2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練13 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練13三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)[考情分析]高考必考內(nèi)容，重點(diǎn)考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)圖象變換的正用、逆用，多以選擇題和填空題的形式考查，也在解答題中出現(xiàn)，難度中等．【練前疑難講解】一、三角函數(shù)的圖象及變換圖象變換(先平移后伸縮)y＝sinxeq\o(→,\s\up7(向左φ>0或向右φ<0),\s\do5(平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度))y＝sin(x＋φ)eq\o(→,\s\up10(橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬f(1,ω)(ω>0)倍),\s\do8(縱坐標(biāo)不變))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up7(縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁A>0倍),\s\do5(橫坐標(biāo)不變))y＝Asin(ωx＋φ)．(先伸縮后平移)y＝sinxeq\o(→,\s\up10(橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬f(1,ω)(ω>0)倍),\s\do8(縱坐標(biāo)不變))y＝sinωxeq\o(→,\s\up7(向左φ>0或右φ<0),\s\do7(平移\f(|φ|,ω)個(gè)單位長(zhǎng)度))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up7(縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁A>0倍),\s\do5(橫坐標(biāo)不變))y＝Asin(ωx＋φ)．二、三角函數(shù)的解析式確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得ω＝eq\f(2π,T).(3)求φ，常用的方法有：五點(diǎn)法、特殊點(diǎn)法．三、三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的常用結(jié)論(1)y＝Asin(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)求得．(2)y＝Acos(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．(3)y＝Atan(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)．一、單選題1．（2023·全國(guó)·高考真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·全國(guó)·高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·云南曲靖·一模）函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．函數(shù)的最小正周期是C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度以后，所得的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4．（2023·廣東肇慶·二模）函數(shù)的部分圖像如圖所示，，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A．的最小正周期為B．是奇函數(shù)C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．，其中為的導(dǎo)函數(shù)三、填空題5．（2023·內(nèi)蒙古包頭·一模）記函數(shù)的最小正周期為T．若為的極小值點(diǎn)，則的最小值為．6．（23-24高一下·河南周口·階段練習(xí)）在中，角的對(duì)邊分別為，若且，則的取值范圍為.參考答案：題號(hào)1234答案CAACAD1．C【分析】先利用三角函數(shù)平移的性質(zhì)求得，再作出與的部分大致圖像，考慮特殊點(diǎn)處與的大小關(guān)系，從而精確圖像，由此得解.【詳解】因?yàn)橄蜃笃揭苽€(gè)單位所得函數(shù)為，所以，而顯然過與兩點(diǎn)，作出與的部分大致圖像如下，

考慮，即處與的大小關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；所以由圖可知，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：C.2．A【分析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．3．AC【分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，代值計(jì)算可判斷A選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的周期性可判斷B選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷C選項(xiàng)；利用三角函數(shù)圖象變換可判斷D選項(xiàng).【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期滿足，則，，B錯(cuò)；所以，，，可得，因?yàn)椋?，，則，可得，所以，，則，A對(duì)；，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C對(duì)；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度以后，得到函數(shù)的圖象，所得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，D錯(cuò).故選：AC.4．AD【分析】根據(jù)題意可求得函數(shù)的周期，即可判斷A，進(jìn)而可求得，再根據(jù)待定系數(shù)法可求得，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性可判斷B，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C，求導(dǎo)計(jì)算即可判斷D.【詳解】解：由題意可得，所以，故A正確；則，所以，由，得，所以，則，又，所以，則，由，得，所以，則為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C錯(cuò)誤；，則，故D正確.故選：AD.5．14【分析】首先表示出，根據(jù)求出，再根據(jù)為函數(shù)的極小值點(diǎn)，即可求出的取值，從而得解；【詳解】解：因?yàn)樗宰钚≌芷?，又所以，即；又為的極小值點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)；故答案為：146．【分析】根據(jù)用余弦定理得到，再結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)得，從而可得，則化為，利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求解范圍即可.【詳解】由余弦定理得，將代入，則，故，又由正弦定理得，且，整理得，因?yàn)?，故或（舍去），得，于是，由于，則，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.故答案為：【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·遼寧沈陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·北京·高考真題）設(shè)函數(shù).已知，，且的最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·山西·一模）定義在上的函數(shù)滿足在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極值點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增4．（2023·四川樂山·二模）數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時(shí)聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復(fù)合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（

）A． B．C． D．5．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，從上的一點(diǎn)發(fā)出的一束光沿著與夾角為的方向射到上的點(diǎn)后，依次反射到、上的、點(diǎn)，最后回到點(diǎn)，則等于（

）

A． B． C． D．6．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．7．（2023·四川·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在上的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

8．（2022·新疆·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)函數(shù)的圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（

）A． B．C． D．9．（2023·河南新鄉(xiāng)·二模）已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且在上單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（23-24高一下·河南·階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（

）A．7 B．5 C．9 D．11二、多選題11．（2021·河北滄州·二模）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，則的值可能為（

）A． B． C．0 D．112．（2023·湖南郴州·一模）已知函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若是偶函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心C．在的值域?yàn)镈．函數(shù)在上單調(diào)遞增13．（2023·山西臨汾·一模）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向左平移個(gè)單位，可以得到的圖象14．（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于的說法正確的是（

）A．最小正周期為 B．偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．關(guān)于中心對(duì)稱15．（2021·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，函數(shù)，的部分圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，，，且的面積為，以下結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為B．是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間C．對(duì)任意，點(diǎn)都是圖象的對(duì)稱中心D．的圖象可由圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位得到16．（23-24高三上·重慶·期末）下列函數(shù)中，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的是（

）A． B． C． D．三、填空題17．（2023·北京海淀·一模）已知函數(shù)．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個(gè)取值可以為．18．（22-23高三下·上海松江·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是．19．（2022·上海靜安·一模）函數(shù)，當(dāng)y取最大值時(shí)，x的取值集合是．20．（2023·上海虹口·一模）設(shè)函數(shù)（其中,）,若函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與其對(duì)稱中心的最小距離為,則．21．（2023·四川達(dá)州·一模）已知函數(shù)，則的值為.22．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的最大值為．參考答案：題號(hào)12345678910答案DBDACCADCD題號(hào)111213141516答案ACBCACBCDBCBCD1．D【分析】利用三角恒等變換公式以及正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)求解.【詳解】,若，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，所以，解得；若，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，所以，解得；綜上，，故選:D.2．B【分析】根據(jù)三角函數(shù)最值分析周期性，結(jié)合三角函數(shù)最小正周期公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：為的最小值點(diǎn)，為的最大值點(diǎn)，則，即，且，所以.故選：B.3．D【分析】根據(jù)題意可求出的值，從而可得到的解析式，再根據(jù)解析式逐項(xiàng)分析即可．【詳解】依題可知，于是，于是，∴，∴，∴，對(duì)于A，由，則的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，則，所以不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，所以不是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確．故選：D．4．A【分析】由圖像可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，得出A，B為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖像中，判斷出A對(duì)，B錯(cuò)；由圖像得，判斷出C，D錯(cuò)誤，即可得出答案．【詳解】對(duì)于A，函數(shù)，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，又，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，又，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)，因?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)，，故D錯(cuò)誤，故選：A．5．C【分析】記，設(shè)，由幾何關(guān)系用逐個(gè)三角形推出，再由中，，最終求出結(jié)果.【詳解】記，根據(jù)對(duì)稱性得到，，設(shè)，，在中，，，在中，，，在中，，，在中，，，，得．故選：C

6．C【分析】借助正切函數(shù)的二倍角公式可得，結(jié)合函數(shù)定義域及正切型函數(shù)的周期性計(jì)算即可得.【詳解】，，又，可得，即，且、，故.故選：C.7．A【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除C、D，再由特殊值排除B，即可判斷.【詳解】因?yàn)椋?，則，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除C、D；又，由于，所以，故排除B；故選：A8．D【分析】由定義域判斷A；利用特殊函數(shù)值：、的符號(hào)判斷B、C；利用奇偶性定義及區(qū)間單調(diào)性判斷D.【詳解】A：函數(shù)的定義域?yàn)?，不符合；B：由，不符合；C：由，不符合；D：且定義域?yàn)?，為偶函?shù)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性知：上遞減，上遞增，符合.故選：D9．C【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)和單調(diào)性求出，從而可得根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)，即可求的取值范圍.【詳解】，因?yàn)樵谏洗嬖诹泓c(diǎn)，所以，解得．又在上單調(diào)，所以，即，解得，則，則則解得．故選：C.10．D【分析】求出，根據(jù)可得ω，從而可求其最小值.【詳解】，，，由題可知，，，解得，，又，當(dāng)時(shí)，取得最小值11．故選：D．11．AC【分析】整理?yè)Q元之后，原問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，即的圖象和直線只有1個(gè)交點(diǎn).作出簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】整理可得，令，因?yàn)?，則.所以在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，即的圖象和直線只有1個(gè)交點(diǎn).由圖可知，或，解得或.故選：AC.12．BC【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)為偶函數(shù)及，得到，進(jìn)而得到A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，計(jì)算出，B正確；C選項(xiàng)，由得到，從而結(jié)合圖象求出值域；D選項(xiàng)，由得到，結(jié)合圖象得到答案.【詳解】由題意得，，解得，因?yàn)?，所以只有?dāng)，滿足題意，A選項(xiàng)，，故最小正周期，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故，故點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，B正確；C選項(xiàng)，，則，故，C正確；D選項(xiàng)，，則，由于在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.故選：BC13．AC【分析】用余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，采用整體代入的思想對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由可知，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，故A選項(xiàng)正確；令解得，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故C選項(xiàng)正確；將的圖象向左平移個(gè)單位得，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC14．BCD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)輔助角公式，平移和伸縮變換得到，從而得到的最小正周期；B選項(xiàng)，由函數(shù)奇偶性定義得到B正確；C選項(xiàng)，由得到，由整體法得到函數(shù)的單調(diào)性；D選項(xiàng)，，故D正確.【詳解】A選項(xiàng)，，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到，所以的最小正周期為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，且，故是偶函數(shù)，B正確；C選項(xiàng)，由得，由于在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，C正確；D選項(xiàng)，，，所以D選項(xiàng)正確.故選：BCD.15．BC【分析】首先求出函數(shù)的周期，再根據(jù)的面積，求出的縱坐標(biāo)，即可求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)椋宰钚≌芷?，即，又的面積為，所以，所以，即的縱坐標(biāo)為，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樗?，所以，令，，解得，，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故B正確；令，，解得，，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，，故C正確；將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到，再將函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到，故D錯(cuò)誤；故選：BC16．BCD【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)，把代入驗(yàn)證即可判斷得解.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，A不是；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，B是；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C是；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，正切值不存在，D是.故選：BCD17．（不唯一）【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】由，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以有，因此的一個(gè)取值可以為，故答案為：18．【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，進(jìn)而可得函數(shù)的最小正周期.【詳解】，故，故答案為：．19．．【分析】把作為一個(gè)整體，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解．【詳解】，又，所以時(shí)，，此時(shí)．故答案為：．20．【分析】根據(jù)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的最小距離即可得到周期,將對(duì)稱軸代入即可得到關(guān)于的等式,再根據(jù)的范圍即可得到解析式.【詳解】解:由題知,因?yàn)閷?duì)稱軸與對(duì)稱中心的最小距離為,所以,即,所以,此時(shí),因?yàn)閷?duì)稱軸為,故有:,即,因?yàn)?所以,故.故答案為:21．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)解析式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則.故答案為：22．/【分析】分子分母同時(shí)除以，然后使用基本不等式可得.【詳解】解：∵，∴，由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為．故答案為：【能力提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·湖北武漢·一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（

）A． B． C． D．2．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（）在上有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇南通·二模）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高三上·江蘇蘇州·期末）已知函數(shù)的最小正周期為，則在區(qū)間上的最大值為（

）A． B．1 C． D．25．（2023·江西贛州·一模）已知函數(shù)的最小正周期為，，且的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，若將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2022·四川綿陽·二模）已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍是（

）A． B．C． D．7．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 D．的最小正周期為π8．（2023·河北唐山·一模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的一個(gè)周期為2，則（

）A．1為的周期 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C． D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱9．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．B．C．不等式的解集為D．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增10．（2023·河北衡水·一模）已知，周期是的對(duì)稱中心，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題11．（2023·全國(guó)·三模）已知函數(shù)的定義域均為，為偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．C．D．方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為14412．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C．的最小值為 D．在上有個(gè)零點(diǎn)13．（2022高二下·浙江紹興·學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的周期為 B．的一條對(duì)稱軸為C．是奇函數(shù) D．在區(qū)間上單調(diào)遞增14．（2023·山東威?！ひ荒＃┮阎瘮?shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A． B．C．在上單調(diào)遞增 D．若為偶函數(shù)，則15．（2023·遼寧朝陽·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．三、填空題16．（2023·陜西寶雞·二模）如圖是函數(shù)的部分圖像，則的單調(diào)遞增區(qū)間為．17．（2024·湖北·二模）已知函數(shù)滿足恒成立，且在區(qū)間上無最小值，則．18．（2023·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（，）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則ω的值為．19．（2024·北京·三模）已知函數(shù)，若是偶函數(shù)，則；若圓面恰好覆蓋圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)共3個(gè)，則的取值范圍是.20．（2021·甘肅蘭州·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)，的值域是．參考答案：題號(hào)12345678910答案BACCBBCCCD題號(hào)1112131415答案ACABCADACBD1．B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，即可得，利用已知條件即可確定的值.【詳解】根據(jù)圖象可知，函數(shù)的圖象是由向右平移個(gè)單位得到的；由圖可知，利用整體代換可得，所以，若為已知，則可求得.故選：B2．A【分析】由條件結(jié)合零點(diǎn)的定義可得在上有三個(gè)根，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)列不等式可求的取值范圍.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，所以，∴，故選：A.3．C【分析】由最小正周期可得，再由即可得，即可求得ω=154.【詳解】根據(jù)最小正周期，可得，解得；又，即是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以，解得.又，當(dāng)時(shí)，ω=154.故選：C4．C【分析】由周期公式求得，結(jié)合換元法即可求得最大值.【詳解】由題意，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C.5．B【分析】根據(jù)周期范圍得出范圍，根據(jù)對(duì)稱中心得出的值，并結(jié)合范圍得出的值，即可得出的解析式，根據(jù)函數(shù)圖像平移后的解析式變化得出，即可根據(jù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，得出，再根據(jù)的范圍得出實(shí)數(shù)的最小值.【詳解】，，且，，即，的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，，且，即，解得，，取，，，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像，的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，，解得，，的最小值，令，得，故選：B.6．B【分析】計(jì)算，再考慮和兩種情況，得到傾斜角范圍.【詳解】，則，設(shè)直線的傾斜角為，故，所以當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角；當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角；綜上所述：直線的傾斜角故選：B7．C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域、對(duì)稱中心、周期、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，即函?shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無意義，故在區(qū)間上單調(diào)遞增不正確，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，正切函數(shù)無意義，故為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；因?yàn)?，故是函?shù)的一個(gè)周期，故D錯(cuò)誤.故選：C8．C【分析】舉例判斷A，B，D錯(cuò)誤，再由條件結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)和周期函數(shù)的性質(zhì)列關(guān)系式論證C正確.【詳解】因?yàn)闉槎x域?yàn)槠婧瘮?shù)，周期為，故函數(shù)滿足條件，令可得，，函數(shù)的最小正周期為4，對(duì)稱中心為，，函數(shù)沒有對(duì)稱軸，A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，取可得，，因?yàn)榈囊粋€(gè)周期為2，所以，取可得，，由可得，函數(shù)為周期為4的函數(shù)，所以，C正確；故選：C.9．C【分析】由圖象求出的表達(dá)式后逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可.【詳解】由函數(shù)圖象可知，最小正周期為，所以，將點(diǎn)代入，得，又，所以，故，故A錯(cuò)誤；所以，故B錯(cuò)誤；令，則，所以，，解得，，所以不等式的解集為，故C正確；將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，令，，解得，，令得，因?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：C.10．D【分析】根據(jù)條件，列出方程即可求得，然后根據(jù)對(duì)稱中心以及周期范圍求出，即可得到的解析式，從而得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋煽傻?，且，所以，又因?yàn)槭堑膶?duì)稱中心，故解得且，即所以，當(dāng)時(shí)，即，所以故選:D11．AC【分析】利用對(duì)稱性證明選項(xiàng)A正確；利用函數(shù)的周期得到，即可判斷選項(xiàng)B；利用周期性證明，即可判斷選項(xiàng)C；在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出與在上的大致圖象，利用周期性和等差數(shù)列求解，即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，又，可得，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；，故是以4為周期的周期函數(shù)，根據(jù)題意，，故，故B錯(cuò)誤；，其中，故，故C正確；是周期函數(shù)，最小正周期是8，由得其對(duì)稱軸為，顯然與的圖象有公共的對(duì)稱軸，方程的實(shí)根是與的圖象的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出與在上的大致圖象，如圖，可知，所以，由圖易知在上的三個(gè)零點(diǎn)之和構(gòu)成首項(xiàng)為4，公差為24的等差數(shù)列，故在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為，故D錯(cuò)誤．故選：AC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：零點(diǎn)問題的求解常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得解）；（2）圖象法（作出函數(shù)的圖象分析判斷）；（3）方程+圖象法（令得到，分析兩函數(shù)圖象即得解）.要根據(jù)已知靈活選擇方法求解.12．ABC【分析】對(duì)A：利用奇偶性定義，即可判斷；對(duì)B：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，判斷即可；對(duì)C：令，利用換元法即可求得結(jié)果；對(duì)D：先求在上的零點(diǎn)，結(jié)合其奇偶性即可判斷.【詳解】對(duì)A：的定義域?yàn)?，又，故為偶函?shù)，A正確；對(duì)B：令，顯然是關(guān)于的單調(diào)增函數(shù)；此時(shí)，其對(duì)稱軸為，故是關(guān)于的單調(diào)增函數(shù)；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)C：由A可知，為偶函數(shù)，故在上的最小值即為其在上的最小值；令，，則，故的最小值也即的最小值；又，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；故的最小值為，C正確；對(duì)D：由A可知，為偶函數(shù)，故只需先判斷在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)，令，即，解得或，故可得，或，有個(gè)零點(diǎn)；故在有個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：ABC.13．AD【分析】求出，A.的最小正周期為，所以該選項(xiàng)正確；B.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.函數(shù)不是奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.求出在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以該選