu)進(jìn)兩種口罩共20箱，有多種購(gòu)進(jìn)方案．現(xiàn)銷售一箱甲型口罩，利潤(rùn)率為45%，乙型口罩的售價(jià)為每箱1000元．而且為了及時(shí)控制疫情，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現(xiàn)金m元，甲型口罩售價(jià)不變，要使不同方案所購(gòu)進(jìn)的口罩全部售出后經(jīng)銷商最終獲利相同，求m的值．解：設(shè)購(gòu)進(jìn)a箱甲型口罩，銷售完20箱口罩后獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)(20－a)箱乙型口罩，依題意，得w＝800×45%a＋(1000－600－m)(20－a)＝(m－40)a＋8000－20m.因?yàn)椴煌桨杆?gòu)進(jìn)的口罩全部售出后經(jīng)銷商最終獲利相同，即w的值與a無(wú)關(guān)，所以m－40＝0，所以m＝40.9解：如圖，【2020·無(wú)錫江陰市期中】有理數(shù)a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，(1)在數(shù)軸上(如圖)將a，b，c三個(gè)數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)中；(2)化簡(jiǎn)：|2a－b|＋|b－c|－2|c－a|.解：因?yàn)閍＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，所以2a