重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高三下學期數(shù)學第三次模擬預測試

重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高三下學期數(shù)學第三次模擬預測試姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知m,n表示空間中兩條不同的直線，α表示一個平面，且m∥α，則“n⊥α”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z(2+i)的實部、虛部分別為3，2，則z在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．假設在某種細菌培養(yǎng)過程中，正常細菌每小時分裂1次（1個正常細菌分裂成2個正常細菌和1個非正常細菌），非正常細菌每小時分裂1次（1個非正常細菌分裂成2個非正常細菌）.若1個正常細菌經(jīng)過14小時的培養(yǎng)，則可分裂成的細菌的個數(shù)為（）A．215+2 B．216?2 C．4．《九章算術》是我國古代的數(shù)學專著，是“算經(jīng)十書”（漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書）中非常重要的一部．在《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”．已知“塹堵”ABC?A1B1C1的所有頂點都在球O的球面上，且A．2+22 B．22 C．3+225．設l為某正方體的一條體對角線，S為該正方體的各頂點與各棱中點所構成的點集，若從S中任選兩點連成線段，則與l垂直的線段數(shù)目是（）A．12 B．21 C．27 D．336．設A，B，C，D為拋物線x2=4y上不同的四點，A，D關于該拋物線的對稱軸對稱，BC平行于該拋物線在點D處的切線l.設點D到直線AB和直線AC的距離分別為d1，d2，已知A．12 B．32 C．1 7．設函數(shù)f(x)=x+ex，g(x)=x+lnx，若存在x1，xA．1e B．1 C．2 8．已知a=ln3，b=54，A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．c<a<b二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．某電影藝術中心為了解短視頻平臺的觀眾年齡分布情況，向各大短視頻平臺的觀眾發(fā)放了線上調(diào)查問卷，共回收有效問卷4000份，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＝0.028B．在4000份有效問卷中，短視頻觀眾年齡在10~20歲的有1320人C．估計短視頻觀眾的平均年齡為32歲D．估計短視頻觀眾年齡的75%分位數(shù)為39歲10．如圖，將一塊邊長為4m的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，下列說法正確的是（）A．當x=2m時，正四棱錐的側面積為4B．當x=2m時，正四棱錐的體積為4C．當x=23mD．正四棱錐的體積最大值為6411．已知A(0,2),B(0A．點P的軌跡圍成的圖形面積為πB．|PB|的最小值為1?C．P1,P2D．過點(12,12)的直線與點P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知|a|=|a?b13．若存在實數(shù)a及正整數(shù)n使得f(x)=cos2x?asinx在(014．設a,b,c>0，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知函數(shù)f(x)=2ax?lnx+1x，（1）若a=1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．16．在對于一些敏感性問題調(diào)查時，被調(diào)查者往往不愿意給出真實答復，因此需要特別的調(diào)查方法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能如實回答問題．某單位為提升員工的工作效率，規(guī)范管理，決定出臺新的員工考勤管理方案，方案起草后，為了解員工對新方案是否滿意，決定采取如下隨機化回答技術進行問卷調(diào)查：隨機選取150名男員工和150名女員工進行問卷調(diào)查．問卷調(diào)查中設置了兩個問題：①你公歷生日是奇數(shù)嗎？②你對新考勤管理方案是否滿意．調(diào)查分兩個環(huán)節(jié)，第一個環(huán)節(jié)：確定回答的問題，讓被調(diào)查者從裝有4個紅球，6個黑球（除顏色外完全相同）的袋子中隨機摸取兩個球．摸到兩球同色的員工如實回答第一個問題，摸到兩球異色的員工如實回答第二個問題，第二個環(huán)節(jié)：填寫問卷（問卷中不含問題，只有“是”與“否”）．已知統(tǒng)計問卷中有198個“是”．（參考數(shù)據(jù)：186365（1）根據(jù)以上的調(diào)查結果，利用你所學的知識，估計員工對新考勤管理方案滿意的概率p；（2）據(jù)核實，以上的300名員工中有15名員工對新考勤管理方案不滿意，其中男3人，女12人，試判斷是否有97.5%的把握認為與對新考勤管理方案是否滿意與性別有關；參考公式和數(shù)據(jù)如下：K2=nP(0.150.100.050.0250.005k2.0722.7063.8415.0247.879（3）從該單位任取10人，恰有X人對考勤管理方案不滿意，利用（1）中的結果，寫出P(X=k)的表達式（其中0≤k≤10，k∈N），并求出X的數(shù)學期望.17．已知橢圓C:x2（1）求橢圓C的標準方程；（2）O為坐標原點，過點G(3,0)且斜率不為零的直線與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點T，使得18．如圖，在三棱錐P?ABC中，A1,B1,C1分別是側棱PA（1）求證：平面A1B1（2）如果A1C=B1C,AB=BC=419．在數(shù)學中，把只能被自己和1整除的大于1自然數(shù)叫做素數(shù)（質(zhì)數(shù)）.歷史上研究素數(shù)在自然數(shù)中分布規(guī)律的公式有“費馬數(shù)”22n+1(n∈N)；還有“歐拉質(zhì)數(shù)多項式”：n2+n+41(n∈N)（1）數(shù)列{an}中a1,（2）依據(jù)a1,a2,a3的數(shù)值寫出數(shù)列{（3）為研究“歐拉質(zhì)數(shù)多項式”的性質(zhì)，構造函數(shù)f(x)=x2+x?1,α,β是方程f(x)=0的兩個根(α>β),f'

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，設n取為直線B1C1，滿足m⊥n但n?α，則“n⊥α故答案為：A【分析】將直線和平面放入特殊圖形中，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，設m取為直線AB，2．【答案】A【解析】【解答】解：因為復數(shù)z(2+i)的實部、虛部分別為3，2，所以z(2+i)=3+2i，所以z=3+2iz在復平面內(nèi)對應的點為(8故答案為：A.【分析】根據(jù)題意可得：z(2+i)=3+2i，據(jù)此可求出z=83．【答案】C【解析】【解答】解：設經(jīng)過n小時，有an個正常細菌，b則an+1=2a又a1=2，b1=1，所以則bn+12n+1所以{bn2所以bn所以bn=n?2故答案為：C.【分析】先設經(jīng)過n小時，有an個正常細菌，bn個非正常細菌，由題意可得an+1=2an，利用等比數(shù)列的通項公式可求出an4．【答案】C【解析】【解答】解：設BC，B1C1的中點分別為M，M1，連MM直三棱柱ABC?A1B1C四邊形BMM1B因為三棱柱ABC?A1B1C1的底面是直角三角形，M，M1分別是Rt△ABC，Rt△A1B1C1的外接圓圓心，因為A所以O為ABC?A連OB，由球O的表面積為4π，可得半徑為1，即OB=1，AB=AC=1，則BC=2，BM=22，可得OM=所以三棱柱ABC?A1B故答案為：C．【分析】先根據(jù)條件確定球心的位置，再根據(jù)球的半徑求得棱柱的高，即可求出表面積.5．【答案】C【解析】【解答】解：如圖正方體ABCD?A1B1C對應棱上的點為對應棱的中點，連接BD，如下圖所示，因為四邊形ABCD為正方形，則AC⊥BD，∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCDDD1∩BD=D，D∴AC⊥平面BDD1，∵BD1?同理可證BD1⊥AB1，又AB1∩AC=A，故所有與BD1垂直的直線在平面AB易知與平面AB1C平行的平面有平面KPI、平面EFGHMN、平面A所以滿足條件的且與對角線BD1垂直的線段共故答案為：C.【分析】如圖正方體ABCD?A1B1C1D1，設直線l為直線BD1，利用正方體的結構特征可證明BD1⊥6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可設A(?x0,y0)，拋物線方程x2=4y，即y=14x2，由kAC=y2?因此kAC+kAD平行于x軸，則點D到直線AB和直線AC的距離相等，即d1=d又d1+d2=所以sin∠BAC=故答案為：B.【分析】設A(?x0,y0)，D(x0,y0)，B(x1,y1)，C(x2,7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得f(x1)=g(x2又f'(x)=1+ex>0即f(x1)=f(且|x令h(x)=lnx?x，則h'(x)=1令h'(x)=0，則當x∈(0,1)時，h'當x∈(1,+∞)時，h'所以當x=1時，h(x)有極大值，即最大值，所以h(x)≤h(1)=?1，|h(x)|≥1，所以|x故答案為：B【分析】根據(jù)題意，由條件可得f(x1)=f(lnx8．【答案】A【解析】【解答】解：令f(x)=ex?x?1當x∈(?∞,0)時，f'當x∈(0,+∞)時，f'則f(x)≥f(0)=0，故c=e令g(x)=lnx?xe，則當x∈(e,+∞)時，g'則g(3)<g(e)=0，即ln3<3故a<b<c.故答案為：A.【分析】先構造函數(shù)f(x)=ex?x?1，求出導函數(shù)f'(x)，令f'(x)>0和f'(x)<0，解不等式可求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，進而求出最值，利用最值可推出c>b，再構造函數(shù)g(x)=lnx?9．【答案】C,D【解析】【解答】解：A，∵(0.015＋0.033＋a＋0.011＋0.011)×10=1，∴a=0.03，A錯誤；B，由頻率分布直方圖，短視頻觀眾年齡在10～20歲的對應頻率為0.15，∴短視頻觀眾年齡在10~20歲的有4000×0.15=600(人)，B錯誤；C，平均年齡為x＝(0.015×15＋0.033×25＋0.03×35＋0.011×45＋0.011×55)×10=32(歲)，C正確；D，設75%分位數(shù)為x，由年齡在10~20歲和20~30歲兩組頻率是(0.015＋0.033)×10=0.48，又年齡在10~20歲和20~30歲，30~40歲三組頻率是(0.015＋0.033+0.03)×10=0.78，所以75%分位數(shù)位于年齡在30~40歲這一組，則0.015×10＋0.033×10＋(x-30)×0.03=0.75，解得x=39，D正確.故答案為：CD.【分析】根據(jù)各組的頻率之和為1可列出方程，解方程可求出a的值，據(jù)此可判斷A選項；根據(jù)頻率分布直方圖可推出短視頻觀眾年齡在10～20歲的對應頻率，據(jù)此求出觀眾年齡在10~20歲的人數(shù)，判斷B選項；根據(jù)頻率分布直方圖求出平均數(shù)，據(jù)此可判斷C選項；設75%分位數(shù)為10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器如圖所示：A：當x=2m時，即AB=2，由題意可得△ABP的邊AB上的高為2，所以側面面積為4SB：當x=2m時，由題意可得側面斜高PE=2，OE=12AB=1，可得PO=4?1=C：當x=23時，可得OE=12AB=3，PO=4?3=1則(r?1)2+(D：可得OE=12AB=V=1令t=16?x2∈(令f'(t)=0當t∈(0,433)所以f(t)≤f(433故答案為：BCD.【分析】先作出示意圖，利用三角形的面積計算公式可求出正四棱錐的側面積為4S△ABP=8m2，據(jù)此可判斷A選項；當x=2m時，利用勾股定理可求出PO=3，利用棱錐的體積計算公式可推出V=433m311．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由|PA|=2|PB|得：x2+(y?2)2=2[對A：面積為πrB：點B在圓內(nèi)，如圖所示：

由圖知|BP|+|OB|≥OP，當O,B,P共線的時候等號成立，所以|BP|C：因為|OA|=2，r=1，所以過A向圓引切線，切線長等于1，則兩條切線夾角為πD：斜率不存在時，過點(12,12斜率存在時，過點(12,12)的直線方程為由圓的幾何性質(zhì)，|MN|=21?當k=0時，|MN|=3當k>0時，|MN|=3+當k<0時，|MN|=3+2k1+k2綜上所述，MN的最小值為2，D正確.故答案為：ABD.【分析】由|PA|=2|PB|，利用兩點間的距離公式可推出x2+y2=1，據(jù)此可得點P的軌跡為圓心O(0,0)，半徑r=1的圓.，進而計算圍成圖象的面積，判斷A選項；根據(jù)圖形可知，當O,B,P共線的時候|BP|取值最小值，求出最小值可判斷B選項；過A向圓引切線，進而求出兩條切線夾角，據(jù)此可判斷C選項；分別用斜率存在和不在兩種情況寫出過點(12．【答案】13【解析】【解答】解：由|a|=32即18?2a?bf==32(x+12)2點A關于x軸的對稱點為A'(?則|PA|+|PB|=|PA當且僅當A',P,B故答案為：13【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的模長可求出數(shù)量積a?b，利用向量的幾何意義和運算律計算可推出f(x)=32[(x+12)2+1413．【答案】5【解析】【解答】解：由題意知，f(x)=cos令f(x)=0，t=sinx，此時2t而Δ=a2+8>0，t則上述方程在實數(shù)范圍內(nèi)一定有兩個異號的根，當t2<?1時，一個周期2π內(nèi)有兩個零點，則n=2024或n=2023；當t2=?1時，一個周期2π內(nèi)有三個零點，2024=674×3+2，則需要674.即n=674.當?1<t2<0時，此時2?a?1>0若?1<a<1，此時0<t1<1則需要20244=506個周期，即若a=?1，此時t2=?1則一個周期2π內(nèi)有三個零點，2024=674×3+2，674個周期恰好2022個零點，674.5個周期是675個周期則2025個零點，此時不符題意，若a<?1，此時t1>1一個周期2π內(nèi)有兩個零點，則n=2024或n=2025.綜上所述，這樣的正整數(shù)n有5個，分別是1012,故答案為：5【分析】利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)解析式可得：f(x)=?2sin2x?asinx+1，令f(x)=0，采用換元法令t=sinx，利用換元法可將問題轉化為方程2t2+at?1=0在實數(shù)范圍內(nèi)一定有兩個異號的根，分三種情況：當t2<?1時；當14．【答案】2【解析】【解答】解：設m,n>0，則2ab當且僅當am=bm，故a+2ab令(m+2n+1):1m:2所以a+2ab+4aca+b+4c≤故答案為：2.【分析】設m,n>0，利用基本不等式得到a+2ab+4ac≤a(m+2n+1)+bm+15．【答案】（1）解：若a=1，f(x)=2x?lnx+1x，定義域為則f'(x)=2?1x?由f'(x)>0，可得x>1，所以f(x)在由f'(x)<0，可得0<x<1，所以f(x)在所以f(x)在x=1處取得極小值，極小值為f(1)=3，無極大值；（2）解：f(x)的定義域為(0,f'(x)=2a?1當a<0時，f'(x)<0，則f(x)在當a>0時，令f'(x)=0，可得x=1+因為1?1+8a4a<0所以當0<x<1+1+8a4a則f(x)在(0,所以當x>1+1+8a4a則f(x)在(1+綜上，當a<0時，f(x)在(0,當a>0時，f(x)在(0,1+1+8a【解析】【分析】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性研究函數(shù)的極值.

（1）當a=1，先求出導函數(shù)f'(x)，令f'(x)=0可求出方程的根，令f'(x)>0和（2）先求出導函數(shù)f'(x)，分兩種情況：當a<0時；當a>0時；討論導函數(shù)導函數(shù)f'16．【答案】（1）解：由題意摸到兩球同色的概率為C4所以回答第一個問題有300×715=140由題意可知公歷生日是奇數(shù)的概率是186365所以回答第一個問題，選擇“是”的同學人數(shù)為140×1則回答第二個問題，選擇“是”的同學人數(shù)為198?70=128人，所以員工對新考勤管理方案滿意的概率p=128（2）解：由題意，列聯(lián)表如下：對新考勤管理方案滿意對新考勤管理方案不滿意合計男員工1473150女員工13812150合計28515300K2所以有97.5%的把握認為與對新考勤管理方案是否滿意與性別有關；（3）解：由題意可知X～B(10,則P(X=k)=C所以E(X)=10×1【解析】【分析】本題考查古典型概率的計算公式，獨立性檢驗，二項分布.

（1）由題意先求出摸到同色兩球的概率，進而求出回答第一個問題的人數(shù)及選擇“是”的人數(shù)，再利用古典概型概率的計算公式可求出員工對新考勤管理方案滿意的概率；（2）利用公式先求出K2，再對照臨界值表將K（3）由題意可得X服從二項分布，再根據(jù)二項分布的概率公式，利用二項分布的期望計算公式可求出數(shù)學期望.17．【答案】（1）解：由題意可得e=ca=所以a=2,所以橢圓C的標準方程為x2（2）解：假設存在x軸上的定點T(t,則結合圖可得∠ETG+∠FTG=π，所以kET由題意，直線EF的斜率一定存在，設直線EF的方程為x=my+3，如圖所示：

設E(x1,由x24