2024年廣東省深圳福田區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE1福田區(qū)2023﹣2024學(xué)年第二學(xué)期九年級中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22題，滿分100分，考試用時90分鐘說明：1．答題前，請將姓名、準(zhǔn)考證號和學(xué)校名稱用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案（作圖題除外）；不準(zhǔn)使用涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.計算的結(jié)果為（）A.2024 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則．根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解即可．【詳解】．故選：A．2.截至2023年12月底，全國累計發(fā)電裝機(jī)容量約2920000000千瓦，這個容量用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.千瓦 B.千瓦 C.千瓦 D.千瓦【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得到答案．【詳解】解：2920000000，故選B．3.計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查積的乘方，掌握積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：C．4.車間有15名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個數(shù)統(tǒng)計如下：生產(chǎn)個數(shù)（個）67891011131516工人人數(shù)（人）124121121為提高工作效率和工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎，獎勵大多數(shù)”的措施，決定用這一天的眾數(shù)來作為生產(chǎn)定額，則定額數(shù)量為（）A.7個 B.8個 C.9個 D.10個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)眾數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：依題意得：這一天的眾數(shù)為個，決定用這一天的眾數(shù)來作為生產(chǎn)定額，則定額數(shù)量為個，故選B．5.如圖，一輛貨車，為了方便裝運(yùn)貨物，使用了三角形鋼架，已知，，，則AB的長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵【詳解】在中,，∴AB的長為，故選A6.如圖，在已知中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，；②作直線交于點，交于點，連接．若，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由等腰三角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出，即可求出答案．本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用這些知識是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，由作圖的步驟可知，直線是線段的垂直平分線，，，．故選：C．7.如圖，點在半徑為3的上，，則的長為（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查圓周角定理，弧長的計算．根據(jù)，先計算，再用弧長公式計算即可．【詳解】解：．故選：C．8.如圖1，是簡易伽利略溫度計的結(jié)構(gòu)示意圖，圖2反映了其工作原理，在，，三個時刻，觀察到液面分別處于管壁的A，B，C三處．測得，且已知，兩個時刻的溫差是，則時刻的溫度比時刻的溫度（）A.高 B.低 C.高 D.低【答案】D【解析】【分析】本題考查的是正比例函數(shù)的實際應(yīng)用，令容器內(nèi)的空氣體積為，溫度為，細(xì)管液面高度為，由圖2可得：，，可得，再利用函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：令容器內(nèi)的空氣體積為，溫度為，細(xì)管液面高度為，由圖2可得：，，∴，而，∴隨的增大而減小，∴點處的溫度低于點處的溫度，∵，且已知，兩個時刻的溫差是，∴時候比時候溫度低；故選D9.如圖，若設(shè)從年到年我國海上風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均增長率為，根據(jù)這個統(tǒng)計圖可知，應(yīng)滿足（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)平均增長率為，根據(jù)題意列出一元二次方程即可，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)平均增長率為，依題意得：，故選：．10.如圖，中，，，，一束光線從AB上的點P出發(fā)，以垂直于AB的方向射出，經(jīng)鏡面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探測區(qū)”MN上，已知，，則AP的長需滿足（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握題意是解題的關(guān)鍵．得到為直角三角形，根據(jù)光的反射得到，推出，即可得到答案．【詳解】解：，，，，，，，，，，，，，由光的反射得到，，，，①點與點重合，，，，，，，②點與點重合，，，，，，，，，．故選C．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解x3－9x=__________．【答案】x（x+3）（x－3）【解析】【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解．【詳解】解：x3－9x，=x（x2－9），=x（x+3）（x－3）．【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解，分解因式要徹底．12.甲、乙兩位選手各10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是，，則________選手成績更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】本題考查方差定義．根據(jù)題意利用方差定義即可得到本題答案．【詳解】解：∵，，∴，∵方差越小越穩(wěn)定，∴乙成績更穩(wěn)定，故答案為：乙．13.如圖1，“幻方”源于我國古代夏禹時期的“洛書”．把“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方、三階幻方中，要求每行、每列及對角線上的三個數(shù)的和都相等，小明在如圖2的格子中填入了代數(shù)式，若它們能滿足三階幻方要求，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每行、每列及對角線上的三個數(shù)的和都相等.列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故答案為：14.如圖，在平行四邊形中，點在軸正半軸上，點是的中點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，且的面積為，則________．【答案】【解析】【分析】此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．延長交點軸于，由的面積，可求，設(shè)點坐標(biāo)為，可得，進(jìn)而求解坐標(biāo)，由中點坐標(biāo)公式得到坐標(biāo)，由都在反比例函數(shù)圖象上列等式，即可求解．【詳解】解：如圖，延長交點軸于，的面積為，點是的中點，設(shè)點坐標(biāo)為，，，，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得，都在反比例函數(shù)圖象上，，解得，．故答案為：．15.如圖，正方形的邊長為4，F(xiàn)為對角線上一動點，延長，交于點E，若，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查相似三角形性質(zhì)及判定，勾股定理．根據(jù)題意利用勾股定理得到的長，再證明，再設(shè)，繼而得到，再利用相似三角形性質(zhì)即可得到本題答案．【詳解】解：∵正方形的邊長為4，F(xiàn)為對角線上一動點，∴，，∴，∴，∴設(shè)，則，∴，∵，，∴，整理得：，即：，，即：，∵，∴，整理得：，解得：，（舍），∴，檢驗：當(dāng)時，，成立，∴是的根，∴，故答案為：．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實數(shù)的計算，根據(jù)題意先將每項整理計算，再從左到右依次進(jìn)行即可．【詳解】解：原式，．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，因式分解等．根據(jù)題意先計算括號內(nèi)的，再將括號外分式的分子與分母因式分解，繼而再計算除法即可．【詳解】解：原式，，；當(dāng)時，原式．18.“龍騰冰雪，逐夢亞冬”，壯觀的冰雪大世界吸引了眾多的“南方小土豆”，寒假初期，班長委托甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)組團(tuán)先到哈爾濱了解景點情況．第一天，5位同學(xué)中的甲、乙、丙3位被指派分別前往冰雪大世界、東北虎林園、中央步行街三個景點（分別用A，B，C表示）考查，其余2位須在上述3個景點中任選一個考查，且每人每天剛好只夠考查一個景點．（1）關(guān)于“第一天”的以下事件：①甲考查A景點；②乙考查A景點；③丁考查A景點；④丁、戊兩人都考查A景點．其中，是隨機(jī)事件的是（填序號），（2）結(jié)合本題條件，仿第（1）問寫兩條事件，要求它們是隨機(jī)的等可能事件．事件①：；事件②：．（3）小明對如下問題：“求5位同學(xué)在這一天中，恰好有兩位同學(xué)在冰雪大世界考查概率是多少？”他是這樣解的：解：5名同學(xué)與景點匹配關(guān)系，可能形成如下幾種人員分布狀態(tài)：冰雪大世界（A）東北虎林園（B）中央步行街（C）第一種1人3人1人第二種1人1人3人第三種1人2人2人第四種2人1人2人第五種2人2人1人第六種3人1人1人總共有6種等可能的分布狀態(tài)，其中A景區(qū)恰好有兩人的占兩種，所以，P（恰好有兩位同學(xué)在冰雪大世界考查）．請對以上解法給出評價，并給出你的解法．（要求列表或用樹狀圖，景區(qū)用字母表示）【答案】（1）③，④（2）第一天，丁考查B景點；第一天，戊考查A景點（3）小明的解法不對，，見解析【解析】【分析】本題考查事件的分類，樹狀圖法求概率：（1）根據(jù)一定條件下一定會發(fā)生的事件叫做必然事件，一定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件，可能發(fā)生可能不發(fā)生的是隨機(jī)事件，進(jìn)行判定即可；（2）根據(jù)等可能事件的定義，作答即可；（3）畫出樹狀圖，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：①甲考查A景點，是必然事件，不符合題意；②乙考查A景點，是不可能事件，不符合題意；③丁考查A景點，是隨機(jī)事件，符合題意；④丁、戊兩人都考查A景點，是隨機(jī)事件，符合題意，故答案為：③④；【小問2詳解】∵丁、戊須在上述3個景點中任選一個考查，∴事件①：第一天，丁考查B景點；事件②第一天，戊考查A景點；都是隨機(jī)的等可能事件；【小問3詳解】小明的解法錯誤，表格中列舉的6種人員分布狀態(tài)，不是6種等可能的結(jié)果，其中甲，乙，丙三個人去得景點是固定的，丁和戊同學(xué)與景點的匹配關(guān)系如圖：共有9種等可能的結(jié)果，∵甲同學(xué)已經(jīng)在景點，故丁和戊只能有1個在景點，共有4種等可能的結(jié)果，∴．19.坐擁1200余座公園的深圳被譽(yù)為“千園之城”，當(dāng)前，這些公園正在舉辦一系列“公園十市集”消費(fèi)體驗活動．笑笑在“五一”假期租了一個公園攤位，銷售“文創(chuàng)雪糕”與“牌甜筒”，其中一個“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)貨價比一個“牌甜筒”的進(jìn)貨價多1元，用800元購進(jìn)“牌甜筒”的數(shù)量與用1200元購進(jìn)“文創(chuàng)雪糕”的數(shù)量相同．（1）求：每個“文創(chuàng)雪糕”、“牌甜筒”的進(jìn)價各為多少元？（2）“牌甜筒”每個售價5元．根據(jù)銷售經(jīng)驗，笑笑發(fā)現(xiàn)“文創(chuàng)雪糕”的銷量（個）與售價（元/個）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：，且售價不高于10元．若“文創(chuàng)雪糕”與“牌甜筒”共計每天最多能進(jìn)貨200個，且所有進(jìn)貨均能全部售出．問：“文創(chuàng)雪糕”銷售單價為多少元時，每天的總利潤（元）最大，此時笑笑該如何進(jìn)貨？【答案】（1）“牌甜筒”的進(jìn)價為2元/個，“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價為3元/個（2）當(dāng)文創(chuàng)雪糕銷售單價為8元時，每天總利潤最大，為獲得最大利潤，笑笑應(yīng)購進(jìn)40個“文創(chuàng)雪糕”，160個“牌甜筒”【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)“牌甜筒”的進(jìn)價為元/個，則“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價為元/個，根據(jù)題意列出分式方程并求解，即可獲得答案；（2）根據(jù)題意得出關(guān)于的二次函數(shù)函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案．【小問1詳解】解：設(shè)“牌甜筒”的進(jìn)價為元/個，則“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價為元/個，依題意得，解得，，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以，．答：“牌甜筒”的進(jìn)價為2元/個，“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價為3元/個；【小問2詳解】依題意得，，當(dāng)時，每天總利潤最大，此時，（個），（個），答：當(dāng)文創(chuàng)雪糕銷售單價為8元時，每天總利潤最大，為獲得最大利潤，笑笑應(yīng)購進(jìn)40個“文創(chuàng)雪糕”，160個“牌甜筒”．20.如圖1，為的直徑，C為上一點，點D為的中點，連接，過點C作交于點E，連接．（1）證明：．（2）如圖2，過點D作的切線交的延長線于點F，若，且，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧與弦，圓心角，圓周角之間的關(guān)系，等腰直角三角的性質(zhì)與判定，勾股定理等等：（1）由直徑所對的圓周角是直角得到，由平行線的性質(zhì)得到，證明，得到，再證明，即可證明；（2）如圖所示，連接，先求出，則，進(jìn)而得到，由平行線的性質(zhì)得到，則可證明是等腰直角三角形，可得，則；∵是的切線，再證明，得到，則．【小問1詳解】證明：設(shè)交于G，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∵點D為的中點，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∴，∴，∵，∴，由（1）可得，∴，∴是等腰直角三角形，∵∵點D為的中點，∴，∴，∴；∵是的切線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．21.背景：雙目視覺測距是一種通過測量出左、右兩個相機(jī)視野中，同一物體的成像差異，來計算距離的方法．它在“AI”領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．材料一：基本介紹如圖1，是雙目視覺測距的平面圖．兩個相機(jī)的投影中心，的連線叫做基線，距離為t，基線與左、右投影面均平行，到投影面的距離為相機(jī)焦距f，兩投影面的長均為l（t，f，1是同型號雙目相機(jī)中，內(nèi)置的不變參數(shù)），兩投影中心，分別在左、右投影面的中心垂直線上．根據(jù)光的直線傳播原理，可以確定目標(biāo)點P在左、右相機(jī)的成像點，分別用點，表示．，分別是左、右成像點到各投影面左端的距離．材料二：重要定義①視差——點P在左、右相機(jī)的視差定義為．②盲區(qū)——相機(jī)固定位置后，在基線上方的某平面區(qū)域中，當(dāng)目標(biāo)點P位于該區(qū)域時，若在左、右投影面上均不能形成成像點，則該區(qū)域稱為盲區(qū)（如圖2，陰影區(qū)域是盲區(qū)之一）．③感應(yīng)區(qū)——承上，若在左、右投影面均可形成成像點，則該區(qū)域稱為感應(yīng)區(qū)．材料三：公式推導(dǎo)片段以下是小明學(xué)習(xí)筆記的一部分：如圖3，顯然，，，可得，所以，（依據(jù)）…任務(wù)：（1）請在圖2中（A，B，C，D是兩投影面端點），畫出感應(yīng)區(qū)邊界，并用陰影標(biāo)示出感應(yīng)區(qū)．（2）填空：材料三中的依據(jù)是指；已知某雙目相機(jī)的基線長為200mm，焦距f為4mm，則位于感應(yīng)區(qū)的目標(biāo)點P到基線的距離z（mm）與視差d（mm）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）如圖4，小明用（2）中那款雙目相機(jī)（投影面CD長為10mm）正對天空連續(xù)拍攝時，一物體M正好從相機(jī)觀測平面的上方從左往右飛過，已知M的飛行軌跡是拋物線的一部分，且知，當(dāng)M剛好進(jìn)入感應(yīng)區(qū)時，，當(dāng)M剛好經(jīng)過點的正上方時，視差，在整個成像過程中，d呈現(xiàn)出大一小一大的變化規(guī)律，當(dāng)d恰好減小到上述的時，開始變大．①小明以水平基線為x軸，右投影面的中心垂直線為y軸，建立了如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系，則該拋物線的表達(dá)式為（友情提示：注意橫、縱軸上的單位：）；②求物體M剛好落入“盲區(qū)”時，距離基線的高度．【答案】（1）見解析（2）等比性質(zhì)；（3）①②【解析】【分析】本題考查函數(shù)的實際問題，讀懂題意找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）利用盲區(qū)的定義作圖即可；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（3）①先根據(jù)題意確定拋物線上點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；②由盲區(qū)的定義可知當(dāng)M在直線的右側(cè)時，進(jìn)入盲區(qū)，利用方程組解題即可．【小問1詳解】如圖所示:【小問2詳解】材料三中的依據(jù)是指等比性質(zhì)；設(shè)，由雙目相機(jī)的基線長為200mm，焦距f為4mm，可得：，∴；【小問3詳解】①解：如圖，剛好進(jìn)入感應(yīng)區(qū)時，此時此時，因,,可得，所在直線解析式為：令,得,即.當(dāng)經(jīng)過點,的正上方