江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章指數(shù)與對(duì)數(shù)測(cè)評(píng)蘇教版必修第一冊(cè)

第4章測(cè)評(píng)（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.()A.1 B. C. D.2.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.3.()A.1 B.2 C.3 D.44.方程的解是()A. B. C. D.5.鏡片的厚度是由鏡片的折射率確定的，鏡片的折射率越高，鏡片越薄，同時(shí)鏡片越輕，也就會(huì)帶來更為舒適的佩戴體驗(yàn).某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙三位同學(xué)分別制作了三種不同的樹脂鏡片，折射率分別為，，.則這三種鏡片中，制作出最薄鏡片和最厚鏡片的同學(xué)分別為()A.甲同學(xué)和乙同學(xué) B.丙同學(xué)和乙同學(xué) C.乙同學(xué)和甲同學(xué) D.丙同學(xué)和甲同學(xué)6.[2024鎮(zhèn)江檢測(cè)]若，則()A. B. C.1 D.7.設(shè),,則的值為()A. B. C. D.8.若，是方程的兩個(gè)根，則的值等于()A.2 B. C.4 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，且，下列說法不正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.11.設(shè),,則下列四個(gè)等式中正確的是()A. B.C. D.12.設(shè),,都是正數(shù)，且，那么()A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知,，化簡(jiǎn)：（用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示）.14.已知，用表示.15.依據(jù)對(duì)數(shù)的定義易知,我們通常將對(duì)數(shù)的這一性質(zhì)叫作對(duì)數(shù)恒等式,請(qǐng)你以對(duì)數(shù)恒等式為依據(jù)寫一個(gè)等式（其中含有無理數(shù),）.16.已知，則的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.18.（12分）（1）已知，，試用，表示；（2）求值：.19.（12分）（1）用，，表示；（2）已知正數(shù),,滿意，，求,,的值.20.（12分）計(jì)算：（1）；（2）已知,,為正實(shí)數(shù),,,求的值.21.（12分）（1）求的值;（2）在,,中,選擇一個(gè)補(bǔ)充到下面題目的空格處,并作答.已知,,試用,表示.22.（12分）已知,且,求下列代數(shù)式的值.（1）;（2）;（3）.第4章測(cè)評(píng)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.B[解析].故選.2.A[解析].故選.3.B[解析].故選.4.B[解析]因?yàn)?，所以，解?故選.5.C[解析]，.因?yàn)?，所?又因?yàn)?，，所?所以有.又因?yàn)殓R片折射率越高，鏡片越薄，所以甲同學(xué)制作的鏡片最厚，乙同學(xué)制作的鏡片最薄.故選.6.A[解析]因?yàn)椋?，所以，，所?故選.7.C[解析]依據(jù)換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得.故選.8.A[解析]若，是方程的兩個(gè)根，則所以故選.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.ACD[解析]若，則,無意義，錯(cuò)誤；因?yàn)?，且為單調(diào)函數(shù)，所以，正確；因?yàn)?，則，所以或，錯(cuò)誤；若，則,無意義，錯(cuò)誤.故選.10.BCD[解析]，錯(cuò)誤；，正確；，正確；，正確.故選.11.ACD[解析]因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.,故選項(xiàng)正確；,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；,故選項(xiàng)正確;,故選項(xiàng)正確.故選.12.AD[解析]由題意,設(shè)，則,,.對(duì)于選項(xiàng)，由,可得,因?yàn)?故正確，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，,,則,故錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)，,,則,故正確.故選.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.[解析].14.[解析].15.（答案不唯一）16.20[解析]因?yàn)?所以且,,所以，當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為20.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）解原式.（2）原式.18.（1）解因?yàn)?，而，，所?（2）.19.（1）解.（2）由，得，.因?yàn)椋?，則，.20.（1）解原式（2）因?yàn)?,為正實(shí)數(shù),,設(shè),所以,,.因?yàn)?所以,即.因?yàn)?即，