2025版新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義預(yù)習(xí)案新人教A版必修第二冊(cè)

7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義一、復(fù)平面和復(fù)數(shù)的幾何意義?1．如圖所示，點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z＝a＋bi可用點(diǎn)Z(a，b)表示．這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做________，x軸叫做________，y軸叫做________．明顯，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)根據(jù)這種表示方法，每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)．因此，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)全部的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)________，這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義．(2)如圖所示，設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，連接OZ，明顯向量由點(diǎn)Z唯一確定；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)Z(相對(duì)于原點(diǎn)來(lái)說(shuō))也可以由向量唯一確定．因此，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的(實(shí)數(shù)0與零向量對(duì)應(yīng))，即復(fù)數(shù)z＝a＋bi平面對(duì)量，這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義．【即時(shí)練習(xí)】1．復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)M(1，2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A．－1＋2i B．1＋2iC．2－i D．2＋i2．復(fù)數(shù)z＝－2＋3i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)為_(kāi)_______．二、復(fù)數(shù)的模?復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)對(duì)應(yīng)的向量為，則的模叫做復(fù)數(shù)z的?；蚩隙ㄖ?，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝________．假如b＝0，那么z＝a＋bi是一個(gè)實(shí)數(shù)a，它的模等于|a|(a的肯定值)．【即時(shí)練習(xí)】若z＝1＋i，則|z|＝()A．0 B．1C． D．2三、共軛復(fù)數(shù)?一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部________，虛部____________時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做________．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用表示，即假如z＝a＋bi(a，b∈R)，那么＝________.【即時(shí)練習(xí)】1．推斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)復(fù)數(shù)即為向量，反之，向量即為復(fù)數(shù)．()(2)復(fù)數(shù)的?？隙ㄊ钦龑?shí)數(shù)．()(3)復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)．()(4)若z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|.()2．復(fù)數(shù)z＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是________．微點(diǎn)撥?(1)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)實(shí)部虛部的對(duì)應(yīng)：點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可用點(diǎn)Z(a，b)表示．(2)實(shí)軸與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)：實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)．(3)虛軸與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)：除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z＝0＋0i＝0，表示的是實(shí)數(shù)．(4)復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)：復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的對(duì)應(yīng)向量是以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的，否則就談不上一一對(duì)應(yīng)，因?yàn)閺?fù)平面上與相等的向量有多數(shù)個(gè)．【學(xué)習(xí)札記】微點(diǎn)撥?(1)數(shù)的角度理解：復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模|a＋bi|＝，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的模表示實(shí)數(shù)，可以比較大小．(2)幾何角度理解：表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離．|z1－z2|表示復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．微點(diǎn)撥?(1)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)．(2)幾何意義：在復(fù)平面內(nèi)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱．【學(xué)習(xí)札記】7．1.2復(fù)數(shù)的幾何意義一、1．復(fù)平面實(shí)軸虛軸2．Z(a，b)[即時(shí)練習(xí)]1．解析：點(diǎn)M(1，2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1＋2i.故選B.答案：B2．解析：由復(fù)數(shù)的幾何意義知：復(fù)數(shù)z＝－2＋3i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)為(－2，3)．答案：(－2，3)二、[即時(shí)練習(xí)]解析：∵z＝1＋i，∴＝＝.故