高考物理一輪復習43曲線運動-圓周運動-(原卷版+解析)

考點13曲線運動-圓周運動

1.會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運動。知道勻速圓周運動向心加

速度的大小和方向。通過實驗，探究并了解勻速圓周運動向心力大小與半徑、

新課程標準

角速度、質量的關系。能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力。了解

生產生活口的離心現象及其產生的原因。

考查的內容多貼近生活實際，如汽車過彎道、乒乓球的運動軌跡等；試題多

命題趨勢涉及圓周運動的基本規(guī)律，考查考生的情境分析能力，提取信息進行物理情

境構建的能力，應用基本規(guī)律分析、推理和計算的能力。

生活中的自行車、汽車、火車轉彎等動力學及臨界問題，水流星，

生活實踐類

試題體育運動中的圓周運動問題

情境圓周運動的傳動問題，圓錐撰模型，水平面內、豎直面內圓周運動

學習探究類

的臨界問題，圓周運動中的細繩、細桿模型

考向一勻速圓周與變速圓周運動的理解

考向二傳動問題和多解問題

考向三動力學問題一水平面內圓周運動的問題

考向四動力學問題一豎直面內圓周運動的問題

勻速圓周與變速圓周運動的理解

一、描述圓周運動的物理量

1.線速度（/：①定義式：V=-

t

②線速度是矢量，某點線速度的方向就在圓周該點切線方向上。

2.角速度（3）：①大?。孩賃7（0是￡時間內半徑轉過的圓心角）

②單位：弧度每秒（rad/s）

3.周期T,頻率f：做圓周運動物體一周所用的時間叫周期.

做圓周運動的物體單位時間內沿圓周繞圓心轉過的圈數，叫做頻率，也叫轉速.

4.各物理量之間的關系：

0r

>=y=—=cor

02乃...

co=—=1-=2可

注意：計算時，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。

5.向心加速度

(1)物理意義：描述線速度方向改變的快慢

(2)人小：a=v7r=3，=4n'fr=4ni/T=av,

(3)方向：總是指向圓心，方向時刻在變化.不論a的大小是否變化，a都是個變加速度.

6.對公式v=g?'的理解

當J—定時，/與3成正比；當3—定時，/與r成正比；當/一*定時，Q與r成反比。

2

7.對a="=37的理解

r

當〉一定時，&與r成反比；當3—定時，a與「成正比。

8.向心力

(1)作用：產生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變速度的大小.

(2)大?。篎=ma=mv2/r=m2r=m4n2fr=m4n2r/T2=mwv

(3)方向：總是沿半徑指向圓心，時刻在變化.即向心力是個變力.

說明：向心力是按效果命名的力，不是某種性質的力，因此，向心力可以由某一個力提供，乜可以由幾個

力的合力提供，要根據物體受力的實際情況判定.

二、圓周運動的分類：

1.勻速圓周運動

(1)定義：做圓周運動的物體，若在任意相等的時間內通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動.

(2))性質：是加速度大小不變而方向時刻改變的變加速曲線運動.

(3)條件：合外力等于向心力

(4)特點：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是

恒定不變的.

2、變速圓周運動

變速圓周運動的物體，不僅線速度大小、方向時刻在改變，而且加速度的大小、方向也時刻在改變，是

變加速曲線運動(注：勻速圓周運動也是變加速運動).

變速圓周運動的合力一般不指向圓心，變速圓周運動所受的合外力產生兩個效果.

①合力沿速度方向的分量￡產生切向加速度，R=耐,它只改變速度的大小;

②合力沿半徑方向的分量片產生向心加速度，斤=〃牡，它只改變速度的方囪。

三.離心運動、近心運動

1.離心運動定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力情況下，

就做遠離圓心的運動，這種運動叫離心運動。

近心運動定義：當提供向心力的合力大于做圓周運動所需向心力，即Q勿32T時，物體將逐漸靠近圓心，

做近心運動。

2.受力特點

AO.

o

F<mr(i)2

F=/nr(o2

\F>mr(o2!

(1)當物體受到的合外力F=mr32時，物體做勻速圓周運動；

(2)當F=0時，物體沿切線方向飛出；物體逐漸遠離圓心；物體做離心運動

(3)當物體受到的合外力F<mr32時，物體逐漸遠離圓心：物體做離心運動

(4)當處初出2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動.

3、本質：

①離心現象是物體慣性的表現。

②離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。

③離心運動并不是受到什么離心力，根本就沒有這個離心力，而是提供的力生王做勻速圓周運動需要的向

心力.

【典例1】(2022四川省成都市高二第二次聯考)如圖,有一走時準時的時鐘.已知時針、分針、秒針的轉

動半徑分別為3cm、4cm、5cm。下列說法正確的是()

A.時針的轉動周期為24h

B.分針針尖的線速度大小為'x10W/s

9

C.秒針的角速度為二rad/s

60

【).秒針與分針的角速度之比為1：60

【答案】B

【解析】A.時針轉動的周期為7；=12hA錯誤;

B.分針轉動的周期為《=lh=60min=3600s

分針針尖的線速度大小為為==x10TmzsB正確;

C.秒針轉動的周期為q=lmin=60s

27r2不7T

秒針轉動的角速度為2=亍"=/rad/s=—rad/sc錯誤；

八6UJU

D.分針轉動的角速度為g=*=W；rad/s=G；rad/s

12J6UU1X00

因此，秒針與分針的角速度之比為4：牡=60:1D錯誤。

故選B。

【典例2】（多選）一質點做勻速圓周運動,其線速度大小為4m/s,轉動周期為2s,則（）

A.角速度為0.5rad/sB.轉速為0.5r/s

C.軌跡半徑為4mD.加速度大小為4九0）。

71

【答案】BCD

【解析】角速度為①=2'=兀rad/s,A錯誤；轉速為〃="=0.5r/s,B正確：半徑，?="=4m,C正確;

T2nCDn

7,2

向心加速度大小為an==4nin/s2,D正確。

<O5>

傳動問題和多解問題

一、常見的三類傳動方式及特點

（1）皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即匕=以。

甲乙

（2）摩擦傳動和齒輪傳動：如圖丙、丁所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現象時，兩輪邊緣線速度大

小相等，即匕=%。

（3）同軸傳動：如圖戊、己所示，繞同一轉軸轉動的物體，角速度相同，即3,尸3,“由P=3?'知/與

，?成正比。

戊己

【典例3】（多選）（2022?山東泰安市4月多校聯考）如圖6所示為學員駕駛汽車在水平面上繞。點做勻速圓

周運動的俯視圖。已知質量為60kg的學員在力點位置，質量為70kg的教練員在6點位置，4點的轉彎半

徑為5.0m,夕點的轉彎半徑為4.0m,則學員和教練員（均可視為質點）（）

.?

/Z

//

O

目.....■

A.線速度大小之比為5：4

B.周期之比為5：4

C.向心加速度大小之比為4：5

D.受到的合力大小之比為15：14

【答案】AD

【解析】學員和教練員一起做圓周運動的角速度相等，根據知半徑之比為5：4,則線速度之比為

5：4,A正確；根據7=2）學員和教練員周期相等，B錯誤；根據半徑之比為5：4,則學員和

3

教練員向心加速度大小之比為5：4,C錯誤；根據Q向心加速度之比為5：4,質量之比為6：7,則

受到的合力大小之比為15：14,D正確。

3例有一半徑為"的圓臺在水平面上繞豎直軸勻速轉動，圓臺邊緣上有力，占兩個圓孔且在一條直線

上，在圓心。點正上方"高處以一定的初速度水平拋出一小球，拋出那一時刻速度正好沿著。方向，為了

讓小球能準確地掉入孔中，小球的初速度和圓臺轉動的角速度分別應滿足（重力加速度為g）（）

【答案】B

【解析】小球拋出后做平拋運動，設運動時間為3則尸=1&巴R=vN，t=

,要使小球落入孔

7

中，在［時間內，圓臺轉過的角度為在為正整數，即：3t=kn,,k=1,2,

3,?,選項B正確.

練習1、如圖所示的旋轉脫水拖把，拖把桿內有一段長度為35cm的螺桿通過拖把桿下段與拖把頭接在一起,

螺桿的螺距（相鄰螺紋之間的距離）d=5cm,拖把頭的半徑為1。cm,拖把桿上段相對螺桿向下運動時拖把

頭就會旋轉，把拖把頭上的水甩出去。某次脫水時，拖把桿上段1s內勻速下壓了35cm,該過程中拖把頭

勻速轉動，下列說法正確的是（）

螺桿

部分

放人拖把桿

圖

螺桿在里面

螺距力2P拖把頭

A.拖把頭邊緣的線速度為1.4nm/s

B.拖把桿向下運動的速度為0.1冗m/s

C.拖把頭轉動的角速度為7nrad/s

D.拖把頭的轉速為1r/s

【答案】A

【解析】由題意知拖把頭轉動的周期7=1s,則拖把頭轉動的角速度3=211=14"rad/s,故C錯

7T

OJY/

誤；拖把頭邊緣的線速度匕==1.4丸m/s,故A正確；拖把桿向下運動的速度/==0.35m/s,

Tt

故B錯誤；拖把頭的轉速〃=1=7r/s,故D錯誤。

T

練習2.（多選）如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動.?子彈以水平速度沿圓筒

直徑方向從左側射入圓筒，從右側射穿圓筒后發(fā)現兩彈孔在同一豎直線上且相距為人重力加速度為g,則

A.子彈在圓筒中的水平速度為5=Q5

2h

B.子彈在圓筒中的水平速度為Oo=2d9

2h

g

C.圓筒轉動的角速度可能為①=兀t

2h

D.圓筒轉動的角速度可能為0=3兀&

2h

【答案】ACD

【解析】子彈在圓筒中運動的時間與自由下落高度分的時間相同，即/=2h,則如="=，/且,故A正

gt2h

確，B錯誤：在此段時間內圓筒轉過的圖數為半圖的奇數倍，即0=(2〃+1)兀(〃=01,2,i),所以①=(2"+1)兀

/

=(2〃+1)兀g(w=0,l,2,…)，故C、D正確.

2h

【巧學妙記】

(1)確定屬于哪類傳動方式，抓住傳動裝置的特點。

①同軸傳動：固定在一起共軸轉動的物體上各點角速度相同：1

I

②皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶(或西輪)傳動和不打滑的;

摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等。，

I

(2)結合公式。一定時◎與/?成反比，一定時。與r]

成正比，判定各點以功的比例關系，若判定向心加速度〃的比例，

巧用a=(t)v這一規(guī)律。

動力學問題一水平面內圓周運動的問題

水平面內的圓周運動

1.運動實例

圓錐擺、火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周運動等。

2.運動模型

運動模型向心力的來源圖示

飛機水平轉彎

Ft=//:^tan0

*

火車轉彎露

1

'mg

Fn=m^tan0

yr

圓錐擺

mg

Fn=mgtan8

Esin0

w

飛車走壁

FB=mgtan6

汽車在水平路面轉彎/，‘汽車

?/

.

A'n=A；

一廣

水平轉臺(光滑)

居=所破

3.勻速圓周運動問題特點

(1)運動軌跡是水平面內的圓。

(2)合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零。

4.水平面內的圓周運動一水平轉盤上運動物體的臨界問題

(1)如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩

擦力，則最大靜摩擦力凡=如1方向指向圓心。

r

(2如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉動，其中一個物體存在一個恰不向內滑動

的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿三徑背離圓心

和沿半徑指向圓心.

(3)運動實例

f卡ms'r輕繩出現拉力臨界3尸產3；AB離心的臨界：①〃R〃B,

R3*

隔禽A:T-〃mg隔離B:T+〃電吁%打：

隔離A:〃/〃斤六叫壯心；隔離B：升〃猴斤/%%"；

與質量無關

隔離A:T-Uni\g=g〃口；隔離B:升U*g=nh%"；

整體：AB滑動3M應（,"，上所八）

V—

B^m6g

〃n?Ag

A2

u)2

0

〃gfig

o布心

【典例5】（多選）如圖,兩個質量均為m的小木塊a和只可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸

的距離為/,〃與轉軸的距離為2/,木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的々倍，重力加速度大小為

自若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用出表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（）

0：

::anh-

（）f：

A.b一定比a先開始滑動

B.a、。所受的摩擦力始終相等

C.M是方開始滑動的臨界角速度

27

I）.當幻=2；：時,〃所受摩擦力的大小為府.

【答案】AC

【解析】因圓盤從靜止開始繞轉釉緩慢加速轉動，在某一時刻可認為，木塊隨圓盤轉動時，其受到的靜摩

擦力的方向指向轉軸，兩木塊轉動過程中角速度相等，則根據牛頓第二定律可得憶由于小木塊方

的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊b做圓周運動需要的向心力較大，B錯誤；因為兩小木塊的

最大靜摩擦力相等，故/）一定比a先開始滑動,A正確；當人開始滑動時，由牛頓第二定律可得kmg=m3”2J,

可得以—kg,c正確；當a開始滑動時，由牛頓第二定律可得〃儂一〃…/可得口一格，而轉盤的

211

角速度2kg<*匕小木塊a未發(fā)生滑動，其所需的向心力由靜摩擦力來提供，由牛頓第二定律可得

371

2

f=m3?1=kmg,I）錯誤°

3

工^嶇1（多選）如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊力和月放在轉盤上，兩者用長為￡的細繩連接，

木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的4倍，力放在距離轉鈾￡處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸

a。轉動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，以卜說法正確

的是（）

,冬,

I:I

o,\

A.當之族時，爾“相對于轉盤會滑動

3Z

B.當Kg,繩子一定有彈力

2L

C.g在您V3V2格范圍內增大時，笈所受摩擦力變大

2L3￡

D.公在OV3V2格范圍內增大時，力所受摩擦力一直變大

3Z

【答案】ABD

【解析】當/I、4所受摩擦力均達到最大值時，爾“相對轉盤即將滑動，則有做g+A7/g=/〃3“+/〃d?2〃

解得3=2限,4項正確；當/?所受靜摩擦力達到最大值后，繩子開始有彈力，即有制尸刃?2/,-

3A

解得3=曹，可知當3>曹時，繩子有彈力，B項正確；當3>,時，8已達到最大靜摩擦力，

則G在版V3V2檢范圍內增大時，8受到的摩擦力不變，C項錯誤；3在0V3V2的范圍內，A

2L3A3L

相對轉盤是靜止的，/I所受摩擦力為靜摩擦力，所以由F一6一初1可知，當“增大時，靜摩擦力也增大，

D項正確。

【典例7］（多選）如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體力和昆力和

8質量都為他它們分居圓心兩側，與圓心的距離分別為用=/，&=2r,從8與盤間的動摩擦因數相同且

均為〃。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，下列說法正確

的是（）

3

cZg.X

r~I

A.繩子的張力為片=3umg

B.圓盤的角速度為3=2Pg

r

C./I所受摩擦力方向沿繩指向圓外

D.燒斷繩子，物體44仍將隨盤一塊轉動

【答案】ABC

【解析】兩物體力和8隨著圓盤轉動時，合力提供向心力，有ymdR,H的軌道半徑比月的軌道半徑大，

所以H所需向心力大，繩子拉力相等，所以當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，H所受的最大靜

摩擦力方向沿繩指向圓心，力所受的最大靜摩擦力方向沿繩指向圓外。以8為研究對象，有￡+〃勿g=2“

出2,以4為研究對象，有后一umrd,聯立解得片=3.3=故選項A、B、C正確；

燒斷繩子，對力分析，若力恰好未發(fā)生相對滑動，有3=皿3,解得?尸”"<3,故此時燒斷繩

r

子d一定發(fā)生相對滑動，同理可得，8也一定發(fā)生相對滑動，選項D錯誤。

水平面內的圓周運動二一圓錐擺問題

受力分析正交分解列規(guī)律

運動分析X軸指向圓心方

程

求①同角同向心加速度②同高同角速度

解③拉)JT=mg/cos0；T-mb)z1

a

n

g

t

a

n

0

，4嶇工（2022?湖南六校聯考）一根細線一端系一小球（可視為質點），另一端固定在光滑圓錐頂上，如圖

所示，設小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為出，細線的張力為不，則不隨3?變化的圖象是（）

【答案】C

【解析】由題知小球未離開圓錐表面時細線與豎直方向的頭角為。,用￡表示細線長度，小球離開圓

錐表面前，細線的張力為￡,圓錐對小球的支持力為根據牛頓第二定律有gsin。-Rcos"=/〃d/sin

0,月cos〃+Xsin。=z?g,聯立解得￡=〃”?cos初JZsin?九小球離開圓錐表面后，設細線與豎直方

向的夾角為。，根據牛頓第二定律有￡sina=〃"J'￡sin。，解得￡="1。對照四個選項的圖象可知C項

正確。

2.多繩圓錐擺問題

隨角速度增大，兩繩的拉力如何變化？

【典例9】(多選)如圖所示,物體尸川兩根長度相等、不可伸長的細線系于豎直桿上，它們隨桿轉動,

若轉動角速度為3,貝|J()

A.3只有超過某一值時，繩子力2才有拉力

B.繩子外的拉力隨3的增大而增大

C.繩子好的張力一定大于繩子月產的張力

D.當3增大到一定程度時，繩子力〃的張力大于繩子的的張力

【答案】ABC

【解析】

3較小時，繩子"處于松馳狀態(tài)，只有3超過某一值，才產生拉力，A對，當月只利都產生張力之后,

受力如圖,

Rosina=mg+。①

%cosa+%cosa=m3、②

由①@可知及》&，,隨出的增大為，、0都變大，B、C對，D錯。

水平面內的圓周運動三-圓錐筒問題

受力分析

運動分析

水平面內的圓周運動四一圓碗問題

B

和

C)

②

同

高

同

角

速

度

(

A

和

C)

水平面內的圓周運動五一火車轉彎問題

X/特別注意：

一W??轉彎的向心

翼E力是水平的

內.r

在傾斜軌道上轉彎：

①設計時速匕mgtan得:V-4乂及tan〃o因為。角很小，所以tano=sin。=h/l,則J

小^，外軌將受到擠壓。

②若火車經過彎道時的速度'

③若火車經過彎道時的速度V-內軌將受到擠壓。

水平路面轉彎問題

(1)汽車在水平路面上轉彎時，不能靠車身傾斜來實現。它所需要的向心力只能來自輪胎

與路面之間的側向摩擦力。

（2）最大安全轉彎速度匕：最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力：根據〃陽=勿匕：/八得匕,=\癡【

（3）當速度小于及時：側向靜摩擦力提供向心力，

【巧學妙記】

方法技巧：求解圓周運動問題必須進行的三類分析,

幾何分

目的是確定圓周運動的圓心、半徑等

析

運動分目的是確定圓周運動的線速度、角速度、向心加速度

析等

受力分目的是通過力的合成與分解，表示出物體做圓周運動

析時，外界所提供的向心力

應—*動力學問題一豎直面內圓周運動的問題

豎直平面內的圓周運動

圖（c）的球沿球面運動，軌道對小球只能支撐，而不能產生拉力。在最高點的V臨界;而。時，過

最高點后宜接脫離圓周作平拋運動

0＜口＜、頒時，過最高點后先沿圓周運動?段距離，然后脫離圓周作斜拋運動

2.過拱形橋問題

拱形橋圓軌外側凹形橋

八

示意圖廣

2O

最高點（失重）:Fx=G.—mv/R,可知：最高點（超重）：R=G+m//R可

（1）當v=0時，即汽車靜止在最高點，F尸G；知：

（2）當汽車的速度增大到mv7R=mg即v=^p時，R=0,汽車（1）當v=0時，即汽車靜止在

作用力最高點，K二G；

在橋頂只受重力G,又具水平速度V,因此開始做平拋運動；

(3)當OWiWJ加時，OWF、Wmg,且速度v越大，F、越??；(2)當汽車的速度『工0時，

K>儂，且速度/越大，久越大。

(4)當力、;正時，汽車將脫離橋面，將在最高點做平拋運動，

即所謂的''飛車

2.兩類模型對比

輕繩羨型輕桿模型

不n

示意圖、、、、\mm/

均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球

過最高

由mg=m

點的臨r由小球能運動即可得人=0

界條件得v^=gr

(1)當p=o時，F、=mg,人背離圓心

(1)過最高點時，>2gr,F、

2

2(2)當0V/V/時，mg-2，'，人背離圓心并

十『J,繩、軌道對球產r

r

討論分隨/的增大而減小

生彈力F、

析⑶當v="時，&=0

(2)不能過最高點v<gr,在

2

到達最高點前小球一經脫離(4)當v>g/時，mg+F、=1尺指向圓心并隨v

r

了圓軌道

的增大而增大

7|FN

在最高

點的尺

圖像

取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向

【典例10](多選)“水流星”是一種常見的雜技項目，該運動可以簡化為細繩一端系著小球在豎直平面內

的圓周運動模型，如圖13所示，已知繩長為乙重力加速度為牛貝M)

P

?

/I\、

/；a'

、

/r:?

卜■■■■■■<■■■■■■■{

\I/

Q如

A.小球運動到最低點。時，處于失重狀態(tài)

B.小球初速度％越大，則在P、。兩點繩對小球的拉力差越大

C.當外）6g/時，小球一定能通過最高點產

D.當水以時，細繩始終處于繃緊狀態(tài)

【答案】CD

【解析】小球運動到最低點0時，由于加速度向上，故處于超直狀態(tài)，選項A錯誤；小球在最低點時：4

一昭=*：在最高點時：穌+磔■=/,其中勿請一儂?2/=,加，解得后一/=6儂，故在只。兩點繩

1122

對小球的拉力差與初速度將無關，選項B錯誤；當埒=6柔時，得了=2gl,因為小球能經過最高點的最

小速度為g/,則當％>6g/時小球一定能通過最高點選項C正確；當％=g/時，由|/油=儂力得小球

能上升的高度力=11,即小球不能越過與懸點等高的位置，故當玲<g/時，小球將在最低點位置來回擺動,

2

細繩始終處于繃緊狀態(tài)，選項D正確.

【典例11】多選1（2016?珠海模擬）如圖甲所示，輕桿一端固定在。點，另一端固定一小球，現讓小

球在豎直平面內做半徑為〃的圓周運動。小球運動到最高點時，受到的彈力為E速度大小為%其

圖象如乙圖所示。貝奴）

A.小球的質量為

b

B.當地的重力加速度大小為“

b

C.時，小球對桿的彈力方向向下

D.時，小球受到的彈力與重力大小相等

【答案】AD

2

【解析】由圖乙可知：當聲=。時，桿對球的彈力恰好為零，此時只受重力，重力提供向心力，mg=n^=

*即重力加速度g="，故B錯誤：當r=0時，向心力為零，桿對球的彈力恰好與球的重力等大反向，F

RR

oaR

產mg=a,即小球的質量/〃==,故A正確；根據圓周運動的規(guī)律，當爐=方時桿對球的彈力為零，當

gb

附5時，mg—F^=m\桿對球的彈力方向向上，當/>心時，儂+?”=勿‘，桿對球的彈力方向向下，d=

RR

c>b,桿對小球的彈力方向向下，根據牛頓第三定律，小球對桿的彈力方向向上，故C錯誤；當病=2力時，

mg+F.?=mV=n?b,又g=",F^=mb-mg=mg,故D正確。

UMM/E粗糙水平木板上放一個物塊，沿逆時針方向做勻速圓周運動，a。為水平直徑，cd為豎直直徑。

在運動中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止。下列說法正確的是（

A.物塊始終受到一:個力的作用

B.只有在a、b、°、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心

C.物塊在a點受摩擦力方向向左

D.物塊在。點處于超重狀態(tài)

【解析】物塊在豎直平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，靠合力提供向心力，在c點和d點，摩擦力為

零，物體只受重力和支持力，由重力和支持力的合力提供向心力，故A錯誤；物塊做勻速圓周運動，由合

力提供向心力，則物塊受到的合外力始終指向圓心，故B錯誤；物塊在a點時，摩擦力提供向心力，則此

時受摩擦力方向向左，選項C正確；物塊在c點加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，選項D錯誤。

答案C

練習3.在質量為也的電動機飛輪上，固定著一個質量為勿的重物，重物到轉軸的距離為八如圖所示，為

了使電動機不會從地面上跳起，電動機飛輪的轉動的角速度不能超過（）

【答案】B

【解析】當重物運動到飛輪的最高點電動機要跳起時，重物對飛輪的作用力廠恰好等于電動機的重力心,

1/4-

即F=,監(jiān)，以重物為研究對象，由牛頓第二定律得始+儂-〃dr,解得3=Egm,故B正確.

練習4.（2022?四川綿陽市診斷）如圖7所示，輕桿長33在桿兩端分別固定質量均為力的球力和8,光滑

水平轉軸穿過桿上距球力為/，處的。點，外界給系統一定能量后，桿和球在豎直平面內轉動，球運動到

最高點時，桿對球8恰好無作用力.忽略空氣阻力，重力加速度為g,則球8在最高點時（）

A.球8的速度為零

B.球,4的速度大小為2gL

C.水平轉軸對桿的作用力為L5Hg

D.水平轉軸對桿的作用力為2.5監(jiān)

【答案】C

【解析】

題干信息吹“沙”見“金”

球A做圓周運動的半徑為L,球6做圓周運動

光滑水平轉軸穿過桿上距球力為￡處的〃點

的半徑為2￡

球〃運動到最高點時，桿對球/，恰好無作用球在最高點只受重力作用，重力恰好提供

力向心力

球5運動到最高點時，桿對球夕恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，則