安徽省蚌埠市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

Page17安徽省蚌埠市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)已知條件逐個分析推斷【詳解】對于A，因為，所以A錯誤，對于B，因為，所以集合A不是集合B的子集，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以D錯誤，故選：C2.“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)充分條件和必要條件的定義推斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”的充分不必要條件.故選：A3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)對全程量詞的否定用存在量詞，干脆寫出其否定.【詳解】因為對全程量詞的否定用存在量詞，所以命題“”的否定是“”.故選：D4.設(shè)則下列說法正確的是（）A.方程無解 B. C.是奇函數(shù) D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義逐個分析推斷【詳解】對于A，當(dāng)為有理數(shù)時，由，得，所以A錯誤，對于B，因為為無理數(shù)，所以，所以B正確，對于C，當(dāng)為有理數(shù)時，也為有理數(shù)，所以，當(dāng)為無理數(shù)時，也為無理數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以C錯誤，對于D，因為，所以，所以D錯誤，故選：B5.已知某種樹木的高度（單位：米）與生長年限t（單位：年，）滿意如下的邏輯斯諦（Logistic）增長模型：，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)該樹栽下的時刻為0，則該種樹木生長至3米高時，大約經(jīng)過的時間為（）A.2年 B.3年 C.4年 D.5年【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，列方程，即可求解.【詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C6.若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】要保證函數(shù)在R上單調(diào)遞減，需使得和都為減函數(shù)，且x=1處函數(shù)值滿意,由此解得答案.【詳解】由函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得，解得，故選：D.7.已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意推得函數(shù)在上是增函數(shù)，結(jié)合，確定函數(shù)值的正負(fù)狀況，進(jìn)而求得答案.【詳解】是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則，且在上是增函數(shù)，故時，，時，，故的解集是，故選：B.8.若函數(shù)在定義域上的值域為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，不選或有選錯的得0分.9.某市為了考察一所中學(xué)全體學(xué)生參加第六屆全國中小學(xué)生“學(xué)憲法、講憲法”憲法小衛(wèi)士活動的完成狀況，對本校名學(xué)生的得分狀況進(jìn)行了統(tǒng)計，依據(jù)、、、分成組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（）A.圖中的值為B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為C.由圖形中的數(shù)據(jù)，可估計分位數(shù)是D.分以上將獲得金牌小衛(wèi)士稱號，則該校有人獲得該稱號【答案】BC【解析】【分析】由直方圖的面積之和為可推斷A選項；求出平均數(shù)可推斷B選項；求出分位數(shù)可推斷C選項；計算出該校獲得金牌小衛(wèi)士稱號的人數(shù)可推斷D選項.【詳解】對于A選項，由頻率分布直方圖可知，解得，A錯；對于B選項，這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，B對；對于C選項，，，所以，設(shè)這組數(shù)據(jù)分位數(shù)為，則，則，解得；對于D選項，由頻率分布直方圖可知，該校獲得金牌小衛(wèi)士稱號的人數(shù)為人，D錯.故選：BC.10.已知，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A.有最小值1 B.有最小值2C.有最小值4 D.有最小值4【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式逐一推斷即可.【詳解】因為，且，所以由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故A錯誤；由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B正確；因為所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故C正確因為所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D錯誤故選：BC11.袋中裝有2個紅球，2個藍(lán)球，1個白球和1個黑球，這6個球除顏色外完全相同.從袋中不放回的依次摸取3個，每次摸1個，則下列說法正確的是（）A.“取到的3個球中恰有2個紅球”與“取到的3個球中沒有紅球”是互斥事務(wù)但不是對立事務(wù)B.“取到的3個球中有紅球和白球”與“取到的3個球中有藍(lán)球和黑球”是互斥事務(wù)C.取到的3個球中有紅球和藍(lán)球的概率為0.8D.取到的3個球中沒有紅球的概率為0.2【答案】ABD【解析】【分析】對于A、B：列舉出取球的基本狀況，依據(jù)互斥事務(wù)、對立事務(wù)的定義干脆推斷；對于C、D：列舉基本領(lǐng)件，利用古典概型的概率公式干脆求解.【詳解】從裝有2個紅球，2個藍(lán)球，1個白球和1個黑球袋中，不放回的依次摸取3個，每次摸1個，一共有：1紅1藍(lán)1黑；1紅1藍(lán)1白；1紅1黑1白；1藍(lán)1黑1白；2紅1藍(lán)；2紅1黑；2紅1白；2藍(lán)1紅；2藍(lán)1黑；2藍(lán)1白；十大類狀況.對于A：“取到的3個球中恰有2個紅球”包括：2紅1藍(lán)；2紅1黑；2紅1白；而“取到的3個球中沒有紅球”包括：1藍(lán)1黑1白；2藍(lán)1黑；2藍(lán)1白.所以“取到的3個球中恰有2個紅球”與“取到的3個球中沒有紅球”是互斥事務(wù)但不是對立事務(wù).故A正確；對于B：“取到的3個球中有紅球和白球”包括：1紅1藍(lán)1白；1紅1黑1白；2紅1白；而“取到的3個球中有藍(lán)球和黑球”包括：1紅1藍(lán)1黑；1藍(lán)1黑1白；2藍(lán)1黑.所以“取到的3個球中有紅球和白球”與“取到的3個球中有藍(lán)球和黑球”是互斥事務(wù).故B正確；記兩個紅球分別為：a、b，兩個藍(lán)球分別為1、2，白球為A，黑球為B.從6個小球中不放回的依次摸取3個，有：ab1、ab2、abA、abB、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、aAB、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、bAB、12A、12B、1AB、2AB共20種.對于C：取到的3個球中有紅球和藍(lán)球包括：ab1、ab2、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、共12種.所以取到的3個球中有紅球和藍(lán)球的概率為.故C錯誤；對于D：取到的3個球中沒有紅球有：12A、12B、1AB、2AB共4種.取到的3個球中沒有紅球的概率為.故D正確.故選：ABD12.已知正數(shù)x，y，z滿意等式，下列說法正確是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】令，則，然后可逐一推斷.【詳解】令，則因為，所以，故A正確；，即，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選：AC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，16題第一空2分，其次空3分.13.若冪函數(shù)的圖象過點，則___________.【答案】27【解析】【分析】代入已知點坐標(biāo)求出冪函數(shù)解析式即可求,【詳解】設(shè)代入，即，所以，所以.故答案為：27.14.計算：___________.【答案】10【解析】【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解【詳解】，故答案為：1015.利用隨機數(shù)表法對一個容量為90，編號為00，01，02，…，89的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)起先向右讀數(shù)（下面摘取了隨機數(shù)表中的第1行至第5行），依據(jù)下圖，讀出的第3個數(shù)是___________.【答案】75【解析】【分析】依據(jù)隨機數(shù)表法進(jìn)行抽樣即可.【詳解】從隨機數(shù)表的第2行第3列的數(shù)起先向右讀數(shù)，第一個編號為62，符合；其次個編號為38，符合；第三個編號為97，大于89，應(yīng)舍去；下一個編號為75，符合.所以讀出的第3個數(shù)是：75.故答案為：75.16.已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿意，則的取值范圍是___________.【答案】①.②.【解析】【分析】若，則，然后分、兩種狀況求出的值即可；畫出的圖象，若存在，滿意，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【詳解】因為，所以若，則，當(dāng)時，，解得，滿意當(dāng)時，，解得，不滿意所以若，則的圖象如下：若存在，滿意，則，其中所以因為，所以，，所以故答案為：；四?解答題：本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出說明文字?演算式?證明步驟.17.已知非空集合，非空集合（1）若，求（用區(qū)間表示）；（2）若，求m的范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分別解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范圍.【小問1詳解】由不等式的解為，即.由，即【小問2詳解】由可知，，只需解得.即m的范圍為.18.已知函數(shù).（1）推斷的奇偶性，并證明；（2）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減.【答案】（1）是偶函數(shù)，證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）先求定義域，再利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可，（2）利用單調(diào)性的定義證明【小問1詳解】為偶函數(shù)，證明如下：定義域為R，因為，所以是偶函數(shù).【小問2詳解】任取，且，則因為，所以，所以，即，由函數(shù)單調(diào)性定義可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減.19.體育課上，小明進(jìn)行一項趣味測試，在操場上從甲位置動身沿著同一跑道走到乙位置，有兩種不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的時間以的速度行走，剎余一半時間換為以的速度行走，平均速度為；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程換為以的速度行走，平均速度為；（1）試求兩種行走方式的平均速度；（2）比較的大小.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）干脆利用平均速度的定義求出；（2）利用作差法比較大小.【小問1詳解】設(shè)方式一中小明行走的總路程為s，所用時間為，由題意得，可知設(shè)方式二中所用時間為，總路程為s，則【小問2詳解】.因為且，所以，即.20.在①，，②，，兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數(shù)___________（填序號即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.【答案】（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）條件選擇見解析，答案見解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)所選方案，干脆求出的解析式，依據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）依據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域為；若選②，，易知函數(shù)定義域為.【小問2詳解】解：若選①，由（1）知，，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因為在上單調(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.21.甲?乙?丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時射擊一個目標(biāo)，甲?丙擊中目標(biāo)而乙沒有擊中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)而丙沒有擊中目標(biāo)的概率為.設(shè)事務(wù)A表示“甲擊中目標(biāo)”，事務(wù)B表示“乙擊中目標(biāo)”，事務(wù)C表示“丙擊中目標(biāo)”.已知A，B，C是相互獨立事務(wù).（1）求；（2）寫出事務(wù)包含的全部互斥事務(wù)，并求事務(wù)發(fā)生的概率.【答案】（1）（2）互斥事務(wù)有：，【解析】【分析】（1）依據(jù)相互獨立事務(wù)的乘法公式列方程即可求得.（2）干脆寫出事務(wù)包含的互斥事務(wù)，并利用對立事務(wù)的概率公式求事務(wù)發(fā)生的概率即可.【小問1詳解】由題意知，A，B，C為相互獨立事務(wù)，所以甲?丙擊中目標(biāo)而乙沒有擊中目標(biāo)的概率乙擊中目標(biāo)而丙沒有擊中目標(biāo)的概率，解得，.【小問2詳解】事務(wù)包含的互斥事務(wù)有：，.22.已知函數(shù)，設(shè).（1）證明：若，則；（2）若，滿意，求實數(shù)m范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先推斷為偶函數(shù)，再由單調(diào)性的定義可得函數(shù)在單調(diào)遞增，從而當(dāng)時，有，進(jìn)而可得結(jié)論，（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，再由的奇偶性和單調(diào)性可得，所以將問題轉(zhuǎn)化為，換元后變形利用基本不等式可求得結(jié)果【小問1詳解】證明：因為，所以函數(shù)為偶函數(shù).任取，不妨設(shè)，則當(dāng)時，，所以，即，由單調(diào)性定義知，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，即，即【小問2詳解】由整理得，由（1）知，在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，易證在上單調(diào)遞減，因為，所以，故，即，由題意知，，即令，因為，由單調(diào)性可知，，由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.即，故.【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的推斷，函數(shù)單調(diào)性的證明，考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為，然后分別參數(shù)得，換元整理后利用基本不等式可求得結(jié)果，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計算實力，屬于中檔題23.已