2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何 第7講　截面、交線問(wèn)題原卷版

第7講截面、交線問(wèn)題（新高考專用）目錄目錄【考點(diǎn)突破】 2【考點(diǎn)一】截面問(wèn)題 2【考點(diǎn)二】交線問(wèn)題 4【專題精練】 6考情分析：“截面、交線”問(wèn)題是高考立體幾何問(wèn)題最具創(chuàng)新意識(shí)的題型，它滲透了一些動(dòng)態(tài)的線、面等元素，給靜態(tài)的立體幾何題賦予了活力．求截面、交線問(wèn)題，一是與解三角形、多邊形面積、扇形弧長(zhǎng)、面積等相結(jié)合求解，二是利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)一】截面問(wèn)題一、單選題1．（2024·湖南郴州·模擬預(yù)測(cè)）已知正方體中，點(diǎn)、滿足，則平面截正方體形成的截面圖形為（

）A．六邊形 B．五邊形C．四邊形 D．三角形2．（2024·四川達(dá)州·二模）如圖，在正方體中，為中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的平面截正方體的截面圖形不可能是（

）

A．三角形 B．矩形 C．梯形 D．菱形二、多選題3．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知正四面體，過(guò)點(diǎn)的平面將四面體的體積平分，則下列命題正確的是（

）A．截面一定是銳角三角形 B．截面可以是等邊三角形C．截面可能為直角三角形 D．截面為等腰三角形的有6個(gè)4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M為平面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．若M在線段AB上，則的最小值為B．平面被正方體內(nèi)切球所截，則截面面積為C．若與AB所成的角為，則點(diǎn)M的軌跡為橢圓D．對(duì)于給定的點(diǎn)M，過(guò)M有且僅有3條直線與直線，所成角為三、填空題5．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）正方體中，是棱的中點(diǎn)，在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面.以下命題正確的有.①側(cè)面上存在點(diǎn)，使得②直線與直線所成角可能為③平面與平面所成銳二面角的正切值為④設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則過(guò)點(diǎn)的平面截正方體所得的截面面積最大為6．（23-24高三下·江西·開(kāi)學(xué)考試）在正四面體中，M為PA邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作該正四面體外接球的截面，記最大的截面半徑為R，最小的截面半徑為r，則；若記該正四面體和其外接球的體積分別為和，則．規(guī)律方法：作幾何體截面的方法(1)利用平行直線找截面．(2)利用相交直線找截面．【考點(diǎn)二】交線問(wèn)題一、單選題1．（2024·寧夏吳忠·模擬預(yù)測(cè)）在正方體中，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，直線為平面與平面的交線，現(xiàn)有如下說(shuō)法①不存在點(diǎn)，使得平面②存在點(diǎn)，使得平面③當(dāng)點(diǎn)不是的中點(diǎn)時(shí)，都有平面④當(dāng)點(diǎn)不是的中點(diǎn)時(shí)，都有平面其中正確的說(shuō)法有（

）A．①③ B．③④ C．②③ D．①④2．（2024·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）在正六棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，則以為球心，2為半徑的球面與該正六棱柱各面的交線總長(zhǎng)為（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，.設(shè)平面與平面的交線為，點(diǎn)為上的點(diǎn)，為上的點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是（

）A．平面B．四棱錐外接球的半徑為C．點(diǎn)到的距離為D．三棱錐的體積為4．（2024·湖北荊州·三模）如圖，正八面體棱長(zhǎng)為2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．平面B．當(dāng)P為棱EC的中點(diǎn)時(shí)，正八面體表面從F點(diǎn)到P點(diǎn)的最短距離為C．若點(diǎn)P為棱EB上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積為定值D．以正八面體中心為球心，1為半徑作球，球被正八面體各個(gè)面所截得的交線總長(zhǎng)度為三、填空題5．（2024·山東·二模）三棱錐中，和均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，分別在棱上，且平面平面，若，則平面與三棱錐的交線圍成的面積最大值為．6．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，過(guò)面對(duì)角線的平面記為，以下四個(gè)命題:①存在平面，使;②若平面與平面的交線為，則存在直線，使;③若平面截正方體所得的截面為三角形，則該截面三角形面積的最大值為;④若平面過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到平面的距離為．其中真命題的序號(hào)為．規(guī)律方法：找交線的方法(1)線面交點(diǎn)法：各棱線與截平面的交點(diǎn)．(2)面面交點(diǎn)法：各棱面與截平面的交線．專題精練專題精練一、單選題1．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知邊長(zhǎng)為6的正方體與一個(gè)球相交，球與正方體的每個(gè)面所在平面的交線都為一個(gè)面積為的圓，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．2．（2024·山東棗莊·一模）在側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐中，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，則以為球心，為半徑的球面與該三棱錐三個(gè)側(cè)面交線長(zhǎng)的和為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·遼寧·階段練習(xí)）已知在正方體中，，點(diǎn)，，分別在棱，和上，且，，，記平面與側(cè)面，底面的交線分別為，，則（

）A．的長(zhǎng)度為 B．的長(zhǎng)度為C．的長(zhǎng)度為 D．的長(zhǎng)度為4．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且，以為球心，為半徑作球，則球面與底面的交線長(zhǎng)度的和為（

）

A． B． C． D．5．（2024·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）圓臺(tái)上、下底面半徑分別為，作平行于底面的平面將圓臺(tái)分成上下兩個(gè)體積相等的圓臺(tái)，截面圓的半徑為（

）.A．B．C．D．6．（2024·福建泉州·一模）泉州花燈技藝源于唐朝中期從形式上有人物燈、宮物燈、宮燈，繡房燈、走馬燈、拉提燈、錫雕元宵燈等多種款式．在2024年元宵節(jié)，小明制做了一個(gè)半正多面體形狀的花燈，他將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，如圖所示．已知該半正多面體的體積為，M為的中心，過(guò)M截該半正多面體的外接球的截面面積為S，則S的最大值與最小值之比（

）A． B． C．3 D．97．（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)是線段上靠近的四等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則平面截該長(zhǎng)方體所得的截面圖形為（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形8．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知三棱錐為中點(diǎn)，為直二面角，且為二面角的平面角，三棱錐的外接球表面積為，則平面被球截得的截面面積及直線與平面所成角的正切值分別為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2024·江蘇鹽城·一模）已知直四棱柱，，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，且，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為，，的中點(diǎn)，點(diǎn)H是線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)）.以為球心作半徑為R的球，下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線與直線所成角的正切值的最小值為B．存在點(diǎn)H，使得平面C．當(dāng)時(shí)，球與直四棱柱的四個(gè)側(cè)面均有交線D．在直四棱柱內(nèi)，球外放置一個(gè)小球，當(dāng)小球體積最大時(shí)，球直徑的最大值為10．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖在四棱柱中，底面四邊形是菱形，，，平面，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)做任意平面，平面與上、下底面的交線分別為和，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．平面與底面所成的角為C．點(diǎn)到平面的距離為1 D．三棱錐的體積為11．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，以A，為焦點(diǎn)的橢圓，繞著軸旋轉(zhuǎn)180°得到的旋轉(zhuǎn)體稱為橢球，橢圓的長(zhǎng)軸就是橢球的長(zhǎng)軸，若橢球的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．橢球的表面與正方體的六個(gè)面都有交線B．在正方體的所有棱中，只有六條棱與橢球的表面相交C．若橢球的表面與正方體的某條棱相交，則交點(diǎn)必是該棱的一個(gè)三等分點(diǎn)D．橢球的表面與正方體的一個(gè)面的交線是橢圓的一段三、填空題12．（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）已知正四面體棱長(zhǎng)為2，所有與它四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面截這個(gè)四面體所得的截面之和