新教材2025版高中數(shù)學(xué)第六章立體幾何初步1基本立體圖形1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素1.2簡單多面體-棱柱棱錐和棱臺學(xué)案北師大版必修第二冊

§1基本立體圖形最新課標(biāo)利用實物、計算機(jī)軟件等視察空間圖形，相識柱、錐、臺、球及簡潔組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡潔物體的結(jié)構(gòu).1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素1．2簡潔多面體——棱柱、棱錐和棱臺[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一構(gòu)成空間幾何體的基本元素1．空間幾何體的基本元素是________、________、________等．2．平面概念幾何里所說的“平面”是從生活中的一些物體中抽象出來的，是________的平面一般地，用________表示平面．當(dāng)平面水平放置時，通常把平行四邊形的銳角畫成________，橫邊長畫成鄰邊長的________．為了增加立體感，把被遮擋部分畫成________或________．表示方法(1)一個希臘字母：如α，β，γ等；(2)兩個大寫英文字母：表示平面的平行四邊形的相對的兩個頂點(diǎn)；(3)四個大寫英文字母：表示平面的平行四邊形的四個頂點(diǎn)eq\x(狀元隨筆)1.平面和點(diǎn)、直線一樣，是只描述而不加定義的原始概念，不能進(jìn)行度量；2．平面無厚薄、無大小，是無限延展的．要點(diǎn)二簡潔多面體1．多面體：有些幾何體是由________圍成的，稱為多面體．這些多邊形稱為多面體的________，兩個相鄰的面的公共邊稱為多面體的________，棱與棱的公共點(diǎn)稱為多面體的________．2．棱柱、棱錐和棱臺幾何體定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個面相互________其余各面都是________，由這些面圍成的幾何體稱為棱柱．正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱．平行六面體：底面是平行四邊形的棱柱.底面(底)：兩個相互________的面；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的________；頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的________；對角線：既不在同一底面上也不在同一個側(cè)面上的兩個頂點(diǎn)的連線；高：過上底面上一點(diǎn)O1作下底面的垂線，這點(diǎn)和垂足O間的距離________．棱錐有一個面是________，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的________，由這些面所圍成的幾何體叫作棱錐．正棱錐：底面是________，且它的頂點(diǎn)過底面________且與底面垂直的直線上.底面(底)如圖，多邊形ABCDEF稱為棱錐的底面．側(cè)面：其余各面稱為棱錐的側(cè)面．頂點(diǎn)：各個側(cè)面的________．高：頂點(diǎn)究竟面的距離．四面體：三棱錐也叫做四面體．斜高：正棱錐各側(cè)面都是________的等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高都相等．棱臺用一個______的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分稱為棱臺．正棱臺：由正棱錐截得的棱臺.上底面：原棱錐的________；下底面：原棱錐的________．側(cè)面：其余各面?zhèn)壤猓合噜弮蓚€側(cè)面的公共邊．高：上底面、下底面之間的距離．斜高：正棱臺各側(cè)面都是________的等腰梯形，這些等腰梯形的高都相等.eq\x(狀元隨筆)對于多面體概念的理解，留意以下兩個方面(1)多面體是由平面多邊形圍成的．圍成一個多面體至少要四個面．一個多面體由幾個面圍成，就稱為幾面體．(2)多面體是一個“封閉”的幾何體，包括其內(nèi)部的部分．[教材答疑]1．[教材P193思索溝通]共同點(diǎn)：每個多面體都有兩個面是邊數(shù)相同的多邊形，且它們所在平面都平行，其余各面是由平行四邊形圍成的．不同點(diǎn)：兩個平行平面的邊數(shù)不同，側(cè)棱不肯定垂直兩個平行平面．按底面的邊數(shù)不同分為：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……按側(cè)棱是否垂直底面分eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(直棱柱,斜棱柱)).2．[教材P196思索溝通]推斷多面體是棱臺：(1)兩個底面相互平行；(2)各條側(cè)棱延長交于一點(diǎn)．[基礎(chǔ)自測]1．推斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)有一個平面的長是50m，寬是20m，厚20m．()(2)棱柱的兩個底面是全等的多邊形，側(cè)面是平行四邊形．()(3)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐．()(4)正三棱錐也稱為正四面體．()2．下面圖形中，為棱錐的是()A．①③B．①③④C．①②④D．①②3．下列圖形中，是棱臺的是()4．下面的幾何體中是棱柱的有()A．3個B．4個C．5個D．6個題型一棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征——自主完成1．[多選題]下列命題中，正確的命題是()A．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形B．棱錐的側(cè)面為三角形，且全部側(cè)面都有一個公共頂點(diǎn)C．多面體至少有四個面D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺2．下列命題中正確的是________(填序號)．①有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②棱柱的一對相互平行的平面均可看作底面；③三棱錐的任何一個面都可看作底面；④棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)．eq\x(狀元隨筆)在解答關(guān)于空間幾何體概念的推斷題時，要留意緊扣定義推斷，這就要求熟識各種空間幾何體的概念的內(nèi)涵和外延，切忌只憑圖形主觀臆斷．題型二簡潔幾何體的判定——師生共研例1如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1.1．利用棱柱定義來推斷．2．棱柱的分類以底面圖形的形態(tài)來分類．(1)這個長方體是棱柱嗎？假如是，是幾棱柱？為什么？

(2)用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？假如是，是幾棱柱？假如不是，說明理由．eq\x(狀元隨筆)解決簡潔幾何體的判定問題，須要對簡潔幾何體的有關(guān)結(jié)構(gòu)特征嫻熟駕馭，如側(cè)棱與底面的關(guān)系，底面、側(cè)面的形態(tài)、截面形態(tài)等，同時還要會計算棱柱、棱錐、棱臺的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)．跟蹤訓(xùn)練1如圖所示的幾何體中，全部棱長都相等，分析此幾何體有幾個面、幾個頂點(diǎn)、幾條棱？視察圖形計算出面、頂點(diǎn)、棱的個數(shù)，把四邊形ABCD認(rèn)為是幾何體的一個面導(dǎo)致錯誤.題型三多面體的表面綻開圖——師生共研例2(1)某同學(xué)制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒，如圖所示，則這個正方體禮品盒的平面綻開圖應(yīng)當(dāng)為(對面是相同的圖案)()(2)如圖是三個幾何體的平面綻開圖，請問各是什么幾何體？方法歸納多面體綻開圖問題的解題策略(1)繪制綻開圖：繪制多面體的平面綻開圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象實力或者是親自制作多面體模型．在解題過程中，經(jīng)常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其平面綻開圖．(2)由綻開圖復(fù)原幾何體：若是給出多面體的平面綻開圖，來推斷是由哪一個多面體綻開的，則可把上述過程逆推．同一個幾何體的平面綻開圖可能是不一樣的，也就是說：同一個幾何體可以有多種不同的綻開圖．跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，不是正四面體(各棱長都相等的三棱錐)的綻開圖的是()A．①③B．②④C．③④D．①②易錯辨析憑直觀想象推斷致誤例3如圖所示幾何體，下列描述正確的是________(填序號)．①這是一個六面體；②這是一個四棱臺；③這是一個四棱柱；④此幾何體可由三棱柱截去一個小三棱柱得到；⑤此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱得到．解析：①正確，因為有六個面，屬于六面體．②錯誤，因為側(cè)棱的延長線不能交于一點(diǎn)，所以不正確．③正確，假如把幾何體中兩個梯形作為底面就會發(fā)覺是一個四棱柱．④⑤都正確，如圖(1)(2)．答案：①③④⑤易錯警示易錯緣由糾錯心得憑感覺推斷得到錯誤答案：①②④⑤(1)解答過程中易忽視棱臺側(cè)棱的延長線肯定交于一點(diǎn)這一結(jié)構(gòu)特征，憑直觀感覺是棱臺，而不留意邏輯推理．(2)解答空間幾何體概念的推斷題時，要留意緊扣定義，切忌只憑圖形主觀臆斷.第六章立體幾何初步§1基本立體圖形1．1構(gòu)成空間幾何體的基本元素1．2簡潔多面體——棱柱、棱錐和棱臺新知初探·課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)一1．點(diǎn)線面2．無限延展平行四邊形45°兩倍虛線不畫要點(diǎn)二1．平面多邊形面棱頂點(diǎn)2．平行平行四邊形平行公共邊公共頂點(diǎn)OO1多邊形三角形正多邊形中心公共點(diǎn)全等平行于棱錐底面截面底面全等[基礎(chǔ)自測]1．(1)×(2)√(3)×(4)×2．解析：依據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以推斷，①②是棱錐，③不是棱錐，④是棱錐．故選C.答案：C3．解析：由棱臺的定義知，A、D的側(cè)棱延長線不交于一點(diǎn)，所以不是棱臺；B中兩個面不平行，不是棱臺，只有C符合棱臺的定義，故選C.答案：C4．解析：棱柱有三個特征：(1)有兩個面相互平行；(2)其余各面是四邊形；(3)側(cè)棱相互平行．本題所給幾何體中⑥⑦不符合棱柱的三個特征，而①②③④⑤符合，故選C.答案：C題型探究·課堂解透題型一1．解析：A、B均為真命題；對于C，一個圖形要成為空間幾何體，則它至少需有4個頂點(diǎn)，3個頂點(diǎn)只能構(gòu)成平面圖形，當(dāng)有4個頂點(diǎn)時，可圍成4個面，所以一個多面體至少應(yīng)有4個面，而且這樣的面必是三角形，故C也是真命題；對于D，只有當(dāng)截面與底面平行時才對．答案：ABC2．解析：對于①，還可能是棱臺；對于②，只要看一個正六棱柱模型即知是錯的；對于③，明顯是正確的；④明顯符合定義．故填③④.答案：③④題型二例1解析：(1)該長方體是棱柱，并且是四棱柱，因為以長方體相對的兩個面作底面都是四邊形，其余各面都是矩形，當(dāng)然是平行四邊形，并且四條側(cè)棱相互平行．(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1-CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1-DCFD1，其中四邊形ABEA1和DCFD1是底面．跟蹤訓(xùn)練1解析：這個幾何體有8個面，都是全等的正三角形；有6個頂點(diǎn)；有12條棱．題型三例2解析：(1)因為是對面圖案均相同的正方體禮品盒，所以當(dāng)盒子綻開后相同的圖案就不行能靠在一起，只有A中沒有相同的圖案靠在一起．故選A.答案：A解析：(2)圖①中，有5個