新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型歸納演練專題4-3 三角函數(shù)與解三角形典型大題歸類原卷版

專題4-3三角函數(shù)與解三角形典型大題歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u專題4-3三角函數(shù)與解三角形典型大題歸類 1 1題型一：三角形中線問(wèn)題 1題型二：三角形角平分線問(wèn)題 4題型三：三角形周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）（定值，最值，范圍問(wèn)題） 8題型四：三角形面積（定值，最值，范圍問(wèn)題） 10題型五：四邊形問(wèn)題 14. 17題型一：三角形中線問(wèn)題【典例分析】例題1．（2022·河北張家口·高三期中）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0邊上中線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．例題2．（2022·廣東·廣州市協(xié)和中學(xué)高一期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是角SKIPIF1<0的對(duì)邊，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中線，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng)．【提分秘籍】1、向量化(三角形中線問(wèn)題）如圖在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0(此秘籍在解決三角形中線問(wèn)題時(shí)，高效便捷）2、角互補(bǔ)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·北京市十一學(xué)校高三階段練習(xí)）SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0邊上的中線為SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長(zhǎng)度．2．（2022·新疆·兵團(tuán)第一師高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0邊上的中線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．3．（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0邊上的中線長(zhǎng)為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的面積.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求角A的大小(2)若BC邊上的中線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng)題型二：三角形角平分線問(wèn)題【典例分析】例題1．（2022·遼寧沈陽(yáng)·高一期末）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線交邊SKIPIF1<0于點(diǎn)D，求SKIPIF1<0．例題2．（2022·山西·高一階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小，(2)若SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【提分秘籍】角平分線如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0核心技巧1：內(nèi)角平分線定理：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0核心技巧2：等面積法(使用頻率最高）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0核心技巧3：邊與面積的比值：SKIPIF1<0核心技巧4：角互補(bǔ)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·北京師范大學(xué)第三附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值;(2)給出以下三個(gè)條件:條件①:SKIPIF1<0;條件②:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;條件③:SKIPIF1<0.這三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確,請(qǐng)選出正確的條件并回答下面的問(wèn)題:（i）求SKIPIF1<0的值;（ii）求SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0的長(zhǎng).2．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)度；(2)若SKIPIF1<0為角平分線，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.3．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高二期中）在銳角SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0(1)求角C的大小；(2)若SKIPIF1<0，角A與角B的內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)D，求SKIPIF1<0面積的取值范圍.4．（2022·黑龍江·哈九中高三階段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期；(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠ACB的角平分線交AB于點(diǎn)D，若SKIPIF1<0恰好為函數(shù)SKIPIF1<0的最大值，且此時(shí)SKIPIF1<0，求3a＋4b的最小值．5．（2022·黑龍江·鐵人中學(xué)高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)角SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.6．（2022·江蘇淮安·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，記角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知tanBSKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求tanC的值：(2)已知中線AM交BC于M，角平分線AN交BC于N，且SKIPIF1<0求△ABC的面積．題型三：三角形周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）（定值，最值，范圍問(wèn)題）【典例分析】例題1．（2022·新疆·克拉瑪依市高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)向量SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，邊長(zhǎng)SKIPIF1<0，求三角形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)SKIPIF1<0的值．例題2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0且SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，______.(1)求證：SKIPIF1<0是等腰三角形；(2)若SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最大值.例題3．（2022·山東·新泰市第一中學(xué)北校高三期中）SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的取值范圍.【提分秘籍】核心技巧1：基本不等式（無(wú)約束條件的三角形）利用基本不等式SKIPIF1<0，在結(jié)合余弦定理求周長(zhǎng)取值范圍；核心技巧2：利用正弦定理化角（受約束的三角形，如：銳角三角形）利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）公式，化角，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）的取值范圍.【變式演練】1．（2022·河南省淮陽(yáng)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為直角三角形；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng)．2．（2022·寧夏六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)高三期中（文））SKIPIF1<0三角形的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最大值．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為銳角△SKIPIF1<0三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊，記三角形的面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)若SKIPIF1<0，試求△SKIPIF1<0周長(zhǎng)的取值范圍．題型四：三角形面積（定值，最值，范圍問(wèn)題）【典例分析】例題1．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)高三階段練習(xí)）記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．例題2．（2022·江西·上高二中高二階段練習(xí)（文））在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．例題3．（2022·湖北·華中師大一附中高三期中）在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．例題4．（2022·陜西·漢陰縣第二高級(jí)中學(xué)一模（理））已知SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0外接圓的面積；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍.【提分秘籍】常用的三角形面積公式（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（兩邊夾一角）；核心秘籍1、基本不等式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0核心秘籍2：利用正弦定理化角（如求三角形面積取值范圍，優(yōu)先考慮化角求范圍）利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入面積公式，化角，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求面積的取值范圍.【變式演練】1．（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且SKIPIF1<0．(1)求角C的大??；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△ABC的面積．2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)求SKIPIF1<0面積的取值范圍.3．（2022·廣東·恩平黃岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積的最大值．4．（2022·廣西廣西·模擬預(yù)測(cè)（理））記SKIPIF1<0的面積為S，其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0(1)求角C.(2)求SKIPIF1<0面積的最大值.5．（2022·福建省福州第十一中學(xué)高三期中）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別是SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0，求銳角SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的取值范圍.題型五：四邊形問(wèn)題【典例分析】例題1．（2022·河北·高三期中）如圖所示，在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線，試求SKIPIF1<0．例題2．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．例題3．（2022·安徽·蚌埠二中高三階段練習(xí)）如圖，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最大值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【變式演練】1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)判斷SKIPIF1<0的形狀，并加以證明；(2)如圖，SKIPIF1<0外存在一點(diǎn)D，使得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.2．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一階段練習(xí)）在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為等邊三角形，設(shè)SKIPIF1<0.(1)求四邊形SKIPIF1<0面積的最大值，以及相應(yīng)SKIPIF1<0的值；(2)求四邊形SKIPIF1<0對(duì)角線SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最大值，以及相應(yīng)SKIPIF1<0的值.3．（2022·福建·廈門(mén)一中高一階段練習(xí)）在平面四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若△ABC的面積為SKIPIF1<0，求AC；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0..1．（2022·黑龍江·雞東縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答該問(wèn)題.問(wèn)題：銳角SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且______.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍.2．（2022·山東·汶上縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角A的值；(2)求SKIPIF1<0的面積.3．（2022·河南·民權(quán)縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0面積的最大值．4．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）在銳角三角形ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0.(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求b的最小值.5．（2022·北京·海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求A的大??；(2)在下列四個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使SKIPIF1<0存在且唯一確定，并求出SKIPIF1<0邊上的中線的長(zhǎng)度．①SKIPIF1<0周長(zhǎng)為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0