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文檔簡介

2025年高考數學一輪復習講義之滾動測試卷06(新高考專用)

測試范圍:

集合與常用邏輯用語、不等式、函數與導數、三角函數與解三角形、平面向量、復數、數列、

立體幾何

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是

符合題目要求的)

1.(2024?湖北?二模)設集合A={x|靖-3x<0},8={x|g>1},則Ac低3)=()

A.(0,2)B.(0,2]C.(1,2]D.(2,3)

2.(2023?北京?高考真題)在復平面內,復數z對應的點的坐標是(-1,石),貝口的共輾復數N=()

A.1+亞B.l-73i

C,-1+V3iD.-l->/3i

3.(2023?山東臨沂?一模)已知向量扇B滿足無5=10,且石=(-3,4),則&在5上的投影向量為(

u仔1;1D.3)

A.(—6,8)B.(6,—8)

已知sina-cosa=1,0<cz<7r,則sin(2a-:]

4.(23-24高三上?浙江?開學考試))

A.23172D.2

D.-------r

50505050

5.(2024?安徽?模擬預測)已知根,—+/i=4,則a+2的最小值為()

mn

A.3B.4C.5D.6

1S

6.(23-24高三上?河北?期末)設S“是等差數列{%}的前"項和,若J:二大則in$二()

d10J?20

3333

A.-B.—C.—D.

7101114

7.(2024?山東煙臺?一模)已知定義在R上的奇函數/(x)滿足/(2-力?(龍),當OVxVl時,/(x)=2J-l,

則〃log?12)=()

1111

A.一一B.——C.-D.—

3432

8.(23-24高三上?浙江寧波?期末)在四面體ABCD中,AB=6AD=BC=1,CD=^,且

TT

ZBAD=ZABC=-9則該四面體的外接球表面積為()

7

A.一兀B.7兀C.8兀D.IOTT

2

二、多選題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題

目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)

9.(2024?河南新鄉(xiāng)?三模)已知相,n,/為空間中三條不同的直線,a,7為空間中三個不同的平面,則

下列說法中正確的是()

A.

B.若mu。,幾則相與〃為異面直線

C.若ac#=/,£c7==且尸,則

D.若/3,a//y,則£///

10.(2024?黑龍江吉林?二模)已知數列{4}是公差為d的等差數列,s〃是其前〃項的和,若%<0,§2000~^2024,

則()

=D.S>5

A.d>0B.%012=°C.^4024。n2012

告」)是函數〃x)=sin71

IL(2023?廣東廣州,模擬預測)已知點尸cox+—+6(。>0)的圖象的一個對稱中

心,則

A.T是奇函數

28,*

B.co=--+-k,左cN

33

若/(X)在區(qū)間(g,—]

C.上有且僅有2條對稱軸,則0=2

若在區(qū)間gTj14

D.上單調遞減,則。=2或啰=1

三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分,把答案填在題中的橫線上)

12.(23-24高三上?河北滄州?階段練習)若〃x)=xe*+2礦⑼,則曲線在x=1處的切線方程為

13.(2023?全國?模擬預測)已知四面體A-BCD,其中AD=BC=2,CD=AB=非,AC=BD=幣,E為

CD的中點,則直線AD與BE所成角的余弦值為.四面體A-BCD外接球的表面積為.

14.(23-24高三上?北京海淀?階段練習)隨著自然語言大模型技術的飛速發(fā)展,ChatGPT等預訓練語言模型

正在深刻影響和改變著各衍各業(yè).為了解決復雜的現實問題,預訓練模型需要在模擬的神經網絡結構中引入

激活函數,將上一層神經元的輸出通過非線性變化得到下一層神經元的輸入.經過實踐研究,人們發(fā)現當選

擇的激活函數不合適時,容易出現梯度消失和梯度爆炸的問題.某工程師在進行新聞數據的參數訓練時,采

用/(尤)=d彳作為激活函數,為了快速測試該函數的有效性,在一段代碼中自定義:若輸x的x滿足

可能出現梯度消失",滿足與*>6則提示"可能出現梯度爆炸",其中。表示

+—/⑸<a則提示“

I〃尤)|

梯度消失閾值,b表示梯度爆炸間值.給出下列四個結論:

2

①“X)是R上的增函數;

②當8=e時,HreR,輸入尤會提示"可能出現梯度爆炸";

③當。時,Vx>5,輸入x會提示"可能出現梯度消失";

(4)V?>0,3xeR,輸入x會提示"可能出現梯度消失”.

其中所有正確結論的序號是.

四、解答題(本大題共5小題,共77分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

15.(13分)(2024?浙江?模擬預測)如圖,已知正三棱柱ABC-&g除川二立周口后分別為棱修"C的

中點.

8

⑴求證:

⑵求二面角A-CQ-E的正弦值.

16.(15分)(2023?廣東廣州?二模)設S,是數列{4}的前〃項和,已知生=0,a?+1+(-l)"S?=2".

(1)求,。2;

⑵令2=an+l+2an,求為+%+%+,一+處.

17.(15分)(2024,江蘇南通?三模)在VABC中,角AB,C的對邊分別為a力,c,(2A-c)cosA=acosC.

⑴求A;

(2)若VABC的面積為VlBC邊上的高為1,求VABC的周長.

?

18.(17分)(23-24高三下.內蒙古赤峰.開學考試)已知函數"x)=lnx+1-a.

⑴若。=1,求曲線y=〃x)在處的切線方程;

(2)若xe(0,+8),〃x)N0恒成立,求實數。的取值范圍.

19.(17分)(2023?湖北?二模)如圖,在三棱柱中,AC=逝,鉆=1,E,尸分別為AC,BBt

的中點,且EPS平面A41cle.

3

⑴求棱BC的長度;

⑵若且△ARS的面積求二面角瓦-A尸-C的正弦值.

參考答案:

題號12345678910

答案BDCDBBABACDACD

題號11

答案BC

1.B

【分析】分別求兩個集合AH,再求集合的混合運算.

【詳解】X2-3X<0,得0<X<3,即A={H()<X<3},

log2x>1,得元>2,即3={%|%>2},={%]%?2},

所以Ac他3)={X|0<%<2}=(0,2].

故選:B

2.D

【分析】根據復數的幾何意義先求出復數z,然后利用共輾復數的定義計算.

【詳解】Z在復平面對應的點是(—1,若),根據復數的幾何意義,Z=-1+V§i,

由共物復數的定義可知,z=-l-V3i.

故選:D

3.C

【分析】向量Z在向量B上的投影向量的定義計算即可.

【詳解】解:因為向量分=(-3,4),且24=10,那么忖=正不不=5,

4

司cos.宰

所以向量Z在向量區(qū)上的投影向量為

故選:C.

4.D

【分析】利用和差公式和同角三角函數關系以及二倍角即可得出結論.

【詳解】Wsina-cosa=[平方得1一2sinacosa=±

24

所以2sinacosa=——,則

25

所以(sina+cosaj=l+2sinacosa=1+工=考

,-7

從而sina+cosa=~

1.4

sina-cosa--sina=一

5

聯立;,得〈

3

sina+cosa=—cosa=—

55

一247

所以sin2a=2sin。cosa=:,cosla=cos2a-sin2a=

2525

故sin(2a-:卜sin2a—cos2a)=-^-x243172

2550

故選:D

5.B

【分析】根據已知條件,結合基本不等式的公式,即可求解.

91110+mn+-^—

【詳解】Vm,ne(0,+oo),m+—=

1+?>-10+2mn---=4,

n4nm4mnmn7

9

當且僅當加〃=—,即機=1,幾=3時等號成立.

mn

故選:B.

6.B

【分析】根據等差數列片段和性質及已知,設S5=r(rw0),求得兒=3/,52。=10/,即可得結果.

【詳解】由等差數列片段和性質知:$5,&-品),邑。一幾,…是等差數列.

Ss1/、一一

由~=T,可設S5=,(,W0),貝S]。=3/,于是星,Si。-S5,S15-Si。,5。-S]5,…依次為,,2,,3z,4z,…,

所以S2°=f+2t+3t+4f=10f,所以要=白

?201U

5

故選:B

7.A

【分析】根據給定條件,探討函數/Q)的周期,再利用對數函數單調性及指對數運算計算即得.

【詳解】在R上的奇函數的x)滿足f(2-x)=f(x),則/(X)=-/(%-2),

于是F。)=-/(尤一2)=-[-/(x-4)]=f(^-4),即函數/(x)的周期為4,

%

而8<12<16,貝U3<log212<4,-l<log212-4<0,又當04尤41時,/(%)=2-1,

所以川鳴12)=/(log212-4)=/(log21)=-/(log2g)=-(2%=

故選:A

8.B

【分析】根據題設條件作出四面體的高D",通過相關條件推理計算分別求出最后在直角梯形

HEOD,利用勾股定理列出方程即可求得外接球半徑.

【詳解】

如圖,作平面ABC,連接易得。HAB,因鉆_LAD,AOcDH=。,u平面

DAH,

所以AB_L平面D4H,AHu平面QA",故

由題可得NBAC=30。,AC=2,則/HAC=120".

不妨設AH=x,DH=h,貝I]有尤2+/?2=i9,

22

在△fMC中,由余弦定理,“。2=尤2+4一2*2無?05120。=尤2+2尤+4,在;^0。中,/i+x+2x+4=60,

將兩式相減化簡即得:x=1,h=B.

22

取線段AC中點E,過點E作OEJ_平面ABC,其中點。為外接球的球心,設外接球半徑為R,

117

由余弦定理求得族2=一+i-2x—COS120°=—,

424

22

在直角梯形“EOD中,OE=R-I,由R2=(7F[T-#)2+:計算可得:R2=%則該四面體的外接球

6

表面積為77t.

故選:B.

【點睛】方法點睛:本題主要考查四面體的外接球的表面積,屬于中檔題.

求解多面體的外接球的主要方法有:

(1)構造模型法:即尋找適合題意的長方體,正方體,圓柱等幾何體,借助于這些幾何體迅速求得外接球半

徑;

(2)建立直角梯形或直角三角形法:即先找到底面多邊形的外心,作出外接球球心,借助于題設中的條件

得到多面體的高,構成直角梯形或直角三角形來求解.

9.ACD

【分析】利用面面垂直的判定判斷A;確定線線位置關系判斷B;利用平面基本事實判斷C;利用線面垂直

的性質、面面平行的性質判斷D.

【詳解】對于A,顯然機ue,〃zu尸,又〃?"L/,則A正確;

對于B,由〃得相與〃可能相交、可能平行、也可能為異面直線,B錯誤;

對于C,由==m,/p|〃2=P,知點尸在平面內,

即為平面口,/的公共點,而7Ia=〃,因此C正確;

對于D,由相_Le,"?_L£,得c〃?,而a//7,因此尸//7,D正確.

故選:ACD

10.ACD

2

【分析】由題意可得%001+%024=。,從而可求出d=-砧即可判斷A;再結合等差數列的性質及前〃

項和公式即可判斷BCD.

【詳解】因為邑000=§2024,所以“2001+“2002+…+%024=。,

所以24(%ooi+%024)=0,所以Wo。]+出024=%oi2+%oi3=2tzi+4023d=0,

2

2

又因為%<0,所以d=-痛西4>0,故A正確;

40221

。2。12=%+2011d=4一茄西卬=<0,故B錯誤;

=4024(Y?4024)=2012(?2001+?2024)=0,故C正確;

因為。2012<°,“2013=—%012>0,

所以當"W2012時,〃〃<0,當"22013時,為>。,

所以⑸).=52012,所以S.'S刈2,故D正確?

7

故選:ACD.

【點睛】方法點睛:在等差數列中,求S“的最小(大)值的方法:

(1)利用通項公式尋求正、負項的分界點,則從第一項起到分界點該項的各項和最小(大);

(2)借助二次函數的圖象及性質求解.

11.BC

【分析】根據F(x)的對稱中心求得6,。,根據奇偶性、對稱性、單調性等知識確定正確答案.

3兀兀

【詳解】依題意,點產」是函數/(%)=sinCDXH---+6(。>0)的圖象的一個對稱中心,

84

ll>?_,.?37rJr]八3兀兀28

所以b=l,且sink口+7=0,七0+:—kn,a)=——+—k,kGN①,B選項正確.

I84)884

則/(x)=sin--+-^|x+-+1,^GN\

33J4

3兀-l^sin二+為3九兀

所以7%x一--+—

8(334

二+汩X

=sin+12人),

33)

3兀-l=sin^-|+|^x+-|(l-2Z:)是偶函數,

由于1-2上是奇數,所以,%-----

8

A選項錯誤.

3兀11713717171117171

C選項,——<%<------,—CD+—<CDX+—<-------CD+—,

8884484

nQ

將/=一(+|匕%eN*代入得:

二+⑦+二

%3兀一2+為+工71〈一22+8為一四7111K71

8334334833J4

,..(28-|7L1.O8rvE/v2兀

整理得也T<[-§+§左卜+1<也+不_一

433

由于“X)在區(qū)間上有且僅有2條對稱軸,

llix?37r8AJI2兀57r.13,19*廣廣t、t?<

所以二<二——,A解T1Z得l=V左<7,由于左eN,所以左=1,

2332716716

2Q

對應G=-§+§=2,所以C選項正確.

71271

D選項,。(力在區(qū)間上單調遞減,

55

7T27r7C2兀7171712兀n

——VX<---,——CO<COXV-----69,——CDH---<COXH----<----CDH---,

555554454

OQ

將刃=一§+(左代£N*代入得:

71(28]71(28]71T2兀二n+二71,

———+-k7+—<——+-k7x+—<—

5334334533J4

8

e8兀T7兀7116K771

整理得一k十一<x-i——<-----k-------

156041560

則黑^一白一(臺人+號](兀,解得1〈左而左cN*,所以左=1或左=2,

156011560/8

8兀左+7兀16K兀)_137兀21兀)

左=1時,1?+而下.而廠(瓦,^6-J符合單調性,

8兀.7兀16兀.兀1/71兀127兀

左=2時,——k-\-----,------k-------廠(瓦,60,不符合單調性,所以左=2舍去

15601560

9Q

所以口=—q+:xl=2,所以D選項錯誤.

故選:BC

12.y=(2e—2)x-e

【分析】先求出r(o)后借助導數的幾何意義即可得.

【詳解】因為/(x)=xe,+2礦(0),所以r(x)=e'(x+l)+2r(O),

令x=0,得/'(0)=1+2/'(0),解得廣(0)=-1,

所以/(x)=xe-2x,貝g/(l)=e-2,/'(l)=2e-2,

所以曲線〃x)在x=l處的切線方程為y-(e-2)=(2e-2)(x-l),

即y=(2e-2)x-e.

故答案為:y=(2e-2)x-e.

13.Ml/Wjrf87t

3434

【分析】

將四面體A-BCD補成長方體AMCN-PBQ£>,根據勾股定理求出AM、AN.AP的長,以點A為坐標原

點,AM.AN、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系,利用空間向量法可求出直線AD與

班所成角的余弦值,求出四面體A-BCD外接球的半徑,結合球體表面積公式可求得結果.

【詳解】在四面體A—3co中,AD=BC=2,CD=AB=5AC=BD=布,

將四面體A-BCD補成長方體AMCN-PBQD,

AD2=AP2+AE2=4AP=1

貝"AB?=4尸+4河2=5,解得bM=2,

AC2=AM2+AN2=1AN=6

以點A為坐標原點,AM,AN.AP所在直線分別為x、V、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標系,

貝必(0,0,0)、。(0,世,1)、3(2,0』)、Ep,V3,1

9

所以,AD=(O,A1),S£=[-1,V3,-1

長方體AMCN-PBQD的體對角線長為AQ=^AM2+AN2+AP2=07==20,

所以,四面體A-BCD外接球半徑為近,故四面體A-38外接球的表面積為4兀x(也『=8-

故答案為:%收;8元.

34

14.①③④

【分析】對于①:根據單調性的性質分析判斷;對于②:根據題意結合指數運算以及指數函數單調性分析

判斷;對于③④:整理可得|〃x+l)-〃刈=*-6=,構建g(x)=£/,利用導數求g(x)

的單調性和值域,進而逐項分析判斷.

【詳解】對于①:因為“X)的定義域為R,

且y=l+ef在R上單調遞減,所以是R上的增函數,故①正確;

對于②:因為〃"=五=>。對任意尤eR恒成立,

1

同+=〃x+l)=1+…)=e*e

+i

||一,"e-'+r

l+e-x

令|舒卜之〉整理得

且>=8'是R上的增函數,則e*<e*+2,即無解,

所以不存在尤eR,輸入x會提示"可能出現梯度爆炸",故②錯誤;

對于③④:因為“X)是R上的增函數,則〃x+l)>〃x),即“x+l)-"x)>0,

10

11

貝U|〃x+l)-"x)卜至向y-茂

eA+l-e'+1+l

11

令g(無)=

e'+1-ev+1+1

e'el+lev(e-l)(e2v+1-l)

貝|g,(x)=------1-------=-------------

(e,l)2(ex+1+l)2(ef+1)2

令Zz(x)=e2句-1,則,2(x)在R上單調遞增,且/i0,

當了>-;時,力(x)>0,即,(力<0,可知g(x)在上單調遞減;

當時,/z(x)<0,B|Jg,(x)>0,可知g(x)在1上單調遞增;

且當X趨近于+8或時,g(x)趨近于0,

^/e—1

所以g(x)的值域為0

Ve+1

所以對VQ>0J]£R,輸入工會提示〃可能出現梯度消失〃,故④正確;

因為g(x)在[5,內)上單調遞減,則g(x)Wg(5)=士一匕,

115e10+e6+e5+l八/、<

且齊1一號一「一不即g(x)<r對任意x05恒成立,

所以當a=e-5時,Vx>5,輸入尤會提示“可能出現梯度消失〃,故③正確;

故答案為:①③④.

【點睛】關鍵點睛:1.充分理解新定義的含義,根據定義分析判斷;

2.再處理問題③④時,可以通過構建函數求單調性和值域,進而分析判斷.

15.⑴證明見解析

⑵顯

3

【分析】利用線面垂直判定定理來證明;用向量法計算兩平面夾角的余弦值,再求夾角的正弦值;

【詳解】(1)取A3中點/,由正三棱柱性質得,A環(huán)Z)G,E尸互相垂直,以。為原點,分別以

DR所在直線為了軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.

不妨設9=2,貝444=20,

11

則4卜0,0,0),.-0,0,2),8(0,0,2)6(。,疝。),£[¥,4,2.

I22J

證明:萃=(2版0,2),礪=卜也0,2),困=(0,疝0),炭/呼,呼,2

I22)

由“.市=(2忘,0,2)?-&,0,2)=-4+0+4=0,得Ajb_LAD,

由“?西=(2應,0,2卜(0,后,0)=0+0+0=0,得A8_LZ)G,

因為AD,DC,u平面AQD,AD^DC}=D,所以,平面AQD.

由(1)可知質=(2&,0,2)為平面ACQ的一個法向量,設力=(x,y,z)平面CQE的法向量,

f__.(xTA/2V6

祚DE=Q(x,y,z).—,—,2=0,*+2啦z=G

則—.做[22),丫,

I[(x,y,z).(0,A/6,0)=0.

令z=1,得面CQE的一個法向量為為=(-2A/2,0,1),

設二面角A-CQ-E的值為e,

|AB-?|占[7

則|cosq=^^=W,所以,二面角A-GD-E的正弦值為生.

|A胴33

16.(1)%=1,a?=3

(2)22"+1-2

【分析】(1)根據遞推關系即可聯立求解,

(2)根據偶數項和奇數項的關系可得出皿+2&*=22^+221,進而根據分組求和即可.

【詳解】⑴由%M+(-1)"S"=2"得的-q=2,即4=4+2,

12

2

tz3+S2=2=4,即〃3+%+%=4,又。3=0,所以4=1,%=3,

(2)當〃=2左時,a2k+i+S2k=天卜,

當7=2左-1時,。21一$21=221,

21

兩式相加可得叫+S2k+a2k-S2k_x=2"+22J,得02m+2612k=2"+2^,

=aH

由于an+\+2%,所以仇+4+%卜b2n=(%+2〃2)+(。5+2%)+(%+2%)H^(%+1+2%)

=(22+21)+(24+23)+(26+25)+...+(22n+22n-1)

=(22+24+26+...+22n)+(21+23+25+...+22n-1)

_4(l-4")12(l-4")_22n+i2

1-41-4

,、71

17.⑴§

(2)2逐+26

【分析】(1)利用正弦定理和三角恒等變換得cosA=《,則得到A的大??;

(2)利用三角形面積公式得歷=4,再結合余弦定理得6的值,則得到其周長.

【詳解】(1)因為(2Z?—c)cosA=acosC,

由正弦定理,得(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC,

即2sinBcosA=sinAcosC+sinCeosA,即2sin3cosA=sin3.

因為在VABC中,sinBwO,

所以cosA=L

2

jr

又因為0<A<TT,所以A=1.

(2)因為VABC的面積為名,

所以gaxl=5^,得a=25

由16csinA=后,即3=珞,

222

所以6c=4.由余弦定理,a2=b2+c2-2Z?ccosA,BP12=Zj2+c2-be,

化簡得(6+C)2=36C+12,所以S+C>=24,即b+c=2",

所以VA5C的周長為a+b+c=2#+2上.

13

18.(l)x+y-2=0

(2)a<ln2+l

【分析】(1)求導,再根據導數的幾何意義即可得解;

(2)xe(O,+8),〃x"O恒成立,即xe(O,+W1,利用導數求出函數的最小值即可.

【詳解】(])若口=1,則〃x)=lnx+:-l,廣⑺=故〃1)=1,尸⑴=一1,

所以曲線y=/(x)在(1/⑴)處的切線方程為y-l=-(x-1),即x+y-2=0;

(2)xe(0,+8),〃x絲0恒成立,即了6^+⑹)⑺晶20,

又「(無)=--十?(x>2),

當0v光<2時,/'(%)<0,當%>2時,/'(%)>0,

所以函數/(X)在(0,2)上單調遞減,

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