山東省青島市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u山東省青島市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，得到，分和兩種狀況探討，集合集合元素的互異性，即可求解.【詳解】由題意，集合，，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，即，此時(shí)，集合中不符合集合元素的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，即，解得或，若，此時(shí)，集合中不符合集合元素的互異性，舍去；若，可得，此時(shí)，，符合題意，綜上可得實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】解：若，則，若，當(dāng)時(shí)，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)有意義，列出不等式組，求解取交集即可.【詳解】解：要使有意義，則，即，解得，故定義域?yàn)?，故選：D4.在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在原點(diǎn)，半徑等于1，點(diǎn)從初始位置起先，在圓上按逆時(shí)針方向，以角速度均速旋轉(zhuǎn)后到達(dá)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求得點(diǎn)所在終邊對(duì)應(yīng)的角度，然后以三角函數(shù)定義去求的坐標(biāo)即可.【詳解】點(diǎn)為角的終邊上一點(diǎn)，后點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)落在角的終邊上，，故的坐標(biāo)為故選：D5.已知，則下述肯定正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)即可推斷ABC，舉出反例，如即可推斷D.【詳解】解：因?yàn)?，所以，，故AB錯(cuò)誤；，所以，所以，所以，即，故C正確；對(duì)于D，若時(shí)，則，故D錯(cuò)誤.故選：C.6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，記，則（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是：，都有B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件是：，都有C.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增的充要條件是：，使得D.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞減的充要條件是：，使得【答案】D【解析】【分析】從充分性和必要性兩個(gè)方面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是：，都有，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件是：，都有，由此推斷可得選項(xiàng)．【詳解】解：證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是：，都有，證明充分性：，不妨設(shè)，則，又，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；證明必要性：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，不妨設(shè)，所以，則，又，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是：，都有，故A不正確，C不正確；證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件是：，都有，證明充分性：，不妨設(shè)，則，又，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；證明必要性：因函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不妨設(shè)，所以，則，又，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件是：，都有，故C不正確，D正確；故選：D．7.已知都是正實(shí)數(shù)，若，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】均值定理連續(xù)運(yùn)用中要留意等號(hào)是否同時(shí)成立.【詳解】由可知（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）以上三個(gè)不等式兩邊同時(shí)相乘，可得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故選：D8.2010年，考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年頭學(xué)檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的，碳14的半衰期為5730年，，以此推斷水壩建成的年份也許是公元前（）A.3500年 B.2900年C.2600年 D.2000年【答案】B【解析】【分析】依據(jù)碳14的半衰期是5730年，即每5730年含量削減一半，設(shè)原來量為1，經(jīng)過年后則變成0.552，列出方程，即可求解.【詳解】依據(jù)題意設(shè)原來的量為1，經(jīng)過年后則變成，可得，兩邊取對(duì)數(shù)，可得，即，又由，所以以此推斷水壩建成的年份也許是公元前年.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下面選項(xiàng)中，變量是變量的函數(shù)的是（）A.表示某一天中的時(shí)刻，表示對(duì)應(yīng)的某地區(qū)的氣溫B.表示年份，表示對(duì)應(yīng)的某地區(qū)的GDP(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)C.表示某地區(qū)的學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成果，表示該地區(qū)學(xué)生對(duì)應(yīng)的考試號(hào)D.表示某人的月收入，表示對(duì)應(yīng)的個(gè)稅【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義，進(jìn)行推斷【詳解】ABD均滿意函數(shù)的定義，C選項(xiàng)，同一個(gè)分?jǐn)?shù)可以對(duì)應(yīng)多個(gè)考試號(hào)，不滿意對(duì)于隨意的x，都有唯一的y與其對(duì)應(yīng)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD10.已知為第一象限角，下述正確的是（）A. B.為第一或第三象限角C. D.【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)為第一象限角，可得，即可推斷A，求出的范圍，從而可推斷B，結(jié)合商數(shù)關(guān)系即可推斷C，依據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可推斷D.【詳解】解：因?yàn)闉榈谝幌笙藿?，所以，故A錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，，為第一象限角，當(dāng)時(shí)，，為第三象限角，所以為第一或第三象限角，故B正確；，所以，故C正確；，故D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，下述正確的是（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)在區(qū)間上最大值為1D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，代入，由余弦函數(shù)的奇偶性可推斷；對(duì)于B，由函數(shù)的周期，求得函數(shù)的最小正周期；對(duì)于C，由已知求得，依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值；對(duì)于D，由，求解即可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：因?yàn)?，所以?duì)于A，，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)的最小正周期為，所以函數(shù)的最小正周期為，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，故C正確；對(duì)于D，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D正確，故選：ACD.12.已知函數(shù)，下述正確的是（）A.若，則B.若為奇函數(shù)，則C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)D.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為【答案】ABC【解析】【分析】由，可得到A正確；由為奇函數(shù)，列出方程，求得，可得出B正確；由，可判定C正確；由，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】由題意，函數(shù)，對(duì)于A中，由，即，可得，解得，所以A正確；對(duì)于B中，由，若為奇函數(shù)，又由，則，即，所以，所以B正確；對(duì)于C中，由，可得，即，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以C正確；對(duì)于D中，由函數(shù)，可得，，所以，所以不是函數(shù)的對(duì)稱中心，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)是定義在上的周期4的奇函數(shù)，若，則________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求得，再依據(jù)函數(shù)的周期性即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的周期4的奇函數(shù)，所以.故答案為：-1.14.和角度制、弧度制一樣，密位制也是度量角的一種方法.將周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采納四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)字與十位數(shù)字之間畫一條短線，如：469密位寫成“”1周角等于6000密位，記作“”.假如一個(gè)扇形的半徑為2，面積為，則其圓心角可以用密位制表示為________.【答案】【解析】【分析】先用扇形面積公式求出圓心角的弧度制，再轉(zhuǎn)化為密位制.【詳解】設(shè)圓心角為，則扇形面積公式，其中，，代入公式得：，其中1密位=，故，所以其圓心角可以用密位制表示為.故答案為：.15.若，則（1）_______；（2）________.【答案】①.②.1【解析】【分析】（1）依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合已知條件計(jì)算可得答案；（2）依據(jù)計(jì)算的值，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】(1)由，可得=；（2）由可得：，故，故答案是：，116.已知函數(shù)，滿意不等式的解集為，且為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)________.【答案】0【解析】【分析】依據(jù)偶函數(shù)定義，可得，然后依據(jù)二次不等式的解集得到二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，然后結(jié)合韋達(dá)定理，即可解出【詳解】依據(jù)解集易知：，為偶函數(shù)，可得：則有：易知的兩根為，則依據(jù)韋達(dá)定理可得：解得：故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，集合，集合.（1）求集合；（2）求集合.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得集合，進(jìn)而可得集合，再利用交集的定義運(yùn)算即得；（2）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用補(bǔ)集的概念及并集的定義即得.【小問1詳解】∵，∴，即，∴，∴；【小問2詳解】∵,∴，∴，又，∴或，∴.18.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）2（2）【解析】【分析】(1)將分子分母同除以，得到，再依據(jù)，即可解得結(jié)果；（2）將化簡(jiǎn)得到，再將該式平方，整理可得到，進(jìn)而解得的值，代入表達(dá)式中計(jì)算即可.【小問1詳解】由得;,所以，即，解得；【小問2詳解】由得：①，所以，則，所以，則，而，所以②，由①②聯(lián)立可得，故，所以.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù).（1）若，求和的解析式；（2）若函數(shù)為周期函數(shù)，為其一個(gè)周期，，推斷并證明函數(shù)的奇偶性.【答案】（1）（2）為奇函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)題意得到和，聯(lián)立方程組，即可求解；（2）由題意得到，進(jìn)而得到為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，因?yàn)?，即，可得，即，?lián)立方程組，解得.【小問2詳解】解：由函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，可得，聯(lián)立方程組，解得，則，因函數(shù)為周期函數(shù)，為其一個(gè)周期，可得，所以，又由，所以函數(shù)的奇函數(shù).20.已知函數(shù).（1）推斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）設(shè)，試比較的大小并用“”將它們連接起來.【答案】（1）在區(qū)間上為增函數(shù)，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）任取，利用作差法比較的大小關(guān)系，即可得證；（2）利用中間量法推斷的大小關(guān)系，再依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：任取，，因?yàn)?，所以，，，則，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；小問2詳解】解：對(duì)于，由，則，即，對(duì)于，由，則，即，對(duì)于，由，得，對(duì)于，由，則，即，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以.21.某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)本年度安排投資固定成本2300（萬元）引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，用于生產(chǎn)救治新冠患者無創(chuàng)呼吸機(jī)，每生產(chǎn)（單位：百臺(tái)）另需投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足50(百臺(tái))時(shí)，（萬元；當(dāng)年產(chǎn)量不小于50（百臺(tái)）時(shí)，(萬元)，據(jù)以往市場(chǎng)價(jià)格，每百臺(tái)呼吸機(jī)的售價(jià)為600萬元，且依據(jù)疫情狀況，預(yù)料該年度生產(chǎn)的無創(chuàng)呼吸機(jī)能全部售完.（1）求年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量（百臺(tái)）的函數(shù)解析式；(利潤(rùn)銷售額一投入成本固定成本)（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大?并求出最大年利潤(rùn).【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為75百臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為1950萬元.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，分與兩種狀況，求出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量（百臺(tái)）的函數(shù)解析式；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，分別求出與時(shí)的年利潤(rùn)最大值，通過比較，最終求得結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上：【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為1700萬元，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)最大利潤(rùn)為1950萬元，因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為75百臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為1950萬元.22.函數(shù)且，函數(shù).（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)的反函數(shù)為，，若對(duì)隨意的，均存在，滿意，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）干脆依據(jù)解得即可；（2）含有參數(shù)的方程有實(shí)數(shù)根，分別參數(shù)然后求得在上的值域即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，然后依據(jù)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類探討，先求得的最大值，然后轉(zhuǎn)化為恒成立問題即可【小問1詳解】由，可得：解得：則有：故的解析式為：【小問2詳解】由，可得：不妨設(shè)則有：又則有：故當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為