新高考數(shù)學二輪復習分層訓練專題25 二項式定理（解析版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題25二項式定理【練基礎(chǔ)】單選題1．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）SKIPIF1<0的展開式中x3y3的系數(shù)為（

）A．5 B．10C．15 D．20【答案】C【分析】求得SKIPIF1<0展開式的通項公式為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），即可求得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0展開式的乘積為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0形式，對SKIPIF1<0分別賦值為3，1即可求得SKIPIF1<0的系數(shù)，問題得解.【詳解】SKIPIF1<0展開式的通項公式為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）所以SKIPIF1<0的各項與SKIPIF1<0展開式的通項的乘積可表示為：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，該項中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，該項中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0故選：C【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，還考查了賦值法、轉(zhuǎn)化能力及分析能力，屬于中檔題.2．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．40 B．41 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用賦值法可求SKIPIF1<0的值.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.3．（2023·全國·高三專題練習）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)是（

）A．60 B．80 C．84 D．120【答案】D【解析】SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0，借助組合公式：SKIPIF1<0，逐一計算即可.【詳解】SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，以此類推，SKIPIF1<0.故選：D.【點睛】本題關(guān)鍵點在于使用組合公式：SKIPIF1<0，以達到簡化運算的作用.4．（2022秋·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期末）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．60 B．24 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先寫出SKIPIF1<0展開式通項，再考慮通項與SKIPIF1<0相乘得到含SKIPIF1<0的項，即可得系數(shù).【詳解】由SKIPIF1<0的展開式通項為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式SKIPIF1<0項為SKIPIF1<0，故系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B5．（2023秋·重慶永川·高三重慶市永川北山中學校?？计谀┤鬝KIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-448 B．-112 C．112 D．448【答案】C【分析】SKIPIF1<0，然后根據(jù)二項式展開式項的系數(shù)計算即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.6．（2023春·四川綿陽·高三四川省綿陽南山中學?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，利用展開式通項可知當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，然后令SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0的值.【詳解】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，二項式SKIPIF1<0的展開式通項為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：A.7．（2022·重慶永川·重慶市永川北山中學校?？寄M預測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合組合數(shù)計算公式變形和式的通項SKIPIF1<0，再借助二項式性質(zhì)即可得解.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B8．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，若SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的首項SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2021 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】通過對二項展開式賦值SKIPIF1<0求解出SKIPIF1<0的值，然后通過所給的條件變形得到SKIPIF1<0為等差數(shù)列，從而求解出SKIPIF1<0的通項公式，即可求解出SKIPIF1<0的值.【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.【點睛】本題考查二項展開式與數(shù)列的綜合運用，對學生的分析與計算能力要求較高，難度較難.解答問題時注意SKIPIF1<0的運用.二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習）已知二項式SKIPIF1<0的展開式中各項系數(shù)之和是SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）A．展開式共有7項 B．二項式系數(shù)最大的項是第4項C．所有二項式系數(shù)和為128 D．展開式的有理項共有4項【答案】CD【分析】運用代入法，結(jié)合二項式系數(shù)和公式、通項公式以及二項式系數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為二項式SKIPIF1<0的展開式中各項系數(shù)之和是SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0.A：因為SKIPIF1<0，所以展開式共有SKIPIF1<0項，因此本選項說法不正確；B：因為SKIPIF1<0，所以二項式系數(shù)最大的項是第4項和第SKIPIF1<0項，因此本選項說法不正確；C：因為SKIPIF1<0，所以所有二項式系數(shù)和為SKIPIF1<0，所以本選項說法正確；D：由B可知：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，對應的項是有理項，故本選項說法正確，故選：CD10．（2022·山東濟南·統(tǒng)考一模）SKIPIF1<0的展開式中，下列結(jié)論正確的是（

）A．展開式共6項 B．常數(shù)項為64C．所有項的系數(shù)之和為729 D．所有項的二項式系數(shù)之和為64【答案】CD【分析】利用二項展開式的特點判斷A；求出指定項判斷B；利用賦值法求出展開式系數(shù)和判斷C；利用二項式系數(shù)的性質(zhì)判斷D作答.【詳解】SKIPIF1<0展開式的總項數(shù)是7，A不正確；SKIPIF1<0展開式的常數(shù)項為SKIPIF1<0，B不正確；取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0展開式的所有項的系數(shù)之和為SKIPIF1<0，C正確；由二項式系數(shù)的性質(zhì)得SKIPIF1<0展開式的所有項的二項式系數(shù)之和為SKIPIF1<0，D正確.故選：CD11．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（

）A．展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256B．展開式中第6項的系數(shù)最大C．展開式中存在常數(shù)項D．展開式中含SKIPIF1<0項的系數(shù)為45【答案】BCD【解析】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知SKIPIF1<0,由展開式的各項系數(shù)之和為1024可得SKIPIF1<0,則二項式為SKIPIF1<0,易得該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,利用二項式系數(shù)的對稱性判斷A,B；根據(jù)通項判斷C,D即可.【詳解】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知SKIPIF1<0,又展開式的各項系數(shù)之和為1024,即當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以二項式為SKIPIF1<0,則二項式系數(shù)和為SKIPIF1<0,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為SKIPIF1<0,故A錯誤；由SKIPIF1<0可知展開式共有11項,中間項的二項式系數(shù)最大,即第6項的二項式系數(shù)最大,因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的系數(shù)均為1,則該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項的系數(shù)最大,故B正確；若展開式中存在常數(shù)項,由通項SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故C正確；由通項SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以系數(shù)為SKIPIF1<0,故D正確,故選:BCD【點睛】本題考查二項式的定理的應用,考查系數(shù)最大值的項,考查求指定項系數(shù),考查運算能力.12．（2023·全國·高三專題練習）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．二項式系數(shù)的和為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用二項式定理求出SKIPIF1<0的值，可判斷A選項；利用賦值法可判斷BD選項；利用二項式系數(shù)和可判斷C選項.【詳解】對于A選項，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，A對，對于B選項，因為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B錯；對于C選項，二項式系數(shù)的和為SKIPIF1<0，C對；對于D選項，SKIPIF1<0，D對.故選：ACD.三、填空題13．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為________________（用數(shù)字作答）．【答案】-28【分析】SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，結(jié)合二項式展開式的通項公式求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為-28故答案為：-2814．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知多項式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0___________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】第一空利用二項式定理直接求解即可，第二空賦值去求，令SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0即可得出答案．【詳解】含SKIPIF1<0的項為：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．15．（2022春·全國·高三專題練習）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0…SKIPIF1<0______．【答案】1【分析】先SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，可得答案.【詳解】由題意令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案為：116．（2022·全國·高三專題練習）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______．【答案】243##SKIPIF1<0【分析】根據(jù)二項展開式可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】解：SKIPIF1<0的展開式得通項為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：243.【提能力】一、單選題17．（2023·全國·高三專題練習）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】令SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.18．（2022秋·江蘇鹽城·高三阜寧縣東溝中學校考階段練習）已知SKIPIF1<0的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為64，則其展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．160 B．SKIPIF1<0 C．60 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由二項式系數(shù)的性質(zhì)求出SKIPIF1<0，寫出二項展開式的通項公式，令SKIPIF1<0的指數(shù)為3，即可得出答案.【詳解】由展開式中各項的二項式系數(shù)之和為64，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0的展開式的通項公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以其展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0．故選：B.19．（2021·全國·高三專題練習）SKIPIF1<0的二項展開式中，奇數(shù)項的系數(shù)和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0、SKIPIF1<0計算SKIPIF1<0即可求解.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，兩式相加可得：SKIPIF1<0，所以奇數(shù)項系數(shù)之和為SKIPIF1<0，故選：C.20．（2022·江蘇蘇州·蘇州中學校考模擬預測）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)是（

）A．84 B．120 C．122 D．210【答案】D【分析】由二項展開式的通項即可求出每一個SKIPIF1<0的系數(shù)，求和得出答案，或者根據(jù)SKIPIF1<0，快速計算結(jié)果.【詳解】∵SKIPIF1<0的通項為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的通項為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為：SKIPIF1<0（也可以根據(jù)性質(zhì)：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0）故選：D.21．（2023·全國·高三專題練習）已知二項式SKIPIF1<0的展開式的所有項的系數(shù)和為32，則SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)賦值法以及二項展開式的通項公式即可求出．【詳解】令SKIPIF1<0，可得展開式的所有項的系數(shù)之和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其通項SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以展開式中常數(shù)項為SKIPIF1<0．故選：A．22．（2022·浙江·?？寄M預測）若二項式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大，若展開式的有理項中第SKIPIF1<0項的系數(shù)最大，則SKIPIF1<0（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根據(jù)條件可得SKIPIF1<0.寫出展開式的通項SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0是偶數(shù)時，該項為有理項，求得所有的有理項的系數(shù)，可解出SKIPIF1<0的值.【詳解】由已知可得，SKIPIF1<0.根據(jù)二項式定理，知展開式的通項為SKIPIF1<0，顯然當SKIPIF1<0是偶數(shù)時，該項為有理項，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.經(jīng)比較可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時系數(shù)最大，即展開式的有理項中第5項的系數(shù)最大．故選：A.23．（2023·遼寧盤錦·盤錦市高級中學?？家荒＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行，則二項式SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．70 B．－70 C．56 D．－56【答案】A【分析】求出導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出n的值.然后根據(jù)二項式定理展開式解題.【詳解】SKIPIF1<0，由已知可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0展開式中的第k+1項含有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可知，SKIPIF1<0，所以二項式SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：A.24．（2021·天津靜?！れo海一中?？既＃┮阎猄KIPIF1<0的二項展開式的奇數(shù)項二項式系數(shù)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)奇數(shù)項二項式系數(shù)和公式求出SKIPIF1<0，再利用展開式求SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0的二項展開式的奇數(shù)項二項式系數(shù)和為64，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B25．（2022·全國·高三專題練習）楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家．他在《詳解九章算法》一書中，畫了一個由二項式SKIPIF1<0展開式的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣，稱作“開方作法本源”，這就是著名的“楊輝三角”．在“楊輝三角”中，從第2行開始，除1以外，其他每一個數(shù)值都是它上面的兩個數(shù)值之和，每一行第SKIPIF1<0個數(shù)組成的數(shù)列稱為第SKIPIF1<0斜列．該三角形數(shù)陣前5行如圖所示，則該三角形數(shù)陣前2022行第SKIPIF1<0斜列與第SKIPIF1<0斜列各項之和最大時，SKIPIF1<0的值為（

）A．1009 B．1010 C．1011 D．1012【答案】C【分析】根據(jù)題意可得第SKIPIF1<0斜列各項之和為SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0斜列各項之和為SKIPIF1<0，則可求出.【詳解】當SKIPIF1<0時，第SKIPIF1<0斜列各項之和為SKIPIF1<0，同理，第SKIPIF1<0斜列各項之和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以第SKIPIF1<0斜列與第SKIPIF1<0斜列各項之和最大時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C．二、多選題26．（2022·江蘇·模擬預測）若二項式SKIPIF1<0展開式中所有項的系數(shù)之和為SKIPIF1<0，所有項的系數(shù)絕對值之和為SKIPIF1<0，二項式系數(shù)之和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．對任意SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0 D．存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根據(jù)所給二項式，賦值，分別求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析各個選項，即可得答案.【詳解】由題意得：令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求所有項的系數(shù)絕對值之和，等價于求SKIPIF1<0的所有項系數(shù)和，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，二項式系數(shù)之和為SKIPIF1<0，對于A：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故B正確對于C、D：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確，D錯誤.故選：ABC27．（2022·全國·模擬預測）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的展開式中第1012項的系數(shù)最大C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，可判斷A；由展開式知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可判斷B；分別令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相加得可判斷C；對SKIPIF1<0兩邊求導，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可判斷D.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項A正確．由展開式知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故第1012項的系數(shù)小于0，故選項B不正確．分別令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相加得SKIPIF1<0，故選項C正確．對SKIPIF1<0兩邊求導，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故選項D不正確．故選：AC.28．（2022秋·遼寧·高三遼寧實驗中學校考階段練習）已知SKIPIF1<0則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】利用賦值法判斷A、B、C，對二項式及展開式兩邊對SKIPIF1<0求導，再令SKIPIF1<0，即可判斷D.【詳解】因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；對SKIPIF1<0兩邊對SKIPIF1<0取導得SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故D正確；故選：AD29．（2022·湖北黃岡·黃岡中學校考三模）設(shè)SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0除以SKIPIF1<0的余數(shù)是1【答案】ACD【分析】在展開式中，令SKIPIF1<0求得結(jié)論判斷A，根據(jù)二項式定理求得SKIPIF1<0，判斷B，令SKIPIF1<0，換元后，對SKIPIF1<0求導后，再令SKIPIF1<0所得結(jié)論判斷C，SKIPIF1<0，代入后，展開后，應用整數(shù)知識可得余數(shù)從而判斷D．【詳解】在展開式中令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B錯；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩邊對SKIPIF1<0求導得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，展開式右邊共7項，前6項都是2000的整數(shù)倍，因此它除以2000的余數(shù)是1，D正確．故選：ACD．三、填空題30．（2023·全國·模擬預測）已知SKIPIF1<0的展開式中所有項的系數(shù)和為8，則展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為______.【答案】－1【分析】先賦值，求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0的展開式的通項公式，得到SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0的對應項相乘后得到展開式中SKIPIF1<0的系數(shù).【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開式的通項SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.31．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0被5除的余數(shù)是______．【答案】4【分析】分別取SKIPIF1<0，兩式相加可求得SKIPIF1<0，進而根據(jù)二項式定理展開，判斷被5除的余數(shù).【詳解】由題知，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0②，由①＋②得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0被5除的余數(shù)是4.故答案為：4.32．（2023·江蘇南京·?？家荒＃┰诙検絊KIPIF1<0的展開式中，若所有項的系數(shù)之和等于64，那么在這個展開式中，SKIPIF1<0項的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）【答案】135【分析】根據(jù)給定條件，利用賦值法求出n值，再求出二項式展開式的通項即可求解作答.【詳解】在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得所有項的系數(shù)之和為SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的展開式的通項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0項的系數(shù)是135.故答案為：13533．（2023·甘肅蘭州·?？家荒＃┤鬝KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】8【分析】利用賦值法即可求解【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相加除以2可得SKIPIF1<0．故答案為：834．（2023·全國·深圳中學校聯(lián)考模擬預測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】賦值法，令SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，結(jié)合二項式定理展開式求SKIPIF1<0即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.35．（2022·上海楊浦·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0（n是正整數(shù)），SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】243【分析】根據(jù)SKIPIF1<0列式即可求出SKIPIF1<0，觀察原式特點，取SKIPIF1<0，右側(cè)關(guān)于SKIPIF1<0的系數(shù)全為1，從而兩邊取SKIPIF1<0進而得解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案為：243.四、解答題36．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0【分析】（1）利用賦值法進行求解，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0.從而可求結(jié)果.（2）根據(jù)二項式系數(shù)與SKIPIF1<0關(guān)系及組合數(shù)性質(zhì)得到SKIPIF1<0，然后累加可求SKIPIF1<0的值.【詳解】（1）令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，首先考慮SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【點睛】本題主要考查二項式定理及組合數(shù)的性質(zhì)，二項式系數(shù)和的問題一般通過賦值法進行求解，組合數(shù)的性質(zhì)利用公式進行轉(zhuǎn)化是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).37．（2020·江蘇蘇州·常熟中學?？寄M預測）設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．（1）若展開式中第5項與第7項的系數(shù)之比為3∶8，求k的值；（2）設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），且各項系數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0互不相同．現(xiàn)把這SKIPIF1<0個不同系數(shù)隨機排成一個三角形數(shù)陣：第1列1個數(shù)，第2列2個數(shù)，…，第n列n個數(shù)．設(shè)SKIPIF1<0是第i列中的最小數(shù)，其中SKIPIF1<0，且i，SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析.【分析】（1）利用題目所給展開式中第SKIPIF1<0項與第SKIPIF1<0項的系數(shù)之比列方程，解方程求得SKIPIF1<0的值.（2）利用相互獨立事件概率乘法公式，求得SKIPIF1<0的表達式，構(gòu)造數(shù)列SKIPIF1<0，判斷出數(shù)列SKIPIF1<0的單調(diào)性，由此證得不等式成立【詳解】（1）因為在展開式中第5項與第7項的系數(shù)之比為3∶8，即SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由題意，最小數(shù)在第n列的概率為SKIPIF1<0，去掉第n列已經(jīng)排好的n個數(shù)，則余下的SKIPIF1<0個數(shù)中最小值在第SKIPIF1<0列的概率為SKIPIF1<0，…………以此類推，余下的數(shù)中最小數(shù)在第2列的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由于SKIPIF