四川省瀘縣2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試?yán)碓囶}

Page7四川省瀘縣高2024屆高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，只將答題卡交回留意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清晰，將條形碼精確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清晰。3．請(qǐng)依據(jù)題號(hào)依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為A．1 B．0 C．1 D．1或13．某車間從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000個(gè)零件進(jìn)行一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的檢測(cè)，整理檢測(cè)結(jié)果得此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．B．估計(jì)這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)為45C．估計(jì)這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)為60D．從這批產(chǎn)品中隨機(jī)選取1個(gè)零件，其質(zhì)量指標(biāo)在的概率約為0.54．若實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件，則的最小值為A． B．4 C．5 D．145．執(zhí)行下面的程序框圖，假如輸出的n＝4，則輸入的t的最小值為A． B． C． D．6．一個(gè)容器裝有細(xì)沙，細(xì)沙從容器底部一個(gè)微小的小孔漸漸地勻速漏出，后剩余的細(xì)沙量為，經(jīng)過(guò)8后發(fā)覺(jué)容器內(nèi)還有一半的沙子，若容器中的沙子只有起先時(shí)的八分之一，則需再經(jīng)過(guò)的時(shí)間為A．24 B．26 C．8 D．167．已知α滿意，則A．3 B．﹣3 C． D．8．已知曲線在處的切線為l，若l與相切，則實(shí)數(shù)A．2或 B．或3 C．2 D．39．在5道題中有3道理科試題和2道文科試題．假如不放回地依次抽2道題，則第一次和其次次都抽到理科題的概率是A． B． C． D．10．已知定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集是A． B．C． D．11．已知雙曲線：上一點(diǎn)，曲線：上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于隨意，都有恒成立，則的最小值為A． B． C． D．12．在三棱錐中，已知，，，是線段上的點(diǎn)，，．若三棱錐的各頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的半徑為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知橢圓，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．14．某正三棱錐正視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為_(kāi)______．15．已知AB，CD是過(guò)拋物線焦點(diǎn)F且相互垂直的兩弦，則的值為_(kāi)_________.16．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿意．有下列結(jié)論：①；②若，則函數(shù)的最小正周期為；③關(guān)于的方程在區(qū)間上最多有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；④若函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．其中全部正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若，面積為2，求．18．（12分）體育中考（簡(jiǎn)稱體考）是通過(guò)組織統(tǒng)一測(cè)試對(duì)初中畢業(yè)生身體素養(yǎng)作出科學(xué)評(píng)價(jià)的一種方式，即通過(guò)測(cè)量考生身高、體重、肺活量和測(cè)試考生運(yùn)動(dòng)成果等指標(biāo)來(lái)進(jìn)行體質(zhì)評(píng)價(jià)．已知某地區(qū)今年參與體考的非城鎮(zhèn)與城鎮(zhèn)學(xué)生人數(shù)之比為，為了調(diào)研該地區(qū)體考水平，從參與體考的學(xué)生中，按非城鎮(zhèn)與城鎮(zhèn)學(xué)生用分層抽樣方法抽取人的體考成果作為樣本，得到成果的頻率分布直方圖（如圖所示），體考成果分布在范圍內(nèi)，且規(guī)定分?jǐn)?shù)在分以上的成果為“優(yōu)良”，其余成果為“不優(yōu)良”．（1）將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，依據(jù)表中數(shù)據(jù)回答，是否有百分之九十的把握認(rèn)為“優(yōu)良”與“城鎮(zhèn)學(xué)生”有關(guān)？類別非城鎮(zhèn)學(xué)生城鎮(zhèn)學(xué)生合計(jì)優(yōu)良不優(yōu)良合計(jì)（2）現(xiàn)從該地區(qū)今年參與體考的大量學(xué)生中，隨機(jī)抽取名學(xué)生，并將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，試以概率相關(guān)學(xué)問(wèn)回答，在這名學(xué)生中，成果為“優(yōu)良”人數(shù)的期望值為多少？附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中．19．（12分）如圖，在三棱錐中，為直角三角形，，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，，二面角的大小為，點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)．（1）請(qǐng)你推斷平面PAB垂直于平面ABC嗎？若垂直，請(qǐng)證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求CM與平面PBC所成角的正弦值．20．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，且.（1）求橢圓的方程；（2）已知，，點(diǎn)在橢圓上，直線，分別與橢圓交于另一點(diǎn)，，若，，求證：為定值.21．（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．23．設(shè)．（1）對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知最大值為M，，且，求證：．四川省瀘縣四中高2024屆高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案：1．A2．C3．C4．B5．C6．D7．D8．A9．D10．A11．A12．D13．，14．15．16．①②④．17．（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴．18．（1）依據(jù)題意以及頻率分布直方圖，因?yàn)榉浅擎?zhèn)與城鎮(zhèn)學(xué)生人數(shù)之比為，且樣本容量為，所以非城鎮(zhèn)學(xué)生人數(shù)為，城鎮(zhèn)學(xué)生人數(shù)為，故城鎮(zhèn)學(xué)生優(yōu)良人數(shù)為，又因?yàn)閮?yōu)良學(xué)生的人數(shù)為，所以非城鎮(zhèn)優(yōu)良學(xué)生共為，則非城鎮(zhèn)不優(yōu)良學(xué)生人數(shù)為，類別非城鎮(zhèn)學(xué)生城鎮(zhèn)學(xué)生合計(jì)優(yōu)良不優(yōu)良合計(jì)代入數(shù)據(jù)計(jì)算，所以沒(méi)有百分之九十的把握認(rèn)為“優(yōu)良”與“城鎮(zhèn)學(xué)生”有關(guān)；（2）由題意及頻率分布直方圖可知，成果“優(yōu)良”的概率為，記人中成果為“優(yōu)良”的人數(shù)為隨機(jī)變量，則，所以，故成果為“優(yōu)良”人數(shù)的期望值為．19．（1）平面平面理由如下：如圖，分別取AC，AB的中點(diǎn)D，E，連接PD，DE，PE，則．因?yàn)?，．所以，．因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為4的等邊三角形，所以，．于是，為二面角的平面角，則，在中，由余弦定理，得，所以，所以．因?yàn)?，，，所以平面，所以．又，所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CA，CB分別為x，y軸，過(guò)點(diǎn)C且與PE平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，，．設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為，則，即取，則．所以CM與平面PBC所成角的正弦值20．解：設(shè).由題意得，，，，.解得，.橢圓的方程為.設(shè)，，.由，，得，，，，①又點(diǎn)，，均在橢圓上，由且得，.②同理，由且得.③聯(lián)立②③得.④聯(lián)立①④得，為定值.21．（1），該函數(shù)的定義域?yàn)?，，由題意可知，點(diǎn)在直線上，，由題意得，解得，；（2）對(duì)隨意的，由，得，即，令，其中，則，，令，可得，列表如下：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即.，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，，，，，上述不等式全部相加得.因此，對(duì)隨意的，.22．（1）因?yàn)?，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參