2024-2025學年廣東省寶安中學高一上學期10月月考數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題2024-2025學年高一上學期月考數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效；第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．集合表示平面直角坐標系中（

）A．第一象限內的點集 B．第三象限內的點集C．第一、三象限內的點集 D．第二、四象限內的點集2若函數(shù)y=fx的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A．B． C． D．3.．關于的一元二次方程有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．4．給出下列四個結論：①“”是“”的充分不必要條件；②若命題，則；③若，則是的充分不必要條件；④若命題q：對于任意為真命題，則其中正確結論的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5.不等式的解集為或，則的解集為（

）A． B．C． D．6.已知，則下列選項正確的是（）A． B．C．ab≤a+b D．7．設，若是的最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．8.已知，，則5a-4b最小值為（

）A．52 B．4 C．98 二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.不等式的解集是，對于系數(shù)，下列結論正確的是（

）A．B．C．D．10．德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為，關于函數(shù)有以下四個命題，其中真命題是（）A． B．C．?x∈R,D(?x)=D(x) 11．已知集合M=x|x=m2A．22∈M B．24∈MC．?x=2k?1,k∈Ζ,x∈M 第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A=xa?1≤x≤a+1，B=x?1≤x≤3.若A∪B=B13.函數(shù)，若對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為______________14.已知x>0，y>0，且x+3y?xy=0，若x+3y>m2+m恒成立，則實數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15（本題滿分13分5+3+5=13）已知函數(shù)(1)若，求實數(shù)m及；(2).若，求的定義域；(3).若的定義域為，求實數(shù)m的取值范圍.16（本題15分6+9）已知函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）已知：當時，不等式恒成立；：當時，是單調函數(shù)，若和只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍.17.（本題15分6+9）某保健廠研制了一種足浴氣血生機足療盆，具體原理是：在足浴盆右側離中心厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產生的臭氧對雙腳起保健作用.根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時會對泡腳的舒適程度起到干擾作用，已知臭氧發(fā)生孔工作時，對左腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為2；對右腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為k，且當時，對左腳和右腳的干擾度之和為0.06.（1）求臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y關于x的表達式；（2）求臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和的最小值，并求此時x的值.18.（本題滿分17分5+6+6）已知函數(shù)f(x)=(m+1)(1)若不等式f(x)<1的解集為，求的取值范圍；(2)解關于的不等式f(x)≥(m+1)x；(3)若不等式f(x)≥0對一切恒成立，求的取值范圍．（本題滿分17分5+5+7）設x∈R,記不大于x的整數(shù)為[x(1)若集合M={y|y=[x2?2x+2]，x∈[(2)若集合N={t|t=[6xx(3)已知a,b,c都大于0,且ab+bc+ca求證:[S]=42024-2025學年高一上學期月考數(shù)學試卷答案第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．由，可得，或者，，所以是第二、四象限內的點集．故選：D2因為函數(shù)y=fx的定義域為，所以，解得或，故函數(shù)的定義域為，故選：A.3．因為一元二次方程有實根，所以，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：A4．對于①，不能推出，“”不是“”的充分不必要條件，①錯誤；對于②，，②錯誤；對于③，若，則且，反之，，，成立，因此是的充分不必要條件，③正確；對于④，，而，則，④正確，所以正確結論的個數(shù)為2.故選：B5.不等式可轉化為，其解集為或，所以，且方程的兩個根為，，則或，解得或（舍去），即有，即，解得.所以不等式的解集為.故選：A.6.由題意，取，，，故A錯誤；成立，故B正確；由，由于，故，故C錯；，當時，可取等號，故D錯誤故選：B7．解：當時，，此時函數(shù)的最小值為，

若，則，此時不是的最小值，此時不滿足條件，

若，則要使是的最小值，則滿足，

即，解得，

，故選：C．8.解：設，則，解得，則，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為2，故選D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.【解析】因為不等式的解集為，所以，解得.所以.即.故選BCD.10．解對于A中，若自變量是有理數(shù)，則，若自變量是無理數(shù)，則，所以A是真命題；當是無理數(shù)，是無理數(shù)，則是無理數(shù)，則，滿足，所以B正確；對于C，當為有理數(shù)時，則為有理數(shù)，則．當為無理數(shù)時，則為無理數(shù)，則．故當時，，所以C是真命題；對于D中，若自變量是有理數(shù)，則也是有理數(shù)，可得，D不正確.所以D是假命題；故選：ABC.11．解由x=m則m+n，m?n同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，所以x為奇數(shù)或4的倍數(shù)，故A錯誤；B正確；因為2k?1=k2?k?12故?x=2k?1,k∈Ζ又2k+1=k+12?由x,y∈M，則x,y為奇數(shù)或4的倍數(shù)，當x,y中至少有一個為4的倍數(shù)時，則xy為4的倍數(shù)，所以xy∈M，當x,y都為奇數(shù)時，則可令x=2k所以xy=2k1故?x,y∈M,xy∈M，故D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.[0,2]13.解：因為對任意，都有成立，可得在上是單調遞減的，則，解得.14.解因為不等式x+3y>m則(x+3y)min因為x>0，y>0，由x+3y?xy=0可得3x所以x+3y=(x+3y)(3當且僅當9yx=xy，即x=6，所以m2+m<12，即m2則實數(shù)m的取值范圍是(?4,3)．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15解（1），解得，（3分）所以，則，（5分）所以；（2）當時，，要使有意義，則，解得，所以的定義域為；（8分）（3）因為的定義域為，所以在上恒成立，所以的最小值，解得，所以m的取值范圍為.（13分）16解（1）因為，則的對稱軸是，解得，又因為，所以.(6分)（2）若為真，，則對任意的恒成立，可知的圖象開口向上，對稱軸為，可知在內單調遞減，且，則；(9分)若為真，，可知的圖象開口向上，對稱軸為，因為在內是單調函數(shù)，則或，解得或；(12分)若與真假性相反，則或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為或.(15分）17.解（1）由題意，，因為時，，所以，所以，.（6分）（2）因為，所以，所以，（13分）當且僅當，即時取“”，所以當時，臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和的最小，為.（15分）18.解（1）由題意，當,即時,,解集不為,不合題意;當,即時,的解集為,，即故時,.綜上，（5分）（2）由題意得,在,即,當,即時,解集為;當,即時,,即，解集為；當,即時,,解集為.綜上，當時,解集為;當時,解集為;當時,解集為（11分）（3）由題意，,即,恒成立,∴,設,則,,當且僅當時取等號,,當且僅當時取等號,當時,,，∴的取值范圍為.（17分）解法2設f(x)=(m+1)x2?(m?1)x+m?1因為f(x)≥0∴f(0)=m?1≥0∴m≥1又函數(shù)對稱軸x=m?12(m+1)=m+1?22∴?=19解：(1）x2