2024年小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（北京版）-圓錐的體積（二）-1教案

第一單元第8課時(shí)：圓錐的體積（二） 年級(jí)：六年級(jí)教材版本：北京版授課教師單位及姓名：指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡(jiǎn)述學(xué)生在圓錐體積的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系，并積累了等積變形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)中，進(jìn)一步積累了圖形運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課采用想象、畫(huà)圖、推理等方法，進(jìn)一步溝通圓柱圓錐體積的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題解決能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在活動(dòng)的過(guò)程中，能應(yīng)用圓柱、圓錐的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。2.通過(guò)想象、畫(huà)圖、推理等方法，溝通了圓柱與圓錐體積的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)到問(wèn)題解決的多樣性，問(wèn)題解決能力得到進(jìn)一步發(fā)展。3.通過(guò)自主參與活動(dòng)，感受圓柱、圓錐體積的應(yīng)用性，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。三、教學(xué)過(guò)程情景：樂(lè)樂(lè)一家去草原游玩，發(fā)現(xiàn)了很多美麗的事物。這些事物中蘊(yùn)含著很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？問(wèn)題串：1.用一個(gè)圓柱形狀的木材加工成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少？削掉部分的體積又是多少呢？2.陀螺去掉手柄后，體積是多少？3.蒙古包所占空間的大小是多少？4.蒙古包的形狀可以通過(guò)什么樣的圖形旋轉(zhuǎn)而成呢？活動(dòng)一:削圓錐問(wèn)題的解決樂(lè)樂(lè)用圓柱形木料削成一個(gè)最大的圓錐。這個(gè)圓錐的體積最大是多少？削掉部分的體積是多少？提出問(wèn)題：怎么削才會(huì)得到體積最大的圓錐呢？得出結(jié)論：當(dāng)圓柱和圓錐等底等高時(shí)，圓錐的體積最大。交流方法：方法一：求差半徑：4÷2=2（分米）圓柱的體積：2×2×π×3=37.68（立方分米）圓錐的體積：37.68×13=削掉部分的體積：37.68-12.56=25.12（立方分米）答：圓錐的體積是12.56立方分米，削掉部分的體積是25.12立方分米。方法二：份數(shù)半徑：4÷2=2（分米）圓柱的體積：2×2×π×3=12π（立方分米）圓錐的體積：12π÷3=4π（立方分米）削掉部分的體積：4π×2=25.12（立方分米）答：削掉部分的體積是25.12立方分米方法三：求一個(gè)的幾分之幾是多少半徑：4÷2=2（分米）圓柱的體積：2×2×π×3=12π（立方分米）13=削掉部分的體積：12π×23=答：削掉部分的體積是25.12立方分米小結(jié)：面對(duì)一個(gè)新的問(wèn)題，將它和已有經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系就可能解決問(wèn)題?；顒?dòng)二：陀螺問(wèn)題的解決陀螺的直徑6厘米，每個(gè)圓錐的高3厘米，陀螺的體積是多少立方厘米？方法一：一個(gè)圓錐的體積×2半徑：6÷2=3（厘米）一個(gè)圓錐的體積：13陀螺的體積：28.26×2=56.52（立方厘米）答：陀螺的體積是56.52立方厘米。方法二:求一個(gè)大圓錐的體積半徑：6÷2=3（厘米）陀螺的體積：13提出問(wèn)題：3+3求的是什么？觀察思考：變化的是什么，不變的是什么？得出結(jié)論：形狀變化，高和體積沒(méi)有變化。當(dāng)兩個(gè)圓錐的底面積相等時(shí)，就可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)圓錐來(lái)計(jì)算。聯(lián)系生活：沙漏活動(dòng)三：蒙古包問(wèn)題的解決數(shù)學(xué)書(shū)第17頁(yè)第7題方法一：圓錐的體積+圓柱的體積方法二：圓柱的體積轉(zhuǎn)化成圓錐的體積交流感受：理清圓柱圓錐之間變與不變的關(guān)系，是正確解決或者合理靈活的解決問(wèn)題的基礎(chǔ)?；顒?dòng)四：思考題問(wèn)題：蒙古包的形狀可以通過(guò)什么圖形旋轉(zhuǎn)而成呢？數(shù)學(xué)書(shū)第17頁(yè)思考題（其中單位改為米，上底改為2米，下底改為3米。）一個(gè)直角梯形，如果分別以梯形的上底、下底所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的立體圖形的體積哪個(gè)大？為什么？3米123米1232米2米3米3米先想象一下，旋轉(zhuǎn)后形成的是什么圖形？把你想到的在學(xué)習(xí)單上畫(huà)一畫(huà)吧。①①①①②②提出猜想預(yù)設(shè)1：根據(jù)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行猜想：圖1的體積小于圖2的體積。預(yù)設(shè)2：結(jié)合削圓錐的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷：圖1的體積大于圖2的體積。同一個(gè)問(wèn)題，大家有了不同的想法，到底是哪一個(gè)大呢？請(qǐng)你在學(xué)習(xí)單上寫(xiě)一寫(xiě)，想辦法來(lái)說(shuō)明自己的結(jié)論吧。（二）得出結(jié)論方法一：用份數(shù)比較不同之處圖1的上半部分是削掉的體積占2份，圖2的上半部分是圓錐的體積占1份。2份大于1份，所以圖1的體積大。方法二：圓柱的體積-圓錐的體積圓柱的體積：3×3×π×3=27π（立方米）圓錐的體積：3×3×π×（3-2）×13=27π-3π=24π=75.36（立方米）75.36立方米>65.94立方米所以圖1的體積大。小結(jié)：通過(guò)實(shí)踐再次證明，遇到一個(gè)新問(wèn)題，將它與已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)建立起聯(lián)系是非常重要的?；仡櫡此迹寒?dāng)我們遇到問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)圓柱圓錐的體積關(guān)系，充分想象，結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)靈活解決問(wèn)題。課后作業(yè):1