2023-2024學年四川省宜賓六中高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省宜賓六中高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設全集U={?2,?1,0,1,2]，集合A={?1,0,1}，B={y|y=2x,x∈A}，則A∩?UB=A.{?2,0,2} B.{?1,0,1} C.{?1,1} D.{0}2.若z(1+i)=2i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命題p：?x∈R，2x+x2?x+1>0，則A.?x∈R，2x+x2?x+1≤0 B.?x∈R，2x+x2?x+1<04.甲、乙兩人進行了10輪的投籃練習，每輪各投10個，現(xiàn)將兩人每輪投中的個數(shù)制成如圖所示折線圖.下列說法正確的是(

)A.甲投中個數(shù)的平均數(shù)比乙投中個數(shù)的平均數(shù)小

B.甲投中個數(shù)的中位數(shù)比乙投中個數(shù)的中位數(shù)小

C.甲投中個數(shù)的標準差比乙投中個數(shù)的標準差小

D.甲投中個數(shù)的極差比乙投中個數(shù)的極差大5.一個不透明的袋中裝有2個紅球，2個黑球，1個白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中一次性隨機抽取3個球，則“這3個球的顏色各不相同”的概率為(

)A.12 B.310 C.356.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S5A.24 B.42 C.64 D.847.已知角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在直線y=3x上，則cos2θ=(

)A.34 B.23 C.358.平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，AB?AD=?4，點P是邊CD的一個四等分點(靠近C點)，則PA?A.?2 B.?1 C.1 D.29.若函數(shù)f(x)=x3+2ax2?3bx+3b在(0,1)A.(?1,+∞) B.(1,+∞) C.[0,+∞) D.(?1,0]10.已知O為坐標原點，雙曲線C：x2a2?y2=1(a>0)，過雙曲線C的左焦點F作雙曲線兩條漸近線的平行線，與兩漸近線的交點分別為A，B，若四邊形OAFBA.2 B.22 C.211.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1，點P在AB1上運動(不含端點)，點E是AC上一點(不含端點)，設EPA.13 B.33 C.12.過拋物線y2=4x焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，且A、C位于x軸同側(cè)，若|AC|=2|AF|，則|BF|等于(

)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知直線l1：mx?y+1=0，直線l2：4x?my+2=0，若l1//l2，則m=14.若函數(shù)f(x)=2ax+ln(ex+1)15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA(tanB+tanC)=2tanBtanC，a=2，則bc=______．16.已知定義在(?3,3)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=e2xf(?x)，f(1)=1，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，當x∈[0,3)時，f′(x)>f(x)，則不等式e三、解答題：本題共7小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

四戶村民甲、乙、丙、丁把自己不宜種糧的承包土地流轉(zhuǎn)給農(nóng)村經(jīng)濟合作社，甲、乙、丙、丁分別獲得所有流轉(zhuǎn)土地年總利潤7%，7%，10%，6%的流轉(zhuǎn)收益.該土地全部種植了蘋果樹，2022年所產(chǎn)蘋果在電商平臺銷售并售完，所售蘋果單個質(zhì)量(單位：g，下同)在區(qū)間[100,260]上，蘋果分裝在A，B，C，D4種不同的箱子里，共5000箱，裝箱情況如下表.把這5000箱蘋果按單個質(zhì)量所在區(qū)間以箱為單位得到的頻率分布直方圖如圖．蘋果箱種類ABCD每箱利潤(元)40506070蘋果單個質(zhì)量區(qū)間[100,140)[140,180)[180,220)[220,260](1)根據(jù)頻率分布直方圖，求a和甲、乙、丙、丁2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益(單位：萬元)；

(2)在甲、乙、丙、丁中隨機抽取2戶，求這2戶中恰有1戶2022年土地流轉(zhuǎn)收益超過2萬元的概率．18.(本小題12分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，△A1B1C1與△AB1C1均是邊長為2的正三角形，且AA1=19.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a2=3且數(shù)列{Snan+1}為等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

20.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距是22，長軸長為4．

(1)求橢圓C的方程；

(2)A，B是橢圓C的左右頂點，過點F(?2,0)作直線l交橢圓C21.(本小題12分)

已知f(x)=alnx+12x2?2x(a∈R且a≠0)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，g(x)=cosx+xsinx．

(1)當a取最小值時，證明f(x)≤12x2?x?1恒成立；

(2)22.(本小題10分)

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=3ty=3t?3(l為參數(shù))，以坐標原點為極點，s軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為3ρ2+ρ2sin2θ=12．

(1)求直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；

23.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=|x?8|+|x+5|．

(1)求f(x)的最小值，并指出此時x的取值范圍；

(2)證明：f(x)<14等價于|x?8+x+5|<14．

參考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.D

6.B

7.D

8.B

9.A

10.A

11.A

12.C

13.?2

14.?115.2

16.(?2,0)∪(2,3)

17.解：(1)由圖知a=140?0.0025?0.0050?0.0100=0.0075，

根據(jù)表和圖得2022年這批流轉(zhuǎn)土地總利潤為：

5000×40(0.0050×40+0.0075×50+0.0100×60+0.0025×70)=27萬元，

所以甲、乙2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益均為27×7%=1.89萬元，丙2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益為27×10%=2.7萬元，丁2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益為27×6%=1.62萬元；

(2)在甲、乙、丙、丁中隨機抽取2戶，所有可能結(jié)果為：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁6個結(jié)果情況，

其中甲丙，乙丙，丙丁中恰有1戶土地流轉(zhuǎn)收益超過2萬元，

設事件M表示“這2戶中恰有1戶2022年土地流轉(zhuǎn)收益超過2萬元”，

則P(M)=36=12，

所以這2戶中恰有118.解：(Ⅰ)證明：取B1C1中點O，連接AO，A1O，如圖，

∵三棱柱ABC?A1B1C1中，△A1B1C1與△AB1C1均是邊長為2的正三角形，且AA1=6，

∴A1O⊥B1C1，AO⊥B1C1，AO=A1O=4?1=3，

∴∠A1OA是平面AB1C1和平面A1B1C1所成角，

∵AO2+A1O2=AA12，∴∠A1OA=90°，

∴平面AB1C1⊥平面A1B1C1；

(Ⅱ)取19.解：(1)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a2=3且數(shù)列{Snan+1}為等差數(shù)列，

可得S1a1+1=12，

數(shù)列{Snan+1}的公差為S2a2+1?S1a1+1=a1+a2a2+1?S1a1+1=1?12=12，

故數(shù)列{Snan+1}的通項為Snan+1=12+(n?1)×12=12n，即Sn=12n(an+1)①，

當n≥2時，Sn?1=12(n?1)(an?1+1)②，

由①?②可得：an=12nan?12(n?1)an?1+12，

整理得(n?2)an20.解：(1)由題意，2c=22，2a=4，則a=2，c=2．

∴b2=a2?c2=2．

∴橢圓C的方程為x24+y22=1；

(2)設M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由已知可得，直線MN與x軸不重合，設直線MN：x=my?2．

聯(lián)立x=my?2x2421.解：(1)證明：因為f(x)=alnx+12x2?2x(a∈R且a≠0)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

故f′(x)=ax+x?2≥0在(0,+∞)上恒成立，則a≥(2x?x2)max=1，(x=1時取等號)，故a的最小值為1，

所以f(x)=lnx+12x2?2x，x>0，令m(x)=f(x)?(12x2?x?1)=lnx?x+1，(x>0)，

令m′(x)=1?xx=0得x=1，易知x∈(0,1)時，m′(x)>0，x∈(1,+∞)時，m′(x)<0，故g(1)=0是m(x)唯一的極大值，也是最大值，

故m(x)≤0恒成立，即a取最小值時，f(x)≤12x2?x?1恒成立；

(2)易知g(x)是偶函數(shù)，故只需研究x∈[0,π]上g(x)的最小值，

令g′(x)=xcosx=0，得x=π2，結(jié)合g(0)=1,g(π2)=π2，g(π)=?1，

結(jié)合可導函數(shù)在連續(xù)閉區(qū)間上最值的求法可知，g(x)min=g(π)=?1，

即?x1∈[?π,π]，g(x1)min=?1，

則由題意可知：?x2∈[1e,e]，使得f(x2)x2?a≤?1成立，

上式可化為a(x2?lnx2)≥122.解：(1)∵直線l的參數(shù)方程為x=3t,y=3t?3(t為參數(shù))，

∴消去參數(shù)可得其直角坐標方程為y=3x?3，

∴直線l的極坐標方程為ρsinθ=3ρcosθ?3；

∵曲線C的極坐標方程為3ρ2+ρ2sin2θ=12，

∴4y2+3x2=12，

∴曲線23.解：(1)f(x)=|x?8|+|x+5|=?2x+3,x<?513,?5≤x≤82x?3,x>8，畫出f(x)的圖象