定性資料的統(tǒng)計(jì)分析課件

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

定性資料的統(tǒng)計(jì)分析

statisticalanalysisforqualitativedata9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1主要內(nèi)容二項(xiàng)分布簡介總體率的可信區(qū)間估計(jì)Poisson分布簡介總體事件數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)樣本率與總體率的比較兩樣本率比較的u檢驗(yàn)四格表資料的

2檢驗(yàn)行列表資料的

2檢驗(yàn)確切概率法兩事件數(shù)的比較卡方檢驗(yàn)應(yīng)用的注意事項(xiàng)

9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1第一節(jié)二項(xiàng)分布簡介9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1二項(xiàng)分布的基本概念

在醫(yī)學(xué)研究中常常碰到一些情況，其結(jié)局只有兩種互相對立的結(jié)果。每個(gè)個(gè)體的觀察結(jié)果只能取其中之一。毒理試驗(yàn)中，動物的生存與死亡；動物誘癌試驗(yàn)中，動物的發(fā)癌與不發(fā)癌；流行病學(xué)觀察中，個(gè)體發(fā)病與不發(fā)病；在臨床治療中，病人的治愈與未愈；理化檢驗(yàn)結(jié)果的陰性與陽性等等。常用二項(xiàng)分布（binomialdistribution）來描述其概率分布。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1概率的乘法法則：幾個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于各獨(dú)立事件的概率之積。概率的加法法則：互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1例、設(shè)小白鼠接受某種毒物一定劑量時(shí)，其死亡率為

=80％，則對于每只小白鼠而言，其死亡概率為

=0.8，生存概率為1-

=0.2。若每組各用三只小白鼠（分別計(jì)為甲、乙、丙），對每只鼠獨(dú)立做實(shí)驗(yàn)，故各鼠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（生存或死亡）是互不影響的。觀察每組小白鼠存亡情況，如果計(jì)算生與死的順序，則共有8種排列方式；如果只計(jì)生存與死亡的數(shù)目，則只有4種組合方式。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1三只小白鼠存亡的排列和組合方式及其概率的計(jì)算

所有可能結(jié)果每種結(jié)果的概率死亡數(shù)生存數(shù)不同死亡數(shù)的概率甲、乙、丙Xn

X生生生0.2

0.2

0.2=0.008030.008生生死0.2

0.2

0.8=0.032生死生0.2

0.8

0.2=0.032120.096死生生0.8

0.2

0.2=0.032生死死0.2

0.8

0.8=0.128死生死0.8

0.2

0.8=0.128210.384死死生0.8

0.8

0.2=0.128死死死0.8

0.8

0.8=0.512300.5121.0001.0009-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1(0.2+0.8)3=(0.2)3+3×(0.2)2×(0.8)+3×(0.2)×(0.8)2+(0.8)3

三生二生一死一生二死三死9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1

為總體陽性率；n為樣本例數(shù)；X為樣本陽性數(shù)；CnX為從n個(gè)中抽X個(gè)的組合數(shù)，其計(jì)算公式為：式中“！”為階乘符號，n!=1

2

3

4

…

n，并約定0!=1。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)即對應(yīng)于各死亡數(shù)(X)的發(fā)生概率P(X)，類似的分布即稱作二項(xiàng)分布。從陽性率為π的總體中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，恰有X例陽性的發(fā)生概率可表達(dá)為：X=0,1,2,…,n

稱X服從參數(shù)為n和

的二項(xiàng)分布，記為：X～B(n,

)。其中參數(shù)n由實(shí)驗(yàn)者確定，而總體率

常常是未知的。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1例、已知n=3，

=0.8，則恰有１例陽性的概率P(1)為：9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1二項(xiàng)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差

若X~B(n,

)，則陽性數(shù)X的總體均數(shù)

及其標(biāo)準(zhǔn)差

為：9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1若均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差不用絕對數(shù)X而用率p表示時(shí)，即對以上兩式分別除以n：

樣本率的標(biāo)準(zhǔn)差又稱為率的標(biāo)準(zhǔn)誤。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1二項(xiàng)分布的累計(jì)概率

常用的有左側(cè)累計(jì)和右側(cè)累計(jì)兩種方法。從陽性率為

的總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體，則：1、最多有k例陽性的概率：2、最少有k例陽性的概率：9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1例1、據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，用某藥治療小兒上呼吸道感染、支氣管炎，有效率為85％，今有5個(gè)患者用該藥治療，問：①至少3人有效的概率為多少？②最多1人有效的概率為多少？

本例

=0.85，1-

=0.15，n=5

，依題意，①至少3人有效的概率：

P(X≥3)=P(3)+P(4)+P(5)=0.138178125＋0.391504688＋0.443705313=0.973388126②最多1人有效的概率為：P(X≤1)9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1例2、經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某省用“中藥闌尾炎合劑”治療急性闌尾炎性腹膜炎的有效率為86%，試分別估計(jì)：①治療10例中至少9例有效的概率；②治療10例中至多7例有效的概率。本例

=0.86，1-

=0.14，n=10，依題意，①治療10例中至少9例有效的概率：②治療10例中至多7例有效的概率：9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1二項(xiàng)分布的圖形

9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1在實(shí)際應(yīng)用中，n足夠大，且

不太大也不太小，即既不接近于0也不接近于1時(shí)，?？捎谜龖B(tài)近似原理處理二項(xiàng)分布的問題。一般判斷標(biāo)準(zhǔn)：n

和n(1－

)均大于5。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件二分類資料，即各觀察單位只能有互相對立的兩種結(jié)果之一。兩種對立結(jié)果發(fā)生的概率合計(jì)為1。觀察結(jié)果相互獨(dú)立，如疾病無傳染性、無家族聚集性。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1第二節(jié)率的可信區(qū)間估計(jì)

9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1與定量資料的均數(shù)一樣，二項(xiàng)分布資料的樣本率同樣存在抽樣誤差。樣本率的標(biāo)準(zhǔn)差又稱為率的標(biāo)準(zhǔn)誤為：9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1一、總體率

的可信區(qū)間估計(jì)

（一）正態(tài)近似法

當(dāng)n較大、且p不太大也不太小時(shí)(?？赏ㄟ^np與n(1-p)均大于5來判斷)，樣本率p的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。可利用正態(tài)分布原理來估計(jì)總體率的可信區(qū)間?？尚哦葹?-α的可信區(qū)間為：

(p-u

Sp

，p+u

Sp)，縮寫為：p±u

Sp

式中，u

為可信度為1-α?xí)r的u界值?？尚哦葹?5%時(shí)，u

=1.96可信度為99%時(shí)，u

=2.58。

9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1例1、從某地人群中隨機(jī)抽取144人，檢查乙型肝炎表面抗原攜帶狀況，陽性率為9.03％，求該地人群的乙型肝炎表面抗原陽性率的95％可信區(qū)間。本例n=144，p=9.03％，可用近似正態(tài)法計(jì)算可信區(qū)間。95％可信限為：9.03%±1.96×2.388%，即該地人群的乙型肝炎表面抗原陽性率的95％可信區(qū)間為：4.35%～13.71%。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1例2、某醫(yī)院用復(fù)方當(dāng)歸注射液靜脈滴注治療腦動脈硬化癥188例，其中顯效83例，試估計(jì)復(fù)方當(dāng)歸注射液顯效率的99％可信區(qū)間。本例n=188，p=83/188＝0.4415，np與n（1-p）均大于5，可用近似正態(tài)法計(jì)算可信區(qū)間。

99％可信區(qū)間為：0.4415±2.58×0.036，即復(fù)方當(dāng)歸注射液顯效率的99％可信區(qū)間為：34.86%～53.44%。

9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1（二）查表法

當(dāng)n≤50，p很接近0或1時(shí)，樣本率p的抽樣分布不再近似服從正態(tài)分布。樣本資料呈二項(xiàng)分布。由于用二項(xiàng)分布法估計(jì)總體率的可信區(qū)間，計(jì)算復(fù)雜，故可使用查表法。查閱附表6，求得總體率的95%和99%可信區(qū)間。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1例、有人調(diào)查29名非吸毒婦女，出獄時(shí)有1名HIV(人免疫缺陷病毒)陽性，該研究者報(bào)導(dǎo)，陽性率為3.4%，用正態(tài)近似法計(jì)算其95％可信區(qū)間為：-3.1%～10.0%。陽性率不可能小于0。查表法，其95％可信區(qū)間為：0.1%～17.8%。

9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1二、兩總體率之差的可信區(qū)間估計(jì)當(dāng)樣本含量n1、n2足夠大，兩樣本率之差的可信區(qū)間可用正態(tài)分布近似法構(gòu)造。設(shè)p1=r1/n1，p2=r2/n2是兩個(gè)樣本率，p1－p2是它們的差。如果n1p1，n1(1-p1)，n2p2，n2(1-p2)均大于5，則可以用正態(tài)近似的方法求總體率之差

1-

2的可信區(qū)間：9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1計(jì)算公式其中，為率之差值的標(biāo)準(zhǔn)誤9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1第三節(jié)Poisson分布簡介9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1Poisson分布的基本概念

對單位時(shí)間、單位空間內(nèi)某獨(dú)立罕見事件發(fā)生數(shù)的研究每升水中大腸菌群數(shù)的分布粉塵在單位容積內(nèi)計(jì)數(shù)的分布放射性物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)放射出質(zhì)點(diǎn)數(shù)的分布單位空間中某些野生動物或昆蟲數(shù)的分布每天交通事故發(fā)生數(shù)的分布人群中某種患病率很低的非傳染性疾病患病數(shù)或死亡數(shù)的分布用Poisson分布來描述其概率分布。

9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1如某事件的發(fā)生完全隨機(jī)，在單位時(shí)間或單位空間內(nèi)事件發(fā)生數(shù)的概率為：稱該事件的發(fā)生服從參數(shù)為

的Poisson分布，記為X～Poisson(

)。

是Poisson分布的總體均數(shù)，X為單位時(shí)間或單位空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù)，P(X)為事件數(shù)為X時(shí)發(fā)生概率，e為自然對數(shù)的底≈2.7183。

9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1Poisson分布實(shí)例2002年韓日世界杯64場比賽中，各隊(duì)進(jìn)球數(shù)有多有少。大部分是0，1，2個(gè)進(jìn)球，個(gè)別隊(duì)是5個(gè)以上進(jìn)球，最多的是8個(gè)進(jìn)球，平均是1.2578個(gè)/場/隊(duì)。雖然強(qiáng)隊(duì)往往都能進(jìn)球、贏球(如巴西隊(duì))，弱隊(duì)往往都不能進(jìn)球(如中國隊(duì))，但宏觀上來說，各隊(duì)進(jìn)球數(shù)服從Poisson分布！9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1平均計(jì)數(shù)為1.2578的Poisson分布每場各隊(duì)進(jìn)球數(shù)場次 理論數(shù)

0 37 36.39 1 47 45.77 2 27 28.78 3 13 12.07 4 2 3.79 5 1 0.95 ≥6 1 0.25

128 128.009-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1Poisson分布的均數(shù)與方差Poisson分布的總體方差

2與總體均數(shù)

相等，等于

：

2=

=

參數(shù)

表示單位空間或單位時(shí)間內(nèi)事件平均發(fā)生的次數(shù)，又稱強(qiáng)度參數(shù)。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1Poisson分布的累計(jì)概率常用的有左側(cè)累計(jì)和右側(cè)累計(jì)兩種方法。單位空間或時(shí)間內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)

：1、最多為k次的概率：2、最少為k次的概率：9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1Poisson分布的圖形

9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1Poisson分布為正偏態(tài)分布

越小,分布越偏隨著

的增大，分布逐漸趨于對稱當(dāng)

=20時(shí)已基本接近對稱分布當(dāng)

=50時(shí)，Poisson分布近似正態(tài)分布在實(shí)際工作中，當(dāng)

≥50時(shí)可按正態(tài)分布原理處理相關(guān)的問題。

9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1Poisson分布具有可加性

以較小的度量單位觀察某現(xiàn)象，如果發(fā)生數(shù)呈Poisson分布，那么將若干個(gè)小單位合并為一個(gè)大單位后，其總計(jì)數(shù)也呈Poisson分布。例、已知某放射性物質(zhì)每10分鐘放射脈沖數(shù)呈Poisson分布，5次測量的結(jié)果，分別為35、34、36、38、34次。將5個(gè)10分鐘的放射脈沖數(shù)合計(jì)為50分鐘放射脈沖數(shù)(總計(jì)為177次)也呈Poisson分布。對于Poisson分布資料往往可以利用其可加性的特性使

≥50，然后用正態(tài)近似法處理。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1Poisson分布是二項(xiàng)分布的極限形式

在二項(xiàng)分布中，當(dāng)

很小時(shí)（

<0.05），而n很大，此時(shí)二項(xiàng)分布則逼近Poisson分布。其中

=n

。n愈大，近似程度愈好。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1例、新生兒染色體異常率為1％，分別用二項(xiàng)分布和Poisson分布原理，求100名新生兒中發(fā)生X例(X=0，l，2…)染色體異常的概率。

9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1Poisson分布的應(yīng)用條件結(jié)果二分類事件發(fā)生相互獨(dú)立事件發(fā)生概率不變9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1第四節(jié)總體事件數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1

為總體計(jì)數(shù)，X（單位時(shí)間或單位空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù)）稱為樣本計(jì)數(shù)。由于抽樣誤差的客觀存在，樣本計(jì)數(shù)X一般與總體計(jì)數(shù)

不相等。總體計(jì)數(shù)往往是未知的，可利用抽樣誤差的規(guī)律，通過樣本計(jì)數(shù)來估計(jì)總體計(jì)數(shù)。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1一、正態(tài)近似法當(dāng)樣本計(jì)數(shù)X＞50時(shí)，可按正態(tài)近似原理求總體計(jì)數(shù)

的可信區(qū)間。為樣本事件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤即標(biāo)準(zhǔn)差。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1若有多個(gè)樣本計(jì)數(shù)X1,X2,…,Xn時(shí)A、先將多個(gè)計(jì)數(shù)求和，計(jì)算合計(jì)X的95％的可信區(qū)間，再除以n得到平均每個(gè)單位內(nèi)的計(jì)數(shù)及其95％可信區(qū)間。B、先求樣本計(jì)數(shù)X1,X2,…,Xn的平均計(jì)數(shù)，再用以下計(jì)算公式求其95％可信區(qū)間：

9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1例、用計(jì)數(shù)器兩次測得某放射性物質(zhì)5分鐘內(nèi)發(fā)出的脈沖數(shù)分別為42和48個(gè)。假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)脈沖數(shù)的發(fā)放符合Poisson分布，試估計(jì)該放射性物質(zhì)每5分鐘平均脈沖數(shù)的95%可信區(qū)間。將5分鐘視為單位時(shí)間，利用Poisson分布可加性，先計(jì)算10分鐘內(nèi)平均脈沖數(shù)的95%可信區(qū)間。X=42+48=90則平均每5分鐘，該放射性物質(zhì)平均發(fā)出脈沖數(shù)為45.0個(gè)/5分鐘，其95%CI為：35.7~54.3個(gè)/5分鐘。

9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1二、查表法當(dāng)樣本計(jì)數(shù)X≤50，且樣本資料呈Poisson分布時(shí)，正態(tài)近似法不再適用，應(yīng)根據(jù)Poisson分布的原理確定

的可信區(qū)間。查詢附表7“Poisson分布

的可信區(qū)間”得到總體事件數(shù)

的95%或99%可信區(qū)間。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1例、從一份混合均勻的自來水中取1L水樣，檢出3個(gè)大腸菌群。試估計(jì)自來水中平均每升水中大腸桿菌數(shù)的95％可信區(qū)間。查詢附表7，可得平均每升水中大腸桿菌數(shù)的95％可信區(qū)間為0.62～8.77個(gè)。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1第五節(jié)樣本率與總體率的比較9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1樣本率與總體率比較的目的是推斷該樣本是否來自某已知總體。由于抽樣誤差的存在，從總體率為

0的總體中所得樣本，樣本率p一般不會正好等于總體率。樣本率與總體率的差異究竟是本質(zhì)上的差別還是抽樣誤差，需用假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行推斷。

9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1當(dāng)n較大且p不太小也不太大時(shí)，二項(xiàng)分布的累計(jì)概率與正態(tài)分布的累計(jì)概率相近，故可用正態(tài)近似方法。習(xí)慣上以np>5同時(shí)n(1-p)>5為界限，符合此條件者可用正態(tài)近似檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)量u的計(jì)算為：當(dāng)n和p不符合上述條件時(shí)，可利用二項(xiàng)分布原理直接計(jì)算其概率，根據(jù)是否小概率事件來推斷；或計(jì)算率的可信區(qū)間，是否包含已知總體率來推斷。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1一、正態(tài)近似法當(dāng)np>5同時(shí)n(1-p)>5時(shí)，可用正態(tài)近似檢驗(yàn)。例、據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)，一般的胃潰瘍病患者有20％會出現(xiàn)胃出血癥狀。某醫(yī)院觀察了304例65歲的胃潰瘍病患者，其中有96例發(fā)生胃出血，占31.58％，問老年患者是否較一般患者易出血？

9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析19-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1例2、從某地人群中隨機(jī)抽取144人，檢查乙型肝炎表面抗原攜帶狀況，陽性率為9.20％，而正常人群的乙型肝炎表面抗原陽性率為1.20％，能否認(rèn)為該地人群為高危人群？9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析19-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1二、直接計(jì)算概率法當(dāng)n和p不符合上述條件時(shí)，可利用二項(xiàng)分布原理直接計(jì)算其概率。依據(jù)小概率事件原理，作出統(tǒng)計(jì)推斷。例、一種鴨通常感染某種傳染病的概率為0.2，現(xiàn)將某種藥物注射到25只鴨后發(fā)現(xiàn)有1只鴨發(fā)生感染，試判斷這種藥物對預(yù)防感染是否有效。9-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析19-定性資料的統(tǒng)計(jì)分析1例、18世紀(jì)天花在人群中的自然感染率高達(dá)90%。1798年英國醫(yī)生琴納對23名志愿者作接種牛痘免疫實(shí)驗(yàn)，發(fā)