協(xié)作機器人-感知、交互、操作與控制技術(shù) 課件 -4-力控制

協(xié)作機器人力控制目錄CONtants單自由度力控制010203多自由度力控制力/位置混合控制單自由度力控制當機器人沿空間軌跡運動時，位置控制是合適的，當末端執(zhí)行器與環(huán)境發(fā)生接觸時，位置控制是不夠的。

如果末端執(zhí)行器、工具或環(huán)境的剛度較高，則執(zhí)行操縱器接觸環(huán)境表面的操作變得越來越困難。用硬刮刀刮去玻璃表面的油漆比用海綿擦窗戶更難。在清洗和刮擦任務中，不指定玻璃平面的位置是合理的，而是指定一個垂直于表面的力。在其他情況下，通過空間分解，調(diào)節(jié)軌跡和控制接觸表面上的力也是非常重要的。力/位置混合控制單自由度力控制考慮一個簡單的1自由度平移關(guān)節(jié)機械臂與環(huán)境接觸，如下圖所示。圖1一個簡單的單自由度平移關(guān)節(jié)機械臂無力反饋力控制目標：指定輸入力，使機械手移動到所需的恒定位置，從而對環(huán)境施加力?？梢詫h(huán)境建模為彈簧，彈簧常數(shù)表示環(huán)境的剛度，因此作用在環(huán)境上的力由如下公式表示：其中是環(huán)境的靜態(tài)位置。圖1一個單自由度平移關(guān)節(jié)機械臂無力反饋力控制忽略重力和摩擦力，系統(tǒng)的運動方程由下式給出采用簡單的PD控制律其中，和分別表示比例和微分增益。圖1一個單自由度平移關(guān)節(jié)機械臂無力反饋力控制閉環(huán)系統(tǒng)：這是一個穩(wěn)定的二階系統(tǒng)，因為特征方程在左半平面上只有極點。我們可以通過考察穩(wěn)態(tài)條件來研究PD控制律如何控制施加在環(huán)境上的力。在穩(wěn)定狀態(tài)下，位置為因此，施加在環(huán)境上的穩(wěn)態(tài)力為機器人的穩(wěn)態(tài)剛度為圖1一個單自由度平移關(guān)節(jié)機械臂無力反饋力控制由于環(huán)境剛度通常非常大，所以剛度常數(shù)

非常大，也就是說

，環(huán)境上的穩(wěn)態(tài)力可以估計為這表明作用在環(huán)境中的穩(wěn)態(tài)力可以看作是一個具有剛度常數(shù)的彈簧。因此，比例增益可以被認為是代表所需的“剛度”的機械臂。通過改變我們可以修改機械手的剛度。因此稱為剛度控制。注意：上述控制策略通過給出稍微位于接觸面內(nèi)部的目標位置來對環(huán)境施加力。為了消除位置誤差，位置控制器在表面施加穩(wěn)態(tài)力。不需要力反饋。力反饋力控制讓我們看一個非常簡單的系統(tǒng)的力控制問題，如圖所示：其中，

m表示系統(tǒng)的質(zhì)量（剛性），表示接觸環(huán)境的剛度，代表模型的不確定性，包括未知摩擦模型等等。力反饋力控制讓我們看一個非常簡單的機器人力控制問題，如右圖所示：其中，m表示系統(tǒng)的質(zhì)量（剛性），表示接觸環(huán)境的剛度，代表模型的不確定性，包括未知摩擦模型等等，表示期望接觸力。我們希望控制的變量是作用在環(huán)境上的力，也就是作用在彈簧上的力系統(tǒng)的動力學方程為就我們希望控制的變量而言，我們有(4.1)(4.2)(4.3)力反饋力控制使用分區(qū)控制器的概念，我們使用得出控制律式中，是期望力與環(huán)境接觸力之間的誤差。系統(tǒng)閉環(huán)誤差是然而，在

未知情況下，控制器是不可行的。如果我們選擇將該變量排除在我們的控制律之外，即將（4.8）和（4.3）相等，并通過將所有時間導數(shù)設置為零來進行穩(wěn)態(tài)分析，我們得到(4.7)(4.6)(4.5)(4.4)(4.8)(4.9)力反饋力控制如果我們選擇在控制律（4.6）中使用來代替我們有控制律將（4.10）和（4.3）取等，我們有在穩(wěn)定狀態(tài)下，我們有(4.10)(4.11)(4.12)即力反饋力控制當環(huán)境剛度很大時（通常情況下），可能很小，因此（4.12）中的穩(wěn)態(tài)誤差比（4.9）中的穩(wěn)態(tài)誤差有較大的改進。下圖是使用（4.11）的閉環(huán)系統(tǒng)的框圖。力反饋力控制實際應用中的一些考慮會影響上述力控制方案的實際實施。通常，力的軌跡是恒定的，也就是說，我們通常感興趣的是將接觸力控制為一個常數(shù)。因此傳感器測量到的力是相當“嘈雜的”，數(shù)值微分計算是不明智的。然而，由于，我們可以得到。這是更現(xiàn)實的，因為大多數(shù)機器人可以獲得良好的速度測量。環(huán)境的剛度往往是未知的，也許會不停地發(fā)生變化。然而，已知的變化范圍為。通常，使用標稱值，并選擇控制器增益和，以使系統(tǒng)對參數(shù)變化具有魯棒性。力反饋力控制實際力控制系統(tǒng)如下：n自由度力控制雅可比矩陣與環(huán)境接觸力在推廣到n連桿機器人的情況之前，讓我們定義一些符號，因為作用在環(huán)境上的力是用任務空間（約束空間）坐標表示的，而機器人方程通常是用關(guān)節(jié)空間坐標表示的。任務空間坐標通過稱為任務空間雅可比矩陣與關(guān)節(jié)空間坐標相關(guān)聯(lián)。任務空間矢量與關(guān)節(jié)空間矢量之間的關(guān)系可以從操縱器運動學和適當?shù)娜蝿湛臻g幾何體中找到，并通過以下函數(shù)表示：的導數(shù)由以下公式表示：n自由度力控制一般來說，是任務空間的雅可比矩陣。轉(zhuǎn)換矩陣T通常用于將關(guān)節(jié)速度轉(zhuǎn)換為與末端執(zhí)行器方向相關(guān)的滾動、俯仰和偏航導數(shù)（即角速度）。考慮機器人與環(huán)境接觸時的動力學方程其中，表示機器人在關(guān)節(jié)空間坐標系中對環(huán)境施加的力。如果機器人不移動，則該機器人動力學方程意味著機器人的關(guān)節(jié)力矩有兩個部分：一個是保持機器人在重力作用下的位置，另一個是對環(huán)境施加的力（假設沒有靜摩擦）。n自由度力控制環(huán)境力通常用任務空間坐標表示。利用能量守恒和，可以得到因此，關(guān)節(jié)空間力矩和任務空間力之間的關(guān)系可以表示成如下所示：包括環(huán)境力的機器人動力學方程現(xiàn)在可以表示為(5.1)n自由度力控制施加在環(huán)境上的力現(xiàn)在以矩陣形式表示其中，表示環(huán)境剛度的對角線半正定常數(shù)矩陣，是表示環(huán)境靜態(tài)位置的向量。請注意，如果機器人不受特定任務空間方向的約束，則相應的對角元素設置為零。n-連桿機器人的PD剛度控制器由下式給出其中，表示所需的恒定末端執(zhí)行器位置。注意，對于將任務空間誤差信號轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)空間是必要的。n自由度力控制將PD控制律代入動力學（5.1）得到閉環(huán)動力學方程其中，。為了證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以對閉環(huán)系統(tǒng)進行Lyapunov穩(wěn)定性分析。在穩(wěn)定狀態(tài)下，機器人的位置由如下方程給出在單自由度的情況下，我們假設比大很多。在受約束的任務空間方向上，對環(huán)境的穩(wěn)態(tài)力可以近似為這意味著可以解釋為機械臂在指定任務空間方向上的剛度。在非約束任務空間方向上，。因此這意味著我們得到了設定點控制?；旌狭?位置控制方案因此，該PD剛度控制律既能實現(xiàn)設定點位置控制，又能實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)力控制?？刂圃鲆嬗糜谡{(diào)整機械臂的剛度。剛度控制的缺點是只能用于設定點控制，所需位置和力必須恒定。在許多力控制應用中，雖然所需的力可能是恒定的，但位置軌跡不是恒定的。與約束坐標系{C}對齊的笛卡爾坐標機器人。約束坐標系{C}，是一個附加到環(huán)境或機器人末端執(zhí)行器的坐標系，以便在其中描述任務。對于具有三個自由度的簡單機器人，在X、Y和Z方向上具有平移運動關(guān)節(jié)，假設機器人與連接到環(huán)境的約束框架{C}對齊。末端執(zhí)行器與剛度為的表面接觸，其力方向為-。因此，需要在方向上進行力控制，和方向進行位置控制。在這種情況下，解決混合位置力控制問題的答案也很明顯?；旌狭?位置控制方案關(guān)節(jié)1和3可以控制定位，而關(guān)節(jié)2應該使用力控制器控制。然后，我們可以提供一個位置軌跡和方向，而獨立地提供一個力軌跡（也許只是一個常數(shù)）的方向。笛卡爾空間動力學方程如下所示：其中，表示末端執(zhí)行器的位置和方向向量；指作用在末端執(zhí)行器上的力-力矩矢量。該方程可以用來實現(xiàn)解耦笛卡爾位置控制。主要思想是，通過在笛卡爾空間中使用動力學模型，可以控制（解耦）實際機械臂和計算模型的組合系統(tǒng)作為一組獨立的、未耦合的單位質(zhì)量（在笛卡爾空間中）。因此，笛卡爾機器人的混合控制器可以推廣應用?？?/p>