1.4 充要條件例題及練習(xí) 10

1.4充要條件10例題講解及練習(xí)2021/6/2711.4充要條件例題講解知識(shí)回顧⑴命題：能判斷真假的句子。⑵充要條件與必要條件的概念：

若p則q，由條件p推出結(jié)論q，即：p?q那么說(shuō)p是q的充分條件；由結(jié)論q推出條件p，即：p?q,那么p是q的必要條件。⑶充要條件的概念：◆如果p?q并且p?q,那么說(shuō)p是q的充分條件且必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件。⑷命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可以分為四類：①充分不必要條件，即p?q但p?q.②必要不充分條件，即p?q但p?q.③既充分又必要條件，即p?q且p?q.④既不充分又不必要條件，即p?q且p?q.2021/6/272例題講解例1下列各組命題中，P是q的什么條件？⑴p：x是整數(shù)；q：x是自然數(shù)。⑵p：?ABC是等邊三角形；p：?ABC是等腰三角形。⑶p：小李是近視眼；p：小李沒有肝炎。⑷p：x-2=0；q：x=2.解：⑴因?yàn)閜?q，但q?p所以p是q的必要不充分條件。⑵因?yàn)閜?q,但q?p，所以p是q的充分不必要條件。

⑶因?yàn)閜?q且q?p,所以p是q的既不必要又不充分條件。⑷因?yàn)閜?q且q?p所以p是q的既充分又必要條件。（即充要條件）2021/6/273例題講解例2“a＜5”的一個(gè)必要不充分條件是（）A.a＜3B.a＜6C.a=5D.a＞5解：因?yàn)閍＜5?a＜3,

但a＜3?a＜5,

所以“a＜5”是a＜3的一個(gè)必要不充分條件。故：選A.2021/6/274當(dāng)堂訓(xùn)練

1、學(xué)案P27/訓(xùn)練題4.2、鞏固訓(xùn)練P28/A組.2021/6/275習(xí)題解答P28/1.4X＜-2是不等式x2-4＞0成立什么條件？

【解析】

∵x2-4=（x+2）（x-2）

∴x2-4＞0可化為

（x+2）（x-2）＞0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得

解不等式組①，得x＞2，

解不等式組②，得x＜-2，

∴（x+2）（x-2）＞0的解集為x＞2或x＜-2，

即一元二次不等式x2-4＞0的解集為x＞2或x＜-2．故：X＜-2是不等式x2-4=0成立的必要不充分條件。2021/6/276習(xí)題解答2、一次函數(shù)y=-mx/n+1/n的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的必要不充分條件是（）

A．m＞1，且n＜1；B．mn＜0；C．m＞0，且n＜0；D．m＜0，且n＜0

2021/6/277例題講解例2求“一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件。解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是兩根之積x1×x2=c/a=1/a<0即a＜0。此時(shí)判別式=b2-4ac>0,一定有正負(fù)兩根,解得即a<0例3一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件。

解：因?yàn)橐辉畏匠蘟x2+2x+1=0，（a≠0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是x1×x2=1/a＜0，即a＜0，而a＜0的一個(gè)充分不必要條件是a＜-1。例4a＞0是一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的______條件．（填條件類型）

解：因?yàn)橐辉畏匠蘟x2+2x+1=0，（a≠0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，f（0）=1＞0，所以a＜0；a＞0推不出一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根；一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，推不出a＜0．

故答案為：既不充分也不必要．

2021/6/278復(fù)習(xí)韋達(dá)定理定理內(nèi)容一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0且△=b2-4ac>0)中，設(shè)兩個(gè)根為x1，x2

則：①X1+X2=-b/a韋達(dá)定理②X1·X2=c/a③1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1·X2用韋達(dá)定理判斷方程的根一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，①若b2-4ac<0則方程沒有實(shí)數(shù)根②若b2-4ac=0則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根③若b2-4ac>0則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根定理拓展(1)若兩根互為相反數(shù)，則b=0(2)若兩根互為倒數(shù)，則a=c(3)若一根為0，則c=0(4)若一根為-1，則

a-b+c=0(5)若一根為1，則

a+b+c=0(6)若a、c異號(hào)，方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2021/6/279韋達(dá)定理求根公式由一元二次方程求根公式：

則有：2021/6/2710例題講解例5一元二次方程ax2+2x+1=0有一個(gè)根的充要條件是什么？分析：用韋達(dá)定理判斷方程的根一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，①若b2-4ac<0則方程沒有實(shí)數(shù)根②若b2-4ac=0則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根③若b2-4ac>0則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中有根，即b2-4ac≥0。

∴一元二次方程ax2+2x+1=0有一個(gè)根的充要條件是22-4a×1≥0,且a≠0，即：a≤1且a≠0.2021/6/2711例題講解例6若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍。解析：若ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)負(fù)根,由根與系數(shù)的關(guān)系知：X1+X2=-b/a＜0X1·X2=c/a＞0

即：方程8x2+（k+1）x+k-7=0有兩個(gè)負(fù)根??(k+1)/8＜0(k?7)/8＞0且(k+1)2-4×8×(k-7)≥0

解得k＞?1k＞7，因此得出k的取值范圍是{k|k＞7}．

故答案為：{k|k＞7}．2021/6/2712習(xí)題解答學(xué)案：B組1、“X＞0”

是“點(diǎn)（x,y）在第一象限的”（）。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件2、在下列各命題中，p是q的什么條件？①p：（x-1）（x-2）=0；q：x-2=0②p：兩三角形對(duì)應(yīng)邊相等；q：兩三角形對(duì)應(yīng)角相等。③P：點(diǎn)（x,y）在第二象限；q：x+y＞0.④P：點(diǎn)（x,y）在第一象限；q：x+y＞0.解：①因?yàn)閜?q但p?q,所以p是q的必要不充分條件。②因?yàn)閜?q且p?q,所以p是q的充要條件。③因?yàn)閜?q且p?q,所以p是q的不充分又不必要條件。④因?yàn)閜?q但p?q,所以p是q的充分不必要條件。

B2021/6/2713習(xí)題解答3、求“關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為空集”的充要條件。解：若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是空集，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象性質(zhì)，可知

或這就是所探求的必要條件.若a=b=0,c＜0，此時(shí)的不等式c≥0，一個(gè)負(fù)數(shù)不可能大于或等于零.此時(shí)解集為空集.若a＜0、b2-4ac＜0，則y≤0.顯然故對(duì)任意實(shí)數(shù)x，原不等式不成立，即其解集是空集.這就證明了其充分性.綜上所述，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是空集的充要條件是

或2021/6/2714如果關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集為空集，令△=b2-4ac，那么（）A．a(chǎn)＜0，△＞0；B．a(chǎn)＜0，△