方程與不等式之分式方程經(jīng)典測(cè)試題

方程與不等式之分式方程經(jīng)典測(cè)試題一、選擇題4.解分式方程 3=——時(shí)，去分母得()x—2 2—xA.l-3(x-2)=4B,l-3(x-2)=-4c.-l-3(x-2)=-4D,l-3(2-x)=4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】在方程的兩邊同時(shí)乘以x-2,得1-3(工-2)=-4,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，等式的性質(zhì)，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，此題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方是原方程中的分母是互為相反數(shù)，注意符號(hào)不要弄錯(cuò).2.方程 = 的解為（20+x20-xA.x=10 B,x=2.方程 = 的解為（20+x20-xA.x=10 B,x=-10C.x=5 D.x=-5【答案】C【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以(20+x)(20-x),解得，x=5,經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的根.【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以(20+x)(20-x),得100(20-x)=60(20+x),整理，得8x=40,解得，x=5,經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的根，???原方程的根是x=5：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵.3.若數(shù)。使關(guān)于X的分式方程二-一二二3有正數(shù)解，且使關(guān)于丁的不等式組x-11-X2y-ci>y-1有解，則所有符合條件的整數(shù)。的個(gè)數(shù)為（）53'+破4A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a>-l且awl,根據(jù)不等式組有解，即可得：a<3,找出所有的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為2.【詳解】解方程一土一1二3,得：x-1l-x4+1A= ,2??分式方程的解為正數(shù)，，4+1>0，即a>-l,又XW1，.Q+]? 01,ah1,2a>-l”a=1,2y-a>y-I.?關(guān)于y的不等式組〈1 有解,5）'+破4?a-l<yS8-2a,即a-l<8-2a,解得：a<3,綜上所述，a的取值范圍是且awl,則符合題意的整數(shù)a的值有0、2,有2個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的范圍求參數(shù)的取值范圍，不等式組的求解，找到整數(shù)解的個(gè)數(shù)，掌握分式方程的解法和不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.4.甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg,甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克貨物.設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為5000 8000 5000 8000 5000 8000 5000 8000A.=B?=C.=D.=x-600x xx+600x+600x xx-600【答案】B【解析】甲種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克,由題意得:5000 8000由題意得:5000 8000xx+600故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列分時(shí)方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\za-2 15.若x=3是分式方程 ^=0的根，則a的值是（）xx-2A.5 B.-5 C.3 D.-3【答案】A【解析】\o"CurrentDocument"4—2 1把x=3代入原分式方程得， =0,解得，a=5,經(jīng)檢驗(yàn)a=5適合原方程.3 3-2故選A.6.某施工隊(duì)承接了60公里的修路任務(wù)，為了提前完成任務(wù)，實(shí)際每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,劃提高了25%,結(jié)果提前60天完成了這項(xiàng)任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天修路X公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是( )60x(1+25%)60?A.的方程正確的是( )60x(1+25%)60?A. =60X XB.6060x(1+25%)” =60C.」—一竺二60(l+25%)xxD.C.」—一竺二60(l+25%)xxD.60 60x(l+25%)x=60【答案】D【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天修路x公里，則實(shí)際每天的工作效率為（1+25%公公里，根據(jù)題意即可列出分式方程.【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天修路X公里，則實(shí)際每天的工作效率為（1+25%口公里，依題意得:60 依題意得:60 60x(l+25%)x故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.2。]7.對(duì)于非零實(shí)數(shù)b,規(guī)定。⑥匕=一一一.若（2x-l）=1,則x的值為（ ）ba

A.1C.A.1C.-1【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題中的新定義可得：x0（解：根據(jù)題中的新定義可得：x0（2x-l）=2x2x-l-=1,X解得:X=l,經(jīng)檢驗(yàn)X=1是分式方程的解，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.TOC\o"1-5"\h\zX n8.若關(guān)于x的方程一=2+——有增根，則a的值為（）x-4 x-4A.-4 B.2 C.0 D.4【答案】D【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.讓最簡(jiǎn)公分母x-4=0,得到x=4.再將x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【詳解】解：由分式方程的最簡(jiǎn)公分母是x-4,y a???關(guān)于x的方程一二=2十一；有增根，x—4文一4Ax-4=0,???分式方程的增根是x=4.Y ci關(guān)于X的方程4=2+ 去分母得x=2（x-4）+a,x-4 x-4代入x=4得a=4故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.9.某一景點(diǎn)改造工程要限期完成，甲工程隊(duì)獨(dú)做可提前一天完成，乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期6天，現(xiàn)由兩工程隊(duì)合做4天后，余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成，若設(shè)工程期限為x天，則下面所列方程正確的是（）TOC\o"1-5"\h\z4 x 4 xA.——+ =1 B.——= x+l x-6 x-l x+64 x 4 xC. 卜 =1 D. + =1x-l x-6 x-l x+6【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)工程期限為x天，結(jié)合題意得出甲每天完成總工程的」匚，而乙每天完成總工程X-1的二;，據(jù)此根據(jù)題意最終如期完成了工程進(jìn)一步列出方程即可.x+6【詳解】??工程期限為x天，??甲每天完成總工程的」丁，乙每天完成總工程的」二，x-l x+6??由兩工程隊(duì)合做4天后，余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成，4x???可列方程為：---=bx-lx+6故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.Y 210.分式方程一一-1==二，解的情況是（ ）x-lx--1A.x=l B.x=2 C.x=-1 D.無(wú)解【答案】D【解析】【分析】觀(guān)察式子確定最簡(jiǎn)公分母為（X+l）（x-l）,再進(jìn)一步求解可得.【詳解】方程兩邊同乘以（x+l）（X-1）,得：x（x+l）-（x2-1）=2,解方程得：x=-1,檢驗(yàn)：把x=-1.代入x+l=0,所以x=-l不是方程的解.故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵11.施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（ ）10001000A. =2x x+3010001000C. =2xx-30【答案】A【解析】10001000A. =2x x+3010001000C. =2xx-30【答案】A【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米,際所用時(shí)間=2,列出方程即可.詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米,根據(jù)題意，可列方程：--B.D.則實(shí)際每天施工則實(shí)際每天施工1000 =2,10001000 =2x+30x10001000 =2x—30(x+30)(x+30)米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)米,故選A.點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系,列出方程..2019年7月30口陽(yáng)朔至鹿寨高速公路建成通車(chē)，已知從陽(yáng)朔至鹿寨國(guó)道的路程為150k〃，現(xiàn)在高速路程縮短了20切?，若走高速的平均車(chē)速是走國(guó)道的2.5倍，所花時(shí)間比走國(guó)道少用L5小時(shí)，設(shè)走國(guó)道的平均車(chē)速為?次7〃//7,則根據(jù)題意可列方程為（）150-20150A.150-20150A. ——=1.5x2.5x150150-20B.—— =1.52.5%x150150-20「C.150150-20「C.——一 二1Qx2.5x【答案】C【解析】【分析】150-20150「D. ——=1.〉2.5%x根據(jù)〃走高速用的時(shí)間比走國(guó)道少花1.5小時(shí)〃列出方程即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，走高速所用時(shí)間20小時(shí),走國(guó)道所用時(shí)間變小時(shí)2.” xx2.5x故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)公式“路程二速度X時(shí)間〃及其變形列出等

式是解決本題的關(guān)鍵..如果解關(guān)于x的分式方程」二-」一=1時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為x-22-xA.-2 B.2 C.4 D.-4【答案】D【解析】【詳解】=1,去分母，方程兩邊同時(shí)乘以（X-2）,得：x-22-xm+2x=x-2,由分母可知，分式方程的增根可能是2.當(dāng)x=2時(shí)，m+4=2-2,m=-4,故選D.X ni*14.若關(guān)于X的分式方程——2=——有增根，則加的值為（）.x-3 x-3A.3 B.-73 C.6 D.±73【答案】D【解析】解關(guān)于X的方程「——2=8二得：x=6—〃/，x-3 x-3???原方程有增根，x—3=0,即6—itt—3=0?解得：m=±5/3-故選D.點(diǎn)睛：解這類(lèi)題時(shí)，分兩步完成：（1）按解一般分式方程的步驟解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根：（2）方程有增根，則把（1）中所得的結(jié)果代入最簡(jiǎn)公分母中，最簡(jiǎn)公分母的值為0，由此即可求得待定字母的值.15.衡陽(yáng)市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹(shù)，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬(wàn)千克，為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良梨樹(shù)品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來(lái)平均每畝產(chǎn)量是多少萬(wàn)千克？設(shè)原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為X萬(wàn)千克，根據(jù)題意，列方程為（A.3036x1.5x=10B.3030x1.5x=10C.36A.3036x1.5x=10B.3030x1.5x=10C.36L5x%。D.3036——+ xi.5x=10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)一改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量工萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為：--^-=10.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)健是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.16.甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲每小時(shí)做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù).如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么可列方程為（）TOC\o"1-5"\h\z30 45 30 45A.—= B.—= x x+6 xx-630 45 30 45C. =- D. =-\o"CurrentDocument"x-6 x x+6x【答案】A【解析】【分析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，乙每小時(shí)做（x+6）個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，乙每小時(shí)做（x+6）個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間,相等可得型xx+6故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，正確找出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.217.若整數(shù)，使得關(guān)于無(wú)的方程2———=，—的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于），的不等式x—22—x[3y-2,y-2- +1>- 2組《 至少有四個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)。的和為（）.A.17【答案】CB.A.17【答案】CB.18C.22D.25【解析】【分析】表示出不等式組的解集，由不等式至少有四個(gè)整數(shù)解確定出。的值，再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿(mǎn)足題意整數(shù)a的值，進(jìn)而求出之和.【詳解】解：2解：y-ci-丁。不等式組整理得:y不等式組整理得:y>-1由不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，得到一IV"。,解得：應(yīng)3,即整數(shù)。=3,4,5,6,…，2-3=旦，x-22-x去分母得：2(x-2)-3=一51—a解得：x=—21-a口7一。工2, >0,工2,2 2/?a<7?且。工3,由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到。為4,5,6,7,之和為22.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18.某工廠(chǎng)現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面列TOC\o"1-5"\h\z出的方程正確的是（ ）600 480B=

600 480B=

?x+40 x600 480D.——= xx-40A. =——x-40x600 480C. - xx+40【答案】B【解析】【分析】由題意分別表達(dá)出原來(lái)生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間，然后根據(jù)兩者相等即可列出方程，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)X臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意得：480_600xx+40故選B.【點(diǎn)睛】讀懂題意，用含x的代數(shù)式表達(dá)出原來(lái)生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為登天和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為里登天是解答本題的關(guān)鍵.x+4019.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工3個(gè)月，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了2個(gè)月，總工程全部完成，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程多用2個(gè)月，設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需X個(gè)月，則根據(jù)題意可列方程中錯(cuò)誤的是()TOC\o"1-5"\h\z3 2 3 2 2 ? 3+2 2A.—+ =1B.-+—+ =1C.+ =1xx-2 x x x-2x x-2D.?+2(L——)=1xxx-2【答案】A【解析】【分析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需X個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要(x-2)個(gè)月，根據(jù)甲隊(duì)施工5個(gè)月的工程量+乙隊(duì)施工2個(gè)月的工程量=總工程量1列出方程，然后依次對(duì)各方程的左邊進(jìn)行變形即可判斷.【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需工個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要(x-2)個(gè)月，根TOC\o"1-5"\h\z5 2據(jù)題意，得：一+——=1；xx-23 2A、-