2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時作業(yè)三十八從頻數(shù)到頻率頻率分布直方圖北師大版必修第一冊

課時作業(yè)(三十八)從頻數(shù)到頻率頻率分布直方圖[練基礎(chǔ)]1．某學校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)驗的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)依次為7,3,17,16,14,14,13,10,27,25,25,24,23,22,20,38,35,34,33,30，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是()2．2024年某學科實力測試共有12萬考生參與，成果采納15級分，測試成果分布圖如圖，試估計成果高于11級分的人數(shù)為()A．8000B．10000C．20000D．600003．如圖是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學生人數(shù)為()A．20B．30C．40D．504．某校高一年級共有500名學生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動．為了解該年級學生在此次活動中課外閱讀狀況，年級主任隨機抽取m名學生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和如圖所示的扇形圖．學生讀書數(shù)量統(tǒng)計表閱讀量/本學生人數(shù)1152a3b45則m＝________，a＝________，b＝________.5．某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標)．所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根中，有____________根棉花纖維的長度小于20mm.6．為了了解高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2:4:17:15:9:3，其次小組頻數(shù)為12.(1)其次小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？[提實力]7．[多選題]如圖是某市2024年3月1日至3月16日的空氣質(zhì)量指數(shù)折線圖，空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，則關(guān)于該市這16日的空氣質(zhì)量下列說法正確的是()A．出現(xiàn)過連續(xù)4天空氣重度污染B．空氣重度污染的頻率為0.5C．相鄰兩天空氣質(zhì)量指數(shù)之差的最大值為195D．空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值小于2008．如圖是依據(jù)某中學為地震災區(qū)捐款的狀況而制作的統(tǒng)計圖，已知該校在校學生3000人，依據(jù)統(tǒng)計圖計算該校共捐款________元．9．為了了解學生參與體育活動的狀況，學校對學生進行隨機抽樣調(diào)查，其中一個問題是“你平均每天參與體育活動的時間是多少？”，共有4個選項：①1.5小時以上；②1～1.5小時；③0.5～1小時；④0.5小時以下．下圖是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你依據(jù)統(tǒng)計圖供應的信息解答以下問題：(1)本次一共調(diào)查了多少名學生？(2)在圖(1)中將②對應的部分補充完整；(3)若該校有3000名學生，試估計全校學生平均每天參與體育活動的時間在0.5小時以下的人數(shù)．[戰(zhàn)疑難]10．[多選題]如圖是2024年第一季度五省GDP狀況圖，則下列陳述中正確的是()A．2024年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個B．與去年同期相比，2024年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長C．去年同期C省的GDP總量不超過4000億元D．2024年第一季度GDP增速由高到低排第5位的是A省課時作業(yè)(三十八)從頻數(shù)到頻率頻率分布直方圖1．答案：A2．解析：由題意，結(jié)合條形圖分析得成果高于11級分的考生數(shù)的百分比大約為(2.5＋3.1＋1＋1.8)%＝8.4%，所以考生大約為8.4%×120000＝10080(人)．故最接近的人數(shù)為10000.答案：B3．解析：前3組的頻率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小組的頻率是0.75×eq\f(2,1＋2＋3)＝0.25，設(shè)樣本容量為n，則eq\f(10,n)＝0.25，即n＝40.答案：C4．解析：由題意可得m＝15÷30%＝50，b＝50×40%＝20，a＝50－15－20＝10.答案：50,10,205．解析：由題意知，棉花纖維的長度小于20mm的頻率為(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽測的100根中，棉花纖維的長度小于20mm的有0.3×100＝30(根)．答案：306．解析：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此其次小組的頻率為：eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08；又因為其次小組頻率＝eq\f(其次小組頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f(其次小組頻數(shù),其次小組頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由圖可估計該學校高一學生的達標率約為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.7．解析：依題意，依據(jù)圖中信息，12～15日這4天連續(xù)重度污染，故A正確；16天中有8天重度污染，故B正確；相鄰兩天空氣質(zhì)量指數(shù)之差最大的為7日和8日，最大值為260－83＝177≠195，C錯誤；16個數(shù)據(jù)中大于200和小于200的各有8個，大于200的8個數(shù)據(jù)接近200，而小于200的8個數(shù)據(jù)與200相差較大，故平均值小于200，即D正確．故選ABD.答案：ABD8．解析：由統(tǒng)計圖，得高一人數(shù)為3000×32%＝960，捐款數(shù)是960×15＝14400(元)；高二人數(shù)為3000×33%＝990，捐款數(shù)是990×13＝12870(元)；高三人數(shù)為3000×35%＝1050，捐款數(shù)是1050×10＝10500(元)．所以該校學生共捐款14400＋12870＋10500＝37770(元)．答案：377709．解析：(1)從題圖中知，選①的共60名學生，占總學生數(shù)的百分比為30%，所以總學生數(shù)為60÷30%＝200，即本次一共調(diào)查了200名學生．(2)被調(diào)查的學生中，選②的有200－60－30－10＝100名，補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示．(3)3000×5%＝150(名)，估計全校有150名學生平均每天參與體育活動的時間在0.5小時以下．10．解析：由2024年第一季度五省GDP狀況圖，知在A中，2024年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有B和C，共2個，故A錯誤；在B中，