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文檔簡介
2025年高考數學一輪復習講義之滾動測試卷06(新高考專用)
測試范圍:
集合與常用邏輯用語、不等式、函數與導數、三角函數與解三角形、平面向量、復數、數列、
立體幾何
一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是
符合題目要求的)
1.(2024?湖北?二模)設集合A={x|靖-3x<0},8={x|g>1},則Ac低3)=()
A.(0,2)B.(0,2]C.(1,2]D.(2,3)
2.(2023?北京?高考真題)在復平面內,復數z對應的點的坐標是(-1,石),貝口的共輾復數N=()
A.1+亞B.l-73i
C,-1+V3iD.-l->/3i
3.(2023?山東臨沂?一模)已知向量扇B滿足無5=10,且石=(-3,4),則&在5上的投影向量為(
u仔1;1D.3)
A.(—6,8)B.(6,—8)
已知sina-cosa=1,0<cz<7r,則sin(2a-:]
4.(23-24高三上?浙江?開學考試))
A.23172D.2
D.-------r
50505050
5.(2024?安徽?模擬預測)已知根,—+/i=4,則a+2的最小值為()
mn
A.3B.4C.5D.6
1S
6.(23-24高三上?河北?期末)設S“是等差數列{%}的前"項和,若J:二大則in$二()
d10J?20
3333
A.-B.—C.—D.
7101114
7.(2024?山東煙臺?一模)已知定義在R上的奇函數/(x)滿足/(2-力?(龍),當OVxVl時,/(x)=2J-l,
則〃log?12)=()
1111
A.一一B.——C.-D.—
3432
8.(23-24高三上?浙江寧波?期末)在四面體ABCD中,AB=6AD=BC=1,CD=^,且
TT
ZBAD=ZABC=-9則該四面體的外接球表面積為()
7
A.一兀B.7兀C.8兀D.IOTT
2
二、多選題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題
目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)
9.(2024?河南新鄉(xiāng)?三模)已知相,n,/為空間中三條不同的直線,a,7為空間中三個不同的平面,則
下列說法中正確的是()
A.
B.若mu。,幾則相與〃為異面直線
C.若ac#=/,£c7==且尸,則
D.若/3,a//y,則£///
10.(2024?黑龍江吉林?二模)已知數列{4}是公差為d的等差數列,s〃是其前〃項的和,若%<0,§2000~^2024,
則()
=D.S>5
A.d>0B.%012=°C.^4024。n2012
告」)是函數〃x)=sin71
IL(2023?廣東廣州,模擬預測)已知點尸cox+—+6(。>0)的圖象的一個對稱中
心,則
A.T是奇函數
28,*
B.co=--+-k,左cN
33
若/(X)在區(qū)間(g,—]
C.上有且僅有2條對稱軸,則0=2
若在區(qū)間gTj14
D.上單調遞減,則。=2或啰=1
三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分,把答案填在題中的橫線上)
12.(23-24高三上?河北滄州?階段練習)若〃x)=xe*+2礦⑼,則曲線在x=1處的切線方程為
13.(2023?全國?模擬預測)已知四面體A-BCD,其中AD=BC=2,CD=AB=非,AC=BD=幣,E為
CD的中點,則直線AD與BE所成角的余弦值為.四面體A-BCD外接球的表面積為.
14.(23-24高三上?北京海淀?階段練習)隨著自然語言大模型技術的飛速發(fā)展,ChatGPT等預訓練語言模型
正在深刻影響和改變著各衍各業(yè).為了解決復雜的現實問題,預訓練模型需要在模擬的神經網絡結構中引入
激活函數,將上一層神經元的輸出通過非線性變化得到下一層神經元的輸入.經過實踐研究,人們發(fā)現當選
擇的激活函數不合適時,容易出現梯度消失和梯度爆炸的問題.某工程師在進行新聞數據的參數訓練時,采
用/(尤)=d彳作為激活函數,為了快速測試該函數的有效性,在一段代碼中自定義:若輸x的x滿足
可能出現梯度消失",滿足與*>6則提示"可能出現梯度爆炸",其中。表示
+—/⑸<a則提示“
I〃尤)|
梯度消失閾值,b表示梯度爆炸間值.給出下列四個結論:
2
①“X)是R上的增函數;
②當8=e時,HreR,輸入尤會提示"可能出現梯度爆炸";
③當。時,Vx>5,輸入x會提示"可能出現梯度消失";
(4)V?>0,3xeR,輸入x會提示"可能出現梯度消失”.
其中所有正確結論的序號是.
四、解答題(本大題共5小題,共77分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
15.(13分)(2024?浙江?模擬預測)如圖,已知正三棱柱ABC-&g除川二立周口后分別為棱修"C的
中點.
廠
8
⑴求證:
⑵求二面角A-CQ-E的正弦值.
16.(15分)(2023?廣東廣州?二模)設S,是數列{4}的前〃項和,已知生=0,a?+1+(-l)"S?=2".
(1)求,。2;
⑵令2=an+l+2an,求為+%+%+,一+處.
17.(15分)(2024,江蘇南通?三模)在VABC中,角AB,C的對邊分別為a力,c,(2A-c)cosA=acosC.
⑴求A;
(2)若VABC的面積為VlBC邊上的高為1,求VABC的周長.
?
18.(17分)(23-24高三下.內蒙古赤峰.開學考試)已知函數"x)=lnx+1-a.
⑴若。=1,求曲線y=〃x)在處的切線方程;
(2)若xe(0,+8),〃x)N0恒成立,求實數。的取值范圍.
19.(17分)(2023?湖北?二模)如圖,在三棱柱中,AC=逝,鉆=1,E,尸分別為AC,BBt
的中點,且EPS平面A41cle.
3
⑴求棱BC的長度;
⑵若且△ARS的面積求二面角瓦-A尸-C的正弦值.
參考答案:
題號12345678910
答案BDCDBBABACDACD
題號11
答案BC
1.B
【分析】分別求兩個集合AH,再求集合的混合運算.
【詳解】X2-3X<0,得0<X<3,即A={H()<X<3},
log2x>1,得元>2,即3={%|%>2},={%]%?2},
所以Ac他3)={X|0<%<2}=(0,2].
故選:B
2.D
【分析】根據復數的幾何意義先求出復數z,然后利用共輾復數的定義計算.
【詳解】Z在復平面對應的點是(—1,若),根據復數的幾何意義,Z=-1+V§i,
由共物復數的定義可知,z=-l-V3i.
故選:D
3.C
【分析】向量Z在向量B上的投影向量的定義計算即可.
【詳解】解:因為向量分=(-3,4),且24=10,那么忖=正不不=5,
4
司cos.宰
所以向量Z在向量區(qū)上的投影向量為
故選:C.
4.D
【分析】利用和差公式和同角三角函數關系以及二倍角即可得出結論.
【詳解】Wsina-cosa=[平方得1一2sinacosa=±
24
所以2sinacosa=——,則
25
所以(sina+cosaj=l+2sinacosa=1+工=考
,-7
從而sina+cosa=~
1.4
sina-cosa--sina=一
5
聯立;,得〈
3
sina+cosa=—cosa=—
55
一247
所以sin2a=2sin。cosa=:,cosla=cos2a-sin2a=
2525
故sin(2a-:卜sin2a—cos2a)=-^-x243172
2550
故選:D
5.B
【分析】根據已知條件,結合基本不等式的公式,即可求解.
91110+mn+-^—
【詳解】Vm,ne(0,+oo),m+—=
1+?>-10+2mn---=4,
n4nm4mnmn7
9
當且僅當加〃=—,即機=1,幾=3時等號成立.
mn
故選:B.
6.B
【分析】根據等差數列片段和性質及已知,設S5=r(rw0),求得兒=3/,52。=10/,即可得結果.
【詳解】由等差數列片段和性質知:$5,&-品),邑。一幾,…是等差數列.
Ss1/、一一
由~=T,可設S5=,(,W0),貝S]。=3/,于是星,Si。-S5,S15-Si。,5。-S]5,…依次為,,2,,3z,4z,…,
所以S2°=f+2t+3t+4f=10f,所以要=白
?201U
5
故選:B
7.A
【分析】根據給定條件,探討函數/Q)的周期,再利用對數函數單調性及指對數運算計算即得.
【詳解】在R上的奇函數的x)滿足f(2-x)=f(x),則/(X)=-/(%-2),
于是F。)=-/(尤一2)=-[-/(x-4)]=f(^-4),即函數/(x)的周期為4,
%
而8<12<16,貝U3<log212<4,-l<log212-4<0,又當04尤41時,/(%)=2-1,
所以川鳴12)=/(log212-4)=/(log21)=-/(log2g)=-(2%=
故選:A
8.B
【分析】根據題設條件作出四面體的高D",通過相關條件推理計算分別求出最后在直角梯形
HEOD,利用勾股定理列出方程即可求得外接球半徑.
【詳解】
如圖,作平面ABC,連接易得。HAB,因鉆_LAD,AOcDH=。,u平面
DAH,
所以AB_L平面D4H,AHu平面QA",故
由題可得NBAC=30。,AC=2,則/HAC=120".
不妨設AH=x,DH=h,貝I]有尤2+/?2=i9,
22
在△fMC中,由余弦定理,“。2=尤2+4一2*2無?05120。=尤2+2尤+4,在;^0。中,/i+x+2x+4=60,
將兩式相減化簡即得:x=1,h=B.
22
取線段AC中點E,過點E作OEJ_平面ABC,其中點。為外接球的球心,設外接球半徑為R,
117
由余弦定理求得族2=一+i-2x—COS120°=—,
424
22
在直角梯形“EOD中,OE=R-I,由R2=(7F[T-#)2+:計算可得:R2=%則該四面體的外接球
6
表面積為77t.
故選:B.
【點睛】方法點睛:本題主要考查四面體的外接球的表面積,屬于中檔題.
求解多面體的外接球的主要方法有:
(1)構造模型法:即尋找適合題意的長方體,正方體,圓柱等幾何體,借助于這些幾何體迅速求得外接球半
徑;
(2)建立直角梯形或直角三角形法:即先找到底面多邊形的外心,作出外接球球心,借助于題設中的條件
得到多面體的高,構成直角梯形或直角三角形來求解.
9.ACD
【分析】利用面面垂直的判定判斷A;確定線線位置關系判斷B;利用平面基本事實判斷C;利用線面垂直
的性質、面面平行的性質判斷D.
【詳解】對于A,顯然機ue,〃zu尸,又〃?"L/,則A正確;
對于B,由〃得相與〃可能相交、可能平行、也可能為異面直線,B錯誤;
對于C,由==m,/p|〃2=P,知點尸在平面內,
即為平面口,/的公共點,而7Ia=〃,因此C正確;
對于D,由相_Le,"?_L£,得c〃?,而a//7,因此尸//7,D正確.
故選:ACD
10.ACD
2
【分析】由題意可得%001+%024=。,從而可求出d=-砧即可判斷A;再結合等差數列的性質及前〃
項和公式即可判斷BCD.
【詳解】因為邑000=§2024,所以“2001+“2002+…+%024=。,
所以24(%ooi+%024)=0,所以Wo。]+出024=%oi2+%oi3=2tzi+4023d=0,
2
2
又因為%<0,所以d=-痛西4>0,故A正確;
40221
。2。12=%+2011d=4一茄西卬=<0,故B錯誤;
=4024(Y?4024)=2012(?2001+?2024)=0,故C正確;
因為。2012<°,“2013=—%012>0,
所以當"W2012時,〃〃<0,當"22013時,為>。,
所以⑸).=52012,所以S.'S刈2,故D正確?
7
故選:ACD.
【點睛】方法點睛:在等差數列中,求S“的最小(大)值的方法:
(1)利用通項公式尋求正、負項的分界點,則從第一項起到分界點該項的各項和最小(大);
(2)借助二次函數的圖象及性質求解.
11.BC
【分析】根據F(x)的對稱中心求得6,。,根據奇偶性、對稱性、單調性等知識確定正確答案.
3兀兀
【詳解】依題意,點產」是函數/(%)=sinCDXH---+6(。>0)的圖象的一個對稱中心,
84
ll>?_,.?37rJr]八3兀兀28
所以b=l,且sink口+7=0,七0+:—kn,a)=——+—k,kGN①,B選項正確.
I84)884
則/(x)=sin--+-^|x+-+1,^GN\
33J4
3兀-l^sin二+為3九兀
所以7%x一--+—
8(334
二+汩X
=sin+12人),
33)
3兀-l=sin^-|+|^x+-|(l-2Z:)是偶函數,
由于1-2上是奇數,所以,%-----
8
A選項錯誤.
3兀11713717171117171
C選項,——<%<------,—CD+—<CDX+—<-------CD+—,
8884484
nQ
將/=一(+|匕%eN*代入得:
二+⑦+二
%3兀一2+為+工71〈一22+8為一四7111K71
8334334833J4
,..(28-|7L1.O8rvE/v2兀
整理得也T<[-§+§左卜+1<也+不_一
433
由于“X)在區(qū)間上有且僅有2條對稱軸,
llix?37r8AJI2兀57r.13,19*廣廣t、t?<
所以二<二——,A解T1Z得l=V左<7,由于左eN,所以左=1,
2332716716
2Q
對應G=-§+§=2,所以C選項正確.
71271
D選項,。(力在區(qū)間上單調遞減,
55
7T27r7C2兀7171712兀n
——VX<---,——CO<COXV-----69,——CDH---<COXH----<----CDH---,
555554454
OQ
將刃=一§+(左代£N*代入得:
71(28]71(28]71T2兀二n+二71,
———+-k7+—<——+-k7x+—<—
5334334533J4
8
e8兀T7兀7116K771
整理得一k十一<x-i——<-----k-------
156041560
則黑^一白一(臺人+號](兀,解得1〈左而左cN*,所以左=1或左=2,
156011560/8
8兀左+7兀16K兀)_137兀21兀)
左=1時,1?+而下.而廠(瓦,^6-J符合單調性,
8兀.7兀16兀.兀1/71兀127兀
左=2時,——k-\-----,------k-------廠(瓦,60,不符合單調性,所以左=2舍去
15601560
9Q
所以口=—q+:xl=2,所以D選項錯誤.
故選:BC
12.y=(2e—2)x-e
【分析】先求出r(o)后借助導數的幾何意義即可得.
【詳解】因為/(x)=xe,+2礦(0),所以r(x)=e'(x+l)+2r(O),
令x=0,得/'(0)=1+2/'(0),解得廣(0)=-1,
所以/(x)=xe-2x,貝g/(l)=e-2,/'(l)=2e-2,
所以曲線〃x)在x=l處的切線方程為y-(e-2)=(2e-2)(x-l),
即y=(2e-2)x-e.
故答案為:y=(2e-2)x-e.
13.Ml/Wjrf87t
3434
【分析】
將四面體A-BCD補成長方體AMCN-PBQ£>,根據勾股定理求出AM、AN.AP的長,以點A為坐標原
點,AM.AN、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系,利用空間向量法可求出直線AD與
班所成角的余弦值,求出四面體A-BCD外接球的半徑,結合球體表面積公式可求得結果.
【詳解】在四面體A—3co中,AD=BC=2,CD=AB=5AC=BD=布,
將四面體A-BCD補成長方體AMCN-PBQD,
AD2=AP2+AE2=4AP=1
貝"AB?=4尸+4河2=5,解得bM=2,
AC2=AM2+AN2=1AN=6
以點A為坐標原點,AM,AN.AP所在直線分別為x、V、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標系,
貝必(0,0,0)、。(0,世,1)、3(2,0』)、Ep,V3,1
9
所以,AD=(O,A1),S£=[-1,V3,-1
長方體AMCN-PBQD的體對角線長為AQ=^AM2+AN2+AP2=07==20,
所以,四面體A-BCD外接球半徑為近,故四面體A-38外接球的表面積為4兀x(也『=8-
故答案為:%收;8元.
34
14.①③④
【分析】對于①:根據單調性的性質分析判斷;對于②:根據題意結合指數運算以及指數函數單調性分析
判斷;對于③④:整理可得|〃x+l)-〃刈=*-6=,構建g(x)=£/,利用導數求g(x)
的單調性和值域,進而逐項分析判斷.
【詳解】對于①:因為“X)的定義域為R,
且y=l+ef在R上單調遞減,所以是R上的增函數,故①正確;
對于②:因為〃"=五=>。對任意尤eR恒成立,
1
同+=〃x+l)=1+…)=e*e
+i
||一,"e-'+r
l+e-x
令|舒卜之〉整理得
且>=8'是R上的增函數,則e*<e*+2,即無解,
所以不存在尤eR,輸入x會提示"可能出現梯度爆炸",故②錯誤;
對于③④:因為“X)是R上的增函數,則〃x+l)>〃x),即“x+l)-"x)>0,
10
11
貝U|〃x+l)-"x)卜至向y-茂
eA+l-e'+1+l
11
令g(無)=
e'+1-ev+1+1
e'el+lev(e-l)(e2v+1-l)
貝|g,(x)=------1-------=-------------
(e,l)2(ex+1+l)2(ef+1)2
令Zz(x)=e2句-1,則,2(x)在R上單調遞增,且/i0,
當了>-;時,力(x)>0,即,(力<0,可知g(x)在上單調遞減;
當時,/z(x)<0,B|Jg,(x)>0,可知g(x)在1上單調遞增;
且當X趨近于+8或時,g(x)趨近于0,
^/e—1
所以g(x)的值域為0
Ve+1
所以對VQ>0J]£R,輸入工會提示〃可能出現梯度消失〃,故④正確;
因為g(x)在[5,內)上單調遞減,則g(x)Wg(5)=士一匕,
115e10+e6+e5+l八/、<
且齊1一號一「一不即g(x)<r對任意x05恒成立,
所以當a=e-5時,Vx>5,輸入尤會提示“可能出現梯度消失〃,故③正確;
故答案為:①③④.
【點睛】關鍵點睛:1.充分理解新定義的含義,根據定義分析判斷;
2.再處理問題③④時,可以通過構建函數求單調性和值域,進而分析判斷.
15.⑴證明見解析
⑵顯
3
【分析】利用線面垂直判定定理來證明;用向量法計算兩平面夾角的余弦值,再求夾角的正弦值;
【詳解】(1)取A3中點/,由正三棱柱性質得,A環(huán)Z)G,E尸互相垂直,以。為原點,分別以
DR所在直線為了軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.
不妨設9=2,貝444=20,
11
則4卜0,0,0),.-0,0,2),8(0,0,2)6(。,疝。),£[¥,4,2.
I22J
證明:萃=(2版0,2),礪=卜也0,2),困=(0,疝0),炭/呼,呼,2
I22)
由“.市=(2忘,0,2)?-&,0,2)=-4+0+4=0,得Ajb_LAD,
由“?西=(2應,0,2卜(0,后,0)=0+0+0=0,得A8_LZ)G,
因為AD,DC,u平面AQD,AD^DC}=D,所以,平面AQD.
由(1)可知質=(2&,0,2)為平面ACQ的一個法向量,設力=(x,y,z)平面CQE的法向量,
f__.(xTA/2V6
祚DE=Q(x,y,z).—,—,2=0,*+2啦z=G
則—.做[22),丫,
I[(x,y,z).(0,A/6,0)=0.
令z=1,得面CQE的一個法向量為為=(-2A/2,0,1),
設二面角A-CQ-E的值為e,
|AB-?|占[7
則|cosq=^^=W,所以,二面角A-GD-E的正弦值為生.
|A胴33
16.(1)%=1,a?=3
(2)22"+1-2
【分析】(1)根據遞推關系即可聯立求解,
(2)根據偶數項和奇數項的關系可得出皿+2&*=22^+221,進而根據分組求和即可.
【詳解】⑴由%M+(-1)"S"=2"得的-q=2,即4=4+2,
12
2
tz3+S2=2=4,即〃3+%+%=4,又。3=0,所以4=1,%=3,
(2)當〃=2左時,a2k+i+S2k=天卜,
當7=2左-1時,。21一$21=221,
21
兩式相加可得叫+S2k+a2k-S2k_x=2"+22J,得02m+2612k=2"+2^,
=aH
由于an+\+2%,所以仇+4+%卜b2n=(%+2〃2)+(。5+2%)+(%+2%)H^(%+1+2%)
=(22+21)+(24+23)+(26+25)+...+(22n+22n-1)
=(22+24+26+...+22n)+(21+23+25+...+22n-1)
_4(l-4")12(l-4")_22n+i2
1-41-4
,、71
17.⑴§
(2)2逐+26
【分析】(1)利用正弦定理和三角恒等變換得cosA=《,則得到A的大??;
(2)利用三角形面積公式得歷=4,再結合余弦定理得6的值,則得到其周長.
【詳解】(1)因為(2Z?—c)cosA=acosC,
由正弦定理,得(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC,
即2sinBcosA=sinAcosC+sinCeosA,即2sin3cosA=sin3.
因為在VABC中,sinBwO,
所以cosA=L
2
jr
又因為0<A<TT,所以A=1.
(2)因為VABC的面積為名,
所以gaxl=5^,得a=25
由16csinA=后,即3=珞,
222
所以6c=4.由余弦定理,a2=b2+c2-2Z?ccosA,BP12=Zj2+c2-be,
化簡得(6+C)2=36C+12,所以S+C>=24,即b+c=2",
所以VA5C的周長為a+b+c=2#+2上.
13
18.(l)x+y-2=0
(2)a<ln2+l
【分析】(1)求導,再根據導數的幾何意義即可得解;
(2)xe(O,+8),〃x"O恒成立,即xe(O,+W1,利用導數求出函數的最小值即可.
【詳解】(])若口=1,則〃x)=lnx+:-l,廣⑺=故〃1)=1,尸⑴=一1,
所以曲線y=/(x)在(1/⑴)處的切線方程為y-l=-(x-1),即x+y-2=0;
(2)xe(0,+8),〃x絲0恒成立,即了6^+⑹)⑺晶20,
又「(無)=--十?(x>2),
當0v光<2時,/'(%)<0,當%>2時,/'(%)>0,
所以函數/(X)在(0,2)上單調遞減,
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