2025年高考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測卷提前招生選拔強化訓(xùn)練

提前招生考試模擬試卷（數(shù)學(xué)）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.估算用—2的值（）

A.在1到2之間B.在2到3之間C.在3到4之間D.在4到5之間

解答：???5<V27<6,.'.3<V27-2<4.

故選：C.

首先估計后的整數(shù)部分，然后即可判斷何-2的近似值.

本題重要考察了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中常常需要估算，估算應(yīng)是我們具有的數(shù)學(xué)

能力，“夾逼法”是估算的一般措施，也是常用措施.

2.方程--|用+=0的所有實數(shù)根之和是（）

A..B.OC.D.

解答：當(dāng)龍>0時，原方程化為/—%+=0,方程的兩根之和為；

當(dāng)久<0時,原方程化為久2+x+=0,方程的兩根之和為―，

因此方程久2—|x|+=0的所有實數(shù)根之和是0.

故選&

本題考察了根與系數(shù)的關(guān)系：若%】,久2是一元二次方程a/+bx+c=0（a豐0）的兩根

時,久1+%2=-*

3.已知正方形ABC。的邊長為1,E、尸分別為BC、上的點，且滿足BE=CF,則aaEF

的面積的最小值是（）

A.立B.如C.1D.-

8848

S^AEF=S梯形AECD-S"DF一^EFC=-1-1'1'(1-X)-1'X?(1-X)=|(X-

勺2+|,-,-i>0,.-.%=J時,△4EF的面積有最大值，最大值為|,

ZoZzo

故選D

本題考察正方形的性質(zhì)、三角形的面積，二次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函

數(shù)處理最值問題,屬于中考?？碱}型.

4.如圖，點A在雙曲線y=:上，且。4=4,過A作AC1%軸,

垂足為C0A的垂直平分線交0C于民則△4BC的周長為

()

A.2V7B.5C.4V7D.V22

解答：:的垂直平分線交0C于民

???AB=4BC的周長=0C+AC,設(shè)。C=a,AC=b,

則：｛段二42，

=4Z

解得a+b=2g,即AABC的周長=OC+AC=2夕.

故選：A.

本題考察反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一種

轉(zhuǎn)換思想,即把求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成求0C+AC即可處理問題.

5.四邊形ABCD的對角線AC和8。相交于點E,假如△CDE的面

積為3,ABCE的面積為4,A的面積為6,那么△4BE的面積為

()

A.7B.8C.9D.10

解答：S^CDE=3,S&ADE=6,

'''CE：AE=3：6=[(高相等，面積比等于底的比)

1

S"CE：S^ABE=CE：AE=-S"CE=4,???S^ABE=8.

故應(yīng)選：B.

根據(jù)三角形的高相等，面積比等于底的比，可得CE：AE=進而可求出答案.

本題考察了三角形的面積，注意弄清題中各個三角形之間面積的關(guān)系.

解答：B.

連接PP】、NN[、MM】,分別作PPi、NN〉MMI的垂直平分線,

看看三線都過哪個點，那個點就是旋轉(zhuǎn)中心.

本題考察了學(xué)生的理解能力和觀測圖形的能力,注意：旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)頂點到旋轉(zhuǎn)中心的距

離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對稱中心在連接對應(yīng)點線段的垂直平分線上.

7.如圖，正五邊形PG8MN是由正五邊形A8CDE通過位似

變換得到的，若4bFG=2：3,則下列結(jié)論對的的是()、G

A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3zX=2乙FD./

2乙4=3ZFNF

5本題考察的是位似變換.位似變換的兩個圖形相似.位似是特殊的相似，相似圖形對應(yīng)邊

的比相等.根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例得DE-.MN=2：

8.機器人在一平面上從點A處出發(fā)開始運動，規(guī)定“向前走1米再向左轉(zhuǎn)6()”為1次運

動，則運動次后機器人距離出發(fā)點A的距離為()

A.0米B.1米C.舊米D.2米

答案:C

本題考察多邊形的內(nèi)角和與外角和定理,還需要懂得挖掘此題隱含著6次一種循環(huán)這個

條件.

此題較難,考察比較新奇，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系，以及解直角三角

形.

9.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a40)的丁[f=1

圖象,則下列結(jié)論：

①abc>0；@b+2a=0；③拋物線與x軸的另一種交點為\/、

(4,0)；(4)a+c>b；⑤3a+c<0.--2、-Tx

其中對的的結(jié)論有()Vjy

A.5個B.4個c.3個D.2個

答案：B.

由開口方向、與y軸交于負半軸以及對稱軸的位置，即可確定a,6,c的正負；由對稱軸比=

一方=1,可得b+2a=0；由拋物線與x軸的一種交點為(—2,0),對稱軸為：x=1,可得

拋物線與x軸的另一種交點為(4,0)；當(dāng)久=-1時,y=a-b+c<0；a-

b+c<0,b+2a=0,即可得3a+c<0.

重要考察圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.此題難度適中,注意掌握數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.4

10.在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點，平行四邊形ABOC的對角線交

于點M,反比例函數(shù)y=K(x<0)圖像通過點B、M.若平行四邊形ABOC

X

的面積為6,則K的值是()

A.-1B,-1.5C.-2D.-3

改編自麗水市九上期末B卷第9題，考察綜合運用知識的能力，看上去比較常規(guī)，根據(jù)

三角形面積求k的值，但這里橫坐標(biāo)的關(guān)系比較隱蔽，有一定的難度.

考察反比例函數(shù)與三角形面積關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)，比例的性質(zhì)等分別過B,M作x

軸的垂線,垂足分別為D,E,設(shè)B(a,k/a),AM(2a,k/2a)

.?.OD=1/3OC,因此aOBD面積為工,因此k=-2.

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

11.如圖,是半圓。的直徑，點。是半圓上/決一~

一動點,48=10,AC=8,當(dāng)小4CD是等腰三//\

角形時，點D到AB的距離是.(/\

答案：4.8或2乃A0cB

解：(1)若AC為底邊時Q在以AC為邊的中垂線上，如圖所示：

作DE1AB,AB=10,AC=8,AACD是等腰三角形,4E=EC=4,//

。。=5,OE=1,則由勾股定理可得：DE=1/j[

2V6.AE°

(2)當(dāng)AC為△2CD

的腰時，力C=4D或4C=CD,兩者求得的點D到AB的距離相

等在這里只討論一下

AC=4。的狀況：

如圖，連接2D,作。E1AB,

由于為直徑,4。1BD,AD=AC=8,AB=10,則8。=6.

片AD-BD=^AB-DE,貝！IDE=4.8.

(3)C71=CD的狀況不存在，如圖

AROCa

由于。2=OD,^DAO=/.ADO-,

又C4=CD則ADA。=^ADC

而NADC=乙4D。顯然是矛盾的；故該狀況不存在

綜上：點D到AB的距離是4.8或2逐.

此題需分兩種狀況八C邊為底時和AC邊位腰時,求得點D到AB的距離.

本題考察了相似三角形的性質(zhì)及勾股定理，同學(xué)們要純熟掌握.

12.0、6為實數(shù),且仍=1,設(shè)「=熱+言,<2=?+念,則尸______Q(填“>”、“<”

或“

a(b+l)+b(a+l)_2ab+a+b

解：,??P=?，把帥=1代入得：苗苗=1;

(a+l)(b+l)ab+a+b+1

b+l+a+1a+匕+2

(a+1)(匕+1)ab+a+b+1"

■■P=Q.

將兩式分別化簡，然后將防=1代入其中，再進行比較，即可得出結(jié)論.

解答此題關(guān)鍵是先把所求代數(shù)式化簡再把已知代入即可.

13.如圖所示AB、C、。是圓上的點,/170\山，則NC=度.

解：,?一1乙小如（同弧所對的圓周角相等）.

本題重要考察同弧所對的圓周角相等.有的同學(xué)會錯誤地應(yīng)用同弧所對的圓周角等于圓

心角的二分之一從而得到“'—/I：5.

欲求NC,又已知一同弧所對的圓周角乙4,可運用同弧所對的圓周角相等求解.

14.直線/］：y=x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點，直線。：y=gx—2,分別交x

軸、y軸于C、D兩點，在直線4上存在點P,能使得則滿足條件的P

的坐標(biāo)為.

解答：（1）過D作x軸平行線與直交點即為P,（等底等高），P（-5,-2）

（2）作NADC的平分線，與4的交點即為P,此時直線PD解析式為y=4x-2解方程組

y=4x-2

,得P的坐標(biāo)為514

y=x+33,T

514

(-5,-2)

故答案為3”

在一次函數(shù)的基礎(chǔ)上等積變形，基本模型是平行線等積變形和中線平分三角形的面積.

三、解答題（本大題共5小題，共50分）

15.計算：（6分）?1＜（＜5If.2：-2（2011!）v3i",2v''2|

解：原式=2a+2—4x乎一2X2X2-1+2-&

=2V2+2-2A/2-8-1+2-V2

=—5—V2?

本題考察的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)募及負整數(shù)指數(shù)基的計算法則、數(shù)的開措施則及

特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

16.(10分)如圖，拋物線y=a/-萬一|與x軸的正半軸交于點力(3,0),以。4為邊，在x

軸上方作正方形O4BC,延長C8交拋物線于點￡>,再以8。為邊向上作正方形BDEF,求：

(1)求a的值.

(2)求點尸的坐標(biāo).

解：(1)把4(3,0)代入y=ax2-X-1中，得a=|；

(2)4(3,0)OA=3,

???四邊形0ABe是正方形，

OC=OA=3,

當(dāng)y=3時W久2-X-1=3,

即/—2%—9=0,

解得—1+y[To,x2—1—VTo<0(舍去)

CD=1+VTo,

在正方形OABC中,ZB=CB,

同理BD=BF,

：.AF=CD^1+V10,

二點F的坐標(biāo)為(3,1+V10).

本題考察了正方形的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)等有關(guān)知識點,(2)題中根據(jù)拋物

線的解析式求得D點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

(1)由于拋物線過4(3,0)點，可將A的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出a的值；

(2)F的橫坐標(biāo)與A的橫坐標(biāo)相似，縱坐標(biāo)等于AB+BD,因此求出BD的長是解題的關(guān)鍵,

可先根據(jù)拋物線的解析式求出D的橫坐標(biāo)(。的縱坐標(biāo)是OA的長)，然后根據(jù)BD=CD-

。4即可得出的值，也就求出了的長,即可得出廠的坐標(biāo).

17.(10分)拋物線y=x2+2x+與x軸交于A。1,0),8(乂2,0)兩點,其中久i>久2,且好+

底=10.

(1)求實數(shù)m的值；

(2)設(shè)M(2,y())是拋物線y=x2+2x+山上的一點，在該拋物線的對稱軸上找一點尸,使得

PA+PM的值最小，

并求出尸的坐標(biāo).

解：(1),??拋物線y=x2+2%+zn與％軸交于0),B(%2,0)兩點,

???%1+%2=-2,%1%2=M，

=

???xf+%2(%1+%2)2—2xrx2=10,

???4—2m=10

解得：m=-3

4—4x(-3)=16>0,

??.m的值為:一3；

(2)???M(2,y0)是拋物線y=x2+2x-3上的一點，

??.M(2,5),

2

令y—0,則0=x+2x—3,%i>x2,

解得：xr=l,x2=-3,

???4(1,0)鳳—3,0),

拋物線y=%2+2x-3的對稱軸為：x=一高=一1,

要在拋物線的對稱軸上找一點P,使得PA+PM的值最小，根據(jù)兩點之間線段最短可知直

線5M與直線％=-1的交點即為所求，

設(shè)直線3M的解析式為y=kx+b,過B(—3,0)M(2,5)兩點，則

(—3k+力=0

l2/c+b=5'

解得：仁

3=3

y=x+3

當(dāng)久=—1時,y=2

???P(T,2).

本題考察了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)上點的坐標(biāo)、待定系數(shù)法以及最短

途徑問題,建立數(shù)學(xué)模型是處理問題的關(guān)鍵.

18.(12分)如圖，已知直線4：y=|x+：與直線％：y=—2x+16相交于點C1i、％分

別交x軸于A、8兩點.矩形OEFG的頂點。、E分別在直線?。ド?，頂點尸、G都在x

軸上，且點G與點B重疊.

(1)求△48C的面積；

(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；

(3)若矩形。EFG從原地出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時

間為t(0<t<12)秒,矩形。EFG與AaBC重疊部分的面積為S,求S有關(guān)t的函數(shù)關(guān)系式,

并寫出對應(yīng)的f的取值范圍.

???a點坐標(biāo)為(-4,0),

由一2久+16=0,

得x=8.

B點坐標(biāo)為(8,0),

AB=8-(-4)=12,

<=±116*<=6

二C點的坐標(biāo)為(5,6),

11一

^LABC=5"8,yc=5x12x6=36.

(2),?,點。在k上且％°=xB=8,

???Vo=|X8+弓=8,

???。點坐標(biāo)為(8,8),

又,??點E在"上且%=加=8,

-2%后+16=8,

???xE=4,

???瓦點坐標(biāo)為(4,8),

DE=8—4=4,EF=8.

(3)①當(dāng)0<t<3時，如圖1,矩形。EFG與△4BC重疊部分為五邊形CHFGR(t=0時，為

四邊形CHFG).

過C作CM148于M廁RtARGBsRt△CMB,

BGRGH|-.tRG,

???——=—，即一=一nzRG=o2t,

BMCM36

???Rt△AFH-Rt△AMC,

i17

S=SLABC-S^BRG-S〉A(chǔ)FH=36-5xtx2t-5(8-t)xI(8-t),

即S=-42+竺t+把.

333

②當(dāng)3<t<8時，如圖2所示,矩形。EPG與A/IBC重疊部分為梯形"FGR,由①知,HF=

|(8T),

???RtAAGR?RtAAMC,

???絲=絲，即竺=生,.?.RG=-(12-t),

CMAM693'7

...S=[(HF+RG)xFG=1[|(8-t)+|(12-t)]x4,

即5=—反1+巴；

33

③當(dāng)8<t<12時，如圖3所示，矩形。所G與A4BC重疊部分為△AGR,

由②知，力G=12—t,RG=|(12-t),

S=!?lG-/?G=|(12-t)x|(12-t)即S=|(12-t)2,

???S=-t2-St+48.

3

本題屬于大綜合題目，重要考察的知識點