高考物理一輪復(fù)習(xí)43曲線運(yùn)動(dòng)-圓周運(yùn)動(dòng)-(原卷版+解析)

考點(diǎn)13曲線運(yùn)動(dòng)-圓周運(yùn)動(dòng)

1.會(huì)用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)。知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加

速度的大小和方向。通過實(shí)驗(yàn)，探究并了解勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小與半徑、

新課程標(biāo)準(zhǔn)

角速度、質(zhì)量的關(guān)系。能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。了解

生產(chǎn)生活口的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因。

考查的內(nèi)容多貼近生活實(shí)際，如汽車過彎道、乒乓球的運(yùn)動(dòng)軌跡等；試題多

命題趨勢涉及圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，考查考生的情境分析能力，提取信息進(jìn)行物理情

境構(gòu)建的能力，應(yīng)用基本規(guī)律分析、推理和計(jì)算的能力。

生活中的自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動(dòng)力學(xué)及臨界問題，水流星，

生活實(shí)踐類

試題體育運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題

情境圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問題，圓錐撰模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

學(xué)習(xí)探究類

的臨界問題，圓周運(yùn)動(dòng)中的細(xì)繩、細(xì)桿模型

考向一勻速圓周與變速圓周運(yùn)動(dòng)的理解

考向二傳動(dòng)問題和多解問題

考向三動(dòng)力學(xué)問題一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題

考向四動(dòng)力學(xué)問題一豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題

勻速圓周與變速圓周運(yùn)動(dòng)的理解

一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

1.線速度（/：①定義式：V=-

t

②線速度是矢量，某點(diǎn)線速度的方向就在圓周該點(diǎn)切線方向上。

2.角速度（3）：①大?。孩賃7（0是￡時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角）

②單位：弧度每秒（rad/s）

3.周期T,頻率f：做圓周運(yùn)動(dòng)物體一周所用的時(shí)間叫周期.

做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速.

4.各物理量之間的關(guān)系：

0r

>=y=—=cor

02乃...

co=—=1-=2可

注意：計(jì)算時(shí)，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。

5.向心加速度

(1)物理意義：描述線速度方向改變的快慢

(2)人?。篴=v7r=3，=4n'fr=4ni/T=av,

(3)方向：總是指向圓心，方向時(shí)刻在變化.不論a的大小是否變化，a都是個(gè)變加速度.

6.對(duì)公式v=g?'的理解

當(dāng)J—定時(shí)，/與3成正比；當(dāng)3—定時(shí)，/與r成正比；當(dāng)/一*定時(shí)，Q與r成反比。

2

7.對(duì)a="=37的理解

r

當(dāng)〉一定時(shí)，&與r成反比；當(dāng)3—定時(shí)，a與「成正比。

8.向心力

(1)作用：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變速度的大小.

(2)大?。篎=ma=mv2/r=m2r=m4n2fr=m4n2r/T2=mwv

(3)方向：總是沿半徑指向圓心，時(shí)刻在變化.即向心力是個(gè)變力.

說明：向心力是按效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個(gè)力提供，乜可以由幾個(gè)

力的合力提供，要根據(jù)物體受力的實(shí)際情況判定.

二、圓周運(yùn)動(dòng)的分類：

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng).

(2))性質(zhì)：是加速度大小不變而方向時(shí)刻改變的變加速曲線運(yùn)動(dòng).

(3)條件：合外力等于向心力

(4)特點(diǎn)：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是

恒定不變的.

2、變速圓周運(yùn)動(dòng)

變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，不僅線速度大小、方向時(shí)刻在改變，而且加速度的大小、方向也時(shí)刻在改變，是

變加速曲線運(yùn)動(dòng)(注：勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是變加速運(yùn)動(dòng)).

變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力一般不指向圓心，變速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果.

①合力沿速度方向的分量￡產(chǎn)生切向加速度，R=耐,它只改變速度的大小;

②合力沿半徑方向的分量片產(chǎn)生向心加速度，斤=〃牡，它只改變速度的方囪。

三.離心運(yùn)動(dòng)、近心運(yùn)動(dòng)

1.離心運(yùn)動(dòng)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力情況下，

就做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫離心運(yùn)動(dòng)。

近心運(yùn)動(dòng)定義：當(dāng)提供向心力的合力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，即Q勿32T時(shí)，物體將逐漸靠近圓心，

做近心運(yùn)動(dòng)。

2.受力特點(diǎn)

AO.

o

F<mr(i)2

F=/nr(o2

\F>mr(o2!

(1)當(dāng)物體受到的合外力F=mr32時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

(2)當(dāng)F=0時(shí)，物體沿切線方向飛出；物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；物體做離心運(yùn)動(dòng)

(3)當(dāng)物體受到的合外力F<mr32時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心：物體做離心運(yùn)動(dòng)

(4)當(dāng)處初出2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng).

3、本質(zhì)：

①離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。

②離心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)。

③離心運(yùn)動(dòng)并不是受到什么離心力，根本就沒有這個(gè)離心力，而是提供的力生王做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向

心力.

【典例1】(2022四川省成都市高二第二次聯(lián)考)如圖,有一走時(shí)準(zhǔn)時(shí)的時(shí)鐘.已知時(shí)針、分針、秒針的轉(zhuǎn)

動(dòng)半徑分別為3cm、4cm、5cm。下列說法正確的是()

A.時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為24h

B.分針針尖的線速度大小為'x10W/s

9

C.秒針的角速度為二rad/s

60

【).秒針與分針的角速度之比為1：60

【答案】B

【解析】A.時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為7；=12hA錯(cuò)誤;

B.分針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為《=lh=60min=3600s

分針針尖的線速度大小為為==x10TmzsB正確;

C.秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為q=lmin=60s

27r2不7T

秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2=亍"=/rad/s=—rad/sc錯(cuò)誤；

八6UJU

D.分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為g=*=W；rad/s=G；rad/s

12J6UU1X00

因此，秒針與分針的角速度之比為4：牡=60:1D錯(cuò)誤。

故選B。

【典例2】（多選）一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其線速度大小為4m/s,轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s,則（）

A.角速度為0.5rad/sB.轉(zhuǎn)速為0.5r/s

C.軌跡半徑為4mD.加速度大小為4九0）。

71

【答案】BCD

【解析】角速度為①=2'=兀rad/s,A錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速為〃="=0.5r/s,B正確：半徑，?="=4m,C正確;

T2nCDn

7,2

向心加速度大小為an==4nin/s2,D正確。

<O5>

傳動(dòng)問題和多解問題

一、常見的三類傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

（1）皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即匕=以。

甲乙

（2）摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖丙、丁所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大

小相等，即匕=%。

（3）同軸傳動(dòng)：如圖戊、己所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，即3,尸3,“由P=3?'知/與

，?成正比。

戊己

【典例3】（多選）（2022?山東泰安市4月多校聯(lián)考）如圖6所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞。點(diǎn)做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)的俯視圖。已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在力點(diǎn)位置，質(zhì)量為70kg的教練員在6點(diǎn)位置，4點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半

徑為5.0m,夕點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m,則學(xué)員和教練員（均可視為質(zhì)點(diǎn)）（）

.?

/Z

//

O

目.....■

A.線速度大小之比為5：4

B.周期之比為5：4

C.向心加速度大小之比為4：5

D.受到的合力大小之比為15：14

【答案】AD

【解析】學(xué)員和教練員一起做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)知半徑之比為5：4,則線速度之比為

5：4,A正確；根據(jù)7=2）學(xué)員和教練員周期相等，B錯(cuò)誤；根據(jù)半徑之比為5：4,則學(xué)員和

3

教練員向心加速度大小之比為5：4,C錯(cuò)誤；根據(jù)Q向心加速度之比為5：4,質(zhì)量之比為6：7,則

受到的合力大小之比為15：14,D正確。

3例有一半徑為"的圓臺(tái)在水平面上繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓臺(tái)邊緣上有力，占兩個(gè)圓孔且在一條直線

上，在圓心。點(diǎn)正上方"高處以一定的初速度水平拋出一小球，拋出那一時(shí)刻速度正好沿著。方向，為了

讓小球能準(zhǔn)確地掉入孔中，小球的初速度和圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別應(yīng)滿足（重力加速度為g）（）

【答案】B

【解析】小球拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3則尸=1&巴R=vN，t=

,要使小球落入孔

7

中，在［時(shí)間內(nèi)，圓臺(tái)轉(zhuǎn)過的角度為在為正整數(shù)，即：3t=kn,,k=1,2,

3,?,選項(xiàng)B正確.

練習(xí)1、如圖所示的旋轉(zhuǎn)脫水拖把，拖把桿內(nèi)有一段長度為35cm的螺桿通過拖把桿下段與拖把頭接在一起,

螺桿的螺距（相鄰螺紋之間的距離）d=5cm,拖把頭的半徑為1。cm,拖把桿上段相對(duì)螺桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)拖把

頭就會(huì)旋轉(zhuǎn)，把拖把頭上的水甩出去。某次脫水時(shí)，拖把桿上段1s內(nèi)勻速下壓了35cm,該過程中拖把頭

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

螺桿

部分

放人拖把桿

圖

螺桿在里面

螺距力2P拖把頭

A.拖把頭邊緣的線速度為1.4nm/s

B.拖把桿向下運(yùn)動(dòng)的速度為0.1冗m/s

C.拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為7nrad/s

D.拖把頭的轉(zhuǎn)速為1r/s

【答案】A

【解析】由題意知拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的周期7=1s,則拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3=211=14"rad/s,故C錯(cuò)

7T

OJY/

誤；拖把頭邊緣的線速度匕==1.4丸m/s,故A正確；拖把桿向下運(yùn)動(dòng)的速度/==0.35m/s,

Tt

故B錯(cuò)誤；拖把頭的轉(zhuǎn)速〃=1=7r/s,故D錯(cuò)誤。

T

練習(xí)2.（多選）如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng).?子彈以水平速度沿圓筒

直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為人重力加速度為g,則

A.子彈在圓筒中的水平速度為5=Q5

2h

B.子彈在圓筒中的水平速度為Oo=2d9

2h

g

C.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為①=兀t

2h

D.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為0=3兀&

2h

【答案】ACD

【解析】子彈在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與自由下落高度分的時(shí)間相同，即/=2h,則如="=，/且,故A正

gt2h

確，B錯(cuò)誤：在此段時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的圖數(shù)為半圖的奇數(shù)倍，即0=(2〃+1)兀(〃=01,2,i),所以①=(2"+1)兀

/

=(2〃+1)兀g(w=0,l,2,…)，故C、D正確.

2h

【巧學(xué)妙記】

(1)確定屬于哪類傳動(dòng)方式，抓住傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)。

①同軸傳動(dòng)：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)角速度相同：1

I

②皮帶傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng)：皮帶(或西輪)傳動(dòng)和不打滑的;

摩擦傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等。，

I

(2)結(jié)合公式。一定時(shí)◎與/?成反比，一定時(shí)。與r]

成正比，判定各點(diǎn)以功的比例關(guān)系，若判定向心加速度〃的比例，

巧用a=(t)v這一規(guī)律。

動(dòng)力學(xué)問題一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題

水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

1.運(yùn)動(dòng)實(shí)例

圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)等。

2.運(yùn)動(dòng)模型

運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示

飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎

Ft=//:^tan0

*

火車轉(zhuǎn)彎露

1

'mg

Fn=m^tan0

yr

圓錐擺

mg

Fn=mgtan8

Esin0

w

飛車走壁

FB=mgtan6

汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎/，‘汽車

?/

.

A'n=A；

一廣

水平轉(zhuǎn)臺(tái)(光滑)

居=所破

3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題特點(diǎn)

(1)運(yùn)動(dòng)軌跡是水平面內(nèi)的圓。

(2)合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零。

4.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一水平轉(zhuǎn)盤上運(yùn)動(dòng)物體的臨界問題

(1)如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩

擦力，則最大靜摩擦力凡=如1方向指向圓心。

r

(2如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)

的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿三徑背離圓心

和沿半徑指向圓心.

(3)運(yùn)動(dòng)實(shí)例

f卡ms'r輕繩出現(xiàn)拉力臨界3尸產(chǎn)3；AB離心的臨界：①〃R〃B,

R3*

隔禽A:T-〃mg隔離B:T+〃電吁%打：

隔離A:〃/〃斤六叫壯心；隔離B：升〃猴斤/%%"；

與質(zhì)量無關(guān)

隔離A:T-Uni\g=g〃口；隔離B:升U*g=nh%"；

整體：AB滑動(dòng)3M應(yīng)（,"，上所八）

V—

B^m6g

〃n?Ag

A2

u)2

0

〃gfig

o布心

【典例5】（多選）如圖,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和只可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸

的距離為/,〃與轉(zhuǎn)軸的距離為2/,木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的々倍，重力加速度大小為

自若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用出表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（）

0：

::anh-

（）f：

A.b一定比a先開始滑動(dòng)

B.a、。所受的摩擦力始終相等

C.M是方開始滑動(dòng)的臨界角速度

27

I）.當(dāng)幻=2；：時(shí),〃所受摩擦力的大小為府.

【答案】AC

【解析】因圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)釉緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻可認(rèn)為，木塊隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其受到的靜摩

擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸，兩木塊轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角速度相等，則根據(jù)牛頓第二定律可得憶由于小木塊方

的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊b做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力較大，B錯(cuò)誤；因?yàn)閮尚∧緣K的

最大靜摩擦力相等，故/）一定比a先開始滑動(dòng),A正確；當(dāng)人開始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg=m3”2J,

可得以—kg,c正確；當(dāng)a開始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得〃儂一〃…/可得口一格，而轉(zhuǎn)盤的

211

角速度2kg<*匕小木塊a未發(fā)生滑動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力來提供，由牛頓第二定律可得

371

2

f=m3?1=kmg,I）錯(cuò)誤°

3

工^嶇1（多選）如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊力和月放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為￡的細(xì)繩連接，

木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的4倍，力放在距離轉(zhuǎn)鈾￡處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸

a。轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以卜說法正確

的是（）

,冬,

I:I

o,\

A.當(dāng)之族時(shí)，爾“相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)

3Z

B.當(dāng)Kg,繩子一定有彈力

2L

C.g在您V3V2格范圍內(nèi)增大時(shí)，笈所受摩擦力變大

2L3￡

D.公在OV3V2格范圍內(nèi)增大時(shí)，力所受摩擦力一直變大

3Z

【答案】ABD

【解析】當(dāng)/I、4所受摩擦力均達(dá)到最大值時(shí)，爾“相對(duì)轉(zhuǎn)盤即將滑動(dòng)，則有做g+A7/g=/〃3“+/〃d?2〃

解得3=2限,4項(xiàng)正確；當(dāng)/?所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子開始有彈力，即有制尸刃?2/,-

3A

解得3=曹，可知當(dāng)3>曹時(shí)，繩子有彈力，B項(xiàng)正確；當(dāng)3>,時(shí)，8已達(dá)到最大靜摩擦力，

則G在版V3V2檢范圍內(nèi)增大時(shí)，8受到的摩擦力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤；3在0V3V2的范圍內(nèi)，A

2L3A3L

相對(duì)轉(zhuǎn)盤是靜止的，/I所受摩擦力為靜摩擦力，所以由F一6一初1可知，當(dāng)“增大時(shí)，靜摩擦力也增大，

D項(xiàng)正確。

【典例7］（多選）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體力和昆力和

8質(zhì)量都為他它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為用=/，&=2r,從8與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同且

均為〃。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確

的是（）

3

cZg.X

r~I

A.繩子的張力為片=3umg

B.圓盤的角速度為3=2Pg

r

C./I所受摩擦力方向沿繩指向圓外

D.燒斷繩子，物體44仍將隨盤一塊轉(zhuǎn)動(dòng)

【答案】ABC

【解析】兩物體力和8隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合力提供向心力，有ymdR,H的軌道半徑比月的軌道半徑大，

所以H所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，H所受的最大靜

摩擦力方向沿繩指向圓心，力所受的最大靜摩擦力方向沿繩指向圓外。以8為研究對(duì)象，有￡+〃勿g=2“

出2,以4為研究對(duì)象，有后一umrd,聯(lián)立解得片=3.3=故選項(xiàng)A、B、C正確；

燒斷繩子，對(duì)力分析，若力恰好未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，有3=皿3,解得?尸”"<3,故此時(shí)燒斷繩

r

子d一定發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，同理可得，8也一定發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)二一圓錐擺問題

受力分析正交分解列規(guī)律

運(yùn)動(dòng)分析X軸指向圓心方

程

求①同角同向心加速度②同高同角速度

解③拉)JT=mg/cos0；T-mb)z1

a

n

g

t

a

n

0

，4嶇工（2022?湖南六校聯(lián)考）一根細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在光滑圓錐頂上，如圖

所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為出，細(xì)線的張力為不，則不隨3?變化的圖象是（）

【答案】C

【解析】由題知小球未離開圓錐表面時(shí)細(xì)線與豎直方向的頭角為。,用￡表示細(xì)線長度，小球離開圓

錐表面前，細(xì)線的張力為￡,圓錐對(duì)小球的支持力為根據(jù)牛頓第二定律有g(shù)sin。-Rcos"=/〃d/sin

0,月cos〃+Xsin。=z?g,聯(lián)立解得￡=〃”?cos初JZsin?九小球離開圓錐表面后，設(shè)細(xì)線與豎直方

向的夾角為。，根據(jù)牛頓第二定律有￡sina=〃"J'￡sin。，解得￡="1。對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)的圖象可知C項(xiàng)

正確。

2.多繩圓錐擺問題

隨角速度增大，兩繩的拉力如何變化？

【典例9】(多選)如圖所示,物體尸川兩根長度相等、不可伸長的細(xì)線系于豎直桿上，它們隨桿轉(zhuǎn)動(dòng),

若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為3,貝|J()

A.3只有超過某一值時(shí)，繩子力2才有拉力

B.繩子外的拉力隨3的增大而增大

C.繩子好的張力一定大于繩子月產(chǎn)的張力

D.當(dāng)3增大到一定程度時(shí)，繩子力〃的張力大于繩子的的張力

【答案】ABC

【解析】

3較小時(shí)，繩子"處于松馳狀態(tài)，只有3超過某一值，才產(chǎn)生拉力，A對(duì)，當(dāng)月只利都產(chǎn)生張力之后,

受力如圖,

Rosina=mg+。①

%cosa+%cosa=m3、②

由①@可知及》&，,隨出的增大為，、0都變大，B、C對(duì)，D錯(cuò)。

水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)三-圓錐筒問題

受力分析

運(yùn)動(dòng)分析

水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)四一圓碗問題

B

和

C)

②

同

高

同

角

速

度

(

A

和

C)

水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)五一火車轉(zhuǎn)彎問題

X/特別注意：

一W??轉(zhuǎn)彎的向心

翼E力是水平的

內(nèi).r

在傾斜軌道上轉(zhuǎn)彎：

①設(shè)計(jì)時(shí)速匕mgtan得:V-4乂及tan〃o因?yàn)?。角很小，所以tano=sin。=h/l,則J

小^，外軌將受到擠壓。

②若火車經(jīng)過彎道時(shí)的速度'

③若火車經(jīng)過彎道時(shí)的速度V-內(nèi)軌將受到擠壓。

水平路面轉(zhuǎn)彎問題

(1)汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，不能靠車身傾斜來實(shí)現(xiàn)。它所需要的向心力只能來自輪胎

與路面之間的側(cè)向摩擦力。

（2）最大安全轉(zhuǎn)彎速度匕：最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力：根據(jù)〃陽=勿匕：/八得匕,=\癡【

（3）當(dāng)速度小于及時(shí)：側(cè)向靜摩擦力提供向心力，

【巧學(xué)妙記】

方法技巧：求解圓周運(yùn)動(dòng)問題必須進(jìn)行的三類分析,

幾何分

目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等

析

運(yùn)動(dòng)分目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度

析等

受力分目的是通過力的合成與分解，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)

析時(shí)，外界所提供的向心力

應(yīng)—*動(dòng)力學(xué)問題一豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

圖（c）的球沿球面運(yùn)動(dòng)，軌道對(duì)小球只能支撐，而不能產(chǎn)生拉力。在最高點(diǎn)的V臨界;而。時(shí)，過

最高點(diǎn)后宜接脫離圓周作平拋運(yùn)動(dòng)

0＜口＜、頒時(shí)，過最高點(diǎn)后先沿圓周運(yùn)動(dòng)?段距離，然后脫離圓周作斜拋運(yùn)動(dòng)

2.過拱形橋問題

拱形橋圓軌外側(cè)凹形橋

八

示意圖廣

2O

最高點(diǎn)（失重）:Fx=G.—mv/R,可知：最高點(diǎn)（超重）：R=G+m//R可

（1）當(dāng)v=0時(shí)，即汽車靜止在最高點(diǎn)，F(xiàn)尸G；知：

（2）當(dāng)汽車的速度增大到mv7R=mg即v=^p時(shí)，R=0,汽車（1）當(dāng)v=0時(shí)，即汽車靜止在

作用力最高點(diǎn)，K二G；

在橋頂只受重力G,又具水平速度V,因此開始做平拋運(yùn)動(dòng)；

(3)當(dāng)OWiWJ加時(shí)，OWF、Wmg,且速度v越大，F(xiàn)、越??；(2)當(dāng)汽車的速度『工0時(shí)，

K>儂，且速度/越大，久越大。

(4)當(dāng)力、;正時(shí)，汽車將脫離橋面，將在最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，

即所謂的''飛車

2.兩類模型對(duì)比

輕繩羨型輕桿模型

不n

示意圖、、、、\mm/

均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球

過最高

由mg=m

點(diǎn)的臨r由小球能運(yùn)動(dòng)即可得人=0

界條件得v^=gr

(1)當(dāng)p=o時(shí)，F(xiàn)、=mg,人背離圓心

(1)過最高點(diǎn)時(shí)，>2gr,F、

2

2(2)當(dāng)0V/V/時(shí)，mg-2，'，人背離圓心并

十『J,繩、軌道對(duì)球產(chǎn)r

r

討論分隨/的增大而減小

生彈力F、

析⑶當(dāng)v="時(shí)，&=0

(2)不能過最高點(diǎn)v<gr,在

2

到達(dá)最高點(diǎn)前小球一經(jīng)脫離(4)當(dāng)v>g/時(shí)，mg+F、=1尺指向圓心并隨v

r

了圓軌道

的增大而增大

7|FN

在最高

點(diǎn)的尺

圖像

取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向

【典例10](多選)“水流星”是一種常見的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡化為細(xì)繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)

的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖13所示，已知繩長為乙重力加速度為牛貝M)

P

?

/I\、

/；a'

、

/r:?

卜■■■■■■<■■■■■■■{

\I/

Q如

A.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。時(shí)，處于失重狀態(tài)

B.小球初速度％越大，則在P、。兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大

C.當(dāng)外）6g/時(shí)，小球一定能通過最高點(diǎn)產(chǎn)

D.當(dāng)水以時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)

【答案】CD

【解析】小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)0時(shí)，由于加速度向上，故處于超直狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在最低點(diǎn)時(shí)：4

一昭=*：在最高點(diǎn)時(shí)：穌+磔■=/,其中勿請(qǐng)一儂?2/=,加，解得后一/=6儂，故在只。兩點(diǎn)繩

1122

對(duì)小球的拉力差與初速度將無關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)埒=6柔時(shí)，得了=2gl,因?yàn)樾∏蚰芙?jīng)過最高點(diǎn)的最

小速度為g/,則當(dāng)％>6g/時(shí)小球一定能通過最高點(diǎn)選項(xiàng)C正確；當(dāng)％=g/時(shí)，由|/油=儂力得小球

能上升的高度力=11,即小球不能越過與懸點(diǎn)等高的位置，故當(dāng)玲<g/時(shí)，小球?qū)⒃谧畹忘c(diǎn)位置來回?cái)[動(dòng),

2

細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)，選項(xiàng)D正確.

【典例11】多選1（2016?珠海模擬）如圖甲所示，輕桿一端固定在。點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小

球在豎直平面內(nèi)做半徑為〃的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受到的彈力為E速度大小為%其

圖象如乙圖所示。貝奴）

A.小球的質(zhì)量為

b

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮椤?/p>

b

C.時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向下

D.時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等

【答案】AD

2

【解析】由圖乙可知：當(dāng)聲=。時(shí)，桿對(duì)球的彈力恰好為零，此時(shí)只受重力，重力提供向心力，mg=n^=

*即重力加速度g="，故B錯(cuò)誤：當(dāng)r=0時(shí)，向心力為零，桿對(duì)球的彈力恰好與球的重力等大反向，F(xiàn)

RR

oaR

產(chǎn)mg=a,即小球的質(zhì)量/〃==,故A正確；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，當(dāng)爐=方時(shí)桿對(duì)球的彈力為零，當(dāng)

gb

附5時(shí)，mg—F^=m\桿對(duì)球的彈力方向向上，當(dāng)/>心時(shí)，儂+?”=勿‘，桿對(duì)球的彈力方向向下，d=

RR

c>b,桿對(duì)小球的彈力方向向下，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的彈力方向向上，故C錯(cuò)誤；當(dāng)病=2力時(shí)，

mg+F.?=mV=n?b,又g=",F^=mb-mg=mg,故D正確。

UMM/E粗糙水平木板上放一個(gè)物塊，沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a。為水平直徑，cd為豎直直徑。

在運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，物塊相對(duì)于木板始終靜止。下列說法正確的是（

A.物塊始終受到一:個(gè)力的作用

B.只有在a、b、°、d四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心

C.物塊在a點(diǎn)受摩擦力方向向左

D.物塊在。點(diǎn)處于超重狀態(tài)

【解析】物塊在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠合力提供向心力，在c點(diǎn)和d點(diǎn)，摩擦力為

零，物體只受重力和支持力，由重力和支持力的合力提供向心力，故A錯(cuò)誤；物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合

力提供向心力，則物塊受到的合外力始終指向圓心，故B錯(cuò)誤；物塊在a點(diǎn)時(shí)，摩擦力提供向心力，則此

時(shí)受摩擦力方向向左，選項(xiàng)C正確；物塊在c點(diǎn)加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案C

練習(xí)3.在質(zhì)量為也的電動(dòng)機(jī)飛輪上，固定著一個(gè)質(zhì)量為勿的重物，重物到轉(zhuǎn)軸的距離為八如圖所示，為

了使電動(dòng)機(jī)不會(huì)從地面上跳起，電動(dòng)機(jī)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不能超過（）

【答案】B

【解析】當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到飛輪的最高點(diǎn)電動(dòng)機(jī)要跳起時(shí)，重物對(duì)飛輪的作用力廠恰好等于電動(dòng)機(jī)的重力心,

1/4-

即F=,監(jiān)，以重物為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得始+儂-〃dr,解得3=Egm,故B正確.

練習(xí)4.（2022?四川綿陽市診斷）如圖7所示，輕桿長33在桿兩端分別固定質(zhì)量均為力的球力和8,光滑

水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球力為/，處的。點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球運(yùn)動(dòng)到

最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球8恰好無作用力.忽略空氣阻力，重力加速度為g,則球8在最高點(diǎn)時(shí)（）

A.球8的速度為零

B.球,4的速度大小為2gL

C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為L5Hg

D.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5監(jiān)

【答案】C

【解析】

題干信息吹“沙”見“金”

球A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L,球6做圓周運(yùn)動(dòng)

光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球力為￡處的〃點(diǎn)

的半徑為2￡

球〃運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球/，恰好無作用球在最高點(diǎn)只受重力作用，重力恰好提供

力向心力

球5運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球夕恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，則