2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何 第4講　范圍、最值問題原卷版

第4講范圍、最值問題（新高考專用）目錄目錄【真題自測(cè)】 2【考點(diǎn)突破】 3【考點(diǎn)一】范圍、最值問題 3【專題精練】 5考情分析：1.圓錐曲線的綜合問題是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，常見的熱點(diǎn)題型有范圍、最值問題，定點(diǎn)、定直線、定值問題及探索性問題.2.以解答題的形式壓軸出現(xiàn)，難度較大．真題自測(cè)真題自測(cè)一、解答題1．（2024·上海·高考真題）已知雙曲線左右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn).(1)若離心率時(shí)，求的值．(2)若為等腰三角形時(shí)，且點(diǎn)在第一象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)連接并延長(zhǎng)，交雙曲線于點(diǎn)，若，求的取值范圍．2．（2024·天津·高考真題）已知橢圓的離心率．左頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為是線段的中點(diǎn)，其中．(1)求橢圓方程．(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)．在軸上是否存在點(diǎn)使得．若存在求出這個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍，若不存在請(qǐng)說明理由．3．（2023·全國·高考真題）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且．(1)求；(2)設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M，N為C上兩點(diǎn)，，求面積的最小值．4．（2022·浙江·高考真題）如圖，已知橢圓．設(shè)A，B是橢圓上異于的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上，直線分別交直線于C，D兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值；(2)求的最小值．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)一】范圍、最值問題一、單選題1．（2023·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P，Q是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)．則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2021·全國·高考真題）設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則的最大值為（

）A． B． C． D．2二、多選題3．（2024·貴州貴陽·三模）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)，斜率為正的漸近線為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，若，則（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的共軛雙曲線方程為C．當(dāng)點(diǎn)位于雙曲線右支時(shí)，D．點(diǎn)到兩漸近線的距離之積為4．（23-24高三上·山東德州·期末）雙曲線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．由此可得，過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角．已知分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過右支上一點(diǎn)作雙曲線的切線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則（

）A．平面上點(diǎn)的最小值為B．直線的方程為C．過點(diǎn)作，垂足為，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）D．四邊形面積的最小值為4三、填空題5．（2022高三·全國·專題練習(xí)）拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離是．6．（22-23高三·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，設(shè)弦的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為d，則的最小值為．四、解答題7．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的兩焦點(diǎn)，且橢圓過.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為，直線交橢圓于兩點(diǎn)（與均不重合），記直線的斜率為，直線的斜率為，且，設(shè)，的面積分別為，求的取值范圍8．（21-22高二上·上海長(zhǎng)寧·期末）已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)，它的兩條漸近線分別為和.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)雙曲線C的左?右焦點(diǎn)分別為?，過左焦點(diǎn)作直線l交雙曲線的左支于A?B兩點(diǎn)，求周長(zhǎng)的取值范圍.9．（2022·上海徐匯·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線K，P是曲線K上一點(diǎn)．(1)求曲線K的方程；(2)過點(diǎn)A且斜率為k的直線l與曲線K交于B、C兩點(diǎn)，若且直線OP與直線交于Q點(diǎn)．求的值；(3)若點(diǎn)D、E在y軸上，的內(nèi)切圓的方程為，求面積的最小值．規(guī)律方法：求解范圍、最值問題的常見方法(1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系．(2)利用已知參數(shù)的范圍，在兩個(gè)參數(shù)之間建立函數(shù)關(guān)系．(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式．(4)利用基本不等式．專題精練專題精練一、單選題1．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓上異于的一點(diǎn)．若橢圓的離心率的取值范圍是，則直線，斜率之積的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（23-24高二上·山東菏澤·階段練習(xí)）已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離最小值為（

）A． B．5 C． D．3．（22-23高三上·河北石家莊·期末）已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別是，，左右頂點(diǎn)分別是，，離心率為2，點(diǎn)P在上，若直線，的斜率之和為，的面積為，則（

）A．1 B． C． D．24．（2022高三·全國·專題練習(xí)）已知點(diǎn)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，，為該雙曲線的左右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．5．（22-23高二下·湖北荊州·階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，過點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．6．（23-24高三上·重慶渝中·階段練習(xí)）已知拋物線C：，點(diǎn)M在C上，直線l：與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若面積的最小值為，則（

）A．44 B．4 C．4或44 D．1或47．（22-23高二上·北京延慶·期末）已知點(diǎn)P在拋物線上，且，則的最小值為（

）．A．2 B． C．3 D．48．（2023·山東日照·一模）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為，，點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線：上，若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）過橢圓的中心任作一直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A，B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．周長(zhǎng)的最小值為18B．四邊形可能為矩形C．若直線PA斜率的取值范圍是，則直線PB斜率的取值范圍是D．的最小值為-110．（22-23高二上·山東濟(jì)寧·期末）已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，直線與該雙曲線相交于兩點(diǎn)（其中在第一象限），連接，下列說法中正確的是（

）A．的取值范圍是B．若，則C．若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為D．若雙曲線的右支上存在點(diǎn)，滿足三點(diǎn)共線，則的取值范圍是11．（23-24高三上·浙江·階段練習(xí)）已知拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與軸交于點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 B．是定值C．是定值 D．三、填空題12．（21-22高二上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則·的取值范圍為.13．（21-22高二上·浙江嘉興·期末）已知橢圓，雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且與橢圓在四個(gè)象限的交點(diǎn)分別為，則四邊形面積的最大值是.14．（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.四、解答題15．（22-23高三上·天津南開·期末）已知橢圓C：的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)若A、B兩點(diǎn)在橢圓C上，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且滿足，（i）求的取值范圍；（ii）求的面積.16．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）在直角坐標(biāo)系中，圓Γ的圓心P在y軸上（不與重合），且與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)．已知．(1)求Ω的離心率；(2)若Ω的右焦點(diǎn)為，且圓Γ過點(diǎn)F，求的取值范圍．17．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓上僅存在個(gè)點(diǎn)，使得為直角三角形，且面積的最大值為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的左側(cè)，過點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為、.求的取值范圍.18．（2024·湖北·一模）已知雙曲線經(jīng)過橢圓的左、右焦點(diǎn)，設(shè)的離心率分別為，且．(1)求的方程；(2)設(shè)為上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若直線與交于兩