stata回歸結(jié)果詳解

stata回歸結(jié)果詳解付暢儉2021/6/271數(shù)據(jù)來源于賈俊平《統(tǒng)計(jì)學(xué)》(第7版)，第12章多元線性回歸noyx1x2x3x410.967.36.8551.921.1111.319.81690.934.81737.71773.743.280.87.21014.557.8199.716.51963.262.716.22.212.271.6107.410.71720.2812.5185.427.11843.89196.11.71055.9102.672.89.11464.3110.364.22.11142.7124132.211.22376.7130.858.661422.8143.5174.612.726117.11510.2263.515.634146.716379.38.91529.9170.214.80.6242.1180.473.55.91125.319124.75413.4206.8139.47.22864.32111.6368.216.832163.9221.695.73.81044.5231.2109.610.31467.9247.2196.215.81639.7253.2102.2121097.12021/6/2722021/6/273第二列SS對(duì)應(yīng)的是誤差平方和，或稱變差。1.第一行為回歸平方和或回歸變差SSR，表示因變量的預(yù)測(cè)值對(duì)其平均值的總偏差。2.第二行為剩余平方和（也稱殘差平方和或剩余變差）SSE，是因變量對(duì)其預(yù)測(cè)值的總偏差，這個(gè)數(shù)值越大，擬合效果越差，y的標(biāo)準(zhǔn)誤差即由SSE給出。3.第三行為總平方和或總變差SST，表示因變量對(duì)其平均值的總偏差。4.容易驗(yàn)證249.37+63.28=312.65第三列df是自由度（degreeoffreedom），第一行是回歸自由度dfr，等于變量數(shù)目，即dfr=m；第二行為殘差自由度dfe，等于樣本數(shù)目減去變量數(shù)目再減1，即有dfe=n-m-1；第三行為總自由度dft，等于樣本數(shù)目減1，即有dft=n-1。對(duì)于本例，m=4，n=10，因此，dfr=4，dfe=n-m-1=20，dft=n-1=24。第四列MS是均方差，誤差平方和除以相應(yīng)的自由度1.第一行為回歸均方差MSR2.第二行為剩余均方差MSE，數(shù)值越小擬合效果越好1.方差分析2021/6/274F值，用于線性關(guān)系的判定。結(jié)合P值對(duì)線性關(guān)系的顯著性進(jìn)行判斷，即棄真概率。所謂“棄真概率”即模型為假的概率，顯然1-P便是模型"為真的概率，P值越小越好。對(duì)于本例，P=0.0000<0.0001，故置信度達(dá)到99.99%以上。R-Squared為判定系數(shù)(determinationcoefficient)，或稱擬合優(yōu)度(goodnessoffit)，它是相關(guān)系數(shù)的平方，也是SSR/SST，y的總偏差中自變量解釋的部分。Adjusted對(duì)應(yīng)的是校正的判定系數(shù)RootMSE為標(biāo)準(zhǔn)誤差（standarderror），數(shù)值越小，擬合的效果越好2.模型顯著性2021/6/275回歸系數(shù)回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差T值T值=Coef./Std.Err.P值置信區(qū)間置信區(qū)間（CI）0.0145294-invttail(20,0.025)*0.0830332=0.0145294-2.086*0.0830332=-0.15867480.0145294+2.086*0.0830332=0.18773353.回歸系數(shù)檢驗(yàn)P值用于說明回歸系數(shù)的顯著性，一般來說P值<0.1(*)表示10%顯著水平顯著，P值<0.05(**)表示5%顯著水平顯著，P值<0.01(***)表示1%顯著水平顯著2021/6/2764.系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算當(dāng)自變量只有兩個(gè)時(shí)，R2j就是這兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)(pwcorrx2x1)的平方2021/6/277對(duì)多元回歸“排除其它變量影響”的解釋2021/6/2782021/6/279簡(jiǎn)單回歸和多元回歸估計(jì)值的比較.03789471=.0289094+.1678986*.05351632021/6/2710tw(functiont=tden(20,x),range(-33)),xline(0.172.086)ttail(df,t)=p計(jì)算單邊P值雙邊時(shí)P值加倍就行了如：ttail(20,0.17498)*2=0.863

invttail(df,p)=t計(jì)算單邊臨界值在雙邊95%置信度，5%顯著水平時(shí)的臨界值為：t0=invttail(20,0.025)=2.0862.0860.17t0t0.0145294-invttail(20,0.025)*0.0830332=0.0145294-2.086*0.0830332=-0.15867480.0145294+2.086*0.0830332=0.18773355.系數(shù)置信區(qū)間2021/6/2711Stata中查臨界值和p值normalden(z)normal(z)invnormal(p)tden(df,t)t(df,t)invt(df,p)ttail(df,t)invttail(df,p)chi2den(df,x)chi2(df,x)invchi2(df,p)chi2tail(df,x)invchi2tail(df,p)Fden(df1,df2,x)F(df1,df2,x)invF(df1,df2,p)Ftail(df1,df2,x)invFtail(df1,df2,p)Ftail(2,702,3.96)=0.0195=1-F(2,702,3.96)2021/6/27126.回歸結(jié)果的評(píng)價(jià)(1)通過模型F檢驗(yàn)說明線性關(guān)系是否成立。(2)回歸系數(shù)符號(hào)是否與理論或預(yù)期相一致。(3)通過系數(shù)t檢驗(yàn)說明y與x關(guān)系統(tǒng)計(jì)顯著性。(4)用判定系數(shù)說明回歸模型在多大程度上解釋了因變量y取值的差異。

(5)畫殘差直方圖或正態(tài)概率圖考察誤差項(xiàng)

的正態(tài)性假定是否成立。2021/6/27137.多重共線性判斷出現(xiàn)下列情況，暗示存在多重共線性:(1)模型中各對(duì)自變量之間顯著相關(guān)(相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn))。(2)當(dāng)模型的線性關(guān)系F檢驗(yàn)顯著時(shí)，幾乎所有回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)都不顯著。(3)回歸系數(shù)的正負(fù)號(hào)與預(yù)期的相反。(4)容忍度(tolerance)與方差擴(kuò)大因子(varianceinflationfactor,VIF)。某個(gè)自變量的容忍度等于1減去該自變量對(duì)其他k-1個(gè)自變量的線性回歸的判定系數(shù)，

容忍度越小，多重共線性越嚴(yán)重。方差擴(kuò)大因子等于容忍度的倒數(shù)，VIF越大，多重共線性越嚴(yán)重，

一般認(rèn)為容忍度小于0.1、VIF大于10時(shí)，存在嚴(yán)重的多重共線性。2021/6/2714X3的VIF=3.83=1/(1-0.7392)=1/(0.2608)=1/容忍度2021/6/2715不存在完全共線性假設(shè)，允許自變量之間存在相關(guān)關(guān)系，只是不能完全相關(guān)1、一個(gè)變量是另一個(gè)變量的常數(shù)倍，如同時(shí)放入不同度量單位的同一變量2、同一變量的不同非線性函數(shù)可以成為回歸元，如consume~income+income2但ln(consume)~ln(income)+ln(income2)共線性，應(yīng)為ln(consume)~ln(income)+(lnincome)23、一個(gè)自變量是兩個(gè)或多個(gè)自變量和線性函數(shù)2021/6/2716回歸模型中包含無關(guān)變量2021/6/2717遺漏變量偏誤2021/6/2718

遺漏相關(guān)變量偏誤

采用遺漏相關(guān)變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來的偏誤稱為遺漏相關(guān)變量偏誤（omittingrelevantvariablebias）。設(shè)正確的模型為

Y=

0+1X1+2X2+卻對(duì)Y=

0+1X1+v進(jìn)行回歸，得2021/6/2719將正確模型Y=

0+1X1+2X2+的離差形式

代入得(1)如果漏掉的X2與X1相關(guān)，則上式中的第二項(xiàng)在小樣本下求期望與大樣本下求概率極限都不會(huì)為零，從而使得OLS估計(jì)量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。2021/6/2720

(2)如果X2與X1不相關(guān)，則

1的估計(jì)滿足無偏性與一致性；但這時(shí)

0的估計(jì)卻是有偏的。

由Y=

0+1X1+v

得由Y=

0+1X1+2X2+

得如果