2024-2025學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）我國(guó)的長(zhǎng)城始建于西周時(shí)期，被國(guó)務(wù)院確定為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位．長(zhǎng)城總長(zhǎng)約6700000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.7×105米 B．0.67×106米 C．0.67×105米 D．6.7×106米2．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣3．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．是單項(xiàng)式 B．﹣2πx的系數(shù)是﹣2 C．2xy+（x﹣1）是二次二項(xiàng)式 D．3x2y與是同類項(xiàng)4．（3分）下列各式計(jì)算中正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2 C．xy+2xy＝3xy D．4xy2﹣5xy2＝﹣15．（3分）若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x﹣m＝6的解，則m的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣1 D．86．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．|a|＜b C．a(chǎn)+b＞0 D．|ab|＞17．（3分）下列解方程的變形過(guò)程正確的是（）A．方程3x＝2x﹣1，移項(xiàng)得3x+2x＝﹣1 B．方程，系數(shù)化為1得 C．方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括號(hào)得4﹣6x+2＝1 D．方程，去分母得3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）8．（3分）下列說(shuō)法：①當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，3+a＞3﹣a；②當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)；③當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，a2≥0；④當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，其中正確的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④9．（3分）小紅同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個(gè)數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為45，則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A． B． C． D．10．（3分）如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的五戶居民依次居住在同一條筆直的小道邊的A處，B處，D處，E處，2人，3人，2人．鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在這條小道上新建一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)M（每戶所有居民均需要計(jì)算）最小，則便民服務(wù)點(diǎn)M應(yīng)建在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處二、填空題（每題2分，共16分）11．（2分）如果向東走10米，記作+10米，那么向西走10米米．12．（2分）如果單項(xiàng)式2xmy3與單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，那么m的值是，n的值是．13．（2分）請(qǐng)用代數(shù)式表示“x與y差的平方”：．14．（2分）已知代數(shù)式x﹣3y的值是2，則代數(shù)式2x﹣6y+5的值是．15．（2分）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，那么有7人無(wú)房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，可列方程為：．16．（2分）如圖，a、b、c是數(shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)．計(jì)算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b+1|＝．17．（2分）已知A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，a，b是常數(shù)，若A﹣B的差不含二次項(xiàng)．18．（2分）對(duì)于個(gè)位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)M，將其個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)得到M′，則稱M′為M的“倒序數(shù)”（M）．例如523為325的“倒序數(shù)”，F(xiàn)（325）＝．（1）F（136）＝；（2）對(duì)于任意三位數(shù)滿足：c＞a，F(xiàn)（M）的值是．三、解答題（共54分）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（x2﹣2）﹣（x2﹣5﹣4x）+5x，其中x＝﹣2．21．（5分）解方程：5x﹣3（x﹣1）＝6．22．（5分）解方程：＝2．23．（5分）小明家經(jīng)營(yíng)一家文化創(chuàng)意產(chǎn)品商店，他在課余時(shí)間關(guān)注了文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件兩種商品的銷售情況，如表：統(tǒng)計(jì)日期售出文化創(chuàng)意背包件數(shù)（件）售出文化創(chuàng)意擺件件數(shù)（件）總售價(jià)12月30日018012月31日124201月1日551700若小明家的文化創(chuàng)意產(chǎn)品商店售出文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件共15件，總售價(jià)為3000元，那么售出文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件各多少件？24．（4分）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序．（1）當(dāng)輸入a＝﹣5，b＝﹣3時(shí)，求輸出M的值為多少？（2）若a＝﹣3，M的值大于4，直接寫出一個(gè)符合條件的b的值．25．（4分）本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小亮同學(xué)的解題過(guò)程：解方程：．解：原方程可化為：．…第①步方程兩邊同時(shí)乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）（10x+4）＝15．…第②步去括號(hào)，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步移項(xiàng)，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步合并同類項(xiàng)，得：10x＝4．…第⑤步系數(shù)化1，得：x＝0.4．…第⑥步所以x＝0.4為原方程的解．上述小亮的解題過(guò)程中（1）第②步的依據(jù)是；（2）第（填序號(hào)）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出這一步正確的式子．26．（6分）閱讀材料，并回答問(wèn)題對(duì)于某種滿足乘法交換律的運(yùn)算，如果存在一個(gè)確定的有理數(shù)n，使得任意有理數(shù)a和它進(jìn)行這種運(yùn)算后的結(jié)果都等于a本身，那么這兩個(gè)有理數(shù)互為逆元．由上述材料可知：（1）有理數(shù)在加法運(yùn)算下的單位元是，在乘法運(yùn)算下的單位元是；在加法運(yùn)算下，3的逆元是，在乘法運(yùn)算下，某個(gè)數(shù)沒(méi)有逆元，這個(gè)數(shù)是；（2）在有理數(shù)范圍內(nèi)，我們定義一種新的運(yùn)算：x*y＝x+y﹣xy，例如3*2＝3+2﹣3×2＝﹣1．①求在這種新的運(yùn)算下的單位元；②在這種新的運(yùn)算下，求任意有理數(shù)m的逆元（用含m的代數(shù)式表示）．27．（5分）將有理數(shù)m（m不等于0和1）按以下步驟進(jìn)行運(yùn)算：第一步，求相反數(shù)；第二步，求所得的相反數(shù)與1的和；第三步，求這個(gè)和的倒數(shù)．如，有理數(shù)3按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果是．現(xiàn)將有理數(shù)2和分別按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果記為a1和a2，再將a1和a2分別按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果記為a3和a4，如此重復(fù)上述過(guò)程，…（1）a1的值是，a2的值是；（2）a1+a2+a3+a4+a5+a6+?+a107+a108的值是．28．（7分）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P1，再把點(diǎn)P1表示的數(shù)乘以n，所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P2．若mn＝k（m，n是正整數(shù)），則稱點(diǎn)P2為點(diǎn)P的“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為2，點(diǎn)N表示的數(shù)為﹣3．例如，當(dāng)m＝1，若點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，則它的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2表示的數(shù)為﹣6．（1）當(dāng)m＝1，n＝2時(shí)，已知點(diǎn)B的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)B2，若點(diǎn)B2表示的數(shù)是4，則點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）已知點(diǎn)C在點(diǎn)M右側(cè)，點(diǎn)C的“6倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”C2表示的數(shù)為11，則點(diǎn)C表示的數(shù)為；（3）若點(diǎn)P從M點(diǎn)沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從N點(diǎn)沿?cái)?shù)軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，且在任何一個(gè)時(shí)刻，直接寫出k的值．

2024-2025學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案DDDCADCCBC一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）我國(guó)的長(zhǎng)城始建于西周時(shí)期，被國(guó)務(wù)院確定為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位．長(zhǎng)城總長(zhǎng)約6700000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.7×105米 B．0.67×106米 C．0.67×105米 D．6.7×106米【解答】解：6700000＝6.7×106．故選：D．2．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣，故選：D．3．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．是單項(xiàng)式 B．﹣2πx的系數(shù)是﹣2 C．2xy+（x﹣1）是二次二項(xiàng)式 D．3x2y與是同類項(xiàng)【解答】解：A、是多項(xiàng)式；B、﹣2πx的系數(shù)是﹣3π；C、2xy+（x﹣1）是二次三項(xiàng)式；D、2x2y與是同類項(xiàng)；故選：D．4．（3分）下列各式計(jì)算中正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2 C．xy+2xy＝3xy D．4xy2﹣5xy2＝﹣1【解答】解：A．3x與3y不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．﹣6a2﹣2a6＝﹣5a2，故本選項(xiàng)不符合題意；C．xy+7xy＝3xy；D．4xy5﹣5xy2＝﹣xy7，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．（3分）若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x﹣m＝6的解，則m的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣1 D．8【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x﹣m＝8，得﹣2﹣m＝6，解得：m＝﹣7．故選：A．6．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．|a|＜b C．a(chǎn)+b＞0 D．|ab|＞1【解答】解：由數(shù)軸得，﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＞|b|，a+b＜5，故選：D．7．（3分）下列解方程的變形過(guò)程正確的是（）A．方程3x＝2x﹣1，移項(xiàng)得3x+2x＝﹣1 B．方程，系數(shù)化為1得 C．方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括號(hào)得4﹣6x+2＝1 D．方程，去分母得3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）【解答】解：A、方程3x＝2x﹣6，故A不符合題意；B、方程，故B不符合題意；C、方程4﹣2（4x﹣1）＝1，故C符合題意；D、方程，故D不符合題意；故選：C．8．（3分）下列說(shuō)法：①當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，3+a＞3﹣a；②當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)；③當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，a2≥0；④當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，其中正確的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：當(dāng)a＜0時(shí)，3+a＜8﹣a；當(dāng)a＝0時(shí)，|a|＝0；當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，a6≥0，則③正確；當(dāng)a＝1時(shí)，a＝；綜上，正確的是③，故選：C．9．（3分）小紅同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個(gè)數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為45，則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A． B． C． D．【解答】解：A．設(shè)最小的數(shù)是x，解得x＝8；B．設(shè)最小的數(shù)是x，解得：x＝；C．設(shè)最小的數(shù)是x，解得：x＝7；D．設(shè)最小的數(shù)是x，解得：x＝12；故選：B．10．（3分）如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的五戶居民依次居住在同一條筆直的小道邊的A處，B處，D處，E處，2人，3人，2人．鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在這條小道上新建一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)M（每戶所有居民均需要計(jì)算）最小，則便民服務(wù)點(diǎn)M應(yīng)建在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處【解答】解：當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)在A或E時(shí)，由A，可知此時(shí)五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最長(zhǎng)；∵A處，B處，D處，且這五戶居民的人數(shù)依次有1人，3人，3人．當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在B時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為SB＝AB+3BC+3BD+7BE＝AE+3BC+3BD+BE＝AE+BE+6（BC+BD）；當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為SC＝AC+2BC+3CD+7CE＝AE+2BC+3CD+CE＝AE+BE+BC+3CD；當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在D時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為SD＝AD+2BD+3CD+8DE＝AC+2BD+3CD+DE＝AE+BE+BD+5CD．∵觀察線段可得，3（BC+BD）＞BD+3CD＞BC+8CD，∴當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最小，綜上可知當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最?。蔬x：C．二、填空題（每題2分，共16分）11．（2分）如果向東走10米，記作+10米，那么向西走10米﹣10米．【解答】解：向東走10米，記作+10米，可記作﹣10米，故答案為：﹣10．12．（2分）如果單項(xiàng)式2xmy3與單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，那么m的值是2，n的值是3．【解答】解：∵單項(xiàng)式2xmy3與單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，∴5xmy3與是同類項(xiàng)，∴m＝2，n＝8．故答案為：2，3．13．（2分）請(qǐng)用代數(shù)式表示“x與y差的平方”：（x﹣y）2．【解答】解：x與y差的平方表示為（x﹣y）2．故答案為：（x﹣y）2．14．（2分）已知代數(shù)式x﹣3y的值是2，則代數(shù)式2x﹣6y+5的值是9．【解答】解：∵x﹣3y＝2，∴3x﹣6y+5＝5（x﹣3y）+5＝6×2+5＝4．故答案為：9．15．（2分）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，可列方程為：7x+7＝9（x﹣1）．【解答】解：根據(jù)題意得：7x+7＝2（x﹣1），故答案為：7x+7＝9（x﹣1）．16．（2分）如圖，a、b、c是數(shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)．計(jì)算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b+1|＝﹣c+1．【解答】解：由數(shù)軸圖可知：b＜a＜﹣1＜0＜c＜4，∴a+b＜0，a﹣c＜0，∴|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b+6|＝﹣（a+b）﹣[﹣（a﹣c）]﹣[﹣（b+1）]＝﹣a﹣b+a﹣c+b+1＝﹣c+5．故答案為：﹣c+1．17．（2分）已知A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，a，b是常數(shù)，若A﹣B的差不含二次項(xiàng)1．【解答】解：∵A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，∴A﹣B＝ax2﹣xy﹣[2（x3﹣bxy）+y]＝ax2﹣xy﹣（2x6﹣2bxy+y）＝ax2﹣xy﹣6x2+2bxy﹣y＝（a﹣8）x2+（﹣1+2b）xy﹣y，∵A﹣B的差不含二次項(xiàng)，∴a﹣2＝0，﹣5+2b＝0，解得：a＝2，b＝，∴ab＝7×＝6．故答案為：1．18．（2分）對(duì)于個(gè)位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)M，將其個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)得到M′，則稱M′為M的“倒序數(shù)”（M）．例如523為325的“倒序數(shù)”，F(xiàn)（325）＝．（1）F（136）＝5；（2）對(duì)于任意三位數(shù)滿足：c＞a，F(xiàn)（M）的值是c﹣a．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，故答題空1的答案為：7；（2）根據(jù)題意可得：＝＝＝|a﹣c|＝c﹣a，故答案為：c﹣a．三、解答題（共54分）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣3+15＝12；（2）原式＝＝﹣1+10﹣9+4＝8．20．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（x2﹣2）﹣（x2﹣5﹣4x）+5x，其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝2x2﹣8﹣x2+5+3x+5x＝x2+7x+1；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝（﹣5）2+9×（﹣6）+1＝4﹣18+4＝﹣13．21．（5分）解方程：5x﹣3（x﹣1）＝6．【解答】解：5x﹣3（x﹣8）＝6，5x﹣4x+3＝6，7x﹣3x＝6﹣6，2x＝3，解得：．22．（5分）解方程：＝2．【解答】解：＝2，去分母，得7（2x+1）﹣x＝6，去括號(hào)，得4x+2﹣x＝6，移項(xiàng)，得4x﹣x＝8﹣3，合并同類項(xiàng)，得3x＝6，系數(shù)化成8，得x＝2．23．（5分）小明家經(jīng)營(yíng)一家文化創(chuàng)意產(chǎn)品商店，他在課余時(shí)間關(guān)注了文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件兩種商品的銷售情況，如表：統(tǒng)計(jì)日期售出文化創(chuàng)意背包件數(shù)（件）售出文化創(chuàng)意擺件件數(shù)（件）總售價(jià)12月30日018012月31日124201月1日551700若小明家的文化創(chuàng)意產(chǎn)品商店售出文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件共15件，總售價(jià)為3000元，那么售出文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件各多少件？【解答】解：由題意可知，售出1件文化創(chuàng)意擺件的價(jià)格為80元，設(shè)售出文化創(chuàng)意背包x件，則售出文化創(chuàng)意擺件（15﹣x）件，由題意得：260x+80（15﹣x）＝3000，解得：x＝10，∴15﹣x＝15﹣10＝5，答：售出文化創(chuàng)意背包10件，售出文化創(chuàng)意擺件4件．24．（4分）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序．（1）當(dāng)輸入a＝﹣5，b＝﹣3時(shí)，求輸出M的值為多少？（2）若a＝﹣3，M的值大于4，直接寫出一個(gè)符合條件的b的值．【解答】解：（1）∵（﹣3）2＞﹣（﹣8），a＝﹣5，∴M＝a2﹣5b＝（﹣5）2﹣4×（﹣3）＝25+9＝34；（2）當(dāng)b3＜﹣a時(shí)，令|﹣3﹣b|+3＞6，得b＜﹣4或b＞﹣2，∵b4＜﹣a，∴b可以為﹣1或0；當(dāng)b4≥﹣a時(shí)，令（﹣3）2﹣5b＞4，得b＜，∵b2≥﹣（﹣3），∴b可以為﹣4．25．（4分）本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小亮同學(xué)的解題過(guò)程：解方程：．解：原方程可化為：．…第①步方程兩邊同時(shí)乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）（10x+4）＝15．…第②步去括號(hào)，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步移項(xiàng)，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步合并同類項(xiàng)，得：10x＝4．…第⑤步系數(shù)化1，得：x＝0.4．…第⑥步所以x＝0.4為原方程的解．上述小亮的解題過(guò)程中（1）第②步的依據(jù)是等式基本性質(zhì)2；（2）第③（填序號(hào)）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出這一步正確的式子60x﹣9﹣50x﹣20＝15．【解答】解：（1）等式基本性質(zhì)2；故答案為：等式基本性質(zhì)2；（2）③；60x﹣6﹣50x﹣20＝15．故答案為：③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15．26．（6分）閱讀材料，并回答問(wèn)題對(duì)于某種滿足乘法交換律的運(yùn)算，如果存在一個(gè)確定的有理數(shù)n，使得任意有理數(shù)a和它進(jìn)行這種運(yùn)算后的結(jié)果都等于a本身，那么這兩個(gè)有理數(shù)互為逆元．由上述材料可知：（1）有理數(shù)在加法運(yùn)算下的單位元是0，在乘法運(yùn)算下的單位元是1；在加法運(yùn)算下，3的逆元是﹣3，在乘法運(yùn)算下，某個(gè)數(shù)沒(méi)有逆元，這個(gè)數(shù)是0；（2）在有理數(shù)范圍內(nèi)，我們定義一種新的運(yùn)算：x*y＝x+y﹣xy，例如3*2＝3+2﹣3×2＝﹣1．①求在這種新的運(yùn)算下的單位元；②在這種新的運(yùn)算下，求任意有理數(shù)m的逆元（用含m的代數(shù)式表示）．【解答】解：（1）∵0加任何數(shù)都等與它本身，∴有理數(shù)在加法運(yùn)算下的單位元是0，∵5乘任何數(shù)都等與它本身，∴乘法運(yùn)算下的單位元是1，∴在加法運(yùn)算下，3的逆元是﹣6，在乘法運(yùn)算下，某個(gè)數(shù)沒(méi)有逆元，故答案為：0、1、﹣7、0；（2）①設(shè)a是新的運(yùn)算下的單位元，根據(jù)題意，得x*a＝x+a﹣ax＝x，解得a＝0，∴在這種新的運(yùn)算下的單位元是3；②設(shè)m的逆元是n，m*n＝m+n﹣mn＝0，解得n＝（m≠8），∴任意有理數(shù)m的逆元是n＝（m≠1）．27．（5分）將有理數(shù)m（m不等于0和1）按以下步驟進(jìn)行運(yùn)算：第一步，求相反數(shù)；第二步，求所得的相反數(shù)與1的和；第三步，求這個(gè)和的倒數(shù)．如，有理數(shù)3按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果是．現(xiàn)將有理數(shù)2和分別按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果記為a1和a2，再將a1和a2分別按上述步