2024年天津高一數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：平面向量（解析版）

專(zhuān)題01平面向量

核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一、向量的基本概念和線(xiàn)性運(yùn)算

考點(diǎn)二、向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用

考點(diǎn)三、向量共線(xiàn)和垂直

考點(diǎn)四、向量的數(shù)量積及夾角

考點(diǎn)五、向量的投影

重點(diǎn)難點(diǎn)

1、數(shù)量積及其最值問(wèn)題

2、平面向量的綜合應(yīng)用

向量的基本概念和線(xiàn)性運(yùn)算

1.（2021高一?全國(guó)?課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.向量次與向量強(qiáng)是相等向量

B.與實(shí)數(shù)類(lèi)似，對(duì)于兩個(gè)向量°,另有a=B,a>b>a<6三種關(guān)系

C.兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)一定平行

D.若兩個(gè)非零向量是共線(xiàn)向量，則向量所在的直線(xiàn)可以平行，也可以重合

【答案】D

【分析】根據(jù)向量的基本概念辨析可知.

【詳解】解：對(duì)于A(yíng),向量方與向量9是相反向量，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)橄蛄渴怯蟹较蚝痛笮〉牧浚詢(xún)蓚€(gè)向量不能比較大小，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)平行或共線(xiàn)，所以C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,由共線(xiàn)向量的定義可知，當(dāng)兩個(gè)向量是共線(xiàn)向量時(shí)，有向量所在的直線(xiàn)可以平行，也可以

重合，所以D正確.

故選：D

2.（2021高一下?天津南開(kāi)?期中）在平行四邊形/BCD中，DA+DC-CB=（）

A.DBB.BCC.CDD.DC

【答案】D

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得方3=e，從而可求得答案

【詳解】解：因?yàn)樗倪呅?BCD為平行四邊形，

所以方3=在，

所以萬(wàn)5+慶-礪=萬(wàn)乙

故選：D

3.（2023高一，天津市下學(xué)期期中）已知向量萬(wàn)=（2,4）,6=（-1,1）,則

A.（5,7）B.（5,9）C.（3,7）D.（3,9）

【答案】A

【詳解】因?yàn)?a=(4,8),所以2/-3=(4,8)-(-1,1)=(5,7),故選A.

考點(diǎn)：本小題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，屬容易題.

4.（2223高一下?天津和平?階段練習(xí)）下列各式中不能化簡(jiǎn)為打的是（）

A.-（CB+MC）-（DA+BM）B.-BM-DA+MB

C.（AB-DC^-CBD.AD-（CD+5C）

【答案】B

【分析】根據(jù)平面向量線(xiàn)性運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】對(duì)于A(yíng)：-（CB+MC）-{DA+BM）=-^CB+MC+DA+BM）

++MC+DA^=-DA=AD,故A正確;

對(duì)于B：-BM-DA+MB=MB-DA+MB=-DA+2MB>故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：{JB-DCyCB=JB-~DC-CB=JB+CD+m2=AD,故C正確；

對(duì)于D：AD-（CD+DC^=AD-0=AD,故D正確；

故選:B

5.（12口3高一下?山西晉中?期中）在四邊形4BCD中，若元=益+而，則四邊形/200是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

【答案】A

【分析】根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則判斷即可.

【詳解】由平面向量加法的平行四邊形法則可知，四邊形/BCD為平行四邊形.

故選：A

向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用

6.（1920高三上?全國(guó)?階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，E是的中點(diǎn)，尸是線(xiàn)段4E上

靠近點(diǎn)/的三等分點(diǎn)，則方等于（

B.-~AB-—~AD

33

1―.5―?1—.3—.

C.-AB——ADD.-AB——AD

3634

【答案】C

【分析】利用平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算求解.

【詳解】解：DF=AF-AD=^AE-AD,

二?方+礪卜赤,

=-AB--AD,

36

故選：C

―?1—?—?1—?

7.（2016?西藏日喀則?二模）在^ABC中，尸、。分別是邊、3c上的點(diǎn)，且4?=,

若石=1,AC^b，則尸。=（）

1：1—171-17

A.—a+—bB.——a+-bC.—1a-——17bD.—a—b

33333333

【答案】A

【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘和加減法法則即可求解.

【詳解】如圖所示:

PQ=BQ-BP=LBC_lBA^（AC-AB}+^AB=^AB+-AC^-a+^b.

333、,33333

故選：A.

—?2—?—.1―?

8.（20?21高一下?山西呂梁?階段練習(xí)）如圖，在中，AD=-ACBP=-BD,若

393

方=4荔+〃就，則幾+4的值為（）

【答案】B

【分析】求出后=;益+:次，得2=:,〃=|,即得解.

____?____?____?____?1_____?____?1_____?____,o____?1o_____?

【詳解】AP=AB+BP=AB+-BD=14B+-（AD-14B）=-~AB+-x-AC

2UUT2UUIT

=-AB+-AC

39

UUJLULU_____?

因?yàn)?尸=/MB+〃AC，

所以%2〃=忘2,

8

2

2

+

-

-

-

-

-

-

9

3

9

故選

B

-----?

?

-----

7/

___

，且

一點(diǎn)

CD上

,尸為

2DB

D=

-,A

AC=

，ZB

C中

△NB

圖，在

末）如

麗?期

津東

下?天

高一

920

9.（1

）

是（

小值

|的最

則|萬(wàn)

=4，

.近

若漏

在，

方+；

萬(wàn)=機(jī)

滿(mǎn)足

】A

【答案

組,

方程

、%的

于2

出關(guān)

，可得

無(wú)

/+和

2）次

+-

方

出

可得

麗，

屈=2

】設(shè)

【分析

不

合基本

性質(zhì)結(jié)

的運(yùn)算

數(shù)量積

面向量

利用平

|=8,

，就

出|君

量積得

利用數(shù)

的值；

數(shù)用

得實(shí)

即可解

小值.

|的最

得|不

可求

等式

衣)

而-

+汽

=就

+2函

=就

+。

=/

貝1］后

而，

刀=2

】設(shè)

【詳解

，

〃證

刀+

%=：

(1叫

存+

=3

衣］

君_

+毛

=次

1

‘2,

1

.

=—

-4

=-.

m=A

解得

3,

，彳3

所以

—

l-A

m=

C|=8,

A8|-|^

,.-.|

|=4

|-|^C

|2B

=1

|cosy

|Z4C

|28|-

lC=

Z8-^

--

----

1---

2

1----

2

——-

1

----V

1-

（1——?

-|2

I——

AC

AB

+-

-AC

AB+

=-

-AC

B+

-A

=\

\AP\

3

4

9

J

2

3

（

I?