新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題16 一元二次不等式和基本不等式問(wèn)題（解析版）

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)專題16一元二次不等式和基本不等式問(wèn)題【練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·山西忻州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】利用基本不等式性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立．所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D2．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由不等式SKIPIF1<0恒成立，可求得SKIPIF1<0，即可得出答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立”的充分不必要條件.故選：A.3．（2023·河南·長(zhǎng)葛市第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題知SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，再根據(jù)二次函數(shù)求最值即可得答案.【詳解】解：因?yàn)槊}“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，所以，命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，所以，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)?，SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得等號(hào).所以，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故選：C4．（2023·四川南充·四川省南充高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（

）A．9 B．12 C．16 D．25【答案】D【分析】由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，從而利用基本不等式“1”的妙用求出SKIPIF1<0的最小值，從而得到SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立．因不等式SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值為25．故選：D5．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問(wèn)題：某人給一個(gè)人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問(wèn)一月共施幾何？在這個(gè)問(wèn)題中，以一個(gè)月31天計(jì)算，記此人第n日布施了SKIPIF1<0子安貝（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0．若關(guān)于n的不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】SKIPIF1<0是等比數(shù)列，求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，代入不等式SKIPIF1<0中，結(jié)合基本不等式實(shí)數(shù)t的取值范圍．【詳解】由題意可知，數(shù)列SKIPIF1<0是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，又SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即n＝2時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是SKIPIF1<0故選：B．6．（2023秋·廣西河池·高三統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，G為線段AM上一點(diǎn)且SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)G的直線分別交直線AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，根據(jù)三點(diǎn)共線向量性質(zhì)可得SKIPIF1<0，再結(jié)合均值不等式即可求出結(jié)果．【詳解】由于M為線段BC的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0三點(diǎn)共線，則SKIPIF1<0，化得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，SKIPIF1<0的最小值為1故選：B7．（2022秋·黑龍江牡丹江·高三牡丹江一中?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)定義可求得SKIPIF1<0，將所求式子化為SKIPIF1<0，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由等比中項(xiàng)定義知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)），即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，由SKIPIF1<0大小關(guān)系易判斷SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0全部代換為含a的式子得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用換元法和對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)進(jìn)而得解.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，作出SKIPIF1<0的大致圖象如圖所示，易知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取到等號(hào)，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單減，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A9．（2022·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）雙曲線SKIPIF1<0的左右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0上的一點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取到最小值時(shí)，雙曲線離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．6【答案】B【分析】由題意SKIPIF1<0利用均值定理可得SKIPIF1<0，再利用雙曲線的幾何性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將曲線方程SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，又由均值定理得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以離心率SKIPIF1<0，故選：B二、多選題10．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列不等關(guān)系成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用基本不等式易知選項(xiàng)AB正確；利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和重要不等式可知C正確；將不等式SKIPIF1<0化簡(jiǎn)整理可得SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0利用函數(shù)單調(diào)性即可證明D錯(cuò)誤.【詳解】由基本不等式可知，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，即A正確；易知SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，即B正確；由重要不等式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，即C正確；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即證明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即需證明SKIPIF1<0，令函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0時(shí)，解不等式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即可，即SKIPIF1<0時(shí)不等式SKIPIF1<0成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，解不等式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)不等式SKIPIF1<0才成立；綜上可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0才成立，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC11．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知m，n為正實(shí)數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，則下列不等式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】依題意得SKIPIF1<0，直接用基本不等式即可判斷A；根據(jù)SKIPIF1<0，再結(jié)合基本不等式即可判斷B；根據(jù)SKIPIF1<0，再結(jié)合基本不等式即可判斷C；結(jié)合C即可判斷D．【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．對(duì)于A，因?yàn)閙＞0，n＞0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)n＝4時(shí)等號(hào)成立，故SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于С，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0，由選項(xiàng)C可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2時(shí)等號(hào)成立，故D正確．故選：ABD．12．（2022秋·山東·高三山東聊城一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知命題SKIPIF1<0：關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為R，那么命題SKIPIF1<0的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】求出命題p成立時(shí)a的取值范圍，再根據(jù)必要不充分條件的定義判斷即可．【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為R，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：CD．13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立是假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0可能取值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】首先由條件可知命題的否定是真命題，參變分離后，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由條件可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是真命題，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0等號(hào)成立的條件是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，滿足條件的有AB.故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵首先是寫出特稱命題的否定，第二個(gè)關(guān)鍵是參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍.14．（2022秋·江蘇淮安·高三?？奸_學(xué)考試）已知曲線SKIPIF1<0上存在兩條斜率為3的不同切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0可能的取值（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】本題先求導(dǎo)函數(shù)并根據(jù)題意建立關(guān)于SKIPIF1<0的方程，再根據(jù)根的分布求SKIPIF1<0的取值范圍，最后判斷得到答案即可.【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可令切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得切線斜率SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由題意，可得關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等的正根，且可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值可能為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查求導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根的分布，是中檔題.15．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0均為正數(shù)，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0可能成立C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用基本不等式相關(guān)公式逐項(xiàng)分析即可求解.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為正數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C：由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為正數(shù)，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)于D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，所以D選項(xiàng)正確．故選：ACD.16．（2023·福建·統(tǒng)考一模）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為8C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0沒(méi)有最大值【答案】AC【分析】將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)SKIPIF1<0及基本不等式可判斷B；SKIPIF1<0，根據(jù)基本不等式可判斷C；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)基本不等式可判斷D.【詳解】因?yàn)閤，y為正實(shí)數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選:AC.17．（2023·山西·統(tǒng)考一模）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為9 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】對(duì)于AD，利用基本不等式判斷即可；對(duì)于B，利用不等式SKIPIF1<0判斷即可，對(duì)于C，利用基本不等式“1”的妙用判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為9，故C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.三、填空題18．（2022·上海松江·統(tǒng)考一模）對(duì)任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______【答案】SKIPIF1<0.【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的最小值，轉(zhuǎn)化為解關(guān)于a的一元二次不等式.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.19．（2022·四川遂寧·射洪中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若命題：“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】先得出存在量詞命題的否定，即為恒成立問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)SKIPIF1<0的符號(hào)分類討論即可【詳解】由題意得，“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是真命題，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，易得SKIPIF1<0時(shí)命題成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由拋物線開口向下，命題不成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則命題等價(jià)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<020．（2022秋·四川內(nèi)江·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】求函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性，作出其大致圖象，數(shù)形結(jié)合，將關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三個(gè)不等的實(shí)根轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0有兩個(gè)不等的實(shí)根，結(jié)合二次方程根的分布，求得答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，且SKIPIF1<0；可知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，令SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0有三個(gè)不等的實(shí)根，即為SKIPIF1<0有兩個(gè)不等的實(shí)根，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則SKIPIF1<0，所以不妨令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查求參數(shù)的范圍，解答時(shí)要注意利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次方程的根的分布問(wèn)題.21．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且a，b均為正數(shù).則ab的最大值為______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得SKIPIF1<0的最大值.【詳解】SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故答案為：SKIPIF1<022．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是______.【答案】9【分析】將已知條件SKIPIF1<0通過(guò)恒等變形，再利用基本不等式即可求解.【詳解】由已知條件得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故答案為：9.23．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若對(duì)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由原不等式結(jié)合基本不等式可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則得SKIPIF1<0，然后由SKIPIF1<0結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算可得SKIPIF1<0，再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)證明在SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，與SKIPIF1<0矛盾.下面證明：在SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0要使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0從而需證：SKIPIF1<0即需證明：SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0從而只需證：SKIPIF1<0①而SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，又SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，從而在SKIPIF1<0時(shí)總有SKIPIF1<0∴①式恒成立，不等式SKIPIF1<0得證.綜上所述，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查不等式恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件結(jié)合基本不等式確定出SKIPIF1<0的范圍，然后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)再證明其正確性即可，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于難題.24．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）已知正實(shí)數(shù)a、b滿足SKIPIF1<0，則a、b一定滿足的關(guān)系有______．（填序號(hào)）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．【答案】①③.【分析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式即可求解最值，進(jìn)而判斷可得答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)于①，SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，故①正確.對(duì)于②，SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，故②錯(cuò)誤.對(duì)于③，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，故③正確.對(duì)于④，SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，故④錯(cuò)誤.綜上所述：正確的序號(hào)為①③.故答案為：①③.【提能力】一、單選題25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均有有兩個(gè)零點(diǎn)，分類討論每部分的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)分布處理．【詳解】∵SKIPIF1<0，則二次函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)若SKIPIF1<0恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0無(wú)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0若SKIPIF1<0無(wú)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0若SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0不合題意則SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0綜上所述：SKIPIF1<0故選：B．26．（2022·山西運(yùn)城·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)為A，離心率為e，若在C上存在點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設(shè)出SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，結(jié)合端點(diǎn)值的符號(hào)得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】易知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0.故選：C.27．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題意，畫出圖形，結(jié)合SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0進(jìn)行討論，解得SKIPIF1<0的范圍，從而即可得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【詳解】解：作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖，因?yàn)镾KIPIF1<0，若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：A.28．（2022秋·安徽六安·高三六安一中校考階段練習(xí)）在正四棱臺(tái)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)該正四棱臺(tái)的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)正棱臺(tái)的性質(zhì)，表示出棱臺(tái)的高與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，根據(jù)棱臺(tái)的體積公式，將體積函數(shù)式子表示出來(lái)，利用不等式求解最值，得到棱臺(tái)的高.因?yàn)橥饨忧虻那蛐囊欢ㄔ诶馀_(tái)上下底面中心的連線及其延長(zhǎng)線上，通過(guò)作圖，數(shù)形結(jié)合，求出外接球的半徑，得到表面積.【詳解】圖1設(shè)底邊長(zhǎng)為a，原四棱錐的高為h，如圖1，SKIPIF1<0分別是上下底面的中心，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系，知該棱臺(tái)的高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，且四邊形SKIPIF1<0為直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)棱臺(tái)的高為1.上底面外接圓半徑SKIPIF1<0，下底面半徑SKIPIF1<0，設(shè)球的半徑為R，顯然球心M在SKIPIF1<0所在的直線上.顯然球心M在SKIPIF1<0所在的直線上.圖2當(dāng)棱臺(tái)兩底面在球心異側(cè)時(shí)，即球心M在線段SKIPIF1<0上，如圖2，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0則，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，舍去.圖3當(dāng)棱臺(tái)兩底面在球心異側(cè)時(shí)，顯然球心M在線段SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上，如圖3，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)，外接球的表面積為SKIPIF1<0.故選：D.29．（2022·河南鶴壁·鶴壁高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0均成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義及導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)SKIPIF1<0為R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，化簡(jiǎn)不等式，然后將SKIPIF1<0分離，利用基本不等式，即可求出答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0的定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0為R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以不等式SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0均成立等價(jià)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0均成立，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：A.30．（2022·河南鶴壁·鶴壁高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且SKIPIF1<0，記橢圓和雙曲線的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用橢圓和雙曲線的定義及SKIPIF1<0可以列出關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程，再利用均值定理即可得到SKIPIF1<0的最小值【詳解】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立）則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0故選：B31．（2022秋·福建福州·高三?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先求得SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的取值范圍，再把SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的代數(shù)式SKIPIF1<0，利用函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性去求SKIPIF1<0的取值范圍即可解決【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：C32．（2022·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）的三個(gè)零點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩個(gè)不等于SKIPIF1<0的零點(diǎn)，再根據(jù)SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0的零點(diǎn)互為倒數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0恒有零點(diǎn)1，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩個(gè)不等于SKIPIF1<0的零點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零點(diǎn)互為倒數(shù)，則必然一個(gè)大于0小于1，另一個(gè)大于1，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0的零點(diǎn)互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵.二、多選題33．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知a，b為正數(shù)，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，配成完全平方后驗(yàn)證取等條件即可判斷A選項(xiàng)正誤；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)均值定理中的“1”的妙用即可判斷B選項(xiàng)正誤；對(duì)于C選項(xiàng)，將SKIPIF1<0代入，整理成二次函數(shù)，借助二次函數(shù)值域即可判斷C選項(xiàng)的正誤；對(duì)于D選項(xiàng)，將SKIPIF1<0代入，整理成分式函數(shù)，借助分式函數(shù)值域即可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0為正數(shù)矛盾，故SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等