重慶市萬(wàn)州區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月線上考試試卷

Page7高2021級(jí)高二上期線上教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每題6分，共72分）1.直線的傾斜角為（）A.30° B.45° C.120° D.150°2．在等差數(shù)列中，若，則公差（） A．1 B．2 C．3 D．43.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A. B. C. D.4.直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相切 C.相交或相切 D.相交5．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的2倍，則（）A． B． C．1 D．26.設(shè)點(diǎn)，，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A.或 B.或 C. D.7.已知直三棱柱中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.A、0B.1C.2D.39.設(shè)橢圓＝1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝，若△F1PF2的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，當(dāng)R＝4r時(shí)，橢圓的離心率為（）A.B.C. D.10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，且，且，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________.B.C.D.11.四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，，，，平面平面BCD，則球O的體積為（）A. B. C. D.12.圓錐曲線與空間幾何體具有深刻而廣泛的聯(lián)系，如圖所示，底面半徑為1，高為3的圓柱內(nèi)放有一個(gè)半徑為1的球，球與圓柱下底而相切，作不與圓柱底面平行的平面與球相切于點(diǎn)，若平面與圓柱側(cè)面相交所得曲線為封閉曲線，是以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，則的離心率的取值范圍是（）A.B. C.D.二、多選題：本大題共4小題，每小題6分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得3分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.13.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則（）A.B.的面積為C.圓上到直線的距離為1的點(diǎn)共有2個(gè)D.圓C上到直線的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)14．已知雙曲線的焦距為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離是1，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的離心率為B．的標(biāo)準(zhǔn)方程為C．的漸近線方程為D．直線經(jīng)過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)15．為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則結(jié)論一定正確的是（）A．B．的最大值為C． D．三?解答題：本大題共4小題共54分(本題滿分12分，每小問(wèn)各6分）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）是否存在值，使得的前項(xiàng)和？(本題滿分12分，每小問(wèn)各6分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.(本題滿分15分，其中第一小問(wèn)7分，第二小問(wèn)8分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2，AB＝3，E是棱AD的中點(diǎn)．（1）證明：BC⊥平面PCE；（2）若，求平面PCE與平面PAB所成角的余弦值．(本題滿分15分，其中第一小問(wèn)7分，第二小問(wèn)8分）如圖，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，圓以橢圓的短軸為直徑．過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，且直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)．(1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程．參考答案一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每題6分，共72分）1~5ABACD6~10BCBBA11~12CB二、多選題：本大題共4小題，每小題6分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得3分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.13、BD14、ABD15、AC16、ACD三?解答題：本大題共4小題共54分(本題滿分12分，每小問(wèn)各6分）18、(本題滿分12分，每小問(wèn)各6分）解：（1）過(guò)點(diǎn)與直線垂直的直線的斜率為，所以直線的方程為，即.由，解得圓心.所以半徑.故圓的方程為：；（2）解：①若斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線斜率為，則直線方程為：，即，圓心到直線的距離，又，，整理得，解得，此時(shí)直線的方程為；②若斜率不存在，直線方程為，弦心距為，半徑，弦長(zhǎng)為，符合題意，綜上，直線的方程為或(本題滿分15分，其中第一小問(wèn)7分，第二小問(wèn)8分）解：（1）證明：在棱AB上取點(diǎn)F，使得AF＝2BF＝2，連接CF，BE，∵AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2，∴四邊形AFCD是正方形，則，，又BE2＝10＝BC2+CE2，∴△BCE是直角三角形，且BC⊥CE，∵PA＝PD，且E是棱AD的中點(diǎn)，∴PE⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PE⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，∴PE⊥BC，∵PE?平面PCE，CE?平面PCE，且PE∩CE＝E，∴BC⊥平面PCE；（2）由（1）可建立以E為原點(diǎn)，以DA、Ey，EP所在直線為x軸、y軸、z軸的空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，其中y軸∥AB，如圖所示：則A（1，0，0），B（1，3，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，2），∴，，設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為，則，取x＝2，則z＝1，y＝0，∴平面PAB的一個(gè)法向量，由（1）得BC⊥平面PCE，則平面PCE的一個(gè)法向量為，設(shè)平面PCE與平面PAB所成角為θ，且θ為銳角，∴cosθ＝|cos，|，故平面PCE與平面PAB所成角的余弦值為．20、(本題滿分15分，其中第一小問(wèn)7分，第二小問(wèn)8分）（1）由題意得：，，，