2025高考物理復(fù)習(xí)教案：帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題

第九章靜電場(chǎng)

專題十三帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題

核心考點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)

2023：上海T8；圖像問題一般以選擇題形

電場(chǎng)中的圖像問題

2021：山東T6式考查，其他內(nèi)容一般以

帶電粒子在交變電場(chǎng)壓軸選擇題或計(jì)算題形式

中的運(yùn)動(dòng)考查，考查頻次一般.預(yù)計(jì)

“等效法”在復(fù)合場(chǎng)2022：全國(guó)甲T21,遼寧T14；2025年高考將考查利用

中的運(yùn)用2019：浙江4月T13“等效法”求解帶電粒子

2023：新課標(biāo)T25,浙江6月在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的力電綜

T12,浙江1月T12；合問題.另外可能會(huì)將電場(chǎng)

電場(chǎng)中的力電綜合問2022：浙江6月T15,遼寧T10；中電勢(shì)能與其他能量相關(guān)

題2021：福建T15；問題結(jié)合起來考查，要注

2020：天津T12；意與彈簧、斜面等模型的

2019：全國(guó)UT20,全國(guó)HT24結(jié)合.

題型1電場(chǎng)中的圖像問題

l.V-f圖像

根據(jù)V—f圖像的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），可確定電荷所受靜電力的

方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化.

2.（p—x圖像

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度在X軸方向分量的大小等于W—X圖線的切線斜率的，電強(qiáng)電場(chǎng)

絕對(duì)值，如果圖線是曲線，電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)；如果圖線是傾斜的八（非勻強(qiáng)電場(chǎng)

直線，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)（如圖）.切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場(chǎng)。匕「二工

強(qiáng)度為零.

（2）在p—x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度

的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向.（如圖）

一加處圖線切線的斜率為0,即其產(chǎn)0

短處圖線切線的斜率

的絕對(duì)值比劃處的大,

即瓦2>瓦4

■43處3=0，瓦3Ho

電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度向右

向左（正向）

（3）在p-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用%進(jìn)而分析孫B的正

負(fù)，然后作出判斷.

（4）電場(chǎng)中常見的p-x圖像

①點(diǎn)電荷的9-x圖像（取無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零），如圖.

②兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的W-x圖像，如圖.

③兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的9-x圖像，如圖.

BfF點(diǎn)由荷庫線卜兩正占由指陣線的中正線卜

3.E—x圖像

（1）￡—x圖像為靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度￡隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)

強(qiáng)度￡的正方向，則￡>0,電場(chǎng)強(qiáng)度￡沿x軸正方向；￡<0,電場(chǎng)強(qiáng)度￡沿x軸負(fù)方向.

（2）￡—x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差（如圖所示），兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)

電場(chǎng)方向判定.在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)

能變化等情況.

E-一所圍"面積”的大小表示a

才'A兩點(diǎn)的電勢(shì)差

（3）電場(chǎng)中常見的￡-X圖像

①點(diǎn)電荷的E-x圖像

正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示.

正點(diǎn)電荷負(fù)點(diǎn)電荷

②兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的￡-x圖像，如圖.

兩點(diǎn)電荷連線上兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上

③兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E-x圖像，如圖.

4.Ep-x圖像

由靜電力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系八x=￡pi—耳2=—知Ep-X圖像的切線斜率仁魯

其大小等于靜電力，斜率正負(fù)代表靜電力的方向，如圖所示.

率

切線

斜表

在

手

該

示粒

的

到

靜

點(diǎn)受

電力

0—~4X

5.￡kf圖像

當(dāng)帶電體只有靜電力做功，由動(dòng)能定理尸Eko=A￡k知Ek-x圖像的切線斜率2

等,其大小等于靜電力.

△%

命題點(diǎn)1電場(chǎng)中的V-/圖像

1.一帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下從/點(diǎn)開始以一V0做直線運(yùn)動(dòng)，其V

一/圖像如圖所示.粒子在燈時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，3/0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，

下列說法正確的是（C）

A/、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為9B＞0d＞叱

B.4B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系為%＞頤＞%

C.粒子從/點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能先增加后減少

D.粒子從/點(diǎn)經(jīng)3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功

解析由題圖可知，帶電粒子在0?而時(shí)間內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，在

力?3加時(shí)間內(nèi)反方向做加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，C正確，D錯(cuò)誤；由于不

知道帶電粒子的電性，故無法判斷電勢(shì)的高低，A錯(cuò)誤；題圖中的斜率表示粒子的加速

度，即〃=竺=些，可知/、B、C三點(diǎn)中2點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大，B錯(cuò)誤.

△tm

命題點(diǎn)29—x圖像

2.［多選］在％軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷夕1、qi,其靜電場(chǎng)的電勢(shì)夕在％軸上分布r

如圖所示.下列說法正確的有（AC）］

A.m和/帶有異種電荷°\ri

B.X1處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零

C.負(fù)電荷從XI移到X2,電勢(shì)能減小

D.負(fù)電荷從XI移到X2,受到的電場(chǎng)力增大

解析由題圖可知，電勢(shì)有正有負(fù)，且只有一個(gè)極值，說明兩個(gè)點(diǎn)電荷為異種電荷，A正

確；由七=效可知，夕一x圖像的切線斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，因此X1處的電場(chǎng)

AxT

強(qiáng)度不為零，B錯(cuò)誤；負(fù)電荷從XI移到X2的過程中，電勢(shì)升高，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，由4=

q（p,F=qE可知,負(fù)電荷電勢(shì)能減小，受到的電場(chǎng)力減小，C正確，D錯(cuò)誤.

命題拓展

如圖，某負(fù)點(diǎn)電荷從X3處靜止釋放，判斷其能否到達(dá)X4處，并說明理由.

答案能；負(fù)點(diǎn)電荷在X3?X2之間受到沿X軸正方向的電場(chǎng)力，在1

X3?X2之間加速運(yùn)動(dòng)，在X2?X4之間受到沿X軸負(fù)方向的電場(chǎng)力，在卜?'p''-

X2?X4之間減速運(yùn)動(dòng)，又X3和X4兩處的電勢(shì)相等，則負(fù)點(diǎn)電荷到達(dá)X4。［產(chǎn)，一,

處時(shí)速度恰好為0.

命題點(diǎn)3E-x圖像

3.一靜電場(chǎng)在x軸方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系如圖所示，在x軸上有四點(diǎn)xi、X2、

X3、X4,相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，X軸正方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷沿X軸運(yùn)

動(dòng)，則點(diǎn)電荷（B）

A.在X2和X4兩點(diǎn)處電勢(shì)相等

B.由XI運(yùn)動(dòng)到X4的過程中，加速度先增大后減小

C.由XI運(yùn)動(dòng)到X4的過程中，電勢(shì)能先增大后減小

D.從X2運(yùn)動(dòng)到XI的過程中，電場(chǎng)力做的功為防，從X3運(yùn)動(dòng)到X2的過程中，電場(chǎng)力做的功

為男2，則跖=W2

解析由題圖可知X1到X4處的場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向，則點(diǎn)電荷從X1到X4處逆著電場(chǎng)方向移

動(dòng)，電勢(shì)升高，故帶正電的點(diǎn)電荷電勢(shì)能一直增大，A、C錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷由電

運(yùn)動(dòng)到X4的過程中，由題圖可以看出電場(chǎng)強(qiáng)度的絕對(duì)值先增大后減小，所以電場(chǎng)力先增大

后減小，加速度也先增大后減小，B正確；E—x圖線與橫軸所圍圖形的面積的絕對(duì)值表示

電勢(shì)差的絕對(duì)值，由題圖可知。32＞仿I,故憶〉憶，D錯(cuò)誤.

命題點(diǎn)4EP-X\x圖像

4.一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng).取該

直線為X軸，起始點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢(shì)能為與位移X的關(guān)系如圖

所示.下列圖像中合理的是（D）/;

電場(chǎng)強(qiáng)度粒子動(dòng)能粒子速度粒子加速度

與位移關(guān)系與位移關(guān)系與位移關(guān)系與位移關(guān)系

解析由于粒子只受電場(chǎng)力作用，因此由歹電=I看|可知，瓦一X圖像的圖線斜率大小表

示粒子所受電場(chǎng)力大小，從題圖可知，圖線的斜率隨位移的增大而越來越小，因此粒子運(yùn)

動(dòng)后所受的電場(chǎng)力隨位移的增大而越來越小，因此電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小，加速度也越來越

小，A錯(cuò)誤，D正確；由于粒子只受電場(chǎng)力作用，因此動(dòng)能與電勢(shì)能的和是定值，但從B

項(xiàng)圖和題圖可以看出，不同位置的電勢(shì)能與動(dòng)能的和不是定值，B錯(cuò)誤；粒子做加速度減

小的加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤.

題型2帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化（如方

波）的情形.

當(dāng)粒子垂直于交變電場(chǎng)方向射入時(shí)，沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向

的分運(yùn)動(dòng)具有周期性.

2.研究帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是根據(jù)電場(chǎng)變化的特點(diǎn)，利用牛頓第二定律正

確地判斷粒子的運(yùn)動(dòng)情況.根據(jù)電場(chǎng)的變化情況，分段求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)的末速度、位移等.

3.注重全面分析（分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律）：抓住粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的周期性和空間上的

對(duì)稱性，求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移、做功或確定與運(yùn)動(dòng)過程相關(guān)的臨界條件.

4.對(duì)于鋸齒波和正弦波類電壓產(chǎn)生的交變電場(chǎng)，若粒子穿過板間的時(shí)間極短，帶電粒子穿

過電場(chǎng)時(shí)可認(rèn)為是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng).

5.[If，直線近動(dòng)/多選]如圖甲所示，A、8是一對(duì)平行的金屬板，在兩板間

加上一周期為T的交變電壓，/板的電勢(shì)必=0,隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示.現(xiàn)有一

電子從/板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)域，設(shè)電子的初速度和重力的影響可忽略，則

(AB)

圖甲圖乙

A.若電子是在/=()時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向2板運(yùn)動(dòng)

B.若電子是在時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向3板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向/板運(yùn)動(dòng)，最后打在2板

O

上

C.若電子是在/=丁時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向8板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向4板運(yùn)動(dòng)，最后打在8

O

板上

D.若電子是在/=泄刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向2板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向/板運(yùn)動(dòng)

解析根據(jù)題意及電子進(jìn)入電場(chǎng)后的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，作出如圖所示的4個(gè)圖像.

由圖4可知，當(dāng)電子在f=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，電子一直向3板運(yùn)動(dòng)，A正確；若電子在工時(shí)

8

刻進(jìn)入電場(chǎng)，則由圖4知，電子向8板運(yùn)動(dòng)的位移大于向/板運(yùn)動(dòng)的位移，因此最后仍能

打在8板上，B正確；若電子在乎時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，則由圖4知，在第一個(gè)周期內(nèi)電子即返

回至/板，從/板射出，C錯(cuò)誤；若電子在彳時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，則它一靠近小孔便受到排斥

力，根本不能進(jìn)入電場(chǎng)，D錯(cuò)誤.

方法點(diǎn)撥

交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)處理方法

軌跡圖

6.[/2024四川瀘縣四中月考]如圖甲所示，在坐標(biāo)系中，

兩金屬板平行放置，。。與x軸重合，板的左端與原點(diǎn)。重合，板長(zhǎng)￡=2m,板間距離4=

1m,緊靠極板右側(cè)有一足夠大熒光屏.兩金屬板間電壓〃。隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，

變化周期為7=2X10-35,Q)=5X：103v,/=0時(shí)刻一帶正電的粒子從左上角/點(diǎn)附近，以

vo=lOOOm/s的速度平行于48邊射入兩板間，最終打到熒光屏上.已知粒子帶電荷量q=

1XIO-5C,質(zhì)量加=ixi(p7kg,不計(jì)粒子所受重力，求：

(1)粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)粒子打到屏上的速度；

(3)若N處的粒子源以vo=lOOOm/s的速度平行于N3邊連續(xù)不斷發(fā)射相同粒子，求熒光

屏上的光帶長(zhǎng)度是多少？若向右移動(dòng)熒光屏，屏上光帶位置和長(zhǎng)度如何變化(寫出結(jié)論，

不要求計(jì)算過程).

答案(1)2X10%(2)大小為500V^m/s,方向與w的夾角6滿足tan0=g(3)

0.5m光帶位置下移，長(zhǎng)度不變

解析(1)粒子在板間沿X軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為根據(jù)￡=

代入數(shù)據(jù)解得/0=2X10-3s

(2)設(shè)/=0時(shí)刻射入板間的粒子射到熒光屏上時(shí)沿y軸方向的分速度為4，合速度為v,

v與vo的夾角為仇有

T

vy=a，2

根據(jù)牛頓第二定律有a=￡=也

mma

粒子打到屏上的速度v=Jvg+vy,tanO=?

代入數(shù)據(jù)解得v=500V^m/s,tan0=|

(3)粒子在f=2〃X10-3s(其中〃=o,1,2,3,??-)時(shí)刻射入兩板，射到熒光屏上時(shí)有

最大側(cè)移JVmax,有

打入％ax=；弊(?)2+寫⑸2=o.75m

粒子在/=(2〃+1)X10-3s(其中〃=0,1,2,3,???)時(shí)刻射入兩板，射到熒光屏?xí)r有

最小側(cè)移J/min,有

ymin—G)2=0.25m

2ma2

光帶長(zhǎng)度A￡=ymax—Vmin=0.5m

若向右移動(dòng)熒光屏，光帶位置下移，長(zhǎng)度不變.

題型3“等效法”在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)用

1.等效重力場(chǎng)

物體僅在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是最常見、最基本的運(yùn)動(dòng)，但是物體處在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的

運(yùn)動(dòng)就會(huì)變得復(fù)雜一些.此時(shí)可以將重力場(chǎng)與電場(chǎng)“合二為一”，用一個(gè)全新的“復(fù)合場(chǎng)”

來代替，可形象稱之為“等效重力場(chǎng)”.

2.等效重力場(chǎng)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及解釋

等效重力場(chǎng)O重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng)

等效重力0重力、電場(chǎng)力的合力

等效重力加速度Q等效重力與物體質(zhì)量的比值

等效“最低點(diǎn)”o物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置

等效“最高點(diǎn)”O(jiān)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱的位置

等效重力勢(shì)能=等效重力大小與物體沿等效重力場(chǎng)方向“高度”的乘積

3.舉例

重力場(chǎng)與電場(chǎng)在一條宜線上

等效重力場(chǎng)

［［等效"最低點(diǎn)'

，0±

,磁駒E-mg

等效重力加速度

等效重力加速度

7.［多選］如圖所示，空間存在一豎直向卜的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E該空

間有一帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛在。點(diǎn)，可在豎直平面內(nèi)做完整的變速

圓周運(yùn)動(dòng)，且小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線受到的拉力最大.已知帶電小球

的質(zhì)量為加，帶電荷量為細(xì)線長(zhǎng)為/,重力加速度為g,則

（BD）

A.小球帶正電

B.電場(chǎng)力大于重力

C.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度最大

D.小球運(yùn)動(dòng)過程的最小速度為泌-mg”

解析因?yàn)樾∏蜻\(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線受到的拉力最大，可知重力和電場(chǎng)力的合力（等效重

力）方向向上，則電場(chǎng)力方向向上，且電場(chǎng)力大于重力，小球帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤，B正確；

因重力和電場(chǎng)力的合力方向向上，可知小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度最大，故C錯(cuò)誤；由于等

效重力豎直向上，所以小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度最小，最小速度滿足即

Vmm=心抖，故D正確.

8.如圖所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)一—

固定在豎直平面內(nèi)，。是圓心，48是豎直方向的直徑.一質(zhì)量為〃八電―V~~\~

荷量為+q（g>0）的小球套在圓環(huán)上，并靜止在尸點(diǎn)，。尸與豎直方.

向的夾角6=37。.不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g,sin37o=0.6,--------------------?

cos37o=0.8.求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度￡的大?。?/p>

（2）若要使小球從尸點(diǎn)出發(fā)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球初速度的大小應(yīng)滿足的條件.

答案⑴舞（2）不小于圖7

解析（1）當(dāng)小球靜止在尸點(diǎn)時(shí)，小球的受力情況如圖所示，

則有/=tan。，所以￡=電電

mg4q

/22r

（2）小球所受重力與電場(chǎng)力的合力尸=J（mg）+（qE）=不陪.當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，

可以等效為在一個(gè)“重力加速度”為也的"重力

場(chǎng)”中運(yùn)動(dòng).若要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球必須能通過圖中的0點(diǎn).設(shè)當(dāng)小球從P

點(diǎn)出發(fā)的速度為Vmin時(shí)，小球到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度為零，在小球從尸運(yùn)動(dòng)到0的過程中，根據(jù)

動(dòng)能定理有一］?g-2r=0—/瑤皿，所以Vmm=J5gr,即小球的初速度應(yīng)不小于，5gr.

方法點(diǎn)撥

等效法求解電場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題思路

1.求出重力與電場(chǎng)力的合力F,.,將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”.

2.將。=空視為“等效重力加速度”.

m

3.找出等效“最低點(diǎn)”和等效“最高點(diǎn)”.

4.將物體在重力場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解.

題型4電場(chǎng)中的力電綜合問題

1.解題關(guān)鍵

通過審題抓住受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析是關(guān)鍵，然后根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)過程中各力做功的特

點(diǎn)來選擇相應(yīng)規(guī)律求解.動(dòng)能定理和能量守恒定律在處理電場(chǎng)中的能量問題時(shí)仍是首選的方

法.

（1）用正交分解法處理帶電粒子的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問題：可以將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相正交

的比較簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng).

（2）用能量觀點(diǎn)處理帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題：對(duì)于受變力作用的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問

題，必須借助于能量觀點(diǎn)來處理；即使是受恒力作用的運(yùn)動(dòng)問題，用能量觀點(diǎn)處理常常也

更加簡(jiǎn)便.

2.用能量觀點(diǎn)處理帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問題

（1）用動(dòng)能定理處理

思維順序一般為：①弄清研究對(duì)象，明確所研究的物理過程.

②分析粒子在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功.

③弄清所研究過程的始、末狀態(tài)（主要指動(dòng)能）.

④根據(jù)少=公民列出方程求解.

（2）用包括電勢(shì)能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理

列式的方法常有兩種：

①利用初、末狀態(tài)的總能量相等(即?=瓦)列方程.

②利用某些能量的減少量等于另一些能量的增加量列方程.

(3)兩個(gè)結(jié)論

①若帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變.

②若帶電粒子只在重力和電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變.

9.［，023黑龍江哈爾濱質(zhì)量監(jiān)測(cè)/多選］如圖所示，NC是

圓。的一條水平直徑，AD是豎直直徑，M點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，。〃連線與。。的夾角為60。，

該圓處于方向與圓面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.將電荷量為g(q>0)、質(zhì)量為根的粒子從圓心O

點(diǎn)以相同的動(dòng)能Eko射出，射出方向不同但都與圓共面，粒子在重力和電場(chǎng)力的作用下可

以經(jīng)過圓周上的所有點(diǎn).其中經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)粒子的動(dòng)能最小且為等.已知圓的半徑為凡重力加

速度的大小為g,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=誓，則下列說法正確的是(AD)

A.M點(diǎn)的電勢(shì)高于/點(diǎn)的電勢(shì)

B.2點(diǎn)的電勢(shì)等于。點(diǎn)的電勢(shì)/\

C.粒子經(jīng)過河點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為:四0

D.粒子經(jīng)過AB連線中點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為］及0

解析由題意知，因?yàn)榻?jīng)過。點(diǎn)時(shí)粒子的動(dòng)能最小，所以粒子從。點(diǎn)

到。點(diǎn)克服合外力所做的功最多，而重力和電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功只與

粒子的初、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，由此可推知重力和電場(chǎng)力的合

力廠的方向一定水平向左，如圖所示，又因?yàn)閝￡=2"zg,則根據(jù)幾何

關(guān)系以及平行四邊形定則可知電場(chǎng)強(qiáng)度方向與水平方向夾角為30°,

根據(jù)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降低可知M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)，8點(diǎn)的電勢(shì)低于。點(diǎn)的電

勢(shì)，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)前面分析可知粒子所受合外力大小為對(duì)從。

點(diǎn)到C點(diǎn)的粒子，根據(jù)動(dòng)能定理有害一Ek0=—FR,根據(jù)幾何關(guān)系可知?！按怪庇陔妶?chǎng)

線，所以。河為一條等勢(shì)線，粒子從。點(diǎn)到M點(diǎn)的過程，電場(chǎng)力不做功，重力做負(fù)功，根

據(jù)動(dòng)能定理有￡kM-Eko=-〃?gAsin6O°,解得￡kM=|Eko,C錯(cuò)誤；48連線中點(diǎn)G在

上的投影點(diǎn)為瓦根據(jù)幾何關(guān)系可知770=*根據(jù)動(dòng)能定理有a6一反0=尸》。，解得EkG

=：Eko,D正確.

1O.［］如圖所示，左邊豎直半圓光滑絕緣、尸之、

軌道與水平光滑絕緣軌道相切于4點(diǎn)，整個(gè)空間有斜向左上飛

方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，與水平方向夾角0=30。，電場(chǎng)強(qiáng)度￡="'

1.0X103N/C,2點(diǎn)是軌道的最高點(diǎn)，半圓半徑R=2m.在水平軌道上距/點(diǎn)工=#111的。

處由靜止釋放一質(zhì)量冽=2X10一《kg、電荷量q=2Xl(T6c的帶正電小球尸，小球沿水平軌

道運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，從4點(diǎn)沖上半圓軌道，并沿半圓軌道到達(dá)軌道最高點(diǎn)瓦取/點(diǎn)電勢(shì)為

零，重力加速度g取10m/s2.求小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中:

(1)電勢(shì)能的最小值；

(2)最大速度的大小.

答案(1)—6X103J(2)10m/s

解析(1)設(shè)過。點(diǎn)的電場(chǎng)線與半圓軌道的交點(diǎn)為

則小球在M點(diǎn)電勢(shì)能最低，如圖所示.

與豎直方向成60。角，Ep=O,小球從/到M的過程

Amg

中，根據(jù)功能關(guān)系有WAM—EVA—EPM

電場(chǎng)力做功%(l+sin0)

3

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得EpM=-6X10-J

(2)小球從C到/的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

EqLcosO=^mv\

因?yàn)閙g=Eq,且重力與電場(chǎng)力的夾角為120°,所以合力為Fa=mg,方向斜向左下方，與

豎直方向成￡=60。角，過。點(diǎn)沿尸令的方向作直線，交半圓軌道于。點(diǎn)，如圖所示，則小

球在。點(diǎn)時(shí)速度最大

小球從N到。的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

F(1—cos60°)—^mv\

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得vD=10m/s

所以小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速度為10tn/s.

11.［更動(dòng)+拋體「72024云南昆明“三診一模"摸底］如圖所

示，質(zhì)量為加、帶電荷量為+［的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))與不可伸長(zhǎng)的

絕緣輕繩相連，繩子另一端固定在。點(diǎn)的拉力傳感器上(拉力傳感

器沒有畫出)，。點(diǎn)距離水平地面的高度為2R,空間存在豎直向下

的勻強(qiáng)電場(chǎng).現(xiàn)使小球獲得一初速度后繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做半徑為尺的圓周運(yùn)動(dòng)，拉力傳

感器顯示出繩子拉力的最小值為0,最大值為12mg,g為重力加速度.

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小后

(2)若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩子斷裂，求小球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離.

答案(1)%(2)V107?

q

解析(1)依題意，小球通過最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有

?口_詔

mg-rqh—m—R

從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，據(jù)動(dòng)能定理有

(mg+qE)X2R=-|mv2—

2

通過最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有12冽g—(mg+qE)=冽一

R

聯(lián)立解得￡=嗎

q

(2)繩斷后小球做類平拋運(yùn)動(dòng)

豎直方向上：R=^at2

水平方向上：x=vt

根據(jù)牛頓第二定律有mg-\-qE=ma

聯(lián)立解得

解析由夕一s圖像可知，沿s軸正向電勢(shì)逐漸降低，由公式與=夕夕可知負(fù)電荷在低電勢(shì)點(diǎn)

的電勢(shì)能大，所以負(fù)電荷向右移動(dòng)的過程中電勢(shì)能逐漸增大，又各點(diǎn)的電勢(shì)為正值，則負(fù)

電荷在各點(diǎn)具有的電勢(shì)能為負(fù)值，故C正確，ABD錯(cuò)誤.

2.［電場(chǎng)中的圖像問題〃021山東］如圖甲所示，邊長(zhǎng)為。的正方形，四個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一

個(gè)電荷量為+夕的點(diǎn)電荷；在OWX<YQ區(qū)間，x軸上電勢(shì)夕的變化曲線如圖乙所示.現(xiàn)將一

電荷量為一。的點(diǎn)電荷P置于正方形的中心。點(diǎn)，此時(shí)每個(gè)點(diǎn)電荷所受庫侖力的合力均為

零.若將尸沿工軸向右略微移動(dòng)后，由靜止釋放，以下判斷正確的是(C)

o

圖甲圖乙

A?=41，釋放后尸將向右運(yùn)動(dòng)

8.。=當(dāng)口4，釋放后尸將向左運(yùn)動(dòng)

C?=等與，釋放后尸將向右運(yùn)動(dòng)

D.Q=^R,釋放后P將向左運(yùn)動(dòng)

解析對(duì)。點(diǎn)上方的點(diǎn)電荷，受力分析如圖所示，由平衡知識(shí)可得魚礁■十

1-2=k-,解得。=空普，因在OWxV與區(qū)間內(nèi)沿x軸正向電

(V2a)

勢(shì)升高，則場(chǎng)強(qiáng)方向沿X軸負(fù)向，則將尸沿工軸正向向右略微移動(dòng)后釋

放，尸受到向右的電場(chǎng)力而向右運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確.

3.［+力能，022浙江6月/多選］如圖為某一徑向電場(chǎng)示意圖，電場(chǎng)

強(qiáng)度大小可表示為￡=巴，。為常量.比荷相同的兩粒子在半徑廠不同的圓軌道運(yùn)動(dòng).不考慮粒

r

子間的相互作用及重力，則（BC）

A.軌道半徑廠小的粒子角速度一定小

B.電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大

C.粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)

D.當(dāng)加垂直紙面磁場(chǎng)時(shí)，粒子一定做離心運(yùn)動(dòng)

解析粒子在半徑為r的圓軌道運(yùn)動(dòng)，有qE=m（o2r,將￡=2代入上式得可知軌

rm產(chǎn)

道半徑小的粒子，角速度大，A錯(cuò)誤；由《￡=加匕瓦=引丫2、￡=;解得即電荷量

r2r2

大的粒子動(dòng)能一定大，正確；由石=冽上、可得儼=絲，即粒子速度的大小與軌道半

Bqr￡1=2rm

徑r無關(guān)，C正確；帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向和垂直紙面的磁場(chǎng)方向是向里還是向外未知，粒

子所受洛倫茲力方向未知，D錯(cuò)誤.

4.［黃+斜面〃022遼寧/多選］如圖所示，帶電荷量為60（。＞0）的

球1固定在傾角為30。的光滑絕緣斜面上的。點(diǎn)，其正上方/處固定1￡

一帶電荷量為一。的球2,斜面上距。點(diǎn)Z處的6點(diǎn)有質(zhì)量為正的帶

電球3.球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在b點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧的壓縮量為

T，球2、3間的靜電力大小為詈.迅速移走球1后，球3沿斜面向下運(yùn)動(dòng).g為重力加速度，

球的大小可忽略，下列關(guān)于球3的說法正確的是（BCD）

A.帶負(fù)電

B.運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的速度大小為J戰(zhàn)

C.運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的加速度大小為2g

D.運(yùn)動(dòng)至ab中點(diǎn)時(shí)對(duì)斜面的壓力大小為注二mg

解析假設(shè)球3帶負(fù)電，則球1對(duì)球3的作用力沿斜面向下，球2對(duì)球3的作用力為斥力，

由于球之間的距離相等，則球1對(duì)球3的作用力一定大于球2對(duì)球3的作用力，彈簧不可

能處于壓縮狀態(tài)，因此球3一定帶正電，A錯(cuò)誤.移走球1前，彈簧的壓縮量為右則移走球

1后球3運(yùn)動(dòng)至a位置時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為5，則球3在6點(diǎn)與在a點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相

等，又由于a、6兩點(diǎn)到球2的距離相等，則在球2形成的電場(chǎng)中°、6兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，a、

6兩點(diǎn)的電勢(shì)差為零，則球3由6到a的過程，由動(dòng)能定理得mgLsin30。=；〃7V2,解得v=

y［gL,B正確.對(duì)移走球1前的球3受力分析，如圖甲所示，由力的平衡條件，沿斜面方向

上有加gsin30°+g3sin30°+F=B3,又用3=鬻=詈，F(xiàn)i3=^=3mg,解得尸="g;

當(dāng)球3在a點(diǎn)時(shí)，受力分析如圖乙所示，由于彈簧的伸長(zhǎng)量為|,則尸三尸，對(duì)球3由牛頓

第二定律得尸+尸23sin30°一加gsin30°="皿，解得a=2g,C正確.球3運(yùn)動(dòng)到"中點(diǎn)時(shí)，

受力分析如圖丙所示，球3與球2之間的距離為》=￡＜：0$30。=也，則兩球之間的庫侖力

大小為F"23=-^-=—,由力的平衡條件知在垂直斜面的方向上有Fm=mgcos30°一尸’23,

,G郎）23

解得后2=%4wg,D正確.

圖甲圖乙圖丙

5.［能量守恒定律+帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)/2022遼寧］如圖所示,

光滑水平面AB和豎直面內(nèi)的光滑;圓弧導(dǎo)軌BO在B點(diǎn)平滑連

接，導(dǎo)軌半徑為R.質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A

點(diǎn)后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過2點(diǎn)時(shí)的速度大小為歷，

之后沿導(dǎo)軌80運(yùn)動(dòng).以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系宜內(nèi)，在x2一R區(qū)域有方向與x軸夾

角為0=45。的勻強(qiáng)電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后小球受到的電場(chǎng)力大小為近加g.小球在運(yùn)動(dòng)過程中電荷

量保持不變，重力加速度為g.求：

（1）彈簧壓縮至4點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能；

（2）小球經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

（3）小球過。點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程.

答案⑴3mgR（2）（3）工=9

解析（1）小球從/點(diǎn)靜止釋放，根據(jù)動(dòng)能定理有

EPA=^mvl—0

可得彈簧壓縮至N點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能EPA^mgR

（2）小球從3運(yùn)動(dòng)到。的過程中重力、電場(chǎng)力對(duì)小球做功，根據(jù)動(dòng)能定理有

其中F電=dmg

可得刃=/研

（3）小球離開。點(diǎn)后的受力分析如圖所示，根據(jù)受力分析可知重力與電場(chǎng)力

的合力方向沿水平方向，大小為方合=Awg,即小球離開。點(diǎn)后，在水平方向以

加速度g做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有其中

在豎直方向以速度vo做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有y=vot=tyj3gR

聯(lián)立可得軌跡方程為x=￡

6R

基礎(chǔ)練知識(shí)通關(guān)

1.［多選］如圖所示，在粗糙絕緣水平面上間隔一定距離放置兩個(gè)帶

AB―?F

~77777777777777777777777777777/777777777

電的物體/、B,帶電荷量分別為+。和一9（設(shè)兩電荷間只有庫

侖力），開始時(shí)，4、5均處于靜止?fàn)顟B(tài)，在物體5上施加一水平向右的恒力產(chǎn)，使物體

/、2向右運(yùn)動(dòng).在此過程中，下列說法正確的是（AD）

A.力F、庫侖力及摩擦力對(duì)物體B所做的功之和等于物體B的動(dòng)能增量

B.力尸做的功與摩擦力對(duì)物體B做的功之和等于物體B的動(dòng)能增量

C.庫侖力及摩擦力對(duì)物體/做的功等于物體N的動(dòng)能增量與電勢(shì)能增量之和

D.力/做的功及摩擦力對(duì)物體N和8做功的代數(shù)和等于物體/和B的動(dòng)能增量及電勢(shì)能增

量之和

解析根據(jù)動(dòng)能定理知，力尸做的功與摩擦力對(duì)物體8做的功及庫侖力對(duì)物體8做的功之

和等于物體3的動(dòng)能增量，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理知庫侖力及摩擦力對(duì)物體/

做的功等于物體N的動(dòng)能增量，C錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒可知：力/做的功及摩擦力對(duì)物體

/和3做功的代數(shù)和等于物體/和2的動(dòng)能增量及電勢(shì)能增量之和，故D正確.

2.［多選］某條電場(chǎng)線是一條直線，上邊依次有。、/、B、。四個(gè)

點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間距離均為力以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿電場(chǎng)強(qiáng)度方

向建立x軸，該電場(chǎng)線上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所

示.一個(gè)帶電荷量為+夕的粒子，從。點(diǎn)右側(cè)某處（到。點(diǎn)間距離

極小，可忽略）由靜止釋放，僅受電場(chǎng)力作用，則（AD）

A.若O點(diǎn)的電勢(shì)為零，則/點(diǎn)的電勢(shì)為一萼

B.粒子從A到B做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.粒子在OA段電勢(shì)能減少量小于段電勢(shì)能減少量

D.粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為空

解析由圖可知E—x圖像所圍成圖形的面積表示兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小，因此瓦心

由于9。=0,因此0,4=一；瓦乙故A正確；粒子由4到8過程電場(chǎng)力一直做正功，則帶正電

粒子一直加速運(yùn)動(dòng)，在該過程電場(chǎng)強(qiáng)度不變，帶電粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；粒

子在04段的平均電場(chǎng)力大于2C段的平均電場(chǎng)力，則0/段的電場(chǎng)力做的功大于2C段電

場(chǎng)力做的功，由功能關(guān)系知，粒子在0/段電勢(shì)能的變化量大于在2c段電勢(shì)能的變化量，

或者從04段和3c段圖像所圍成圖形的面積分析可知UOA>UBC,根據(jù)電場(chǎng)力做功公式W

=qU和〃=-A￡p,也可得出粒子在。4段電勢(shì)能的變化量大于在8c段電勢(shì)能的變化

量，故C錯(cuò)誤；對(duì)粒子從。到B點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理，則有少08=4。08=￡砥-0,而

UoB=^E0(d+2d),聯(lián)立方程解得知=耍，故D正確.

3.［2024湖北“宜荊荊恩”起點(diǎn)考試］如圖甲所示，在某電場(chǎng)中建立x坐標(biāo)軸，一個(gè)質(zhì)子僅在

電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過間距相等的/、B.C三點(diǎn)，該質(zhì)子的電勢(shì)能穌隨坐

標(biāo)x變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法正確的是(A)

圖甲圖乙

A.4點(diǎn)電勢(shì)高于3點(diǎn)電勢(shì)

B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

C.質(zhì)子經(jīng)過A點(diǎn)的速率大于經(jīng)過B點(diǎn)的速率

D./、2兩點(diǎn)電勢(shì)差SB小于3、C兩點(diǎn)電勢(shì)差Sc

解析由題圖乙可知，質(zhì)子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的過程中，其電勢(shì)能逐漸降低，所以電場(chǎng)力

做正功，又質(zhì)子帶正電，則電場(chǎng)線沿x軸正方向，故/點(diǎn)電勢(shì)高于2點(diǎn)電勢(shì)【另解：電勢(shì)

高低亦可通過電勢(shì)能的高低來判斷】，A正確；與一x圖線斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小

【點(diǎn)撥：電場(chǎng)力做的功少=一小身=小，則堂=一尸］，又￡=；,則圖線斜率絕對(duì)值的變

化可以間接反映場(chǎng)強(qiáng)大小的變化，由題圖乙可知，圖線斜率的絕對(duì)值逐漸減小，則場(chǎng)強(qiáng)逐

漸減小，即N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于3點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，B錯(cuò)誤；質(zhì)子從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過程，電場(chǎng)力

做正功，質(zhì)子的動(dòng)能增大，速度增大，則質(zhì)子經(jīng)過/點(diǎn)的速率小于經(jīng)過2點(diǎn)的速率，C錯(cuò)

誤；結(jié)合B項(xiàng)分析，/、8之間的平均場(chǎng)強(qiáng)大于8、C之間的平均場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)。=￡d定性分

析可知，UAB>UBC,D錯(cuò)誤.

4.[2024山東黃澤明德學(xué)校月考/多選]兩個(gè)等量同種正點(diǎn)電荷固定于光滑絕緣水平面上，其

連線中垂線上有/、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示，一個(gè)電荷量為+2X10-3C、質(zhì)量為o」kg的

小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從C點(diǎn)靜止釋放，其在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v—f圖像如圖乙所示，其中

B點(diǎn)處為整條圖線切線斜率最大的位置（圖中標(biāo)出了該切線），則下列說法正確的是

(ACD)

，4

A.由C到/的過程中物塊的電勢(shì)能逐漸減小

B.B、/兩點(diǎn)間的電勢(shì)差加=5V

C.由。點(diǎn)到/點(diǎn)電勢(shì)逐漸降低

D.3點(diǎn)為中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)為100N/C

解析由v—/圖像可知，由C到N的過程中，物塊的速度一直增大，電場(chǎng)力對(duì)物塊做正功,

電勢(shì)能一直減小，A正確；由y—f圖像可知，Ay3兩點(diǎn)的速度分別為v,4=6m/s,VB=4

m/s,再根據(jù)動(dòng)能定理得夕以=；加諾一;機(jī)位，解得g=-500V,故為=500V,B錯(cuò)誤；

兩個(gè)等量同種正點(diǎn)電荷連線中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度方向由。點(diǎn)沿中垂線指向外側(cè)，故由。點(diǎn)到

/點(diǎn)的過程中電勢(shì)逐漸降低，C正確；小物塊在3點(diǎn)的加速度最大，為am=<m/s2=2

7—5

m/s2,所受的電場(chǎng)力最大為%1=冽%=0.1X2N=0.2N,則場(chǎng)強(qiáng)最大值為&1=紐=7■*J

q2x10'

N/C=100N/C,故D正確.

5.[2023海南統(tǒng)考/多選]如圖所示，空間存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，光滑絕緣斜面N8

與粗糙絕緣水平地面平滑連接，斜面與水平面的夾角a=37。.質(zhì)量為m=0.5kg、電荷量

為q的帶正電小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從N點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過3點(diǎn)后進(jìn)入水平面，最后停

在C點(diǎn).若小物塊經(jīng)過3點(diǎn)前后速度大小不變，電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡=強(qiáng)，5=24m,

<?

&c=36m,重力加速度g取10m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8,下列說法正確的是

(BC)

A.小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為6m/s2

B.小物塊從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為5s

C.小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4

D.小物塊從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，靜電力所做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量

解析由牛頓第二定律知小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為Q=(mg+q?sma=葭zs2,故

m1n

A錯(cuò)誤；小物塊從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)，有漏,所用的時(shí)間為fi=2s,到2點(diǎn)的速度為

v=ati=24m/s,小物塊從5點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，市IBC=*,所用的時(shí)間為，2=3S,貝U小物塊

從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為t=t\+t2=5s,故B正確；小物塊在水平地面上的加速度

tz,=-=8m/s2,由牛頓第二定律有〃(冽g+g￡)=zw優(yōu)，可得小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因

數(shù)〃=0.4,故C正確；小物塊從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，靜電力和重力做正功，摩擦力做負(fù)功，

由此+吸一%=0,叼=0可知靜電力所做的功與重力所做的功之和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加

量，故D錯(cuò)誤.

6.［2024四川宜賓第二中學(xué)開學(xué)考/多選］如圖所示，質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量廠1、，

為十夕的小圓環(huán)套在半徑為R的光滑絕緣大圓環(huán)上，大圓環(huán)固定在豎直(［、列

平面內(nèi)，。為環(huán)心，/為最低點(diǎn)，5為最高點(diǎn).大圓環(huán)所在的豎直平面內(nèi)k\0)

存在水平向右、場(chǎng)強(qiáng)為詈(g為重力加速度)的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)給在N點(diǎn)一~,

的小圓環(huán)一個(gè)向右的水平初速度V0,小圓環(huán)恰好能夠沿大圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小圓

環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中(BC)

A.動(dòng)能最小與最大的位置在同一等勢(shì)面上

B.電勢(shì)能最小的位置恰是機(jī)械能最大的位置

C.在/點(diǎn)獲得的初速度為12(1+V2)gR

D.在B點(diǎn)受到大圓環(huán)彈力大小為mg

解析由于勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為盥，易知小圓環(huán)所受電場(chǎng)力與重力大小相等，作出小圓

q

環(huán)的等效最低點(diǎn)C與等效最高點(diǎn)。，如圖所示，小圓環(huán)在等效最低點(diǎn)時(shí)速度最大，動(dòng)能最

大，在等效最高點(diǎn)時(shí)速度最小，動(dòng)能最小，根據(jù)沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知30>pc,兩者不

在同一等勢(shì)面上，A錯(cuò)誤；小圓環(huán)在運(yùn)動(dòng)過程中，只有電勢(shì)能、動(dòng)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，

即只有電勢(shì)能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則電勢(shì)能最小的位置恰是機(jī)械能最大的位置，B正確；小

圓環(huán)恰好能夠沿大圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，即小圓環(huán)通過等效最高點(diǎn)。的速度為0,對(duì)小

圓環(huán)由/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)過程進(jìn)行分析有一q￡Rsin45o-"?g(R+Rcos45o)=0—SnV解得

vo=J2(l+V2)g7?,C正確；小圓環(huán)由/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3過程有一加g-2R=)?v1一；〃鬲，在B點(diǎn)

有N+mg=*,解得N=(2近-3)mg<0,可知，小圓環(huán)過3點(diǎn)受到大圓環(huán)的彈力大小為

(3—2V2)mg,D錯(cuò)誤.

7.[2024四川成都七中零診]如圖，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，一帶電

荷量為q(g>0)、質(zhì)量為加的小球，自距離地面高力的/點(diǎn)由靜止釋放.落地點(diǎn)8距離釋

放點(diǎn)的水平距離為斜，重力加速度為g,求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；

(2)落地時(shí)小球的動(dòng)能.

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