全國統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題8排列組合二項式定理

③字母a按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由n逐項減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由零逐項增1直到n．（2）二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別二項式系數(shù)是指Cn0，Cn1，…，Cnn，它只與各項的項數(shù)有關(guān)，而與a，b的值無關(guān)；而項的系數(shù)是指該項中除變量外的常數(shù)部分，它不僅與各項的項數(shù)有關(guān)，而且也與a，b的值有關(guān)．如(a+bx)進階練習(xí)：一、選擇題．1．展開式中x?2y3項的系數(shù)為160，則A．2 B．4 C． D．?22【答案】C【解析】二項式1+ay6展開式的通項為T令r=3可得二項式1+ay6展開式中的系數(shù)為C6∴展開式中x?2y3的系數(shù)為可得a3=?8，解得【點評】本題主要考查了二項式定理及其通項，屬于基礎(chǔ)題．2．已知隨機變量X服從二項分布，其期望EX=2，當時，目標函數(shù)z=x?y的最小值為b，則a+bx5A．1 B．25 C．35 【答案】B【解析】根據(jù)二項分布期望的定義，可知，得a=4，畫出不等式組表示的區(qū)域，如圖中陰影部分所示，其中A2，2，B平移直線z=x?y，當直線經(jīng)過點C1，3時，z于是a+bx5令x=1，可得展開式的各項系數(shù)之和為25，【點評】本題把二項式定理與線性劃結(jié)合以及二項分布考查，屬于中檔題．3．某人連續(xù)投籃6次，其中3次命中，3次未命中，則他第1次、第2次兩次均未命中的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可得基本事件總數(shù)n=C第1次、第2次兩次均未命中包含的基本事件個數(shù)m=C所以他第1次、第2次兩次均未命中的概率是，故選D．【點評】本題考查計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出基本事件個數(shù)．4．某校高一開設(shè)4門選修課，有4名同學(xué)選修，每人只選1門，恰有2門課程沒有同學(xué)選修，則不同的選課方案有（）A．96種 B．84種 C．78種 D．16種【答案】B【解析】先確定選的兩門，再確定學(xué)生選42?2=14所以不同的選課方案有6×14=84，故【點評】本題主要考了分步分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．5．甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（）A．90 B．120 C．210 D．216【答案】C【解析】因為甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，且每級臺階最多站2人，所以分為兩類：第一類，甲、乙、丙各自站在一個臺階上，共有：C6第二類，有2人站在同一臺階上，剩余1人獨自站在一個臺階上，共有：C3所以每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置的不同的站法總數(shù)是120+90=210，故選C．【點評】本題主要考查排列組合的應(yīng)用以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，還考查了分析求解問題的能力，屬于中檔題．6．2020年5月22日，國務(wù)院總理李克強在發(fā)布的2020年國務(wù)院政府工作報告中提出，2020年要優(yōu)先穩(wěn)就業(yè)保民生，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，努力實現(xiàn)全面建成小康社會目標任務(wù)．為響應(yīng)黨中央號召，某單位決定再加派五名工作人員甲、乙、丙、丁、戊去所負責的A，B，C，D四個村小組幫助指導(dǎo)貧困戶脫貧，每個村小組至少派一人，為工作方便，甲不去A小組，乙去B小組，則不同的安排方法有（）A．24 B．42 C．120 D．240【答案】B【解析】當甲、乙在同一小組時，即都在B小組時，則不同的安排方法有：；當甲、乙不在同一小組時，根據(jù)題意可以分成C5因此有不同的安排方法有：，因此符合題意的不同的安排方法有6+36=42種方法，故選B．【點評】本題考查了排列組合的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)分析問題能力，屬于中檔題．二、填空題．7．的展開式中常數(shù)項為________．【答案】?3【解析】，展開式中常數(shù)項為，故答案為?3．【點評】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．（2）求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．8．數(shù)列an中，a1=1，an+1=2【答案】454【解析】因為an+1所以an+1以2為首項，所以an+1=2×2則C，又C=2×CC5所以原式=486?32=454，故答案為454．【點評】本題的關(guān)鍵是求出數(shù)列通項公式后，結(jié)合二項式定理對所求式子進行合理變形，減少計算量．9．某地為提高社區(qū)居民身體素質(zhì)和保健意識，從5名醫(yī)生和2名護士共7名醫(yī)務(wù)工作者中選出隊長1人、副隊長1人普通醫(yī)務(wù)工作者2人組成4人醫(yī)療服務(wù)隊輪流到社區(qū)為居民進行醫(yī)療保健服務(wù)，要求醫(yī)療服務(wù)隊中至少有1名護士，則共有______種不同的選法．（用數(shù)字作答）【答案】360【解析】分兩類：①只有1名護士，共有：C2②有2名護士，共有：C52故共有種選法，故答案為360．【點評】此題考查排列組合的應(yīng)用，分類討論方法，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10．如圖，在三角形三條邊上的6個不同的圓內(nèi)分別填入數(shù)字1，2，3中的一個．（i）當每條邊上的三個數(shù)字之和為4時，不同的填法有______種；（ii）當同一條邊上的三個數(shù)字都不同時，不同的填法有_______種．【答案】4，6【解析】（i）每條邊上的三個數(shù)字之和為4，填法如圖1，共4種；（ii）同一條邊上的三個數(shù)字都不同時，不同的填法如圖2，共6種．故答案為4，6．【點評】本題考查了簡單的排列組合問題，關(guān)鍵是分步和分類，屬于基礎(chǔ)題．11．如圖，用四種不同的顏色給三棱柱ABC?A【答案】576，264【解析】（1）由題得每個底面的頂點涂色所使用的顏色不相同，則不同的涂色方法共有A4（2）若B'