“四點(diǎn)突破”在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中的應(yīng)用-以二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)為例

[10].1.3創(chuàng)新點(diǎn)以及重難點(diǎn)1.3.1創(chuàng)新點(diǎn)=1\*Arabic1．教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)結(jié)合“四點(diǎn)突破”，目前“四點(diǎn)突破”與二次函數(shù)結(jié)合起來(lái)的相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)還沒(méi)有，應(yīng)用目前是很小的一部份.四點(diǎn)是指：學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，以及目標(biāo)的達(dá)成點(diǎn)，由這四部分構(gòu)成，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)根據(jù)這四點(diǎn)設(shè)計(jì).2.進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，充分考慮教育心理學(xué)的知識(shí)，這也是一大創(chuàng)新點(diǎn).根據(jù)相關(guān)心理學(xué)的知識(shí)再去安排相關(guān)的課程內(nèi)容，有利于學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí).3.設(shè)計(jì)相關(guān)的調(diào)查問(wèn)卷，問(wèn)題部分進(jìn)行全新設(shè)計(jì).針對(duì)數(shù)形結(jié)合以及“四點(diǎn)突破”的內(nèi)容去設(shè)計(jì)針對(duì)教師的調(diào)查問(wèn)卷，之后下放問(wèn)卷并收集數(shù)據(jù)，再進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.1.3.2重難點(diǎn)=1\*Arabic1．重點(diǎn)首先進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，之后對(duì)教師了解四點(diǎn)突破的程度做了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)結(jié)論給出了幾點(diǎn)教學(xué)思考.=2\*Arabic2．難點(diǎn)=1\*GB2⑴調(diào)查問(wèn)卷的數(shù)據(jù)不夠困難：數(shù)據(jù)不夠多可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的準(zhǔn)確度不高.=2\*GB2⑵相關(guān)文獻(xiàn)資料不全或者獲取難度大困難：相關(guān)文獻(xiàn)資料不全或者獲取難度大，可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不夠準(zhǔn)確.=3\*GB2⑶調(diào)查等時(shí)間和可提供的資源有限困難：可能會(huì)導(dǎo)進(jìn)度緩慢或者不夠完美.2數(shù)學(xué)思想以及心理學(xué)知識(shí)的相關(guān)概述2.1數(shù)學(xué)思想、數(shù)形結(jié)合的發(fā)展歷史及相關(guān)概念數(shù)學(xué)思想的發(fā)展史可以追溯到古代文明時(shí)期.在古代，古埃及人、美索不達(dá)米亞人等和中國(guó)古代數(shù)學(xué)家都對(duì)此做出了重要貢獻(xiàn).古希臘是數(shù)學(xué)思想得到極大發(fā)展的地方，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“畢達(dá)哥拉斯定理”以及歐幾里德的幾何學(xué)著作《幾何原本》均對(duì)后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.這其中包含了很多數(shù)學(xué)思想，本文研究的關(guān)于二次函數(shù)的內(nèi)容中，數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用亦是非常豐富的.數(shù)形結(jié)合的思想通俗易懂的來(lái)講就是將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái).畢達(dá)哥拉斯定理就是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)杰出例子.同時(shí)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德在其著作《幾何原本》中系統(tǒng)整理了古希臘的幾何學(xué)知識(shí)等以及他的幾何公設(shè)，奠定了古典幾何學(xué)的基本大框架.綜上所述，數(shù)形結(jié)合的歷史發(fā)展過(guò)程是不斷豐富和發(fā)展的過(guò)程，它推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，并在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中仍然發(fā)揮著重要的作用.數(shù)形結(jié)合在本文要研究的面積類壓軸題中運(yùn)用是十分廣泛的，同時(shí)再加上“四點(diǎn)突破”的應(yīng)用，解題過(guò)程將變得簡(jiǎn)單.2.2“四點(diǎn)突破”的相關(guān)概念我們這里所說(shuō)的“四點(diǎn)突破”分別是指興趣點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)、目標(biāo)達(dá)成點(diǎn).興趣點(diǎn)：通過(guò)針對(duì)性的教學(xué)方法，吸引學(xué)生們一起研究和討論，這樣可以將學(xué)生的興趣點(diǎn)抓住，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣高漲.重點(diǎn)：抓住重點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，課后的復(fù)習(xí)效率也會(huì)提高.當(dāng)重點(diǎn)明晰后，根據(jù)布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論可知學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)就會(huì)更加清楚.難點(diǎn)：通過(guò)把握難點(diǎn)，學(xué)生可以對(duì)課程的難點(diǎn)更加用心的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率會(huì)提高.根據(jù)科溫頓的自我價(jià)值理論，難點(diǎn)的討論一定要在學(xué)生可以接受的范圍內(nèi)去進(jìn)行，讓學(xué)生可以以積極的心態(tài)去學(xué)習(xí).目標(biāo)達(dá)成點(diǎn)：課程小結(jié)的內(nèi)容就是學(xué)生要完成的目標(biāo)，課程中的每一步都需要去解決，要確保最終目標(biāo)可以完成.2.3建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教育理論基礎(chǔ)我們這里所強(qiáng)調(diào)的建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教育理論是基于建構(gòu)主義這一認(rèn)識(shí)論框架發(fā)展起來(lái)的，它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中的個(gè)體的主動(dòng)性、創(chuàng)造性，以及建立有關(guān)個(gè)人知識(shí)體系的過(guò)程.在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，這一理論有幾個(gè)關(guān)鍵的基礎(chǔ)：學(xué)習(xí)者中心：強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者是自己理解和知識(shí)構(gòu)建的主體.學(xué)生不是空容器等待被填充的知識(shí)，而是通過(guò)自己的活動(dòng)來(lái)理解和消化新的數(shù)學(xué)概念.意義構(gòu)建：學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題、探索概念、進(jìn)行數(shù)學(xué)交流等活動(dòng)來(lái)為數(shù)學(xué)概念建立意義.在進(jìn)行二次函數(shù)相關(guān)題目的解答時(shí)就是如此.社會(huì)互動(dòng)：學(xué)習(xí)是一個(gè)社會(huì)化的進(jìn)程，因此在生活中與他人的交流和互動(dòng)是必不可少的.在進(jìn)行二次函數(shù)相關(guān)題目的解答時(shí)，通常會(huì)有思考討論這樣一個(gè)過(guò)程，亦即“社會(huì)互動(dòng)”.知識(shí)發(fā)展：知識(shí)的發(fā)展是一段一段進(jìn)行的，學(xué)生在不同的認(rèn)知發(fā)展水平可能會(huì)以不同的方式理解相同的數(shù)學(xué)概念.在進(jìn)行二次函數(shù)相關(guān)題目的解答時(shí)需要考慮學(xué)生可以達(dá)到的高度，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)進(jìn)行調(diào)整.綜上所述，在建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教育理念下，要引導(dǎo)學(xué)生能夠主動(dòng)的學(xué)習(xí)，自己可以支配自己的學(xué)習(xí)過(guò)程.這在教學(xué)設(shè)計(jì)中有所體現(xiàn).2.4弗來(lái)登塔爾的數(shù)學(xué)教學(xué)理論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境：強(qiáng)調(diào)創(chuàng)建積極、鼓勵(lì)和支持性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.這就要求教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要注意數(shù)學(xué)環(huán)境的有意創(chuàng)設(shè)，而且要注意與教學(xué)內(nèi)容要相匹配.數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)：提倡學(xué)生以更具有主動(dòng)性的方式來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，而不是單純地接受老師的傳授.在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要注意讓學(xué)生參與課堂，讓學(xué)生更主動(dòng)的思考.問(wèn)題解決：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該側(cè)重于教授解決問(wèn)題的策略和方法，而不只是教授具體的數(shù)學(xué)概念和技巧.數(shù)學(xué)的真實(shí)性：主張教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的重要性，而不是僅僅停留在紙上的計(jì)算.這就要求教師在對(duì)一些知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)要與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái).同時(shí)關(guān)于教授問(wèn)題解決的具體策略和方法包括以下幾點(diǎn)：探究性學(xué)習(xí)、啟發(fā)式教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、多樣化的問(wèn)題類型等.總的來(lái)說(shuō)，弗萊登塔爾提倡以學(xué)生為中心的教學(xué)方法，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要注意此方面的應(yīng)用.2.5埃里克森的心理社會(huì)發(fā)展理論埃里克森的心理社會(huì)發(fā)展理論認(rèn)為，人類一生中會(huì)經(jīng)歷八個(gè)心理社會(huì)危機(jī)，每個(gè)危機(jī)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)特定的發(fā)展階段.這里主要介紹五個(gè)危機(jī)，分別是第一階段：嬰兒期（0-1歲）：對(duì)應(yīng)的是信任與不信任.第二階段：幼兒期（1-3歲）：自主與羞恥懷疑.第三個(gè)階段是：學(xué)齡前期（3-6歲）：主動(dòng)性與內(nèi)疚感.第四個(gè)階段是學(xué)齡期（6-12歲）：勤奮與自卑.第五個(gè)階段：青春期（12-18歲）：同一性與角色混亂.本文所要探討的學(xué)生正處在第五階段，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中能夠擺脫角色的混亂是很重要的.埃里克森認(rèn)為如果個(gè)體無(wú)法成功地應(yīng)對(duì)危機(jī)，他們可能會(huì)發(fā)展出心理問(wèn)題.教師在教學(xué)過(guò)程中要注意此類問(wèn)題的產(chǎn)生，發(fā)揮積極因素、克服消極因素，讓危機(jī)可以轉(zhuǎn)化為機(jī)會(huì).3二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)3.1基于“四點(diǎn)突破”的二次函數(shù)的壓軸題教學(xué)設(shè)計(jì)3.1.1教學(xué)目標(biāo)1.理解三種解題方法，可以熟練的去解決相關(guān)問(wèn)題.2.通過(guò)“四點(diǎn)突破”的方法，使學(xué)生對(duì)相關(guān)題目的解題方向有所把握，使得問(wèn)題最終可以被解決.3.通過(guò)探究，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以提升.3.1.2教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解三種解答方法的解題方式，了解適用情形.教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用三種解題方法解答問(wèn)題.3.1.3教學(xué)過(guò)程1.復(fù)習(xí)舊知，引入新知：?jiǎn)栴}1:二次函數(shù)是什么?問(wèn)題2:圖象是什么?又有哪些性質(zhì)?師生活動(dòng):老師進(jìn)行提問(wèn)，學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)舊知識(shí)，對(duì)后續(xù)新知識(shí)的學(xué)習(xí)可以起到引導(dǎo)作用.圖圖SEQ圖\*ARABIC1二次函數(shù)圖像問(wèn)題3:除了以上的內(nèi)容，還有什么問(wèn)題值得我們一起去研究呢?設(shè)計(jì)意圖:可以將學(xué)生的思維能力提高，同時(shí)引起學(xué)生的興趣.2.新知探究，歸納整理：面積類問(wèn)題——面積的最值問(wèn)題以如下問(wèn)題為例講解：如右圖3-1：拋物線y=ax2+bx?3(a>0)，該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（且A在B的左側(cè)），與y軸交于C（1）解析式是什么？（2）若點(diǎn)P為第四象限且在此拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)?PBC的面積達(dá)到最大時(shí)，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo).問(wèn)題4：教師活動(dòng)：教師帶領(lǐng)學(xué)生閱讀題目，把有用的數(shù)學(xué)信息提取出來(lái)，并請(qǐng)1-2位同學(xué)來(lái)回答.學(xué)生活動(dòng)：小組交流后回答.教師活動(dòng)：教師給學(xué)生一定的思考時(shí)間.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主解決問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識(shí).問(wèn)題5：（1）割補(bǔ)法：教師活動(dòng)：教師指出觀察坐標(biāo)系中的所有三角形，發(fā)現(xiàn)?0BC的面積容易求出；引導(dǎo)學(xué)生間接求出結(jié)果，適當(dāng)進(jìn)行提問(wèn).學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論后派代表回答.教師活動(dòng)：教師指出?PBC和?0BC可以合成一個(gè)四邊形，同時(shí)該四邊形也可以用?OCP加?OBP表示學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自己動(dòng)手解答.教師活動(dòng)：教師指出設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為m2設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生意識(shí)到割補(bǔ)法也是解決問(wèn)題常用的方法，當(dāng)直接求解不好求時(shí)可以采用此方法.圖圖SEQ圖\*ARABIC2二次函數(shù)圖像（2）鉛垂法：教師活動(dòng)：教師引起學(xué)生在三角形內(nèi)部探索的興趣，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生過(guò)P點(diǎn)做x軸的垂線，與CB交于D點(diǎn)（在圖3-2表示出來(lái)），并把?PBC的面積用相關(guān)的三角形面積表示出來(lái)；同時(shí)給予學(xué)生一定的思考時(shí)間.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自由思考.教師活動(dòng)：教師指出當(dāng)兩個(gè)三角形的底選擇PD時(shí)方便表示面積，此時(shí)?PBC的面積為?DPC與學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)老師指導(dǎo)求解.教師活動(dòng)：教師指出相關(guān)三角形的面積（如下），并給予學(xué)生一定的時(shí)間思考面積最大時(shí)的條件.學(xué)生活動(dòng)：小組討論并派代表回答，其余同學(xué)做補(bǔ)充.設(shè)計(jì)意圖：引起同學(xué)們的興趣，逐步探索，明確最終的目標(biāo)即求出使DP長(zhǎng)度最長(zhǎng)時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)即可.（3）平行線法：教師活動(dòng)：教師指出思考其他的解題方法.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行思考，自由回答.教師活動(dòng)：教師指出過(guò)P點(diǎn)做與BC平行的射線與x軸交于D點(diǎn)，與y軸交于E點(diǎn)，這樣可以得到?BCD，并讓學(xué)生觀察?BCD和?PBC的關(guān)系.學(xué)生活動(dòng):學(xué)生觀察后自由回答.教師活動(dòng)：教師指出當(dāng)三角形的底都選BC時(shí)，兩個(gè)三角形高的長(zhǎng)度是相等的，則面積也相等，給與學(xué)生時(shí)間思考BD的長(zhǎng)該如何表示，公式如下：學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生嘗試表示BD的長(zhǎng).教師活動(dòng)：教師指出BC平行于ED，則BC的斜率等于ED的，且已知B、C坐標(biāo)，用兩點(diǎn)法寫(xiě)出B、C點(diǎn)所在的直線解析式為y=x?3，則DE為y=x+b，并給予學(xué)生一定的時(shí)間思考解題的步驟.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生嘗試解答.教師活動(dòng)：教師指出設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則直線上對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為m+b，在曲線上對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為m2?2m?3，兩者是相等的，則m2?2m?3=m+b，得y=b=m2?3m?3，則學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回顧解題方法，總結(jié)解決此類問(wèn)題的方法.設(shè)計(jì)意圖：引起學(xué)生的興趣.通過(guò)平行線的構(gòu)造，可以快速得到三角形的高度，一步一步探究，明確最終求出m的最大值即可.圖圖SEQ圖\*ARABIC3二次函數(shù)圖像3.2面積最值問(wèn)題解決方法——四點(diǎn)突破1.興趣點(diǎn)當(dāng)無(wú)法直接表示三角形的面積時(shí)，可以間接表示.這時(shí)可以采用“替換整體、去掉部分”的割補(bǔ)法；或者構(gòu)造平行于x軸或者y軸的邊，使用鉛錘法；或者使用“同底等高”的平行線法，引起學(xué)生解決問(wèn)題的興趣.2.重點(diǎn)遇到不易表示的面積時(shí)，關(guān)鍵是要找到合適的方法表示面積，這時(shí)可以運(yùn)用割補(bǔ)法、鉛錘法，或平行線法，但要對(duì)自己的方法反復(fù)推敲，確保方法可實(shí)施.3.難點(diǎn)對(duì)于割補(bǔ)法：要找到正確的數(shù)量和字母去表示整體的面積以及割去的面積，兩者相減即可；對(duì)于鉛錘法：要注意分割后的面積一定要容易表示，一般鉛錘的線要平行于x軸或者y軸；對(duì)于平行線法：做平行線時(shí)的方法要正確，同時(shí)要確保找到正確的轉(zhuǎn)化三角形，再表示出面積等量即可.這里的數(shù)字及字母要準(zhǔn)確，同時(shí)運(yùn)算要準(zhǔn)確.4.目標(biāo)達(dá)成點(diǎn)通過(guò)運(yùn)用割補(bǔ)法、鉛錘法、或平行線法，可以簡(jiǎn)單的表示出要求的面積.4調(diào)查問(wèn)卷研究分析4.1一般調(diào)查結(jié)果分析通過(guò)編寫(xiě)有關(guān)初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)查問(wèn)卷，并下放調(diào)查問(wèn)卷至山西忻州某中學(xué)、陜西三原某中學(xué)、海南樂(lè)東某中學(xué)讓其共118名初中數(shù)學(xué)教師填寫(xiě).相關(guān)的調(diào)查問(wèn)卷（調(diào)查問(wèn)卷見(jiàn)附錄一），并對(duì)收集結(jié)果（收集結(jié)果見(jiàn)附錄二）進(jìn)行分析.通過(guò)調(diào)查可知，對(duì)于設(shè)計(jì)教案時(shí)考慮學(xué)生興趣點(diǎn)程度的占比，考慮很多占比最多為55.08%.對(duì)于考慮學(xué)生學(xué)習(xí)重點(diǎn)程度的占比，考慮很多占比最多為49.15%.對(duì)于考慮學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)程度的占比，考慮很多占比最多為59.32%.對(duì)于考慮學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成點(diǎn)程度的占比，考慮很多占比最多為56.78%.進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)認(rèn)為自己考慮的是否全面的占比，考慮很多占比最多為55.08%.四點(diǎn)的重要性的占比，非常重要占比最多為42.37%.教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)涉及到學(xué)生之間相互討論交流的環(huán)節(jié)的程度，會(huì)涉及占比最多為38.98%.對(duì)建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)理論的認(rèn)識(shí)的程度，很了解占比最多為40.68%.對(duì)于弗萊登塔爾的數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)理論認(rèn)識(shí)程度，比較了解占比最多為57.63%.是否會(huì)將相關(guān)理論融入課程教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中的程度，大部分會(huì)融入占比最多為60.71%.4.2調(diào)查問(wèn)卷信度分析4.2.1分析步驟1.進(jìn)行相關(guān)分析，如若數(shù)值在0.6-0.9之間，則調(diào)查問(wèn)卷的信度是可以被接受的，如若在0.5以下則問(wèn)卷需要重新編寫(xiě).

2.進(jìn)行深層次的分析，查看是哪些題目使得整體信度的下降，進(jìn)而需要對(duì)一些題目進(jìn)行修改或者剔除.4.2.2數(shù)據(jù)分析表SEQ表\*ARABIC1Cronbach'sα系數(shù)表Cronbach'sα系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化Cronbach'sα系數(shù)項(xiàng)數(shù)樣本數(shù)0.9490.9510118圖圖SEQ圖\*ARABIC4信度分析總結(jié)圖圖圖SEQ圖\*ARABIC5信度分析總結(jié)圖Cronbach’sα是用來(lái)測(cè)量工具各項(xiàng)指標(biāo)的內(nèi)部一致性的，模型的數(shù)值為0.949，則說(shuō)明其信度非常好，不需要再做修正處理，調(diào)查問(wèn)卷收集的數(shù)據(jù)是可信的.4.3調(diào)查問(wèn)卷效度分析4.3.1分析步驟1.進(jìn)行KMO和Bartlett的相關(guān)檢驗(yàn)，對(duì)于第一種檢驗(yàn)，如若數(shù)值在0.6-0.9之間則可以做因子分析，0.5下則應(yīng)該舍棄；對(duì)于第二種檢驗(yàn)，如若顯著性小于0.05，且拒絕原假的話，設(shè)則可以做因子分析，反之，則不適合.

2.對(duì)分析進(jìn)行總結(jié).4.3.2數(shù)據(jù)分析表SEQ表\*ARABIC2KMO和Bartlett的檢驗(yàn)表KMO檢驗(yàn)和Bartlett的檢驗(yàn)KMO值0.955Bartlett球形度檢驗(yàn)近似卡方909.359df45P0.000***注：表中的***、**、*分別代表1%、5%、10%的顯著性水平.=1\*Arabic1．KMO的值為0.955，說(shuō)明相關(guān)度很大.=2\*Arabic2．根據(jù)Bartlett球形的檢驗(yàn)，顯示顯著性P值為0.000***，說(shuō)明結(jié)論不是隨機(jī)發(fā)生的，是受到一些因素的影響的，可進(jìn)行因子分析.=3\*Arabic3．近似卡方值為909.359，表明的是樣本量的大小.=4\*Arabic4．df自由度是用于估計(jì)方差的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量.以上各個(gè)值都處于正常區(qū)間內(nèi)，因子分析有效，程度為適合.4.4調(diào)查問(wèn)卷結(jié)論通過(guò)spasspro的分析可知：該調(diào)查問(wèn)卷的信度非常好，且程度為適合.通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在興趣點(diǎn)方面，大部分的老師考慮的很多.但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中存在小部分的老師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于學(xué)生興趣點(diǎn)的引導(dǎo)并不到位.同時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)教師在正常教學(xué)中很難把握興趣點(diǎn)，這時(shí)候教師要明確興趣點(diǎn)不僅僅來(lái)自課程本身，另一方面也來(lái)自課堂興趣的引導(dǎo)，從而產(chǎn)生興趣點(diǎn).同時(shí)興趣點(diǎn)一定是要針對(duì)所有學(xué)生，而不是針對(duì)個(gè)別學(xué)生.但要注意的是興趣點(diǎn)不是考慮的越多越好，而是適度為最好.在重點(diǎn)方面，通過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)大部分教師對(duì)于重點(diǎn)的把握是有的.重點(diǎn)的重要性是不言而喻的，當(dāng)重點(diǎn)準(zhǔn)確的時(shí)候，學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)更加簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)效率也會(huì)提高.在難點(diǎn)方面，通過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)大部分教師對(duì)于難點(diǎn)的把握是有的.難點(diǎn)的重要性是不言而喻的，當(dāng)難點(diǎn)解決的時(shí)候，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會(huì)變高，對(duì)于知識(shí)的理解度也會(huì)提高.在目標(biāo)達(dá)成點(diǎn)方面，通過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)大部分教師都注意到了.沒(méi)有航行方向的船無(wú)法成功駛出，這就像沒(méi)有目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)以及課堂注定是失敗的，所以教學(xué)設(shè)計(jì)以及教學(xué)過(guò)程中要明確目標(biāo).在課堂討論以及教學(xué)理論方面，教師的重視程度都很高.這就說(shuō)明當(dāng)代的教學(xué)除了重視知識(shí)的講解之外，更要注重教學(xué)方法的應(yīng)用，合理恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用教學(xué)方法才能提高效率.通過(guò)調(diào)查研究分析的結(jié)果，提醒教師要更重視對(duì)學(xué)生興趣點(diǎn)的引導(dǎo)，同時(shí)要加強(qiáng)重點(diǎn)及難點(diǎn)的把握，最終的目標(biāo)達(dá)成點(diǎn)也要更明確.5結(jié)論與建議5.1結(jié)論在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)教師要注意學(xué)生興趣點(diǎn)的建立，興趣點(diǎn)的建立將對(duì)教學(xué)產(chǎn)生重要的作用.其次教師不僅僅要明確整節(jié)課的重難點(diǎn)，也要明確題目的重點(diǎn)和難點(diǎn)，重點(diǎn)和難點(diǎn)要細(xì)化，但不要太過(guò)細(xì)化，點(diǎn)到為止即可，留給學(xué)生一些思考的空間.在目標(biāo)達(dá)成點(diǎn)上，教師要明確課堂要達(dá)到的目標(biāo)，同時(shí)也要細(xì)化每一道題目要達(dá)到的目標(biāo).同時(shí)要注意課堂的互動(dòng)，適當(dāng)?shù)恼n堂互動(dòng)會(huì)帶來(lái)良好的教學(xué)效果.對(duì)于課堂總結(jié)，要做“精細(xì)化”的總結(jié)，這有利于學(xué)生掌握重要的知識(shí)，同時(shí)減輕一些負(fù)擔(dān).教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要針對(duì)學(xué)生的興趣做一個(gè)細(xì)致的規(guī)劃，同時(shí)也要注意難點(diǎn)和重點(diǎn)的講解，對(duì)于最終目標(biāo)的達(dá)成也要更加注重.這就要求教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷的豐富自己，磨練自己的教學(xué)技能，不斷的成長(zhǎng).通過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，大部分教師知道興趣的重要性，但教學(xué)中的應(yīng)用卻是不成熟的，這點(diǎn)要引起注意.學(xué)生興趣點(diǎn)的建立十分重要，在教學(xué)中許多教師也認(rèn)為自己所考慮的興趣點(diǎn)并不合理.這就需要教師不斷的進(jìn)行反省，更加深入的學(xué)習(xí)一些理論，學(xué)習(xí)之后要應(yīng)用于教學(xué)中，對(duì)于教學(xué)也是一種深化.除此之外，重點(diǎn)、難點(diǎn)以及目標(biāo)達(dá)成點(diǎn)也要注意起來(lái)，將這“四點(diǎn)”全部應(yīng)用到教學(xué)中才能取得良好的教學(xué)效果.5.2建議根據(jù)以上結(jié)論與相應(yīng)的教學(xué)理論知識(shí)，提出以下教學(xué)建議：對(duì)于興趣點(diǎn)來(lái)說(shuō)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，教師要培養(yǎng)學(xué)生觀察世界、思考世界以及描述世界的能力，這也是興趣點(diǎn)的來(lái)源.教師要做的是引導(dǎo)學(xué)生在日常的生活中找到與數(shù)學(xué)的連接點(diǎn)，連接點(diǎn)亦即興趣點(diǎn).對(duì)于重點(diǎn)來(lái)說(shuō)：在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)以及課堂教學(xué)時(shí)，要將“重點(diǎn)”思想貫徹始終，這也是學(xué)生檢驗(yàn)自己課堂效率的重要指標(biāo)，同時(shí)重點(diǎn)的精確性要把握清楚.對(duì)于難點(diǎn)來(lái)說(shuō)：在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)以及課堂教學(xué)時(shí)，要將難點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)指出，使學(xué)生能夠做好心理準(zhǔn)備，使學(xué)生在學(xué)習(xí)難點(diǎn)時(shí)可以更加細(xì)心，這樣可以提升教學(xué)以及學(xué)習(xí)的效率.對(duì)于目標(biāo)達(dá)成點(diǎn)：在進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮現(xiàn)實(shí)的情況，以及新課標(biāo)的要求再進(jìn)行設(shè)計(jì).目標(biāo)的達(dá)成是衡量課堂效率的重要指標(biāo)，要引起注意.以上的內(nèi)容就是根據(jù)結(jié)論以及相關(guān)理論做出的教學(xué)建議.參考文獻(xiàn)武俊英.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[D].陜西:陜西師范大學(xué),2015.李國(guó)敬.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用的研究[D].河南:河南大學(xué),2015.吳耀耀.基于新課程標(biāo)準(zhǔn)下中學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”的教與學(xué)[D].寧夏:寧夏師范學(xué)院,2016.冉紅芬.“四點(diǎn)突破”理念在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中的應(yīng)用——以《反比例函數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào),2017,37(04):120-124.高亞如.數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].聊城:聊城大學(xué),2018.冉紅芬，張瑛.基于“四點(diǎn)突破”范式的初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)[J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào),2018,38(04):114-117.羅紱智.“四點(diǎn)突破”教學(xué)理念下的課堂教學(xué)——《數(shù)軸》課堂實(shí)錄與反思[J].科學(xué)咨詢(科技·管理),2018,(10):123-124.莫衍.關(guān)于“四點(diǎn)突破”教學(xué)的初探[J].科學(xué)咨詢(科技·管理),2018,(10):131.李淑華.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].科學(xué)大眾(科學(xué)教育),2019,(11):33.YanJ，ZhengJ.TheApplicationoftheCombinationofNumberandShapeintheProcessofMathematicsLearning[J].InternationalJo