2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)專題強(qiáng)化練6均值與方差含解析選修3

PAGEPAGE1專題強(qiáng)化練6均值與方差一、選擇題1.(2024河南鄭州高二下期末,)已知隨機(jī)變量X的可能取值為1,2,3,若P(X=3)=16,E(X)=53A.19 B.13 C.52.(2024浙江湖州中學(xué)高三月考,)已知甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有兩種大小相同的動(dòng)物玩具,甲盒中有2只熊貓,1只狗;乙盒中有1只熊貓,2只狗.現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒中依次不放回地各取走兩個(gè)動(dòng)物玩具,此時(shí)記甲盒中的熊貓只數(shù)為X1,乙盒中的熊貓只數(shù)為X2,則()A.E(X1)<E(X2),D(X1)=D(X2) B.E(X1)>E(X2),D(X1)=D(X2)C.E(X1)>E(X2),D(X1)>D(X2) D.E(X1)<E(X2),D(X1)<D(X2)3.()交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必需為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種,若一般6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)的基準(zhǔn)保費(fèi)為a,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與車輛發(fā)生道路交通事故出險(xiǎn)的狀況相聯(lián)系,最終保費(fèi)=基準(zhǔn)保費(fèi)×(1+與道路交通事故相聯(lián)系的浮動(dòng)比率),詳細(xì)狀況如下表:交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表類別浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%為了解某一品牌一般6座以下私家車的投保狀況,隨機(jī)抽取100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車并了解其下一年續(xù)保時(shí)的狀況,統(tǒng)計(jì)如下表:類別A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101038202若以這100輛該品牌同型號私家車的投保類別的頻率代替一輛車投保類別的概率,則隨機(jī)抽取一輛該品牌同型號私家車,其在第四年續(xù)保時(shí)費(fèi)用的期望為()A.a B.0.958a C.0.957a D.0.956a二、填空題4.()一個(gè)口袋里裝有大小相同的6個(gè)小球,其中紅色、黃色、綠色的球各2個(gè),現(xiàn)從中隨意取出3個(gè)小球,其中恰有2個(gè)小球同顏色的概率是.若取到紅球得1分,取到黃球得2分,取到綠球得3分,記X為取出的3個(gè)小球得分之和,則X的期望為.

5.(2024湖北孝感二中高二模擬,)某蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價(jià)格銷售到生鮮超市,超市以每份15元的價(jià)格賣給顧客,假如當(dāng)天前8小時(shí)賣不完,則超市通過促銷以每份5元的價(jià)格賣給顧客(依據(jù)閱歷,當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢,且處理完畢后,當(dāng)天不再進(jìn)貨).該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量(單位:份),制成如下表格(x,y∈N*).以頻率作為概率,該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤的期望為決策依據(jù),若購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤的期望大,則x的最小值是.

前8小時(shí)內(nèi)的銷售量15161718192021頻數(shù)10x16161513y三、解答題6.()某烘焙店加工一個(gè)成本為60元的蛋糕,然后以每個(gè)120元的價(jià)格出售,假如當(dāng)天賣不完,剩下的這種蛋糕將作為餐廚垃圾處理.(1)若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天的需求量n(單位:個(gè),n∈N)的函數(shù)解析式;(2)烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量(單位:個(gè)),整理得下表:日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310X表示當(dāng)天的利潤(單位:元),以頻率作為概率.

①若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕,求X的分布列,數(shù)學(xué)期望與方差;②若烘焙店一天加工16個(gè)或17個(gè)這種蛋糕,僅從獲得利潤大的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)加工16個(gè)還是17個(gè)這種蛋糕?請說明理由.

答案全解全析專題強(qiáng)化練6均值與方差一、選擇題1.C設(shè)P(X=1)=p,P(X=2)=q,則16E(X)=p+2q+3×16=5由①②得,p=12,q=1∴D(X)=12×1-532+13×2-2.B依據(jù)題意可得X1的可能取值為0,1,X2的可能取值為0,1,P(X1=0)=2×13×2=1P(X1=1)=2×13×2+13×1=所以X1的分布列為X101P12P(X2=0)=2×13×2+13×1=P(X2=1)=2×13×2=1所以X2的分布列為X201P21則E(X1)=0×13+1×23=D(X1)=0-232×13+1E(X2)=0×23+1×13=D(X2)=0-132×23+1所以E(X1)>E(X2),D(X1)=D(X2).故選B.3.D由題意可設(shè)一輛該品牌同型號私家車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用為X,則X的可能取值有0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a,且對應(yīng)的概率分別為P(X=0.9a)=20100P(X=0.8a)=10100P(X=0.7a)=10100P(X=a)=38100P(X=1.1a)=20100P(X=1.3a)=2100所以E(X)=0.9a×0.2+0.8a×0.1+0.7a×0.1+a×0.38+1.1a×0.2+1.3a×0.02=0.956a.故選D.二、填空題4.答案35解析依據(jù)題意,紅、黃、綠球分別記為A1,A2,B1,B2,C1,C2,則任取3個(gè)小球共有C63=20種不同的狀況,而其中恰有2個(gè)小球同顏色的狀況有3C22C由題意得,X的可能取值為4,5,6,7,8,P(X=4)=C22CP(X=5)=2C22P(X=6)=C21CP(X=7)=2C22P(X=8)=C22C因此E(X)=4×110+5×15+6×25+7×15.答案25解析由題意可得x+y=30,故y=30-x(x,y∈N*).若該超市一天購進(jìn)17份這種有機(jī)蔬菜,Y1表示當(dāng)天的利潤(單位:元),那么Y1的分布列為Y1657585P10x90Y1的數(shù)學(xué)期望E(Y1)=65×10100+75×x100+85×90-若該超市一天購進(jìn)18份這種有機(jī)蔬菜,Y2表示當(dāng)天的利潤(單位:元),那么Y2的分布列為Y260708090P10x1674Y2的數(shù)學(xué)期望E(Y2)=60×10100+70×x100+80×16100+90×74-x∵購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤的期望大,∴83-x10>4275-解得24<x<30,又x∈N*,∴x的最小值為25.三、解答題6.解析(1)由題意,當(dāng)n∈[0,16),且n∈N時(shí),利潤y=120n-960;當(dāng)n∈[16,+∞),且n∈N時(shí),利潤y=(120-60)×16=960.綜上,當(dāng)天的利潤y關(guān)于當(dāng)天的需求量n的函數(shù)解析式為y=120(2)①由(1)可得,當(dāng)n=14時(shí),利潤X=120×14-960=720;當(dāng)n=15時(shí),利潤X=120×15-960=840;當(dāng)n≥16時(shí),利潤X=960,結(jié)合題中表格可得X的分布列為X720840960P0.10.20.7所以E(X)=720×0.1+840×0.2+960×0.7=912;D(X)=(720-912)2×0.1+(840-912)2×0.2+(960-912)2×0.7=6336.②若加工17個(gè)這種蛋糕,當(dāng)n=14時(shí),利潤X=120×14-60×17=660;當(dāng)n=15時(shí),利潤X=120×15-60×17=780;當(dāng)n=16時(shí),利潤X=120×16-60×17=900;當(dāng)n≥17時(shí),利潤X