福建省廈門(mén)市多校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

廈門(mén)市多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年上高二數(shù)學(xué)考試內(nèi)容：選擇性必修一選擇性必修二等差數(shù)列作答時(shí)間:120分鐘一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A B. C. D.2.在等差數(shù)列中，，且，則等于A.－3 B.－2 C.0 D.13.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和且，則（）A. B. C. D.4.如圖，正四棱錐中，為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影，為側(cè)棱的中點(diǎn)，且，則直線與平面的夾角是（）A.45° B.90° C.30° D.60°5.若雙曲線的漸近線與已知圓相切，則（）A. B.3 C.2 D.6.若拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分成長(zhǎng)為m和n兩部分，則m與n的關(guān)系式為（）A. B.C. D.7.過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)(異于坐標(biāo)原點(diǎn)),若，則該直線的方程為A. B. C. D.8.在一個(gè)數(shù)列中，如果，都有（為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，，公積為，則（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)．下列結(jié)論正確的是（）A.與垂直 B.與平面C.與所成的角為 D.平面10.下列說(shuō)法正確的是（）A.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為B.過(guò)點(diǎn)且在x、y軸截距相等的直線方程為C.曲線過(guò)點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為；D.直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍11.若數(shù)列滿足，則稱為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是“平方遞推數(shù)列” D.是“平方遞推數(shù)列”三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則=___________．13.已知雙曲線左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線在第一象限與雙曲線相交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且，，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____.14.已知為正方體外接球球心，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)__________.四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.如圖所示，三個(gè)正方形邊AB、BC、CD的長(zhǎng)組成等差數(shù)列，且AD＝21cm，這三個(gè)正方形的面積之和是179cm2.（1）求AB、BC、CD的長(zhǎng)；（2）以AB、BC、CD的長(zhǎng)為等差數(shù)列的前三項(xiàng)，以第10項(xiàng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積是多少？16.已知橢圓，焦距為2，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓的左焦點(diǎn)為，橢圓上A點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及的面積.17.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，平面平面ABCD.（1）求證：；（2）直線PB與平面APD所成角正弦值；（3）求平面APD與平面PCD夾角的余弦值.18.等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為，，其中成等比數(shù)列，且數(shù)列{an（1）求數(shù)列通項(xiàng)；（2）設(shè)，的前項(xiàng)和記為，求證：.19.