《二項分布與正態(tài)分布》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計

新人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊第七章小專題復(fù)習(xí)第第頁《二項分布與正態(tài)分布》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計一、教材分析二項分布與正態(tài)分布是人教A版選擇性必修三第七章的內(nèi)容，本章是必修課程概率內(nèi)容的延續(xù).二項分布是最常見的分布之一,正態(tài)分布是概率論中最重要的連續(xù)型概率模型。二、學(xué)生學(xué)情分析1.學(xué)生已具備的能力：已掌握二項分布與正態(tài)分布的相關(guān)知識點，具備一定歸納推理、分析問題、轉(zhuǎn)化問題的能力.2.學(xué)生面臨的困難：如何運(yùn)用二項分布與正態(tài)分布的有關(guān)知識解決實際問題.三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.比較二項分布與正態(tài)分布的區(qū)別與聯(lián)系.2.學(xué)會運(yùn)用二項分布和正態(tài)分布解決簡單的實際問題.3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)據(jù)分析能力，進(jìn)一步提高學(xué)生解決概率統(tǒng)計問題的能力.四、教學(xué)重點與難點重點：二項分布與正態(tài)分布的聯(lián)系與區(qū)別難點：學(xué)會應(yīng)用二項分布與正態(tài)分布解決簡單的實際問題五、教學(xué)過程設(shè)計（一）比較二項分布與正態(tài)分布的特點：【設(shè)計意圖】通過比較二項分布與正態(tài)分布的特點，加深對兩個分布的理解與認(rèn)識。（二）二項分布【例1】在某一時期，某市的四家獨立研究計劃對三個重要領(lǐng)域進(jìn)行合作研究.這四家機(jī)構(gòu)分別是甲、乙、丙、丁，他們將被隨機(jī)分配到領(lǐng)域A、領(lǐng)域B、領(lǐng)域C中開展研究，每家機(jī)構(gòu)只能選擇一個領(lǐng)域.設(shè)被分配到領(lǐng)域A的機(jī)構(gòu)數(shù)量為隨機(jī)變量，求的分布列.解：的可能取值為0，1，2，3，4.每一家機(jī)構(gòu)被分配到領(lǐng)域A的概率為且各家機(jī)構(gòu)之間被分配的結(jié)果是獨立的因此所以的分布列為【方法與技巧】二項分布滿足的條件：1.每次試驗只有兩種可能結(jié)果；2.每次試驗成功的概率相等；3.各次試驗之間的結(jié)果是獨立的；4.隨機(jī)變量是這n次獨立重復(fù)試驗中試驗成功的次數(shù)【變式1】某架飛機(jī)載有5位空降兵依次空降到A，B，C三個地點，每位空降兵都要空降到A，B，C中的任意一個地點，且空降到每一個地點的概率都是，用表示地點C空降人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列.解：依題意，X的取值可能為0，1，2，3，4，5.5位空降兵空降到地點C相當(dāng)于5次獨立重復(fù)試驗.所以，則所以的分布列為【例2】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值．由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)落在區(qū)間[45,75]內(nèi)的頻率為0.6若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45,75)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．解：的所有可能值為0，1，2，3.根據(jù)題意，這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[45,75]內(nèi)的頻率為0.6，將頻率視為概率得P＝0.6.從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，相當(dāng)于進(jìn)行了3次獨立重復(fù)試驗，P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×0.60×0.43＝0.064，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.61×0.42＝0.288，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.62×0.41＝0.432，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×0.63×0.40＝0.216.所以X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216【設(shè)計意圖】通過對“頻率視為概率”等關(guān)鍵條件的分析，使學(xué)生對二項分布使用場景有進(jìn)一步的認(rèn)識?！痉椒ㄅc技巧】在有關(guān)頻率分布直方圖的問題中，如果用樣本估計總本，把頻率視為概率，這時往往考慮二項分布.【變式2】某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500]，…，(510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．已知重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量有12件，從流水線上任取2件產(chǎn)品，求恰有1件產(chǎn)品的重量超過505克的概率．解：∵從流水線上任取1件產(chǎn)品，重量超過505克的概率為，∴從流水線上任取2件產(chǎn)品，相當(dāng)于做了2次獨立重復(fù)試驗，令為任取的2件產(chǎn)品中重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，則恰有1件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率為：【設(shè)計意圖】變式題則從通過流水線這一實例，進(jìn)一步明確二項分布適用于“樣本估計總體”。（三）正態(tài)分布【例3】已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：千克)服從正態(tài)分布N(90,64)．現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在區(qū)間(82,106)內(nèi)的產(chǎn)品估計有()附：若～，則，.A．8718件B．8772件C．8128件D．8186件分析：依題意，得所以(82＜＜106)=(90-8＜＜90+2×8)=解：依題意，得μ＝90，σ＝8，所以(82＜＜106)＝0.6827+0.8186，所以質(zhì)量在區(qū)間(82,106)內(nèi)的產(chǎn)品估計有10000×0.8186＝8186件．【設(shè)計意圖】通過不同的顏色標(biāo)識，對應(yīng)用正態(tài)曲線對稱性解題強(qiáng)化降低難度的作用?！痉椒记伞?1)利用原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)分布的μ，σ進(jìn)行對比聯(lián)系，確定它們屬于中的哪一個．(2)利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，及曲線與軸之間的面積為1.【變式3】設(shè)隨機(jī)變量，若，則的值為

__________.解：因為隨機(jī)變量，所以正態(tài)曲線關(guān)于對稱，

，

由對稱性，得

，

故答案為（四）綜合應(yīng)用【例4】為普及傳染病防治知識，增強(qiáng)學(xué)生的疾病防范意識，提高自身保護(hù)能力，校委會在全校學(xué)生范圍內(nèi)，組織了一次傳染病及個人衛(wèi)生相關(guān)知識有獎競賽（滿分100分），競賽獎勵規(guī)則如下：得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎，得分在內(nèi)的學(xué)生獲一等獎，其它學(xué)生不得獎．教務(wù)處為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如圖所示的頻率分布表．競賽成績?nèi)藬?shù)61218341686若該校所有參賽學(xué)生的成績近似地服從正態(tài)分布，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：（1）若該校共有10000名學(xué)生參加了競賽，試估計參賽學(xué)生中超過79分的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；（2）若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生人數(shù)大于10000）隨機(jī)抽取4名學(xué)生進(jìn)行座談，設(shè)其中競賽成績在64分以上的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．解：（1）該校所有參賽學(xué)生的成績近似地服從正態(tài)分布，∵∴P（X＞79）?！喙烙媴①悓W(xué)生中超過79分的學(xué)生人數(shù)為0.15865×10000≈1587（名）．(2)∵∴P（X＞64）＝，即從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該生競賽成績在64分以上的概率為,∴隨機(jī)變量,P（＝k）＝（k＝0，1，2，3，4）,所以P（＝0）＝，P（＝1）＝，P（＝2）＝，P（＝3）＝，P（＝4）＝，∴的分布列為：01234P故E（）＝4×．【設(shè)計意圖】本題通過二項分布與正態(tài)分布的綜合題，使學(xué)生通過對比，進(jìn)一步理解與認(rèn)識什么情況下使用二項分布，什么情況下使用正態(tài)分布。1.正態(tài)分布的核心是正態(tài)分布密度曲線的對稱性,利用對稱性,可以由已知區(qū)間上的概率求未知區(qū)間上的概率;2.如果某個總體服從正態(tài)分布,則某個個體在指定區(qū)間內(nèi)的概率就是一個固定值,若干個個體在該區(qū)間上出現(xiàn)的情況就是n重伯努利試驗.【方法技巧】1.正態(tài)分布的核心是正態(tài)分布由密度曲線的對稱性，利用對稱性，可以由已知區(qū)間上的概率求未知區(qū)間上的概率；2如果某個總體服從正態(tài)分布，則某個個體在指定區(qū)間內(nèi)的概率就是一個固定值，若干個個體在該區(qū)間上出現(xiàn)的情況就是重伯利試驗.(五)課堂小結(jié)本節(jié)課，我們對二項分布與正態(tài)分布進(jìn)行了比較。并介紹了兩個